中考数学总复习13平面直角坐标系精练精析2及答案解析.docx

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中考数学总复习13平面直角坐标系精练精析2及答案解析

函数——平面直角坐标系2

一．选择题（共8小题）1．若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M（a，b）的坐标为（　　）

A．（2，3）或（﹣2，3）B．（2，3）或（﹣2，﹣3）

C．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（2，3）或（2，﹣3）2．平面直角坐标系中点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知点A（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限内，则a的取值范围为（　　）

A．﹣2＜a＜1B．﹣2≤a≤1C．﹣1＜a＜2D．﹣1≤a≤24．某数用科学记数法表示为a×10n，若点（a，n）在第三象限，则这个数可能是下列的（　　）

A．3200000B．﹣3200000C．0.0000032D．﹣0.00000325．在第一象限的点是（　　）

A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）6．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（　　）

A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）7．如图，在一单位为1的方格纸上，△AA1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，△A6A7A8，…，都是一边在x轴上、边长分别为1，2，3，4，…的等边三角形．若△AA1A2的顶点坐标分别为A（0，0），A1（），A2（1，0），则依如图所示规律，A2013的坐标为（　　）

A．（504，0）B．（）C．（）D．（0，﹣504）8．若点M的坐标是（a，b）在第二象限，则点N（b，a）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二．填空题（共7小题）

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形

（1）、

（2）、（3）、（4）…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是　_________　，第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是　_________　．

10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是　_________　．

11．点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是　_________　．12．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第　_________　象限．13．在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第　_________　象限．14．已知点M（m﹣1，m）在第二象限，则m的取值范围是　_________　．15．若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在第　_________　象限．

三．解答题（共7小题）

16．在直角坐标系xOy中，已知（﹣5，2+b）在x轴上，N（3﹣a，7+a）在y轴上，求b和ON的值．17．已知点P（1﹣x，5﹣x）到x轴的距离为2个单位长度，求该点P的坐标．

18．当m为何值时，点A（m+1，3m﹣5）到x轴的距离是到y轴距离的两倍？

19．在平面直角坐标系中，已知点B（a，b），线段BA⊥x轴于A点，线段BC⊥y轴于C点，且（a﹣b+2）2+|2a﹣b﹣2|=0．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）若点D是AB的中点，点E是OD的中点，求△AEC的面积；

（3）在

（2）的条件下，若已知点P（2，a），且S△AEP=S△AEC，求a的值．

20．已知点M（2a﹣5，a﹣1），分别根据下列条件求出点M的坐标．

（1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN∥y轴；

（2）点M在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数．21．如图所示，长方形ABCD各边均与坐标轴平行或垂直，已知A、C两点的坐标为A（，﹣1）、C（﹣，1）．

（1）求B、D两点的坐标；

（2）求长方形ABCD的面积；

（3）将长方形ABCD先向左平移个单位，再向下平移一个单位，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？

22．如图：

在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将三角形变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是　_________　，B4的坐标是　_________　．

（2）若按

（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是　_________　，Bn的坐标是　_________　．

函数——平面直角坐标系2

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）

1．若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M（a，b）的坐标为（　　）

A．（2，3）或（﹣2，3）B．（2，3）或（﹣2，﹣3）

C．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（2，3）或（2，﹣3）考点：

点的坐标．

分析：

根据相反数的定义和绝对值的概念解答．

解答：

解：

∵a是2的相反数，

∴a=﹣2，

∵|b|=3，

∴b=±3，

∴点M（a，b）的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．

故选C．

点评：

本题主要考查了相反数的概念，绝对值的定义，这是需要识记的内容．2．平面直角坐标系中点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个考点：

点的坐标．

分析：

根据到x轴的距离是2可得|b|=2，到y轴的距离是3可得|a|=3，进而得到答案．

解答：

解：

∵点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，

∴|a|=3，|b|=2，

∴a=±3，b=±2，

∴这样的点P共有4个，

故选：

D．

点评：

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．3．已知点A（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限内，则a的取值范围为（　　）

A．﹣2＜a＜1B．﹣2≤a≤1C．﹣1＜a＜2D．﹣1≤a≤2考点：

点的坐标；解一元一次不等式组．

分析：

根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解．

解答：

解：

∵点A（a+2，a﹣1）第四象限内，

∴，

由①得，a＞﹣2，

由②得，a＜1，

所以，a的取值范围是﹣2＜a＜1．

故选A．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．某数用科学记数法表示为a×10n，若点（a，n）在第三象限，则这个数可能是下列的（　　）

A．3200000B．﹣3200000C．0.0000032D．﹣0.0000032考点：

点的坐标；科学记数法—表示较小的数．

分析：

第三象限点的横纵坐标的符号为负，负；说明此数为负小数．

解答：

解：

∵点（a，n）在第三象限，

∴a＜0，n＜0，

∴a×10n为负小数，故只有选项D符合条件．

故选D．

点评：

本题涉及到的知识点为：

第三象限的点的符号为（﹣，﹣）；科学记数法a×10n中a为负数，n为负数，此数为负小数．5．在第一象限的点是（　　）

A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）考点：

点的坐标．

分析：

根据各象限内的点的坐标特对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、（2，﹣1）在第四象限，故本选项错误；

B、（2，1）在第一象限，故本选项正确；

C、（﹣2，1）在第二象限，故本选项错误；

D、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（　　）

A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）考点：

规律型：

点的坐标．

专题：

规律型．

分析：

先求出一次相遇的时间为4秒，再根据慢的物体甲确定出回到点A时的相遇次数为3，然后用2013除以3，再根据余数的情况确定第2013次相遇的地点的坐标即可．

解答：

解：

矩形的周长为2（2+4）=12，

所以，第一次相遇的时间为12÷（1+2）=4秒，

此时，甲走过的路程为4×1=4，

∵12÷4=3，

∴第3次相遇时在点A处，以后3的倍数次相遇都在点A处，

∵2013÷3=671，

∴第2013次相遇地点是A，坐标为（2，0）．

故选：

A．

点评：

本题是对点的坐标变化规律的考查，求出一次相遇的时间，然后确定出第3次相遇恰好在点A处是解题的关键．7．如图，在一单位为1的方格纸上，△AA1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，△A6A7A8，…，都是一边在x轴上、边长分别为1，2，3，4，…的等边三角形．若△AA1A2的顶点坐标分别为A（0，0），A1（），A2（1，0），则依如图所示规律，A2013的坐标为（　　）

A．（504，0）B．（）C．（）D．（0，﹣504）考点：

规律型：

点的坐标．

分析：

根据已知图象得出A2013的坐标与A1点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，进而得出A点的横纵坐标特点，进而得出答案．

解答：

解：

由题意可得出A点的坐标变化是4种变化，分别在x轴正半轴和x轴负半轴以及y轴负半轴以及横坐标为平行于y轴的直线上，

∵2013÷4=503…1，

∴A2013的坐标与A1点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，

∵A1（），△A4A5A6是一边在x轴上，边长为3的等边三角形，

∴A5（，），

同理可得出：

A9（，）…

∴A2013的横坐标为：

，

∵5=1×4+1，9=2×4+1，13=3×4+1，…

∴2013=503×4+1，

其纵坐标分母为2，分子是连续奇数与的积，

∴A2013是与A1点的横坐标相同，且在平行于y轴的直线上的第504个数据，

A2013的纵坐标为：

=，

∴A2013的坐坐标为：

（，）．

故选B．

点评：

此题主要考查了点的规律以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据已知得出点的变化规律是解题关键．8．若点M的坐标是（a，b）在第二象限，则点N（b，a）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：

点的坐标．

专题：

常规题型．

分析：

先根据点M在第二象限确定出a、b的正负情况，再根据各象限的点的坐标的特点解答．

解答：

解：

∵点M的坐标是（a，b）在第二象限，

∴a＜0，b＞0，

∴点N（b，a）在第四象限．

故选D．

点评：

本题主要考查了各象限的点的坐标的特点，各象限内点的坐标的横坐标与纵坐标的正负情况