XX中考数学一轮复习一次函数的综合应用学案.docx

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XX中考数学一轮复习一次函数的综合应用学案

XX中考数学一轮复习-一次函数的综合应用学案

　　XX年中考数学一轮复习第12讲《一次函数的综合应用》

　　【考点解析】

　　知识点一、函数图象的交点

　　【例题】为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S与所用的时间t之间的函数图象如图所示，则她们次相遇的时间是起跑后的第　120　秒．

　　【考点】一次函数的应用．

　　【分析】分别求出oA、Bc的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出次相遇时间．

　　【解答】解：

设直线oA的解析式为y=x，

　　代入A得800=200，

　　解得=4，

　　故直线oA的解析式为y=4x，

　　设Bc的解析式为y1=1x+b，由题意，得，

　　解得：

，

　　∴Bc的解析式为y1=2x+240，

　　当y=y1时，4x=2x+240，

　　解得：

x=120．

　　则她们次相遇的时间是起跑后的第120秒．

　　故答案为120．

　　【点评】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．

　　【变式】

　　直线y=-2x+与直线y=2x-1的交点在第四象限，则的取值范围是

　　A．＞-1B．＜1c．-1＜＜1D．-1≤≤1

　　【答案】c

　　【解析】联立，

　　解得，

　　∵交点在第四象限，

　　∴，

　　解不等式①得，＞-1，

　　解不等式②得，＜1，

　　所以，的取值范围是-1＜＜1．

　　故选c．

　　知识点二、一次函数与一元一次不等式

　　【例题】如图，直线与的交点坐标为，则关于x的不等式的解集为

　　A．x≥﹣1B．x≥3c．x≤﹣1D．x≤3

　　【答案】D．

　　【分析】根据图形即可得到不等式的解集．

　　【解析】从图象得到，当x≤3时，的图象对应的点在函数的图象上面，∴不等式的解集为x≤3．故选D．

　　【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=x+b在x轴上方部分所有的点的横坐标所构成的集合．要注意数形结合，直接从图中得到结论．

　　【方法技巧规律】一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点，做到数形结合．

　　【变式】直线y=x+3经过点A，则不等式x+3≥0的解集是

　　A．x≤3B．x≥3c．x≥﹣3D．x≤0

　　【考点】一次函数与一元一次不等式．

　　【分析】首先把点A代入y=x+3中，可得的值，再解不等式x+3≥0即可．

　　【解答】解：

∵y=x+3经过点A，

　　∴1=2+3，

　　解得：

=﹣1，

　　∴一次函数解析式为：

y=﹣x+3，

　　﹣x+3≥0，

　　解得：

x≤3．

　　故选A．

　　知识点三、方案设计

　　【例题】A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往c，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知c乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往c，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往c，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．

　　设A城运往c乡该农机x台，运送全部农机的总费用为元，求关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

　　现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？

将这些方案设计出来；

　　现该运输公司决定对A城运往c乡的农机，从运输费中每台减免a元作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？

　　【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．

　　【分析】A城运往c乡的化肥为x吨，则可得A城运往D乡的化肥为30﹣x吨，B城运往c乡的化肥为34﹣x吨，B城运往D乡的化肥为40﹣吨，从而可得出与x大的函数关系．

　　根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；

　　根据题意得到=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．于是得到结论．

　　【解答】解：

=250x+200+150+240=140x+12540；

　　根据题意得140x+12540≥16460，

　　∴x≥28，

　　∵x≤30，

　　∴28≤x≤30，

　　∴有3种不同的调运方案，

　　种调运方案：

从A城调往c城28台，调往D城2台，从，B城调往c城6台，调往D城34台；

　　第二种调运方案：

从A城调往c城29台，调往D城1台，从，B城调往c城5台，调往D城35台；

　　第三种调运方案：

从A城调往c城30台，调往D城0台，从，B城调往c城4台，调往D城36台，

　　=x+200+150+240=x+12540，

　　所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．

　　此时的方案为：

从A城调往c城30台，调往D城0台，从，B城调往c城4台，调往D城36台．

　　【变式】XX年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．

　　求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？

　　预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石16003，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石2003，每辆小车每天运送沙石1203，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？

哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

　　【解析】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，然后根据“空列”项目总共需要60.8亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可．

　　首先根据题意，设每天租辆大车，则需要租10﹣辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石16003，以及每天租车的总费用不超过9300元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可．

　　【解答】解：

设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，

　　则，

　　解得．

　　所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．

　　答：

每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．

　　设每天租辆大车，则需要租10﹣辆小车，

　　则

　　∴，

　　∴施工方有3种租车方案：

　　①租5辆大车和5辆小车；

　　②租6辆大车和4辆小车；

　　③租7辆大车和3辆小车；

　　①租5辆大车和5辆小车时，

　　租车费用为：

　　000×5+700×5

　　=5000+3500[

　　=8500

　　②租6辆大车和4辆小车时，

　　租车费用为：

　　000×6+700×4

　　=6000+2800

　　=8800

　　③租7辆大车和3辆小车时，

　　租车费用为：

　　000×7+700×3

　　=7000+2100

　　=9100

　　∵8500＜8800＜9100，

　　∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．

　　【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题。

　　知识点四、分段函数

　　【例题】根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：

00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：

30全部排完．游泳池内的水量Q和开始排水后的时间t之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

　　暂停排水需要多少时间？

排水孔排水速度是多少？

　　当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．

　　【考点】一次函数的应用．

　　【分析】暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900，根据速度公式求出排水速度即可；

　　当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=t+b，易知图象过点，再求出在直线y=t+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．

　　【解答】解：

暂停排水需要的时间为：

2﹣1.5=0.5．

　　∵排水数据为：

3.5﹣0.5=3，一共排水9003，

　　∴排水孔排水速度是：

900÷3=3003/h；

　　当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=t+b，易知图象过点．

　　∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，

　　∴在直线Q=t+b上；

　　把，代入Q=t+b，

　　得，解得，

　　∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．

　　【变式】兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：

　　西宁到门源的火车票价格如下表

　　运行区间票价

　　上车站下车站一等座二等座

　　西宁门源36元30元

　　参加社会实践的学生、老师各有多少人？

　　由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张，其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用y与x之间的函数关系式．

　　【解析】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．设参加社会实践的学生有人，老师有n人，根据都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元，列出方程组即可；

　　当50＜x＜65时，费用最低的购票方案为：

学生都买学生票共50张，名老师买二等座火车票，名老师买一等座火车票，然后列出函数关系式即可．

　　【解答】解；设参加社会实践的学生有人，老师有n人．

　　若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得：

　　解得：

．

　　答：

参加社会实践的学生、老师分别为50人、15人；

　　由知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人．

　　当50＜x＜65时，费用最低的购票方案为：

　　学生都买学生票共50张，名老师买二等座火车票，名老师买一等座火车票．

　　∴火车票的总费用y与x之间的函数关系式为：

y=30×0.8×50+30+36即y=﹣6x+2040．

　　答：

购买火车票的总费用y与x之间的函数关系式是y=﹣6x+2040．

　　【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用和列函数关系式，分别求得购买二等座火车票的教师的人数和一等座火车票的人数是解题的关键．

　　知识点五、求最值

　　【例题】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：

　　产