单向板肋形楼盖设计例题.docx
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单向板肋形楼盖设计例题
单
向
板
、
双
向
板
楼
盖
设
计
单向板肋形楼盖设计例题
某多层工业建筑的楼盖平面如图10.19。
楼盖采用现浇钢筋混凝土单向板肋形楼盖，试对该楼盖进行设计。
有关资料如下:
①楼面做法：
20mm厚水泥砂浆面层，钢筋混凝土现浇板，20mm厚石灰砂浆抹底。
②楼面活荷载标准值取8kN/m2。
③材料：
混凝土为C20，梁内受力主筋采用HRB335，其它钢筋用HPB235。
（1）结构平面布置和构件截面尺寸的选择
结构平面布置如图10.20所示，即主梁跨度为6m，次梁跨度为4.5m，板跨度为2.0m，
图10.20
主梁每跨内布置两根次梁，以使其弯矩图形较为平缓。
确定板厚：
工业房屋楼面要求h≥70mm，并且对于连续板还要求h≥l/40=50mm，考虑到可变荷载较大和振动荷载的影响，取h=80mm。
确定次梁的截面尺寸：
h=l/18~l/12=250~375mm，考虑活荷载较大，取h=400mm，b=（1/3~1/2）h≈200mm。
确定主梁的截面尺寸：
h=（1/15~1/10）l=400~600mm，取h=600mm，b=（1/3~1/2）h=200~300mm，取b=250mm。
（2）板的设计
①荷载的计算
恒荷载标准值：
2.74kN/m2
活荷载标准值：
8.00kN/m2
恒荷载设计值：
1.2×2.74=3.29kN/m2
活荷载设计值：
8×1.3=10.4kN/m2
荷载总设计值为:
10.4+3.29=13.69kN/m2
②板的计算简图
次梁截面为200mm×400mm，板在墙上的支承长度取120mm，板厚为80mm，板的跨长如图10.21所示。
图10.21
计算跨度：
边跨：
lo=ln+h/2=1820mm
中间跨:
lo=ln=1800mm。
跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算，取1m宽的板带作为计算单元。
计算简图如图10.22所示。
图10.22
③弯矩设计值
由式（10.11）知，板中各截面弯矩设计值可按下式计算：
M=α（g+q）lo2
其中弯矩系数α可由表查得，所以
M1=-MB=4.12kN·m
M2=2.77kN·m
MC=-3.17kN·m
④配筋的计算
板截面的有效高度为h0=h-20=60mm，fc=9.6kN/mm2，α1=1，fy=210kN/mm2。
板的配筋计算见表10.5
（3）次梁的设计
次梁的设计按考虑塑性内力重分布的方法进行。
①荷载的计算
根据结构平面布置，次梁所承受的荷载范围的宽度为相邻两次梁间中心线间的距离，即2m，所以荷载设计值如下：
恒荷载设计值：
g=8.76kN/m
活荷载设计值：
q=10.4×2=20.8kN/m
荷载总设计值：
g+q=29.56kN/m
②计算简图
主梁的截面尺寸为250mm×600mm，次梁在砖墙上的支承长度取为240mm，次梁的跨度图如图10.23。
计算跨度可以根据表10.4得：
边跨：
lo=ln+b/2=4375mm或；lo=1.025ln=4361mm
取小值，故lo≈4360mm。
中间跨：
lo=ln=4250mm。
次梁的计算简图如图10.24所示。
由于次梁跨差小于10%，故按等跨连续梁计算。
图10.24
③内力的计算
计算弯矩设计值，计算公式为：
M=α（g+q）lo2
由表查得弯矩系数α则：
M1=51.08kN·m
MB=-M1=-51.08kN·m
M2=33.37kN·m
MC=-38.14kN·m
计算剪力设计值，计算公式为：
V=β（g+q）ln
由表查得剪力系数β，则：
VA=0.45×29.56×4.255=56.6kN
VB左=0.6×29.56×4.255=75.47kN
VB右=0.55×29.56×4.25=69.10kN
VC=0.55×29.56×4.25=69.10kN
④配筋的计算
计算受力主筋：
在次梁支座处，次梁的计算截面为200mm×400mm的矩形截面。
在次梁的跨中处，次梁按T形截面考虑，翼缘宽度bf′为:
bf′=1453mm或bf′=2200mm＞1453mm
故翼缘宽度应取为bf′=1453mm。
次梁各截面考虑布置一排钢筋，故ho=h-35=365mm。
次梁中受力主筋采用HRB335，fy=300N/mm2。
次梁各截面的配筋计算如表10.6所示
表10.6
箍筋的计算：
验算截面尺寸：
hw=ho--hf′=365-80=285mm
因为hw/b=1.425＜4
且0.25βcfcbh0=175.2kN＞Vmax=VB左=75.47kN
所以截面尺寸符合要求。
计算所需的箍筋：
采用φ6的双肢箍筋，并以B支座左侧进行计算。
s=281.6mm
考虑弯矩调幅对受剪承载力的影响，应在梁局部范围内将计算所得的箍筋面积增大20%，现调整箍筋间距：
s=0.8×281.6=225.3mm
取箍筋间距s=180mm，沿梁全长均匀配置。
验算配箍率下限值：
配箍率下限值为
ρmin=1.26×10
实际配箍率
ρsv=Asv/bs=1.57×10＞1.26×10
满足要求。
（4）主梁的设计
主梁的内力按弹性理论的方法计算。
①荷载
主梁主要承受次梁传来的荷载和主梁的自重以及粉刷层重，为简化计算，主梁自重、粉刷层重也简化为集中荷载，作用于与次梁传来的荷载相同的位置。
荷载总设计值：
G+Q=141.6kN
②计算简图
主梁为两端支承于砖墙上，中间支承于柱顶的三跨连续梁，主梁在砖墙上的支承长度为370mm，柱的截面尺寸为400mm×400mm。
计算跨度的确定:
主梁的跨长如图10.25所示。
图10.25
边跨：
lo=6060mm
或lo=6022mm，取小值,lo=6022mm
中跨：
lo=l=6000mm
计算简图如图10.26所示。
图10.26
跨差小于10%，故可按附表计算内力。
③内力的计算及内力包络图
A.弯矩设计值
计算公式：
M=k1Gl0+k2Ql0
计算结果见表10.7。
表10.7
B.剪力设计值
计算公式：
V=k3G+k4Q
计算结果见表10.8。
表10.8
C.内力包络图
弯矩包络图：
边跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax、跨内最小弯矩Mmin、B支座最大负弯矩-MBmax，它们分别对应的荷载组合是：
①+②、①+③、①+④。
在同一基线上分别绘制这三组荷载作用下的弯矩图。
在荷载组合①+②作用下：
此时MA=0，MB=-77.04+（-74.83）=-151.87kN·m，以这两个支座弯矩值的连线为基线，叠加边跨在集中荷载G+Q=141.6kN作用下的简支梁弯矩图，则第一个集中荷载处的弯矩值为
1/3（G+Q）lo1-1/3MB=233.62kN·m
第二个集中荷载处的弯矩值为
1/3（G+Q）lo1-2/3MB≈183kN·m
至此，可以绘出边跨在荷载组合①+②作用下的弯矩图，同样也可以绘制边跨分别在①+③作用下和在①+④作用下的弯矩图。
中跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax，跨内最小弯矩Mmin，B支座最大负弯矩-MBmax，C支座最大负弯矩-MCmax。
它们分别对应的荷载组合是：
①+③、①+②、①+④和①+④′。
在同一基线上分别绘制在这些荷载组合作用下的弯矩图，即可得到中跨的弯矩包络图。
所计算的跨内最大弯矩与表10.7中的跨内最大弯矩稍有差异，这主要是由于计算跨度并不是完全等跨所致。
主梁的弯矩包络图如图10.27所示。
图10.27
剪力包络图：
根据表10.8，在荷载组合①+②时，VAmax=116.24kN，至第一集中荷载处剪力降为116.24-141.6=-25.36kN，至第二集中荷载处，剪力降为-25.95-141.6=-166.96kN；同样可以计算在荷载组合①+④作用下各处的剪力值。
据此即可绘制剪力包络图，如图10.28所示。
图10.28
④配筋的计算
A.受力主筋。
主梁支座按矩形截面设计，截面尺寸为250mm×600mm，跨内按T形截面设计，翼缘宽度如下确定：
主梁考虑内支座处布置两排钢筋，跨中布置一排钢筋，因此跨中h0=h-35=600-35=565mm，支座截面h0=h-70=530mm。
hf′/h0=0.14＞0.1，所以翼缘宽度取下两式最小值：
bf′=l0/3=2000mm
bf′=b+sn=4750mm
即取bf′=2000mm。
考虑主梁支座宽度的影响，B支座截面的弯矩设计值为：
MB=223.7kN·m
跨内截面处：
M=233.62＜α1fcbf′hf′（h0-hf′/2）=806.4kN·m因此属于第一类T形截面，配筋的具体计算见表10.9。
表10.9
B.箍筋与弯起钢筋：
验算截面尺寸：
hw=h0-80=530-80=450mm
hw/b=1.8＜4
所以0.25βcfcbh0=318kN＞Vmax=183.53kN
即截面尺寸符合要求。
箍筋的计算：
假设采用双肢箍筋φ8@200，则
Vcs=172005N＞VA=116240N
＞VBr=162380N
＜VB1=183530N
即B支座左边尚应配弯起钢筋：
Asb=67.9mm2
按45°角弯起一根1φ18，Asb=254.5mm2＞38.8mm2。
因主梁剪力图形呈矩形，故在支座左边2m长度内，布置3道弯起钢筋，即先后弯起2φ20+1φ18
C.次梁处附加横向钢筋。
由次梁传来的集中力
F1=39.42+93.6=133.02kN
h1=600-400=200mm
s=2h1+3b=2×200+3×200=1000mm
取附加箍筋为双肢φ8@200，另配以吊筋1φ18，箍筋在次梁两侧各布置3排，则：
2fyAsbsinα+mnfyvAsv1=234714.9N＞F1=13302N即满足要求。
⑤主梁下砌体局部承压强度的验算
主梁下设梁垫，具体计算略。
（6）绘制板、次梁、主梁的施工图
板、次梁、主梁施工图分别见图10.29、图10.30和图10.31。
图10.29
图10.30
双向板肋形楼盖设计例题
某厂房双向板肋形楼盖的结构布置如图10.43所示，楼盖支承梁截面为250mm×500mm，楼面活荷载标准值qk=8kN/m2，楼盖总的恒荷载标准值为gk=4.5kN/m2，板厚100mm，混凝土强度等级采用C20，板中钢筋为HPB235，试设计此楼盖。
图10.43
【解】
（1）按弹性理论设计
①荷载设计值
恒荷载设计值：
g=gk×1.2=4.5×1.2=5.4kN/m2
活荷载设计值：
由于活荷载标准值8kN/m2＞4kN/m2，按规范要求，荷载分项系数取1.3，即
q=qk×1.3=8×1.3=10.4kN/m2
正对称荷载：
g′=g+q/2=5.4+5.2=10.6kN/m2
反对称荷载：
q′=±q/2=±5.2kN/m2
荷载总设计值:
g+q=5.4+10.4=15.8kN/m2
②计算跨度
内区格板的计算跨度取支承中心间的距离；边区格板的计算跨度取净跨+内支座宽度一半+板厚一半或取净跨+内支座宽度一半+边支座支承长度一半，两者取小值，具体数值见表10.11。
③弯矩设计值
现以A区格板为例说明各弯矩设计值的计算过程。
lo1/lo2=0.8125
先计算跨中弯矩：
m1=k1g′l012+k2q′l012
m2=k3g′l012+k4q′l012
所以 m1=8.6kN·m
m2=5.04kN·m
m1ν=m1+νm2=9.44kN·m
m2ν=m2+νm1=6.47kN·m
计算支座弯矩：
计算公式：
mⅠ=kⅠpl012 mⅠ′=kⅠ′pl012
mⅡ=kⅡpl012 mⅡ′=kⅡ′pl012
所以mⅠ=-15.73kN·m
mⅠ′=mⅠ=-15.73kN·m
mⅡ=-13.39kN·m
mⅡ′=mⅡ=-13.39kN·m
按照同样的方法可以求得其它各区格在各截面上的弯矩设计值。
计算结果见表10.11
④配筋计算
截面的有效高度：
l01方向跨中截面的有效高度h01=h-20=100-20=80mm，l02方向跨中截面的有效高度h02=h-30=100-30=70mm，支座截面h0=h01=80mm。
截面的设计弯矩：
楼盖周边未设圈梁，因此只能将A区格跨中弯矩折减20%，其余均不折减；支座弯矩均按支座边缘处的弯矩取值，即按下式计算：
M=Mc-V0×b/2
A—B支座计算弯矩：
-[（15.73+14.06）/2-1/2×15.8×3.47×0.25/2]=-11.47kN·m
A—C支座计算弯矩：
-[（13.39+13.55）/2-1/2×15.8×4.37×0.25/2]=-9.15kN·m
B—D支座计算弯矩：
-[（16.57+14.31）/2-1/2×15.8×4.37×0.25/2]=-12.01kN·m
C—D支座计算弯矩：
-[（16.08+17.11）/2-1/2×15.8×3.47×0.25/2]=-13.17kN·m
所需钢筋的面积:
为计算简便，近似取γ=0.9。
As=m/（0.9×h0×fy）
截面配筋计算见表10.12。
表10.12
（2）按塑性理论的计算
①荷载设计值：
p=g+q=15.8kN
②计算跨度
边跨：
l0=ln+a/2或l0=ln+h/2，取小值，因在砖墙上的支承长度a=180mm＞h=100mm，故边跨计算跨度按l0=ln+h/2计算。
中跨：
l0=ln
具体计算如下：
A区格：
l01=ln1=3.65m
l02=ln2=4.55m
B区格：
l01=ln+h/2≈3.34m
l02=ln2=4.8-0.25=4.55m
C区格:
l01=ln1=3.9-0.25=3.65m
l02=ln2+h/2≈4.24m
D区格：
l01=3.34m
l02=4.24m
③计算弯矩及配筋
根据计算假定，跨中钢筋在离支座l01/4处弯起一半并伸入支座，并且对所有区格均取α0.6，β=2；利用式（10.23）计算各塑性铰线上总的极限弯矩，并用As1表示，然后将各弯矩表达式代入式（10.22）即可求得各截面的配筋。
其中h01=80mm,fy=210N/mm2。
a.A区格板
M1=5.5×107As1N·mm
M2=2.235×107As1N·mm
MⅠ=1.38×108As1N·mm
MⅠ′=MⅠ=1.38×108As1N·mm
MⅡ=MⅡ′=6.62×107As1N·mm
将上述各值代入式（10.22）得：
2×（5.5+2.235+13.8+6.62）×107As1
=1/12×15.8×1/1000×36502×（3×4550-3650）
解得：
As1=0.3115mm2/mm=311.5mm/m
考虑跨中钢筋折减20%，即可得:
As1=311.5×0.8=249.2mm2/m选用φ8@200（As=251mm2）
As2=0.6×249.2=149.5mm2/m选用φ6@190（As=149mm2）
AsⅠ=AsⅠ′=623mm2/m选用φ8/10@100（As=644mm2）
AsⅡ=AsⅡ′=373.8mm2/m选用φ6/8@95（As=414mm2）
b.B区格板
其长边一侧置于墙上，另一侧已由A区格计算出所配钢筋，即AsⅠ=644mm2/m,AsⅠ′=0。
由式（10.23）得：
M1=5.617×107As1N·mm
M2=2.045×107As1N·mm
MⅠ=4.43×107N·mm
MⅠ′=0
MⅡ=MⅡ′=6.06×107As1N·mm
将上述各值代入式（10.22）得：
2×（5.617+2.045+6.06）×107As1+4.43×107=1/12×15.8×1/1000×33402×（3×4550-3340）
解得：
As1=390.4mm2/m选用φ10@200（As=393mm2）
As2=0.6×390.4=234.2mm2/m选用φ8/10@260（As=248mm2）
AsⅠ=644mm2/m选用φ8/10@100（As=644mm2）
AsⅠ′=0
AsⅡ=AsⅡ′=468.5mm2/m选用φ8/10@130（As=495mm2）
c.C区格板
其短边一侧置于墙上，另一侧的钢筋已由A区格板求出，即:
AsⅡ=414mm2/m,AsⅡ′=0,由式（10.23）得：
M1=5.03×107As1N·mm
M2=2.235×107As1N·m
MⅠ=MⅠ′=12.82×107As1N·mm
MⅡ=2.285×107As1N·mm
MⅡ′=0
将上述各值代入式（10.22）得：
2×（5.03+2.235+12.82）×107As1+2.285×107=1/12×15.8×1/1000×36502×（3×4240-3650）
解得：
As1=0.3392mm2/mm=339.2mm2/m选用φ8/10@180（As=358mm2）
由式（10.23）得：
M1=5.15×107As1N·mm
M2=2.045×107As1N·mm
MⅠ=4.59×107N·mm
MⅠ′=0
MⅡ=2.5×107N·mm
MⅡ′=0
将上述各值代入式（10.22）得：
2×（5.15+2.045）×107As1+（4.59+2.5）×107=1/12×15.8×1/1000×33402×（3×4240-3340）解得：
As1=0.465mm2/mm=465mm2/m选用φ8@90（As=559mm2）
As2=0.6×465=279mm2/m选用φ10@260（As=302mm2）
AsⅠ=716mm2/m选用φ8/10@90（As=716mm2）
AsⅠ′=0
AsⅡ=495mm2/m选用φ8/10@130（As=495mm2）
AsⅡ′=0
④施工图的绘制
本例给出按塑性理论计算的配筋的施工图如图10.44所示。
图10.44
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