结构力学课后习题答案.doc
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习题
7-1试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。
（a）（b）（c）
1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移
（d）（e）（f）
3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移
（g）（h）（i）
一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移
7-2试回答：
位移法基本未知量选取的原则是什么？
为何将这些基本未知位移称为关键位移？
是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？
7-3试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。
7-4试回答：
若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？
如何变化？
7-5试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。
l
l
l
A
B
C
D
i
i
i
q
（a）
解：
（1）确定基本未知量和基本结构
有一个角位移未知量，基本结构见图。
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
（4）画M图
（b）
4m
4m
4m
A
C
D
B
10kN
EI
2EI
2.5kN/m
EI
解：
（1）确定基本未知量
1个角位移未知量，各弯矩图如下
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
（4）画M图
6m
6m
9m
A
B
C
EA=∞
FP
4×2a
2EI
EI
EI
D
E
F
EA=∞
（c）
解：
（1）确定基本未知量
一个线位移未知量，各种M图如下
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
（4）画M图
（d）
a
2a
a
2a
a
EA
EA
A
B
C
D
E
F
FP
FP
EI1=∞
解：
（1）确定基本未知量
一个线位移未知量，各种M图如下
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
（4）画M图
（e）
l
l
EA
A
B
C
D
EA
EA
FP
4×2a
解：
（1）确定基本未知量
两个线位移未知量，各种M图如下
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
代入，解得
（4）画M图
7-6试用位移法计算图示结构，并绘出M图。
（a）
10kN/m
A
C
B
E
D
F
6m
6m
6m
6m
EI=常数
解：
（1）确定基本未知量
两个角位移未知量，各种M图如下
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
代入，解得
（4）画最终弯矩图
（b）
A
C
E
D
EI=常数
6m
6m
6m
B
10kN/m
解：
（1）确定基本未知量
两个位移未知量，各种M图如下
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
代入，解得
（4）画最终弯矩图
（c）
A
C
B
E
D
F
30kN
EI=常数
2m
2m
2m
2m
2m
解：
（1）确定基本未知量
两个位移未知量，各种M图如下
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
代入，解得
（4）求最终弯矩图
（d）
A
B
E
D
F
EI=常数
l
l
l
l
C
GF
q QL
2
l
ql
解：
（1）确定基本未知量
两个位移未知量，各种M图如下
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
代入，解得
（4）求最终弯矩图
8m
4m
4m
4m
A
B
C
D
50kN·m
80kN·m
20kN
4m
10kN·m
2EI
EI
EI
（e）
解：
（1）确定基本未知量
两个角位移未知量，各种M图如下
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
代入，解得
（4）求最终弯矩图
7-7试分析以下结构内力的特点，并说明原因。
若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？
FP
FP
（a）（b）（c）
FP
4×2a
（d）（e）（f）
FP
4×2a
FP
4×2a
M
4×2a
q
EI1=∞
EI
对称轴
7-8试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M图。
（a）
20kN
4×2a
8m
8m
6m
3m
A
C
D
E
B
F
G
EI1=∞
EI1=∞
3EI
3EI
3EI
EI
解：
（1）画出图
由图可得：
由图可知：
（2）列方程及解方程组
解得：
（3）最终弯矩图
4m
6m
8m
4m
10kN
4×2a
10kN
B
C
A
D
EI=常数
（b）
解：
C点绕D点转动，由Cy=1知，
知
求
知
FP
EI1=∞
EI
EI
D
C
B
A
a
a
（c）
解：
（1）作出各M图
（2）列出位移法方程
解得：
（3）最终M图
l
2
l
2
l
C
A
B
D
EI1=∞
EI
k=
4EI
l3
q
（d）
解：
基本结构选取如图所示。
作出及图如下。
由位移法方程得出：
作出最终M图
7-9试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。
A
C
θA
B
（a）
A
C
B
DyB
B′
（b）
题7-9图
7-10试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M图。
B
F
A
D
C
qa
a
G
E
q
q
qa
a
a
a
EI=常数
解：
（1）画出图
由图可知，得到各系数：
求解得：
（2）求解最终弯矩图
7-11试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。
6m
6m
6m
6m
C
A
B
D
E
F
G
EI=常数
6m
20kN/m
（a）
解：
（1）利用对称性得：
（2）由图可知：
可得：
（3）求最终弯矩图
20kN
EI
B
A
C
4m
3m
4m
EI
EI
（b）
解：
（1）利用对称性，可得：
（2）由图可知，各系数分别为：
解得：
（3）求最终弯矩图如下
l
l
l
FP
A=
12I
l2
EI
EI
EI
EA
A
B
C
D
E
（c）
解：
（1）在D下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。
D点向上作用1个单位，设B向上移动x个单位，则，得个单位。
（2）同理可求出Mp图。
可得：
（3）求最终弯矩图
A
D
B
C
A′
D′
B′
EI
EI
2EI
2EI
EI
EI
10kN
4m
4m
4m
4m
4m
3m
（d）
（e）
50kN
EI
A
B
C
D
B′
A′
3m
3m
3m
3m
EI
EI
EI
EI
E
C′
EI1=∞
EI1=∞
EI
EI
解：
（1）利用对称性，取左半结构
（2）由图可知：
解得：
（3）求得最终弯矩图
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