五年级奥数寒假班数学竞赛讲义.docx

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五年级奥数寒假班数学竞赛讲义

第一节定义新运算

【知识要点】

说起运算，同学们马上就会想到我们课堂上学过的加、减、乘、除四则运算，并且还能熟练地说出这些运算的一些运算性质和运算定律。

当然，对于什么样的问题该用加法或减法、乘法还是除法计算更是烂熟于胸。

其实，在加、减、乘、除四则运算之外，还有其他多种法则的运算。

我们这一讲里将要学习的“新运算”，就是用*、△、☆、⊙等多种符号，按照一定的关系，临时规定的一种新的运算程序（新运算）。

学习“定义新运算”，关键是要深刻理解运算符号的新规定，严格按照规定的法则运算，最后达到解决问题的目的。

【典型例题】

例1设a，b都表示数，规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍，a△b=a×3-b×2。

试计算：

5△6；（7△6）△4的值。

例2有两个数是A、B，A△B表A与B的平均数。

、

（1）已知A△6=17，求A。

（2）如果已知4△B=2，求B。

例3规定△=x+，那么3△4=。

例4如果2*3=2+3+4，5*4=5+6+7+8，按此规律计算：

3*5；5*3

例5有一个运算符号，使A，B（A，B表示两个数）满足定义AB=A×B-b,23=4，试按此规律计算（35）+（79）

例6x、y是两个数，x*y=ax-by,已知4*2=6；6*3=9，计算7*5-2*1=？

【小试锋芒】

1.设a,b都表示数，规定a△b=6×a-2×b。

试计算3△4

2.设a,b都表示数，规定a△b=3×a+2×b试计算：

（5△6）△7；5△（6△7）

3.规定：

6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。

求：

7*5

4.如果2*4=24÷（2+4），按此规律计算3*6；6*3；

5.M，N是两个数，M*N=Mx-N÷2，2*4=7，计算：

（6*4）-（4*6）

6.a,b表示2个数，ab=a×b+a-b,ab=a×b-a+b；

计算：

5（84）

7.数学符号（读作的阶乘）的意义规定为：

从1开始个连续自然数的乘积，也就是说，。

比如，。

在这样的规定下，（其中，省略号表示从6！

开始直到1995！

，这1990个连续的阶乘的和）的最后两位数字是。

历届竞赛中的定义新运算：

1．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是？

（第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级　第1试）

2．如果A◆B＝，那么1◆2－2◆3－3◆4－…－2002◆2003－2003◆2004＝（第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级　第1试）

3．如果□＝，□□＝□×（□＋1），……，那么1□□□＝

（第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级　第2试）

4．如果规定，那么＝____。

（第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级　第2试）

5．规定：

A*B＝3A＋2B，如4*5＝3×4＋2×5，那么，B*A＝________。

（第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级　第1试）

6．“△”是一种新运算，规定：

a△b＝a×c＋b×d（其中c，d为常数），如5△7＝5×c＋7×d。

如果1△2＝5，1△3＝7，那么6△1000的计算结果是________。

（第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级　第2试）

7．对不为零的自然数a，b，c，规定新运算“☆”：

☆（a，b，c）=，则☆（1，2，3）＝______。

（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级　第1试）

8．对于非零自然数a，b，c，规定符号的含义：

（a,b,c）＝，那么＝______。

（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级　第2试）

9．若规定a*b=a＋b÷a,那么（1*2）*3=。

（第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级　第1试）

10．设，如，那么

（是自然数）（“五羊杯”初一数学全国竞赛试题）

11．规定a与b中较大的减去较小的得到的结果记为，那么=

（“五羊杯”初一数学全国竞赛试题）

【大显身手】

1．对于两个数a与b，规定ab=a×b-a+b。

试计算35；53

2．已知1*3=1×2×3；6*5=6×7×8×9×10；计算：

4*5-5*4

3．a*b=（a+b）÷2,ab=3×a-b,计算：

（2*4）3，（24）*6

4．对于数a,b定义运算“△”为：

a△b=ax+2b,43=6,求5△（6△7）等于多少？

5．定义一种运算“⊙”，a⊙b表示把a和b加起来除以4，求2⊙（3⊙5）等于多少？

第二节对应法和方程组

【知识要点】

有些应用题给出了两个以上的未知数量，要求出这些未知数量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况，通过“代入法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单，这一类的方法叫做对应法。

形式如同ax+by=c（其中a，b，c是已知数，且a≠0，b≠0）的方程叫做二元一次方程。

把含有相同未知数的两个二元一次方程联立在一起，就组成一个二元一次方程组，他们的公共解叫做这个二元一次方程组的解

【典型例题】

例1买了3支钢笔、2瓶墨水要付49.8元，若买5支钢笔、2瓶墨水要付79.8元，问一支钢笔和一瓶墨水的各值多少元？

例26篓苹果和10篓梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只，问每篓苹果和每篓梨各有多少只？

例33只热水瓶与8只玻璃杯共值27.6元，5只热水瓶与6只玻璃杯共值35元，一只热水瓶与一只玻璃杯各值多少元？

例4解方程（代入法、加减法）

（1）

（2）

（3）

【小试锋芒】

1．2捆科技书、5捆故事书共重11.6千克；3捆故事书、2捆科技书共重8千克，一捆科技书与一捆故事书各重多少千克？

2．学校开学第一次买来3张桌子和5把椅子共用250元，第二次买来6张桌子和4把椅子共用了380元，每张桌子多少元？

每把椅子多少元？

3．嘟嘟到百货商店买了2支圆珠笔和1支钢笔,用去人民币5.5元,如果买1支圆珠笔和2支钢笔用去人民币6.5元,问圆珠笔和钢笔的价格各是多少?

4．

【大显身手】

1．邦德第一次买6个水瓶和40个茶杯，共用去268元，第二次买了同样6个水瓶和32个茶杯，共用去236元，水瓶和茶杯的单价是多少元？

2．5个大球和3个小球共重42千克，10个大球和4个小球共重76千克，问大球、小球各重多少千克？

3．

（1）

（2）

4．（思考题加星3颗）

第三节列方程解应用题

【知识要点】

列方程解应用题的一般步骤。

（1）弄清题意，找出已知条件和所求问题。

（2）依题意确定等量关系，设未知数x。

（3）根据等量关系列出方程。

（4）解方程。

（5）检验，写出答案。

【例题讲解】

例1填空

1．学校原有图书3500本，又买来x本，现在一共有（）本。

2．学校共有学生a人，其中男生有240人，女生有（）人。

3．学校图书馆有故事书x本，连环画比故事书多200本，连环画有（）本；两种书共有（）本。

4．一辆汽车每小时行a千米，从甲城开到乙城共用了7小时，甲、乙两城之间的距离有（）千米。

5．妈妈买回3千克菜花，她付出5元，找回了0.5元，每千克菜花多少元？

等量关系：

（）－（）＝找回的钱

设每千克菜花X元．列方程是：

（）

例2粮店运来大米、面粉共3700kg，已知运来的面粉比大米的2倍多100kg，运来大米、面粉各多少千克？

（和倍）

例3植树节四、五、六年级共植树140棵，六年级植树是五年级的2倍，五年级植树是四年级的2倍，问四、五、六年级各植树多少棵？

（和倍）

例4一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，则剩余1只船，求有多少只船？

（盈亏）

例5甲乙两列火车同时从相距1000km的两地开出，相对而行，6小时后两车还相距130km，甲车每小时行85km，乙车每小时行多少千米？

（行程）

例6一次数学竞赛共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，李小明所有题都做了，但只得72分，问他做对了几道题？

（鸡兔）

例7今年,祖父的年龄是小明的年龄的6倍,几年后,祖父的年龄是小明年龄的5倍,又过几年后,祖父的年龄将是小明的4倍,求祖父今年多少岁?

（年龄）

（第三届”华杯赛”复赛试题）

例8一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位的数字的3倍。

求这个三位数？

（数位）

【小试锋芒】

1．填空

A．小明有10元钱，买钢笔用去a元，还剩下（）元。

B．食堂买来200千克豆油，吃了a天，还剩下b千克，平均每天吃（）千克。

C．李师傅每小时生产a个零件，比张师傅每小时多生产2个，张师傅8小时生产（）个。

D．五一班图书有故事书50本，是艺术类书的2倍还多4本，艺术类的书有多少本？

等量关系：

（）＋（）＝故事书50本．

设艺术类的书有x本，列方程是（）．

2．学校买来5个篮球和6个足球共用了510元，已知每个篮球48元，问每个足球多少元？

3．三国食品厂加工1800个人参果，悟空加工的个数是沙僧的3倍，沙僧加工的个数是八戒的2倍，问悟空、沙僧、八戒各加工多少个？

4．六（3）班同学合买一件纪念品赠送给校外辅导员，每人出6角，多出4元7角，每人出5角，就要差3角，这个班有多少个学生？

5．两棵樱花树相距100米，甲、乙两人各从一棵树下背向而行,10分钟后两人相距900米，甲每分钟走55米，问乙每分钟走多少米？

6．父亲今年的年龄是儿子年龄的8倍，6年以后父子两人的年龄和是48岁，儿子今年几岁？

7．某商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为7.4元，卖到还剩5双时，除成本外还获得44元毛利。

这批凉鞋共有多少双？

8．某日停电,房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛,两支蜡烛可点燃的时间不同,一支可点燃3小时,另一支可点燃3小时5小时,当送电时吹灭蜡烛,发现其中一支剩下长度是另一支剩下长度的3倍?

（南京市第一届”兴趣杯”初赛题）

9．两人同时从甲地出发到乙地,一人用匀速3小时走全程,另一人用4小时走全程,经过几小时,其中一人所剩路程长是另一人所剩路程长的2倍?

（2001年小学数学奥林匹克决赛卷）

【大显身手】

1．填空

a．王师傅1小时生产c个机器零件，8小时生产（）个机器零件。

b．甲数比乙数少a，甲数是b，乙数应是（）。

c．甲仓有粮食x包，乙仓的粮食比甲仓存粮的3倍还多120包，乙仓有粮食（）包。

d．一块三角形地，面积是280平方米，底是80米，高是多少米？

等量关系：

（）＝三角形面积

设高是X米，列方程是（）．

2．学校用912.6元买篮球和排球，买了6个篮球，每个84.5元，剩下的钱正好买6个排球，问每个排球多少元？

3．大宝、二宝、小宝三兄弟的年龄之和是22岁，大宝的年龄是二宝的3倍，二宝的年龄是小宝的2.5倍，问大宝、二宝、小宝各有多少岁？

4．用一根绳子测量一段路长，用这根绳子量18次，这段路还余9米，量20次，最后一次绳子又余4米。

求这段路长和绳长？

5．甲、乙两人骑车从某地反向而行，甲每小时行12km，乙每小时行13km，那么行几小时后两人相距100km？

6．一个三位数它的十位数字比百位数字大3，个位数字比十位数字少4，它的各