七年级数学上册 55打折销售第一课时教案 北师大版.docx
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七年级数学上册55打折销售第一课时教案北师大版
2019-2020年七年级数学上册5.5打折销售（第一课时）教案北师大版
教学目标
1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
2、提高学生找等量关系列方程的能力。
3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。
教学重点：
1.如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性.
2.解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。
教学难点：
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.
教学过程：
一、引入：
1.通过社会调查，让学生亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系。
进而能根据现实情境提出数学问题。
2.谈一谈：
请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么？
公式：
利润=卖出价－成本价
（或者：
利润=销售价－成本价）
3.算一算：
（1）原价100元的商品，打8折后价格为元；
（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为元；
（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是元，教学过程:
一、复习铺垫（灯片给出）
1、把下面的“折扣”数改写成百分数。
九折八八折七五折
2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？
二、创设情境，问题导入。
1灯片给出：
教材256页的图。
2师指着图，让学生说说“打折销售”中自己有过的亲身经历。
（学生自由发言）
3师：
假设你是一个商店老板，你的追求是什么？
4师：
你是怎样理解商品的利润？
5师：
一个成功的商人的经验之一是巧妙利用打折艺术，这节课我们就来研究商品中的打折问题。
三、新知探讨
1你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系？
2结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？
（学生自由发言）
根据学生的发言，进行归纳、总结，（灯片给出以下问题）：
（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？
（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售。
这种画册按原价打了几折？
（3）、为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读物原价是多少？
（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利多少？
2、例题教学
灯片给出：
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
（教材第156页应用题）
如果设每件服装的成本价为x元，根据题意，（完成第156页的问题）：
（1）每件服装的标价为：
（）
（2）每件服装的实际售价为：
（）
（3）每件服装的利润为：
（）
（4）列出方程，并解答：
（）
3、小结并归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
四、巩固发展
P157随堂练习的第1题和习题的第3题。
五、回顾与反思
通过这节课的学习，你最大的收获是什么？
在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答？
六、作业
P157习题的1、2题。
老师根据教学内容，设计这2道复习题，重在检查学生对“折扣”中的相关知识的认识情况，同时也为新课的学习扫除障碍。
通过图片，创设情境，激活学生的感官，形成认知。
制造一种氛围，达成一种共识。
学生可能说：
赚钱或获取利润。
不管怎样的说法，教学的目的达到了。
学生不难得到（板书）：
商品的利润=卖价—成本价
板书课题：
打折销售
这个问题学生不难回答，标价×折数=卖价
检查学生社会调查作业完成的情况，同时从学生那里获得最原始的教学素材。
（1）、
（2）、（3）题是小学阶段知识的再现，这里不要求学生一一解答，只让学生说解题方法，主要是让学生了解打折销售中可涉及哪些数学问题。
（4）题的引入是为下面例题的教学作铺垫。
学生可能给出以下两种解法：
解法一：
125×（1+40%）—125
=50（元）
解法二：
125×40%
=50（元）
学生审题后，要求找到题中的等量关系，即利润=卖价-成本价。
学生试着独立解答所有问题，再组内讨论、交流，最后集体订正。
小组讨论、交流，学生汇报，老师进行板书。
（教材157页的图）同时强调两点：
一寻找“相等关系”，二解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际意义。
先学生独立解答，等完成的差不多时，再组内讨论、交流，同时分别叫2位学生上台演算，最后有针对性的讲评。
2019-2020年七年级数学上册5.6能追上小明吗教学设计（新版）北师大版
一、学生起点分析
学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径．通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固．
二、教学任务分析
本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题．通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律．
三、教学目标
1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．
2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：
情景导入；第二环节：
探究新课；第三环节：
运用巩固；第四环节：
课堂小结；第五环节：
当堂检测；第六环节：
布置作业.
教学流程：
环节一、情景导入
活动内容：
学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．
目的：
通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题．
实际活动效果：
采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣．
环节二、探究新课
1.追及问题：
活动内容：
教材实例分析：
例１：
小明早晨要在7：
20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
目的：
分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.
实际活动效果：
教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：
找出等量关系：
小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；
小明走过的路程＝爸爸走过的路程.
板书规范写出解题过程：
解：
（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
据题意得80×5＋80x=180x.
解，得x=4.
答：
爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
答：
追上小明时，距离学校还有280米．
作出小结:
活动内容：
变换条件，研究起点不同的追及问题：
例２：
甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
目的：
分析起点不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题．
实际活动效果：
通过个别学生分析已知条件，
引导大家正确画出线段图：
找出等量关系：
快车所用时间＝慢车所用时间；
快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.
板书规范写出解题过程：
解：
设快车x小时追上慢车，
据题意得85x=450+65x.
解，得x=22.5.
答：
快车22.5小时追上慢车．
作出小结:
2.相遇问题：
活动内容：
知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系.
例3：
甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？
目的：
分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.
实际活动效果：
学生独立思考，
正确画出线段图：
找出等量关系：
甲所用时间＝乙所用时间；
甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.
板书规范写出解题过程：
解：
设t秒后甲、乙相遇，
据题意得8t+6t=280.
解，得t=20.
答：
甲出发20秒与乙相遇．
作出小结:
3.相遇和追及的综合问题：
活动内容：
将前两类题综合起来，形成一道综合题目.
例4：
七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.
目的：
会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.
实际活动效果：
教师引导分析：
思路：
把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低.
例如：
一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目.
分解：
①追上排头——追及问题；
②返回队尾——相遇问题.
找出等量关系：
追及问题：
队尾追排头；相遇问题：
排头回队尾.
板书规范写出解题过程：
解：
7.5分钟＝0.125小时.
设王明追上排头用了x小时，则返回用了（0.125－x）小时，
据题意得10x－6x=10（0.125－x）＋6（0.125－x）.
解，得x=0.1.
此时，10×0.1－6×0.1=0.4（千米）=400（米）.
答：
队伍长为400米．
环节三、运用巩固
活动内容：
练习1：
小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？
分析：
先画线段图：
写解题过程：
解：
设小明t秒钟追上小兵，
据题意得6（4＋t）=7t.
解，得t=24.
答：
小明24秒钟追上小兵．
练习2：
甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.
解：
设乙骑自行车的速度为x千米/时，
据题意得5（3x－6）+5x=150.
解，得x=9.
答：
乙骑自行车的速度为9千米/时．
目的：
给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解的合理性.
实际活动效果：
由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题的优越性.
环节四、归纳小结
活动内容：
学生归纳总结本节课所学知识：
1.会借线段图分析行程问题.
2.各种行程问题中的规律及等量关系.
同向追及问题：
①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.
②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.
相向的相遇问题：
甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.
目的：
强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.
实际活动效果：
通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性．
环节五、当堂检测
活动内容：
1：
小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米．几分钟后两人相遇？
分析：
先画线段图：
假设x分钟后两人相遇，此时小华走了米，小玲走了米，两人一共走了米．找出当小华和小玲相遇时的等量关系：
＋＝
写解题过程：
2：
一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。
突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
目的：
检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题.
实际活动效果：
由于时间关系，只能要求学生在课堂上分析其中的等量关系，列出方程，而没有时间解方程，但也达到了检测的目的，知道了学生本课时知识掌握中的共性问题及教师没有考虑到的问题.
环节六、作业
习题5.91——3
五、教学反思
本节课以学生的实际生活为起点，通过对各种情况的行程问题的讲解、例题分析、巩固提高这种传统的教学模式来进行教学，同时又将新课标的精神融入其中，注重学生兴趣、激情的提高.这样做的好处是：
能使大部分同学都能掌握基本知识，成绩好的也有新的收获，做到了各有所得.
整堂课在逻辑思路方面非常合理，层次安排得当，比较适合七年级学生所处的年龄阶段的认知水平和实际学习情况，让学生在轻松愉快的学习过程中获得进步，符合新课程标准的要求.对于应用题的解决，不少学生还是不习惯用列方程解决问题，所以在教学过程中注意引导学生利用方程模型，让学生切身感受到列方程解应用题的必要性，为八年级、九年级列方程解应用题打好基础.
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