高考数学全国卷二理科完美版.docx

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高考数学全国卷二理科完美版

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科

（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=

（A）｛－1，0｝（B）｛0，1｝（C）｛-1，0，1｝（D）｛0，1，2｝

2.若a为实数且（2+ai）（a-2i）=－4i，则a=

（A）-1（B）0（C）1（D）2

3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：

万吨）柱形图。

以下结论不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

4.等比数列｛an｝满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=

（A）21（B）42（C）63（D）84

5.设函数f（x）=

，则f（－2）+f（log212）=

（A）3（B）6（C）9（D）12

6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则

截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为

（A）

（B）

（C）

（D）

7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于M、N两点，则

=

（A）2

（B）8（C）4

（D）10

8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》

中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，

则输出的a=

（A）0

（B）2

（C）4

（D）14

9.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体

积的最大值为36，则球O的表面积为

（A）36π（B）64π（C）144π（D）256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与

DA运动，∠BOP=x。

将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）

的图像大致为

11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为

120°，则E的离心率为

（A）

（B）2（C）

（D）

12.设函数f’（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x>0时，xf’（x）－f（x）＜0，则使得f（x）>0成立的x的取值范围是

（A）（－∞，－1）∪（0，1）（B）（－1，0）∪（1，＋∞）

（C）（－∞，－1）∪（－1，0）（D）（0，1）∪（1，＋∞）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二.填空题

13.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ=________.（用数字填写答案）

14.若x，y满足约束条件

，则z=x＋y的最大值为____________..

15.（a＋x）（1＋x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=__________.

16.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=－1，an+1=SnSn+1，则Sn=________.

三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。

（Ⅰ）求

；

（Ⅱ）若AD=1，DC=

，求BD和AC的长.

18.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：

62738192958574645376

78869566977888827689

B地区：

73836251914653736482

93486581745654766579

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

满意度评分

低于70分

70分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

记时间C：

“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。

假设两地区用户的评价结果相互独立。

根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F。

过带你E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）

（Ⅱ）求直线AF与平面α所成角的正弦值

20.已知椭圆C：

9x2+y2=m2（m>0）

，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有

两个交点A，B，线段AB的中点为M.

（

）证明：

直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（

）若l过点（

，m）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？

若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.

21.设函数f（x）=emx＋x2－mx.

（Ⅰ）证明：

f（x）在（－∞，0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有｜f（x1）-f（x2）｜≤e-1,求m的取值范围

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

（22）.（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与

ABC的底边BC交于M、N两点与底边

上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.

（

）证明：

EF平行于BC

（

）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=

求四边形EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1:

，其中0≤α＜π，在以O

为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：

ρ=2sinθ，曲线C3：

ρ=

cosθ.

（

）.求C2与C3交点的直角坐标

（

）.若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

的最大值

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明：

（

）若ab＞cd，则

；

（

）

是

的充要条件.