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统计学原理配套练习及参考答案

、复习思考题

1.什么是平均指标？

平均指标可以分为哪些种类？

2.为什么说平均数反映了总体分布的集中趋势？

3.为什么说简单算术平均数是加权算术平均数的特例？

4.算术平均数的数学性质有哪些？

5.众数和中位数分别有哪些特点？

6.什么是标志变动度？

标志变动度的作用是什么？

7.标志变动度可分为哪些指标？

它们分别是如何运用的？

8.平均数与标志变动度为什么要结合运用？

、练习题

元可买

员工人数（人）

1.某村对该村居民月家庭收入进行调查，获取的资料如下:

按月收入分组（元）

村民户数（户）

500〜600

20

600〜700

30

700〜800

35

800〜900

25

900以上

10

合计

120

要求：

试用次数权数计算该村居民平均月收入水平。

2.某商业系统所属商业企业产值计划完成程度资料如下:

按计划完成程度分组（％）

（X）

各组企业数占企业总数的比重（系数）

f）

95〜100

0.15

100〜105

0.55

105〜110

0.24

110〜115

0.16

合计

1.00

要求：

计算该商业系统企业产值的平均计划完成程度。

3.某蔬菜市场某种蔬菜上午1元可买1.5公斤，中午1元可买2公斤，下午12.5公斤。

试用调和平均数计算该种蔬菜一天的平均价格。

4.某药品采购站，本月购进三批同种药品，每批采购价格及金额如下：

采购批次

价格（元/盒）

采购金额（元）

第一批

25

12000

第二批

30

18000

第三批

28

15000

合计

45000

要求：

计算该种药品的平均价格。

5.某钢铁企业近五年来钢铁产量发展速度分别为115%、117%、108%、110%、

求五年来该企业钠铁产量平均发展速度。

6.某公司员工月收入情况如下：

月收入分组（元）

700〜800

4

800〜900

8

900〜1000

15

1000〜1100

20

1100〜1200

30

1200〜1300

12

1300〜1400

8

合计

97

要求：

计算该公司员工月收入的算术平均数、中位数和众数。

7.某企业产品的成本资料如下：

品种

单位成本（兀）

总成本（兀）

2004年

2005年

A

15

2500

3500

B

20

3500

3500

C

35

1500

500

要求：

计算哪一年的总平均单位成本高？

为什么?

8.甲、乙两单位工人的生产资料如下：

日产量（件/人）

甲单位工人人数（人）

乙单位总产量（件）

1

120

100

2

80

120

3

20

180

合计

220

400

要求：

（1）计算出哪个单位工人的生产水平高？

（2）计算出哪个单位工人的生产水平均衡?

附练习题参考答案

20+30+35+25+10

=550X20+650X30+750^35+85025+95010〜729仃（元/户）

亍“975Xo.15+倔5Xo.55+1.075Xo.24+1.125XO.16=

114.8%

—750X4+850X8+950天15+1050X20+1150X30+1250X12+1350X8

X=

=1080.93

中位数的位置=三丄=_97=48.5

22

中位数所在组1100〜1200

中位数=1100+也5-47“00=1100+3.09=1103.09

48.5

30-20

众数=1100+3-2X100=1100+55.56=1155.56

（30-20）+（30-12）

7CCC'仕砧2500+3500+1500“匕

7.2004年的平均成本===19.5

2500亠3500亠1500166.67+175+42.86

1520^5"

7500

CCCL&砧^丄八小］3500+3500+500”丁匚

2005年的平均成本==17-75

3500+3500+500

15壽

由此可见，2004年平均成本较高，其原因可用结构相对数来分析。

。

/八—120x1+80X2+20x3340

8.

（1）X甲==——=1.55

220

220

/C、_te（X-X）2f/（1-1.55）2咒120+（2-1.55）2X80+（3-1.55）2咒20

⑵r—刑220

=0.66

=0.62

V甲二―=0.43

X甲1.55

V乙=—陛=0.34

X乙1.81

由此可见，乙单位的生产水平比较均衡。

第五章复习思考题与练习题

一、思考题（10个左右）

1、什么是抽样推断？

抽样推断的特点和作用有哪些？

2、试述抽样推断的理论基础。

3、什么是大数定律、中心极限定理？

在抽样推断中，它们有什么意义？

4、什么是抽样平均误差？

影响因素抽样平均误差的因素有哪些？

4、如何确定必要样本单位数？

5、什么是抽样框？

怎么编制抽样框？

6、试述类型抽样、等距抽样、整群抽样等抽样组织形式的特点及其对抽样误差的影响。

7、评价估计量的优劣标准有哪些？

&什么是假设检验？

它与总体参数的区间估计之间有什么区别？

9、试述假设检验的基本思想。

10、

11、

12、

简述假设检验的步骤。

试述假设检验中的两错误，并说明如何减少或控制犯两类错误。

什么是显着性水平CC?

什么是假设检验的P值？

如何应用？

练习题（20个左右，并附参考答案）

1、设X〜N（3,4）,求：

（1）P{|X|>2};

（2）P{X>3}。

2、某工厂生产的电子管寿命X（以小时计算）服从期望值为卩=160的正态分布。

若要求P{1200.08，允许标准差b最大为多少？

3、一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N（200,400）。

求：

（1）出现错误处数不超过230的概率；

（2）出现错误处在190〜210之间的概率。

4、从某大型企业中随机抽取100名职工，调查他们的工资。

经过计算得知，该100名职工的平均工资为220元，同时知道职工工资的总体标准差为20元。

求抽样平均误差。

5、某村有农户2000家，用随机抽样法调查其中100家。

经计算得知该100户平均收入3000元，平均收入标准差为200元，求抽样平均误差。

6、某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。

调查结果，平均亩产量为450公斤，亩产量标准差为52公斤。

试以95%勺置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。

7、某车间生产的螺杆直径服从正态分布。

现随机抽取5只，测得直径为（毫米）：

22.3、21.5、22、21.8、21.4。

试以95%勺置信度计算该车间所生

产螺杆直径的置信区间。

&已知某种电子管使用寿命服从正态分布，从一批电子管中随机抽取16

只，检测结果，样本平均1950寿命小时，标准差为300小时。

试求置信度为95%寸，这批电子管的平均寿命及其方差、标准差的置信区间。

9、某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品率为2%试以99.73%的概率保证程度，试确定该厂这种零件的废品率的变化范围。

以68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。

若概率保证程度提高到95.45%,其合格率将怎样变化。

说明误差范围与概率度之间的关系。

10、某洗衣机厂随机抽选100台洗衣机进行质量检查，发现5台不合格。

试计算：

（1）

（2）

（3）

11、某高校进行一次英语测验，为了解考试情况，随机抽选1%的学生进行调查，所得资料如下

成绩

6以下

、60-7

070-8

080-9

090-100

人数

10

20

22

40

8

试以95.45%的可靠性估计：

（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围。

（2）成绩在80分以上的学生所占的比重的估计范围。

12、某公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于150克。

现在用不

重复抽样的方法抽取1%进行检验，结果如下。

每包重量（克）

包数f

148-149

10

149-150

20

150-151

50

151-152

20

合计

100

试计算：

（1）以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便确定是否达到重量规定要求。

（2）以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。

13、某养殖小区有奶牛2500头，随机调查400头，得出每头奶牛的平均年产奶量为3000公斤，方差为300。

试以95%勺置信度计算：

（1）估计该养殖小区年产奶总产量的置信区间。

（2）若组成样本的400头奶牛中有90%是良种高产奶牛，则全小区奶牛良种率的置信区间是多少？

14、某地对上年栽种一批树苗（共5000株）进行抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。

试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。

等比例抽样

类别

职工人数（人）

调查人

数（人）

平均支出

（元）

标准

差

（元）

甲

N

ni

青年职工

2400

120

230

60

中老年职工

1600

80

140

47

15、某企业对职工用于某类消费的支出进行了等比例类型抽样，调查结果如下。

试以

16、假设从300位学生中抽取15位学生做样本。

分别以

（1）随机起始点,首个样本单位为排名第3的同学，列出样本所需的其他14名学生的编号。

（2）半距起点时，15名学生的编号是哪些？

（3）如果采用对称取点，首个样本单位仍是编号3的学生时，其余的14个样本学生的编号是哪些？

17、某储蓄所年末按定期存款单帐号的顺序，按每10个帐号中抽取1个

帐号组成样本，得到下列表中所示的分组资料。

试以95.45%的置信度推断：

（1）

储户平均定期存款额的置信区间。

（2）定期存款总额的置信区间；（3）定期存款额在5000元以上的储户比重的置信区间。

每

9

0

8

试以95%勺置信度，估计这本书稿的平均错字数的置信区间。

页的字数为1330字，则本书平均每页错字率的置信区间为多少？

19、某公司购进某种产，商品600箱，每箱装5只。

随机抽取30箱，并对这30箱内的商品全部进行了检查。

根据抽样资料计算出样本的合格率平均

为95%各箱合格率之间的方差为4%试计算合格率的抽样平均误差，并以68.3%的置信度，对这批产品的合格率做作出区间估计。

试计算:

（1）

（2）

为多少？

（3）

20、某机械厂采用纯随机不重复抽样方法，从1000箱某种已入库零件中抽选100箱进行质量检验。

对箱内零件进行全面检查，结果按废品率得到分配数列如下：

废品率%

箱数f

1〜2

60

2〜3

30

3〜4

10

合计

100

当概率保证为68.27%,废品率的可能范围。

当概率为95.45%时，如果限定废品率不超过2.5%,应抽检的箱数

如果上述资料是按重复抽样方法取得，抽样平均误差应等于多少？

21、从某县50个村中随机抽取5个村，对5个村所有养猪专业户进行全面调查，得到下表资料。

中选村编号

1

2

3

4

5

每户平均存栏生猪（头）

50

70

80

85

90

优良品种比重（%）

90

80

50

70

55

试以90%勺置信度，估计该县养猪专业户平均每户存栏生猪数和优良品种率的置信区间。

22、某公司欲了解职工上班乘公交车所需要的时间。

该公司共有5个部

门。

第一阶段，从公司的5个部门中抽取了2个部门。

第二阶段，从所抽中的2个部门各抽取了5名职工，进行调查得到他们上班乘公交车上班所用的时间分别列入下表。

抽中的部门（i）

部门的职工人数

被抽中5名职工的乘车时

间（Xij）

（Mi）

1

30

40、10、20、30、40

2

30

60、30、20、60、30

试以95%的置信度，估计该公司职工上班乘公交车的平均所需时间的区间范围。

23、某高校学生会对全校女学生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。

全校共有女生宿舍200间，每间住8位同学。

现在运用二阶段抽样法，从200间宿舍中抽取10间宿命，组成第一阶段样本；在每间被抽样的宿舍中抽取了3位同学分别进行访问，得到的样本资料如下表所示。

第一阶段抽中宿舍

拍照人数

（人）1

1第一阶段抽

1中宿舍

拍照人数

（人）

1

2

6

1

2

0

7

0

3

1

8

1

4

2

9

1

5

1

10

0

试以95.45%的置信度，对该校拍摄过个人艺术照的女生的比例进行区间估计。

24、某厂日产某种电子元件2000只，最近几次抽样调查所得的产品不合格率分别为4.6%、3.5%、5%现为了调查产品不合格率，问至少应抽查多少只产品，才能以95.5%的概率保证抽样误差不超过2%

25、对某种型号的电子元件10000支进行耐用性能检查，根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为51.91小时，合格率的标准差为28.62%,试计算：

（1）概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？

（2）概率保证程度为99.73%,合格率的极限误差不超过5%在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？

（3）在重复抽样条件下，要同时满足

（1）和

（2）的要求抽多少元件检查？

26、预期从n个观察的随机样本中估计总体均值X，过去经验显示=12.7。

如果要求估计X的正确范围在1.6以内，置信度为95%试问应该

抽取多少个样本单位？

27、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。

已知这种元件

的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。

现从一批元件中随机抽取25

件，测得平均使用寿命为958小时。

试在0.02的显着性水平下，确定这批元件是否合格。

28、某企业管理者认为，该企业对工作环境不满意的人数至少占职工总数的1/5，随机抽取了100人，调查得知其中有26人对工作环境不满意。

试问：

（1）在0.10的显着性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？

（2）若检验的显着性水平为0.05，又有何结论？

（3）检验P值是多少？

（T2）,15,（T2=0.05。

抽技术

29、由经验知某零件重量X〜N（a,革新后，抽6个样品，测得重量为（克）

14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6已知方差不变，在显着性水平为0.05条件下，问该零件的平均重重是否仍为15克？

练习题参考答案：

1、解：

（1）P{|X|>2}=0.69767;

（2）P仪>3}=1-①（口）=1-①（0）=1-0.5=0.5

2、解：

已知总体平均数「160,允许标准差CT最大为363.36小时。

3、解：

已知X服从正态分布N（200,202）。

（1）出现错误处数不超过230的概率

卩=200,b=20

/1年230—200用

P{X<230匸6（）=6（1.5）=0.9332

20

（2）出现错误处在190〜210之间的概率。

P{190

2020

=◎（0.5）—①（—0.5）=2①（0.5）-1=2X0.69146—1=0.3829

4、解：

已知总体标准差b=20;样本单位数n=100,

样本平均数x=220抽样平均误差为巴亠斗2

JnJ100

5、解：

依题意，N=200Qn=100,X=3000,sx=200

抽样平均误差，按不重复抽样计算得

按重复样本计算得

200

=20

不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差要小。

6、解：

依题意已知N=5000亩；按不重复抽样；样本单位数

X=450kg,s=52kg

n=100亩；Za/2=1-96

|s2

=J—!

=J1—1=5.148

vnIn-1丿V100I5000丿

=Za/2Ax=1.96x5.148=10.09

"•=450±10.09

根据计算，在置信度95%勺情况下，该地区粮食平均亩产量的置信区间为439.91~460.09公斤；粮食总产量的区间范围为2199.550~2300.450吨。

7、解：

此为总体方差已知，小样本情况。

样本服从正态分布样本平均数和样本方差的计算

ZX212

x=——=21.8;sx=——S（X-X）2=0.135

nn-1

卩X==O.2449；也X=乙的巴=O.48

\n

X=X±4=21.8±0.48

该车间生产的螺杆直径在95%勺置信度下的估计区间为（21.32,22.28）毫米之间。

&解：

依题意，此为小样本，总体方差未知。

（1）这批电子管的平均寿命的置信区间

n=16;X=1950,sx=300;1-a=95%,^j（/2（n-1）=2.1315巴=〒=严=75;Ax=ta/2（n-1）比=159.8625

JnV16

X=X±ix=1950±159.8625:

（1792.1375,2111.8625）

（2）这批电子管的平均寿命的方差、标准差的置信区间

/13252（16-1）=6.262-/（2.025（16-1）=27.488

cTu2=一=215586.1;CT2=（n~1）S=49112.34

/5/2（n—1）心/2（n—1）

cTubGT=464.3125;crL=&T=221.613

平均寿命的方差的置信区间为（49112.34，215586.1）；标准差的置信区间为（221.613，464.3125）。

9、解：

依题意，此为不重复抽样，且为大样本。

N=1,000,000;n=1,000.p=2%.Z症2=3

S2P=p（1-p）=0.0196=1.96%

（1-巴）=0.0044=0.44%;Ap=Z丹/24p=1.32%

N

=2%±1.32%:

（0.68%,3.32%）

n=100,N=100/1%=1000Q

①（Za/2）=95.45%,Za/2=2

Zxf22（X—X）2f

X==76.6;sx==129.44

Zf

2

Ax

sx

X=x±ix=76.6±2.264

在95.45%概率保证下，英语考试的平均成绩范围是（78.864,74.336）分。

（2）考试成绩在80分以上的比重

P=48%,SP=P（1-P）=48%X52%=0.2496

打=｛邑（1-9=0.0497;AP=Za/2*Ap=0.0994

VnN

P=p±Ap=48%±9.94%

在95.45%概率保证下，英语考试的成绩超过80分以上的比重范围是（57.94%，38.06%）。

12、解：

依题意，此为总体方差未知；不重复抽样，为大样本。

计算样本指标如下表所示。

13、解：

依题意，总体方差未知，且为大样本。

—2

N=2500,n=400.x=3000kg;sx=300;1-a=95%,^/^1.96

（1）X

■—2

4x=JS^（1-F）=0.7937;ix=Za/2^x=1.557-1.56

¥nN

X=x±Ax=3000±1.56:

（2998.44kg,3001.56kg）

（2）良种率P的置信区间

2

P=90%,Sp=P（1-P）=90%x10%=9%

4p=1^1（1—丄）=1.374%;ip=Za/2卩p=2.69%

VnN

P=p±Ap=90%±2.69%:

（87.31%,92.69%）

14、解：

=5000;n=200,rh=170,1-a=95.45%,Za/2=2

nt2

=—=85%;Sp=p（1-p）=12.75%n

Ap

.=2.525%;Ap=Z口/2卩p=5.05%

P=p±Ap=85%±5.05%:

（79.95%,90.05%）

Nl=N•P=3997.5上3998;Nu=N=4502.5上4503

成活总数的置信区间为3998—4503株之间。

根据题意，等比例类型抽样

根据计算，在95.45%置信度下，该批树苗的成活率的置信区间为79.95%~

90.05%之间。

15、解：

N=4000;n=200;门"=M/N;

1-a=95.45%,Za/2=2

-12_—122

x=-2niXi=194;sx=—送njSi=3043.6

Ax=Q（1」）=3.80;ix=Za/24x=2X3.8=7.6

YnN

刃=X±Ax=194±7.6;（186.4,201.6）Xn=4000X（194±7.6）;（745600,806400）

（1）随机起始点。

d=300/15=20。

ni吕nirn

16、解：

3，23,43,63,83,103,123,143,163,183，203,223,243,263,283。

（2）半距起点时，抽中学生的编号为

10,30,50,70,90、110、130、150、170、190、210、230、250、270、290。

（3）米取对称取点时，

3,37;43;77;83;117;123;157;163;197;203;237;243;

277;283。

17、解：

依题意，此为无关标志排队的等距抽样。

（1）X

n=500;N=500x10；1-a=95.45%忍2=2

Sxf22（x-X）2f

X==3980;sx==1562725.45

ZfZf-1

a/2

珀=J¥（1=53.037Hx=Za/2比=106.074

X=X±Ax=3980±106.074:

（3873.926;4O86.O74）

（2）Xn=500x10x（3980±106.074）:

（19369631;2O43O369）

（3）P

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