一元二次方程韦达定理应用.docx

上传人:b****3 文档编号:1267576 上传时间:2022-10-19 格式:DOCX 页数:33 大小:131.39KB
下载 相关 举报
一元二次方程韦达定理应用.docx_第1页
第1页 / 共33页
一元二次方程韦达定理应用.docx_第2页
第2页 / 共33页
一元二次方程韦达定理应用.docx_第3页
第3页 / 共33页
一元二次方程韦达定理应用.docx_第4页
第4页 / 共33页
一元二次方程韦达定理应用.docx_第5页
第5页 / 共33页
点击查看更多>>
下载资源
资源描述

一元二次方程韦达定理应用.docx

《一元二次方程韦达定理应用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程韦达定理应用.docx(33页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。

一元二次方程韦达定理应用.docx

一元二次方程韦达定理应用

一元二次方程韦达定理应用

 

一.选择题(共16小题)

1.若方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的两个根互为相反数,则m等于(  )

A.﹣2B.2C.±2D.4

2.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1,则另一个根为(  )

A.﹣4B.2C.4D.﹣3

3.设a,b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为(  )

A.2014B.2015C.2016D.2017

4.一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是(  )

A.有两个正根

B.有两个负根

C.有一正根一负根且正根绝对值大

D.有一正根一负根且负根绝对值大

5.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根,则m2+4m+n+2mn的值为(  )

A.1B.3C.﹣5D.﹣9

6.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为(  )

A.4,﹣2B.﹣4,﹣2C.4,2D.﹣4,2

7.一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则+=(  )

A.B.1C.D.

8.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于﹣4,则k的取值范围是(  )

A.k>﹣1B.k<0C.﹣1<k<0D.﹣1≤k<0

9.已知方程x2﹣2(m2﹣1)x+3m=0的两个根是互为相反数,则m的值是(  )

A.m=±1B.m=﹣1C.m=1D.m=0

10.已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根,那么+的值为(  )

A.B.C.﹣D.﹣

11.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为(  )

A.5B.﹣1C.2D.﹣5

12.已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x1,x2为根的一元二次方程是(  )

A.x2﹣7x+12=0B.x2+7x+12=0C.x2+7x﹣12=0D.x2﹣7x﹣12=0

13.设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为(  )

A.2014B.2015C.2012D.2013

14.关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正,给出三个结论:

①这两个方程的根都负根;②(m﹣1)2+(n﹣1)2≥2;③﹣1≤2m﹣2n≤1,其中正确结论的个数是(  )

A.0个B.1个C.2个D.3个

15.(非课改)已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=﹣1,则m的值是(  )

A.3B.1C.3或﹣1D.﹣3或1

16.设a,b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为(  )

A.2009B.2010C.2011D.2012

 

二.填空题(共30小题)

17.已知:

一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2,则另一根为  .

18.一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是  .

19.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=  .

20.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1,x2,若x1+x2=1,则x1x2=  .

21.已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解,若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,则a的值为  .

22.某学生在解一元二次方程x2﹣2x=0时,只得出一个根是2,则被他漏掉的另一个根是x=  .

23.已知a,b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根,则代数式a2+b+3的值为  .

24.已知关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2=0的两个实数根x1,x2,满足x12+x22=2,则a的值是  .

25.如果方程(x﹣1)(x2﹣2x+)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数k的取值范围是  .

26.方程x2﹣3x+1=0中的两根分别为a、b,则代数式a2﹣4a﹣b的值为  .

27.已知a+b=3,ab=﹣7,则代数式2a2+b2+3b的值为  .

28.已知x1,x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根,且x1+x2=﹣2,则x1x2=  .

29.已知实数a≠b,且满足(a+1)2=3﹣3(a+1),3(b+1)=3﹣(b+1)2.则的值为  .

30.已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m2﹣mn+3m+n=  .

31.阅读材料:

设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系式x1+x2=﹣,x1•x2=根据该材料填空,已知x1,x2是方程x2+3x+1=0的两实数根,则的值为  .

32.已知关于x的方程x2﹣(a+b)x+ab﹣1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:

①x1≠x2;②x1x2<ab;③x12+x22<a2+b2.则正确结论的序号是  .(填上你认为正确结论的所有序号)

33.若两个不等实数m、n满足条件:

m2﹣2m﹣1=0,n2﹣2n﹣1=0,则m2+n2的值是  .

34.设x1,x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根,则=  .

35.设x1,x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根,则的值为  .

36.若α,β是方程x2﹣3x+1=0的两个根,则α2+αβ﹣3α=  .

37.已知x1,x2是方程x2+4x+k=0的两根,且2x1﹣x2=7,则k=  .

38.设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根,2x1(x22+5x2﹣3)+a=2,则a=  .

39.设α和β是方程x2﹣4x+3=0的二根,则α+β的值为  .

40.已知实数a、b(a≠b)分别满足,,试求的值  .

41.设A是方程x2﹣x﹣2009=0的所有根的绝对值之和,则A2=  .

42.已知α,β为方程x2+4x+2=0的二实根,则α3+14β+50=  .

43.若非零实数a,b(a≠b)满足a2﹣a﹣2007=0,b2﹣b﹣2007=0,则:

=  .

44.已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是  .

45.已知关于x的方程x2﹣(a+b)x+ab﹣2=0.x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:

(1)x1≠x2;

(2)x1x2>ab;(3)x12+x22>a2+b2,

则正确结论的序号是  .(在横线上填上所有正确结论的序号)

46.如果关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1,x2,且它们满足不等式,则实数m的取值范围是  .

 

三.解答题(共4小题)

47.已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根.

(1)求m的取值范围

(2)若两实数根分别为x1和x2,且,求m的值.

48.已知一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的两实数根为x1、x2,不解方程,求代数式的值.

49.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.

(1)求实数k的取值范围;

(2)是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立?

若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.

50.填表解题:

方程

两根x1,x2

x1+x2=

x1x2=

x2+2x+1=0

x2﹣3x﹣4=0

x2+4x﹣7=0

上表你能猜想若x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a不等0)的两根则x1+x2=  ,x1x2=  

利用你的猜想解下列问题:

(1)若x1,x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根求,x12+x22和(x1+2)(x2+2)的值.

(2)已知2+是方程x2﹣4x+c=0的一个根,求方程的另一个根及c的值.

 

一元二次方程韦达定理应用

参考答案与试题解析

 

一.选择题(共16小题)

1.(2017•邕宁区校级模拟)若方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的两个根互为相反数,则m等于(  )

A.﹣2B.2C.±2D.4

【分析】设这两根是α、β,根据根与系数的关系及相反数的定义可知:

α+β=m2﹣4=0,进而可以求出m的值.

【解答】解:

∵方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的两个根是互为相反数,

设这两根是α、β,则α+β=m2﹣4=0,

解得:

m=±2,

但当m=2时,原方程为:

x2+2=0,方程没有实数根,

故m=﹣2.

故选A.

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及其应用,注意最后所求的值一定要代入检验.

 

2.(2017•西青区一模)若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1,则另一个根为(  )

A.﹣4B.2C.4D.﹣3

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,利用两根和,两根积,即可求出另一根.

【解答】解:

设一元二次方程的另一根为x1,

则根据一元二次方程根与系数的关系,

得1+x1=﹣3,

解得:

x1=﹣4.

故选A.

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为:

x1+x2=﹣,x1•x2=.

 

3.(2017•黔东南州二模)设a,b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为(  )

A.2014B.2015C.2016D.2017

【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2=﹣a+2017,则a2+2a+b=2017+a+b,然后根据根与系数的关系得到a+b=﹣1,再利用整体代入的方法计算.

【解答】解:

∵a是方程x2+x﹣2017=0的根,

∴a2+a﹣2017=0,

∴a2=﹣a+2017,

∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b,

∵a,b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根,

∴a+b=﹣1,

∴a2+2a+b=2017﹣1=2016.

故选C.

【点评】本题考查了根与系数的关系:

若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.也考查了一元二次方程的解.

 

4.(2017•和平区校级模拟)一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是(  )

A.有两个正根

B.有两个负根

C.有一正根一负根且正根绝对值大

D.有一正根一负根且负根绝对值大

【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号,就可判断出一元二次方程的根的情况;由根与系数的关系可以判定两根的正负情况.

【解答】解:

∵a>0,b<0,c<0,

∴△=b2﹣4ac>0,<0,﹣>0,

∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,且两根异号,正根的绝对值较大.

故选:

C.

【点评】此题考查了根的判别式;一元二次方程根的情况与判别式△的关系:

(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;

(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.

 

5.(2017•章丘市二模)已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根,则m2+4m+n+2mn的值为(  )

A.1B.3C.﹣5D.﹣9

【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n=﹣3、mn=﹣2、m2+3m=2,将其代入m2+4m+n+2mn中即可求出结论.

【解答】解:

∵m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根,

∴m+n=﹣3,mn=﹣2,m2+3m=2,

∴m2+4m+n+2m

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 自然科学 > 数学

copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有

经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1