第五届中南地区结构力学竞赛试题及答案.docx
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第五届（2015年）中南地区土木工程专业
“结构力学竞赛”试题
一．（10分）图示体系受载后由节点和的平衡条件可得杆的轴力分别为和0，试对此矛盾做出适当的解释（三杆在中点交叉处相互无约束）。
题二图
题一图
l
ql
q
2ql2
l
l
l/2/2
l/2/2
6ql
B
FP
A
二．（14分）试绘制图示钢架结构的弯矩图和剪力图。
三．（14分）图示正六边形桁架，边长为，各杆相同，受图示荷载作用，试求杆的轴力（三条对角线杆在交点处相互无约束）。
四．（14分）图示刚架结构，杆的轴向刚度为，受弯杆的=常数，且忽略轴向变形，单位集中力在区间移动：
（1）试作支座的竖向反力的影响线；
（2）若将自由端改为固定端，试定性作出此种情况下支座的竖向反力影响线的形状。
题三图
2l
FP=1
题四图
F
D
C
B
A
l/2
l/2
l/2
l/2
E
FP
F
D
C
A
B
五．（14）试作图示结构的弯矩图。
已知、角点处有边长刚域，其余部分=常数。
六．（12分）试用弯矩分配法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。
已知各杆=常数。
（分配两轮即可）。
题六图
题五图
0.5m
0.5m
4m
4m
D
C
A
B
6m
0.5m
FP=50kN
6m
0.5m
3m
3m
3m
3m
3m
q=24kN/m
q=24kN/m
七．（12分）图示桁架，在顶部有集中质量，各杆分布质量不计，=常数，试求其自振频率和振型（分别以水平方向和竖直方向为方向“1”和“2”）。
八．（10分）试用先处理法或直接运用基本概念列出图示刚架在图示结构和单元坐标系下的结构刚度方程。
设节点1、2、3的角位移均已逆时针方向为正，线位移与坐标轴方向一致为正，各杆=常数，忽略杆件的轴向变形。
l
m
l/2
l/2
O
1
②
2
①
③
l
l/2
l/2
4
3
q
21
1
x
y
题七图
题八图
第五届（2015年）中南地区高校土木工程专业
“结构力学竞赛”试题参考答案
FP
A
B
I
II
III
一．（10分）图示体系受载后由节点和的平衡条件可得杆的轴力分别为和0，试对此矛盾做出适当的解释（三杆在中点交叉处相互无约束）。
分析：
图示体系为几何瞬变体系，其不满足解答唯一性定理，所以分别有节点A和B的平衡条件的AB杆轴力不一致。
二．（14分）试绘制图示钢架结构的弯矩图和剪力图。
√2ql/4
-
-
+
+
+
5ql
3ql/2
FQ图
ql
ql
ql2/2
3ql2/2
5ql2/2
5ql2/2
ql2/2
M图
三．（14分）图示正六边形桁架，边长为，各杆相同，受图示荷载作用，试求杆的轴力（三条对角线杆在交点处相互无约束）。
解：
1）基本结构（图a）
2）基本方程：
3）图（图b）、图（图c）
4）
2√3FP/3
2√3FP/3
（c）
C
√3FP/3
√3FP/3
1
（b）
（a）
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
E
FP
F
D
C
A
B
F
D
C
A
B
FP
F
D
A
B
1.85
27
20.56
21.84
16
3m
3m
3m
3m
3m
q=24kN/m
q=24kN/m
弯矩图（单位：
kN/m）
六．（12分）试用弯矩分配法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。
已知各杆=常数。
（分配两轮即可）。
七．（12分）图示桁架，在顶部有集中质量，各杆分布质量不计，=常数，试求其自振频率和振型（分别以水平方向和竖直方向为方向“1”和“2”）。
解：
1）分别求桁架在单位水平力和单位竖向力作用下的轴力，见图a，b；
-2/2
2/2
0
1/22
1/22
1/2
-2/2
-2/2
0
1/22
1/22
1/2
（a）
（b）
2）计算柔度系数
3）频率方程为
解之得：
，
相应的，两个振型为：
，
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