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财务管理基础d

第二章　财务管理基础

　　主要考点

　　1.货币时间价值的计算

　　1）复利终现值与年金终现值的计算

　　2）利率的推算：

插值法，名义利率与实际利率的换算

　　2.风险与收益

　　1）资产收益率的计算与类型

　　2）风险的含义、风险对策、风险偏好

　　3）单项资产和投资组合的风险与收益衡量

　　4）系统风险与资本资产定价模型

第一节　货币时间价值

　　一、货币时间价值的含义

　　1.货币时间价值定义

　　1）一定量货币资本在不同时点上的价值量差额；

　　2）没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。

　　2.货币时间价值产生的依据：

货币进入社会再生产过程后的价值增值（投资收益率的存在）。

　　3.货币时间价值计算

　　1）将某一时点的货币价值金额折算为其他时点的价值金额，或者是说将不同时点上的货币价值换算到同一时点上来，以便在不同时点上的货币价值之间建立一个“经济上等效”的关联。

　　2）换算的依据：

收益率。

　　二、终值和现值的计算

（一）货币时间价值计算的基础概念

　　1.时间轴

　　1）以0为起点（表示现在）

　　2）时间轴上的每一个点代表该期的期末及下期的期初

　　2.终值与现值

　　1）终值（F）：

将来值，是现在一定量（一次性或一系列）的货币（按照某一收益率）折算到未来某一时点所对应的金额，例如本利和。

　　2）现值（P）：

未来某一时点上一定量（一次性或一系列）的货币（按照某一收益率）折算到现在所对应的金额，例如本金。

　　3）现值和终值是一定量货币在前后两个不同时点上对应的价值，其差额为货币的时间价值。

　　3.复利：

不仅对本金计算利息，还对利息计算利息的计息方式。

（二）复利的终值和现值——一次性款项的终值与现值的计算

　　1.复利终值——一次性款项的终值计算

　　复利终值系数：

（1＋i）n＝（F/P，i，n）

　　含义：

在收益率为i的条件下，现在的1元钱，和n年后的（1＋i）n元在经济上等效。

　　例如：

（F/P，6%，3）＝1.1910的含义是，在收益率为6%的条件下，现在的1元钱和3年后的1.1910元在经济上是等效的。

具体来说，在投资收益率（资本成本率）为6%的条件下，现在投入（筹措）1元钱，3年后将收回（付出）1.191元；或者说，现在投入（筹措）1元钱，3年后收回（付出）1.1910元，将获得（承担）每年6%的投资收益率（资本成本率）。

　　2.复利现值——一次性款项的现值计算

　　复利现值系数：

（1＋i）－n＝（P/F，i，n）

　　含义：

在收益率为i的条件下，n年后的1元钱，和现在的（1＋i）－n元在经济上等效。

　　例如，（P/F，6%，3）＝0.8396的含义是，在收益率为6%的条件下，3年后的1元钱，和现在的0.8396元在经济上是等效的，也就是说，在投资者眼中的当前价值（内在价值）为0.8396元；或者说，在收益率为6%的条件下，若想在3年后获得1元钱现金流入，现在需要投资0.8396元。

　　3.复利终值和复利现值互为逆运算，复利现值系数与复利终值系数互为倒数。

　　【例题1·计算分析题】

　　某套住房现在的价格是100万元，预计房价每年上涨5%。

某人打算在第5年末将该住房买下，为此准备拿出一笔钱进行投资，并准备将该项投资5年后收回的款项用于购买该住房。

假设该项投资的年复利收益率为4%，试计算此人现在应一次性投资多少钱，才能保证5年后投资收回的款项可以买下该套住房。

【正确答案】

第5年末房价＝100×（1＋5%）5＝100×（F/P，5%，5）＝127.63（万元）

现在的投资额＝127.63×（1＋4%）－5＝127.63×（P/F，4%，5）＝104.90（万元）

　　【例题2·计算分析题】

　　某投资项目需要现在一次投资600万元，预计在6年后可获得现金净流量1000万元，投资者要求的必要报酬率（即等风险投资的预期收益率）为12%，试判断该项投资是否可行？

【正确答案】

　　该项投资未来现金流量的现值＝1000×（P/F，12%，6）＝506.6（万元）＜投资额600万元

　　因此，该项投资不可行，可以从以下不同角度来理解：

　　1）在收益率为12%的条件下，6年后的1000万元，在投资者眼中的当前价值（即该项目的内在价值）为506.6万元，投资者显然不接受以600万元的代价去取得它；

　　2）在等风险投资的预期收益率为12%的条件下，要想在6年后获得1000万元，现在只需要投入506.6万元即可，若投资额超过506.6万元，则投资者的收益率将低于12%，不如投资于等风险的其他项目（可获得12%的预期收益率）；

　　3）在等风险投资的预期收益率为12%的条件下，现在对等风险项目投资600万元，在6年后可获得的现金流量为：

600×（F/P，12%，6）＝1184.28（万元）＞该项目预期获得的1000万元，因而投资者不能接受该项投资。

　　【例题3·判断题】（2008年）

　　随着折现率的提高，未来某一款项的现值将逐渐增加。

（　）

【正确答案】×

【答案解析】在折现期间不变的情况下，折现率越高，折现系数则越小，因此，未来某一款项的现值越小。

　　（三）年金终值和年金现值——一系列定期、等额款项的复利终值或现值之和

　　1.年金：

间隔期相等的系列等额收付款。

　　1）定期：

每间隔相等时间（未必是1年）发生一次

　　2）等额：

每次发生额相等

　　3）系列：

一组（一系列）现金流量

　　2.年金的应用——简化运算

　　对于具有年金形态的一系列现金流量，在计算其终值或现值之和时，可利用等比数列求和的方法一次性计算出来，而无需计算每一笔现金流量的终值或现值，然后再加总。

　　非年金形式系列现金流量：

　　年金形式系列现金流量：

　　3.年金的主要形式

　　1）普通年金（后付年金）：

从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付

　　2）预付年金（先付年金）：

从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付

　　在期数相同时，预付年金与普通年金的区别仅在于收付款时间的不同（期末VS期初）

　　3）递延年金：

普通年金的特殊形式，隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项

　　递延期（m）：

自第一期末开始，没有年金发生的期数（第一笔年金发生的期末数减1）

　　支付期（n）：

有年金发生的期数

　　4）永续年金：

普通年金的特殊形式，无限期收付（没有到期日）的普通年金，没有终值

　　4.普通年金终值及偿债基金的计算

　　1）普通年金终值的计算（已知A，i，n，求FA）

　　①普通年金终值：

普通年金最后一次收付时的本利和，即每次等额收付款项的复利终值之和。

　　②普通年金终值系数

　　F＝1＋（1＋i）＋（1＋i）2＋（1＋i）3＋……＋（1＋i）n－1

　　含义：

在收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和第n年末的

元在经济上是等效的。

　　例如，（F/A，5%，10）＝12.578的含义是：

在收益率为5%的条件下，10年内每年年末的1元钱，与第10年末的12.578元在经济上是等效的；或者说，在10年内，每年年末投入1元钱，第10年末收回12.578元，将获得5%的收益率。

　　【例题4·计算分析题】

　　A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。

已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。

乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年末再付给60亿美元。

如A公司要求的年投资回报率达到15%，试比较甲乙两公司所支付的开采费终值，判断A公司应接受哪个公司的投标？

【正确答案】

　　甲公司支付开采费的终值

　　F＝10×（F/A，15%，10）＝10×20.304＝203.04（亿美元）

　　乙公司支付开采费的终值

　　F＝40×（F/P，15%，10）＋60×（F/P，15%，2）＝40×4.0456＋60×1.3225＝241.174（亿美元）

　　由于乙公司支付的开采费终值高于甲公司，因此A公司应接受乙公司的投标。

　　2）年偿债基金的计算（已知FA，i，n，求A）——年金终值的逆运算

　　①年偿债基金：

为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。

　　②偿债基金系数：

年金终值系数的倒数

　　③偿债基金VS复利现值（均依据终值来计算）

　　复利现值（P/F）：

根据终值计算现在的一次性款项。

　　偿债基金（A/F）：

根据终值计算从现在开始的一系列定期、等额款项。

　　【例题5·计算分析题】

　　假设银行存款利率为10%，某人计划第5年末获得10000元本利和，为此拟定了两种存款计划：

　　1）现在一次性在银行里存一笔钱？

则应存入多少？

　　2）若从现在开始，每年年末在银行里存入一笔等额资金，则每年年末应存入多少钱？

【正确答案】

1）P＝10000×（P/F，10%，5）＝6209（元）

2）A＝10000×（A/F，10%，5）＝10000÷（F/A，10%，5）＝1637.97（元）

　　5.普通年金现值及年资本回收额的计算

　　1）普通年金现值的计算（已知A，i，n，求PA）

　　①普通年金现值：

将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。

　　②普通年金现值系数

　　PA＝（1＋i）－1＋（1＋i）－2＋（1＋i）－3＋（1＋i）－4＋……＋（1＋i）－n

　　含义：

在收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和现在的

元在经济上是等效的。

　　例如，（P/A，10%，5）＝3.7908的含义是：

在收益率为10%的条件下，5年内每年年末的1元钱，与现在的3.7908元在经济上是等效的；也就是说，在投资者眼中的当前价值（内在价值）为3.7908元；或者说，在收益率为10%的条件下，若想在5年内每年年末获得1元钱现金流入，现在需要投资3.7908元；或者说，现在投入（筹措）3.7908元，在5年内，每年年末收回（付出）1元钱，将获得10%的投资收益率（承担10%的资本成本率）。

　　【例题6·计算分析题】

　　延续【例题4】资料，试比较甲乙两公司所支付的开采费现值，判断A公司应接受哪个公司的投标？

【正确答案】

　　甲公司支付开采费的现值

　　PA＝10×（P/A，15%，10）＝50.188（亿美元）

　　乙公司支付开采费的现值

　　PB＝40＋60×（P/F，15%，8）＝59.614（亿美元）

　　由于乙公司支付的开采费现值高于甲公司，因此A公司应接受乙公司的投标。

　　2）年资本回收额的计算（已知PA，i，n，求A）——年金现值的逆运算

　　①年资本回收额：

在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿债务的金额

　　②资本回收系数：

年金现值系数的倒数

　　③资本回收额VS复利终值（均依据现值来计算）

　　复利终值（F/P）：

根据现值计算未来的一次性款项

　　资本回收额（A/P）：

根据现值计算未来一系列定期、等额款项

　　【例题7·计算分析题】

　　某企业向银行借入5年期贷款10000元，年利率10%，每年复利一次。

则：

　　1）若银行要求该企业在第5年末一次还清贷款，则企业预计的还款额是多少？

　　2）若银行要求该企业在5年内，每年年末等额偿还该笔贷款，则企业预计每年年末的还款额是多少？

【正确答案】

1）F＝10000×（F/P，10%，5）＝16105（元）

2）A＝10000×（A/P，10%，5）＝10000÷（P/A，10%，5）＝2637.97（元）

　　【注意】

　　年资本回收额和年偿债基金的计算中，有关“清偿债务”的区别。

　　年偿债基金：

为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

——这里的债务是指将在未来清偿的债务本利和（终值）

　　年资本回收额：

在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿债务的金额。

——这里的债务是指初始借入的债务本金（现值）

　　6.预付年金终值与现值的计算

　　1）在计算终值时，预付年金比普通年金多复利一次（多计一期利息）：

　　F预付＝F普通×（1＋i）＝A×[（F/A，i，n＋1）－1]　

　　即：

预付年金终值系数是在普通年金终值系数基础上，期数加1，系数减1的结果。

　　2）在计算现值时，预付年金比普通年金少折现一期，或者说，普通年金比预付现金多折现一期：

　　P普通＝P预付×（1＋i）－1，整理，得：

　　P预付＝P普通×（1＋i）＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]

　　即：

预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1的结果。

　　【预付年金终现值计算技巧】

　　无论是预付年金终值还是现值，一律在计算普通年金终值或现值的基础上，再乘以（1＋i）。

　　【例题8·多项选择题】（2008年）

　　下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有（　）。

　　A.（P/A，i，n）×（1＋i）

　　B.{（P/A，i，n－1）＋1}

　　C.（F/A，i，n）×（1＋i）

　　D.{（F/A，i，n＋1）－1}

【正确答案】CD

【答案解析】预付年金终值系数是在普通年金终值系数基础上，期数加1，系数减1的结果；无论是预付年金终值还是现值，一律在计算普通年金终值或现值的基础上，再乘以（1＋i），选项CD是答案。

　　【例题9·单项选择题】（2013年）

　　已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（　）。

　　A.2.9927　　　B.4.2064

　　C.4.9927　　　D.6.2064

【正确答案】C

【答案解析】6年期、折现率为8%的预付年金现值系数＝[（P/A，8%，6－1）＋1]＝3.9927＋1＝4.9927。

选项C是答案。

　　【例题10·计算分析题】

　　某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：

一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。

由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。

假设银行借款年利率为5%，复利计息。

请问公司应采用哪种付款方式？

【正确答案】

　　方法一：

比较付款额的终值

　　一次性付款额的终值＝500×（F/P，5%，3）＝578.80（万元）

　　分次付款额的终值＝200×（F/A，5%，3）×（1＋5%）

　　＝200×[（F/A，5%，4）－1]＝662.02（万元）

　　方法二：

比较付款额的现值

　　一次性付款额的现值＝500（万元）

　　分次付款额的现值＝200×（P/A，5%，3）×（1＋5%）

　　＝200×[（P/A，5%，2）＋1]＝571.88（万元）

　　可见，无论是比较付款额终值还是比较付款额现值，一次性付款方式总是优于分次付款方式。

　　7.递延年金终值与现值的计算

　　1）递延年金终值的计算——支付期的普通年金终值，与递延期无关

　　F＝1＋（1＋i）＋（1＋i）2＋（1＋i）3＋……＋（1＋i）n－1＝（F/A，i，n）

　　2）递延年金现值的计算

　　②PA＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

　　【例题11·计算分析题】

　　某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：

　　1）从现在起，每年年初支付200万元，连续付10次，共2000万元。

　　2）从第5年开始，每年年初支付250万元，连续支付10次，共2500万元。

　　假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

【正确答案】

　　1）PA＝200×［（P/A，10%，9）＋1］＝1351.80（万元）

　　或：

PA＝200×（P/A，10%，10）×（1＋10%）≈1351.81（万元）

　　2）PA＝250×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）≈1154.11（万元）

　　或：

PA＝250×［（P/A，10%，13）－（P/A，10%，3）］≈1154.13（万元）

　　或：

PA＝250×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，13）≈1154.24（万元）

　　由于第二方案的现值小于第一方案，因此该公司应选择第二种方案。

　　8.永续年金现值

　　1）PA（n→∞）＝A×

＝A/i

　　2）永续年金的利率：

i＝A/PA

　　【例题12·计算分析题】

　　某优先股，前3年不支付股利，计划从第4年初开始，无限期每年年初支付每股10元现金股利。

假设必要收益率为10%，则该优先股的价值为多少？

【正确答案】

第一笔年金发生于第3年末（第4年初），则递延期＝2，支付期为无穷大，则：

V＝（10÷10%）×（P/F，10%，2）＝82.64（元）

　　【例题13·计算分析题】

　　某永续年金，每间隔5年支付300元，假设折现率为年利率14%，计算其现值。

【正确答案】

　　方法一

　　将每间隔5年支付一次的年金，换算为每年支付一次的年金，然后用年利率14%去折现：

　　将每5年末支付一次的年金300元视为5年期的年金终值，利用偿债基金的计算方法计算每年支付一次的年金：

　　每年支付一次的年金＝300/（F/A，14%，5）＝45.39（元）

　　永续年金现值＝45.39/14%＝324.21（元）

　　方法二

　　将折现率——年利率14%，换算为5年期的利率，去折现每5年发生一笔的永续年金300元：

　　5年期的利率＝（F/P，14%，5）－1＝1.9254－1＝92.54%

　　即：

每年获得14%的收益率，等效于每5年获得92.54%的收益率。

　　永续年金现值＝300/92.54%＝324.18（元）

　　三、利率的计算

（一）插值法

　　例如，张先生要承租某店面开办一个餐馆，租期为3年。

业主要求现在一次支付租金30000元，或3年后一次性支付租金50000元。

若银行的贷款利率为5%，问张先生3年后付款是否合算？

　　【解析】

　　1.确定期数已知、利率未知的货币时间价值系数

　　由：

30000×（F/P，i，3）＝50000（元），可知：

　　（F/P，i，3）＝50000/30000＝1.666667

　　2.查相应的货币时间价值系数表，确定在相应期数的一行中，该系数位于哪两个相邻系数之间，以及这两个相邻系数对应的利率：

　　（F/P，18%，3）＝1.643032（F/P，19%，3）＝1.685159

　　3.利用比例关系（相似三角形原理），求解利率i

　　解得：

i＝

＝18.55%＞银行贷款利率5%，延期支付租金不合算。

　　假设前例中，业主要求张先生不是3年后一次支付，而是3年每年年末支付12000元，那么张先生是现在一次付清还是分3次付清更为合算？

　　【解析】

　　1.确定期数为3年、利率未知的年金现值系数：

　　由：

12000×（P/A，i，3）＝30000（元），可知：

　　（P/A，i，3）＝30000/12000＝2.5

　　2.查年金现值价值系数表，确定在期数为3的一行中，系数2.5位于哪两个相邻系数之间，以及这两个相邻系数的折现率：

　　（P/A，9%，3）＝2.5313　（P/A，10%，3）＝2.4869

　　3.利用比例关系（相似三角形原理），求解利率i

　　解得：

i＝

＝9.71%

　　或者：

　　解得：

i＝

＝9.71%

　　可见，如果分3次付清，3年支付款项的利率相当于9.71%，因此更合算的方式是张先生按5%的利率贷款，现在一次付清。

（二）名义利率（票面利率）与实际利率（投资者得到利息回报的真实利率）

　　1.一年多次计息时的名义利率与实际利率

　　1）名义利率：

1年内计息多次（计息期短于1年）的年利率。

　　例如，年利率10%，1年复利2次（半年复利一次）。

　　2）实际利率：

1年计息1次（计息期等于1年）的年利率。

　　例如，年利率10%，一年复利一次。

　　3）名义利率与实际利率的换算

　　①换算的性质：

将1年内复利多次的名义利率，换算成与之等效的1年复利一次的实际利率。

　　例如，将名义利率“年利率10%，1年复利2次”换算成实际利率，就是求：

　　年利率10%，1年复利2次＝年利率？

，1年复利1次。

　　【解析】

　　100×（1＋10%/2）2＝100×（1＋i）

　　i＝（1＋10%/2）2—1＝10.25%

　　②换算公式

　　实际利率＝（1＋名义利率/每年复利次数）每年复利次数—1

　　2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率

　　1）名义利率：

央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率，也就是包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。

　　2）实际利率：

剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。

　　3）名义利率与实际利率之间的关系

　　1＋名义利率＝（1＋实际利率）×（1＋通货膨胀率），即：

　　例如，2012年我国商业银行一年期存款年利率为3%，假设通货膨胀率为2%，则：

　　如果上例中通货膨胀率为4%，则：

　　【例题14·判断题】（2013年）

　　当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。

（　）

【正确答案】√

【答案解析】实际利率＝（1＋名义利率）/（1＋通货膨胀率）－1。

因此当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。

本题的表述正确。

第二节　风险与收益

　　一、资产的收益与收益率

（一）资产收益的含义与计算

　　1.资产收益：

资产的价值在一定时期的增值，有两种表述方式：

　　1）资产的收益额：

资产价值在一定期限内的增值量，来源于两部分：

　　①期限内资产的现金净收入，如利息或股利；

　　②期末资产价值（或市场价格）相对于期初价值（价格）的升值，即资本利得。

　　2）资产的收益率：

资产增值量与期初资产价值（价格）的比值，包括两部分：

　　①利息（股息）的收益率；

　　②资本利得的收益率。

　　【注意】对于计算期限短于或长于一年的资产，在计算收益率时一般要将不同期限的收益率转化成年收益率。

　　2.单期资产的收益率

　　＝利息（股息）收益率＋资本利得收益率

（二）资产收益率的类型

　　1.实际收益率

　　已经实现或者确定可以实现的资产收益率，即已实现或确定可以实现的利息（股息）率与资本利得收益率之和。

当存在通货膨胀时，还应当扣除通货膨胀率的影响。

　　2.预期收益率（期望收益率）：

在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率，预测方法包括：

　　1）