四下第一单元四则运算.docx
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四下第一单元四则运算
单元教学计划
四年级第八册第一单元
单元教材分析
1.教学时，充分利用教材提供的生动情境，放手让学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上进一步让学生明白加、减、乘、除各部分之间的关系，形成解决问题的步骤和方法.先求什么？
用什么方法计算？
再求什么？
又用什么方法计算？
最后求什么？
用什么方法计算？
使解题的步骤与运算的顺序结合起来。
当学生列出综合算式后，还要追问每步算式列出的依据及表示的实际意义，促使学生正确地概括出混合运算的运算顺序。
2.给予学生发展思维的空间，交给学生思考的主动权。
在教学中把学习思考的主动权交给学生，让学生有自主学习的时间和空间，放心地让学生去想去做。
让学生有进行深入思考的机会，自我体验的机会，使每个人的思维能力都得到提高。
当然，由于知识经验的不足，有些学生会得出错误的答案，但这些“错误答案”闪烁着学生智慧的火花，是学生们最朴实的思想、经验最真实的暴露，是学生真实的思维过程，反映出学生构建知识时的障碍。
教师充分发挥合作学习的优势，让学生做完后互相讲解，找出错误并加以改正。
面对错误进行更深层次的思考，在思考中感悟，获得新的启迪。
在感悟中牢固地建立知识体系。
3.帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。
本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的，其中解决问题的步骤和策略又是重点和难点。
教学时，注重加强数量关系的分析，在叙述解题思路时，引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路，说清道理再计算。
可能开始时学生不习惯，但要逐步培养这种分析方法，解决问题就不会再成为难关了。
单元教学目标
1.使学生进一步明白加、减法的意义和各部分间的关系以及乘、除法的意义和各部分间的关系。
2.理解和掌握有关于0的运算。
3.使学生掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确地计算。
4.在解决具体问题的过程中，知道算式中每一步所表示的意思，根据算式的意思来说明运算顺序。
5.培养学生的理解能力和解决问题的能力。
6.学会列综合算式解决问题，能正确的使用小括号。
单元重点
使学生掌握四则混合运算的运算顺序，能针对具体实际问题列出综合算式并能正确地计算。
单元难点
减法、除法的意义比较难于理解；合理灵活、正确计算与解决问题。
单元课时安排
6
课题
加、减法的定义及各部分间的关系
主备教师
沈晓燕
课时
1
教材分析
1.用好主题图展开学习活动；
2.引导学生对加法的意义进行概括；
3.通过对比，突破教学难点；
4.以“问题”引导学生整理出关系式。
学情差异性分析
通过呈现学生交流的画面，引出加法算式中各部分的名称，意在让学生凭借已有的知识基础，联系加法的意义尝试予以概括说明。
教学目标
（一）知识与技能
结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握加、减法的意义和各部分之间的关系。
（二）过程与方法
在探索加、减法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步建立代数的思想。
（三）情感态度和价值观
在用抽象文字表示加、减法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。
重点
理解和掌握加减法各部分之间的关系。
难点
表示加、减法各部分间的关系。
环节目标
过程设计
课程标准中指出：
“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。
在课的开始，引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。
小学阶段的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
通过学生对自主提出问题的解决，逐步体会运算的本质含义，并抽象总结为概括性的语言，在此过程中逐步完善学生的认知，培养学生的抽象概括能力。
新课程标准指出：
“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
”课中，引导学生对加、减法关系进行整理，进一步引发学生对加、减法运算的深层次理解，感受数学的逻辑性。
分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价，并通过评价的结果反映出教学设计的问题，努力要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
（一）创设情境，提出问题
1．同学们，你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路”的工程是什么吗？
预设：
青藏铁路
2．青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹，今天这节课我们就从数学的角度一起走近青藏铁路。
（出示主题图）
3．你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？
预设：
1：
西宁到拉萨的铁路长多少千米？
2：
格力木到拉萨的铁路长多少千米？
3：
西宁到格里木的铁路长多少千米？
（随着学生提出问题，课件随机显示）
（二）自主探究，加减定义
1．同学们提出的问题能够解决吗？
我们先来看看第一个问题，请每个同学自己动手试一试。
2．学生独立解题
3．汇报交流，展示解题过程：
预设：
814+1142=1956
4．为什么用加法计算？
预设：
把两段合在一起计算。
5．你还能提出什么用加法计算的问题吗？
（学生提出数学问题）
6．用你自己的话说一说什么是加法？
预设：
把两个数合并成一个数的运算叫加法。
（板书：
加法定义）
7．你知道加法算式中这些数都叫什么名字吗？
介绍加法算式各部分名称（加数+加数=和）
8．刚才同学们还提出了两个问题，他们能解决吗？
请大家试一试，看看谁的速度快。
9．学生列式计算。
（2）1956-814=1142
（3）1956-1142=814
10．同学们计算的真快，没看到大家列竖式呀，你们是怎样计算的？
预设：
参考加法算式解可以。
11．为什么用减法计算？
预设：
因为知道了两段的和求一段就可以减去另一段。
12．你能提出一个用减法解决的实际问题吗？
13．请你用自己的话说一说什么是减法？
预设：
已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法。
（板书：
减法定义）
14．你知道减法算式中这些数又叫什么名字吗？
介绍减法算式各部分名称（被减数-减数=差）
（三）小组交流，明确关系
1．观察黑板上的算式，你有什么发现？
预设：
数都一样，运算不同
2．我们能根据一个加法算式很快的写出两个减法算式，加、减法各部分到底有怎样的关系？
看来我们这节课除了要知道什么是加、减法，还需要研究它们之间的关系。
下面我们就来研究一下。
（板书课题：
加减法各部分之间的关系）
3．根据黑板上的三个算式和算式中各部分的名称，你能发现加、减法各部分之间有怎样的关系吗？
4．小组讨论并组内交流
5．全班交流
预设：
被减数-减数=差
差=被减数-减数
被减数-差=减数
减数=被减数-差
差+减数=被减数
减数+差=被减数
被减数=差+减数
被减数=减数+差
加数+加数=和
加数=和-另一个加数
6．整理总结：
（1）加法各部分间的关系：
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
（2）减法各部分间的关系：
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
7．请同学们利用刚才的算式814+1142=1956、1956-814=1142、1956-1142=814验证大家总结的发现。
8．请观察我们总结的结论，看看你又有什么新的发现？
小组交流一下。
预设：
加法是减法的相反运算，
减法是加法的相反运算。
减法是加法的逆运算。
9．学以致用：
数学书P3做一做
根据2468+575=3043，不计算直接写出后面算式的结果。
3043-2468=（ ），3043-575=（ ）
10．抽象概括，总结升华。
我们通过这三个算式的联系，初步了解了加减法各部分之间的关系，而且验证了加减法各部分之间的关系。
也共同归纳出了如下的关系：
（1）加法各部分间的关系：
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
（2）减法各部分间的关系：
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
希望大家能灵活运用加减法各部分之间的关系来解决问题。
（五）课堂总结
1．师：
通过学习加减法各部分之间的关系，你知道哪些关系你能说说吗？
2．学生交流。
3．师：
通过本节课学习你能说说你的心得、收获以及不足吗？
（相互学习、鼓励进步、促进健康的发展）
拓展性作业
根据2468+575=3043，不计算直接写出后面算式的结果。
3043-2468=（ ），依据：
（）
3043-575=（ ），依据：
（）
课题
练习一
主备教师
沈晓燕
课时
2
教材分析
练习一共安排了5道练习。
主要是通过不同形式、不同层次的练习，让学生深刻理解加减法的意义，掌握加减法各部分之间的关系。
学情差异性分析
说理既培养学生的思维和表达能力，又促使应用所学知识站在新的高度去理解原来学过的算理算法。
教学目标
引导并要求学生运用数学知识说理，发展能力、提升认识。
通过说理，也进一步加深学生对用加减法计算的道理的理解。
重点
通过说理，也进一步加深学生对用加减法计算的道理的理解。
难点
引导并要求学生运用数学知识说理，发展能力、提升认识。
环节目标
过程设计
适当的反思不仅有助于学生对数学知识的记忆和掌握，更可以唤醒学生对数学方法乃至数学思想的感悟意识。
一、复习整理
（1）加法各部分间的关系：
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
（2）减法各部分间的关系：
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
二、巩固应用，拓展提高
1．基本练习，巩固新知。
（1）数学书P3 练习一 1
下面各题应用什么方法计算？
为什么？
①滑雪场上午卖出86张门票，下午卖出59张门票。
滑雪场全天一共卖出多少张门票？
②滑雪场全天卖出145张门票，其中上午卖出86张，下午卖出多少张？
③华光文具店运来一批练习本，卖出370包，剩下630包。
运来多少包练习本？
④兴华小学一共有学生843人，其中男生418人，女生有多少人？
（2）根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式p42
2．综合练习：
数学书 P3 3
猜猜我是几？
拓展性作业
+=
1.
写出另外两个算式：
2.-=
写出另外两个算式：
课题
乘、除法各部分之间的关系
主备教师
沈晓燕
课时
3
教材分析
对于乘除法各部分间的关系，学生第一次接触，因为在乘除法中，乘法、除法在混合运算中经常性的相互交叉，因此要让学生真正理解这部分的相互交叉时如何计算，除法是重点，掌握和理解他们的意义及运算规则。
学情差异性分析
使学生的感性认识升华为理性认识，并能够理解和掌握乘除法各部分间的关系，正确、迅速地解决问题。
教学目标
（一）知识与技能
结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。
（二）过程与方法
在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步感悟运算本质。
（三）情感态度和价值观
在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。
重点
理解和掌握乘、除法各部分之间的关系。
难点
表示乘、除法各部分间的关系。
环节目标
过程设计
学生学习的过程应该是开放的、是富有美感和艺术感的。
在课的开始，通过对花的欣赏引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。
小学阶段的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
通过学生对自主提出问题的解决，逐步体会运算的本质含义，并抽象总结为概括性的语言，在此过程中逐步完善学生的认知，培养学生的抽象概括能力。
引导学生对乘、除关系进行整理，进一步引发学生对加乘、除法运算的深层次理解，感受数学严密的逻辑性。
并通过与加、减法关系学习的对比掌握研究问题的一般方法，积累数学活动经验。
适当的反思不仅有助于学生对数学知识的记忆和掌握，更可以唤醒学生对数学方法乃至数学思想的感悟意识。
（一）创设情境，提出问题。
1.同学们，看到屏幕里的图片，有什么感觉？
（出示各种美丽的花朵）
预设：
非常漂亮，感觉很香……
2.是的，花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。
荷花代表着纯洁，牡丹则代表着高贵。
今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。
（出示主题图）
3.你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？
预设：
每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？
（二）自主探究，乘、除法定义。
1.同学们提出的问题能够解决吗？
请每个同学自己动手试一试。
2.学生独立解题
3.汇报交流，展示解题过程：
预设：
1:
3+3+3+3=12
2：
3×4=12
4.大家都是怎么想的？
预设：
1：
每个花瓶中有3枝花，四个花瓶一共就是4个3相加。
2:
4个3，也可以用乘法表示，就是3×4。
5.看来4个3相加也可以表示为3×4。
你认为哪种表示方式更简便呢？
为什么？
预设：
乘法，因为加数个数多时可以用一个数表示个数。
6.你还能提出什么用乘法计算的问题吗？
（学生提出数学问题）
7.用你自己的话说一说什么是乘法？
预设：
求几个相同加数和的简便运算叫乘法。
（板书：
乘法定义）
8.你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？
介绍乘法算式各部分名称（因数×因数=积）
9.在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。
今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗？
小组讨论一下。
10.学生讨论并列式。
（2）12÷3=4
（3）12÷4=3
11.谁来说一说，你是怎样想的？
这两个除法算式代表什么含义？
预设：
1：
有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？
12÷3=4
2：
有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？
12÷4=3
12.为什么用除法计算呢？
预设：
因为知道了两个因数的积，求另一个因数。
13.你能提出一个用除法解决的实际问题吗？
14.想一想什么是加法，什么是减法？
然后，请你试着用自己的话说一说什么是除法？
预设：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
（板书：
除法定义）
15.你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗？
介绍除法算式各部分名称（被除数÷除数=商）
（三）小组交流，明确关系
1.观察黑板上的算式，再想一想我们是如何研究加、减法的，你有什么发现？
2.我们能根据一个加法算式很快地写出两个减法算式，又能根据一个乘法算式很快写出两个除法算式，现在你有什么想研究的？
预设：
乘、除法各部分到底有怎样的关系？
3.同学们非常善于思考，看来我们这节课除了要知道什么是乘、除法，也需要研究它们之间的关系。
下面我们就来研究一下。
（板书课题：
乘、除法各部分之间的关系）
4.根据黑板上的三个算式和上节课的学习经验（课件出示加、减法各部分关系），你能发现乘、除法各部分之间有怎样的关系吗？
5.小组讨论并组内交流
6.整理总结：
（1）乘法各部分间的关系：
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
（2）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
7.请同学们结合刚才的算式，验证大家总结的发现。
8.请观察我们总结的结论，看看你又有什么新的发现？
小组交流一下。
预设：
1：
乘法是除法的相反运算、
除法是乘法的相反运算。
2：
除法是乘法的逆运算。
9.学以致用：
数学书P6做一做
根据36×14=504，不计算直接写出后面算式的结果。
504÷14=（ ），504÷36=（ ）
10.抽象概括，总结升华。
我们通过这三个算式的联系，初步了解了乘、除法各部分之间的关系，而且验证了乘、除法之间的关系。
（1）乘法各部分间的关系：
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
（2）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
希望大家能灵活运用加减法各部分之间的关系来解决问题。
11.关于乘、除法的知识研究到这里，你还有什么疑问或还想深入研究的吗？
预设：
在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系呢？
12.关于这个问题大家是怎么想的呢？
具体的内容我们下节课就要研究，请你回家思考一下这个问题。
（五）课堂总结：
1．通过学习乘、除法各部分之间的关系，你知道哪些关系你能说说吗？
2．学生交流。
3．通过本节课学习你能说说你的心得、收获以及不足吗？
（相互学习、鼓励进步、促进健康的发展）
拓展性作业
想一想：
在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？
被除数=商X除数+余数
除数=（被除数-余数）÷商
商=（被除数-余数）÷除数
课题
练习二
主备教师
沈晓燕
课时
4
教材分析
练习二编排了10道练习题。
重在巩固、加深对乘、除法的意义和各部分间的关系等知识的理解和掌握。
练习形式多样，以激发学生练习的兴趣。
学情差异性分析
1.让学生充分进行解释说理；
2.关注有困难的学生。
教学目标
让学生用乘除法的意义说明解题的方法
让学生在应用中巩固乘除法各部分之间的关系
重点
让学生用乘除法的意义说明解题的方法
难点
让学生在应用中巩固乘除法各部分之间的关系
环节目标
过程设计
分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价，并通过评价的结果反映出教学设计的问题，努力要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
一、复习基础
（1）乘法各部分间的关系：
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
（2）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
二、教学0在四则运算中的特性
注意：
0不能作除数。
三、巩固应用，拓展提高
1.基本练习，巩固新知。
（1）下面各题应用什么方法计算？
为什么？
（数学书P7 练习二 1）
①蜗牛每小时可爬行5m，6小时能爬行多少米？
②120支铅笔，每12支装一盒，可以装几盒？
③蜗牛6小时爬了30m，平均每小时爬行几米？
④一头大象的体重是5600kg，正好是一头牛的8倍。
这头牛重多少千克？
（2）根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式p72
2.综合练习：
判断：
（数学书 P8 9）
已知△＋□＝○，◇×◆＝☆，下面哪些算式是正确的？
正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）□＋○＝△（ ）
（2）○－△＝□（ ）
（3）☆÷◆＝◇（ ）
（4）☆×◇＝◆（ ）
拓展性作业
1．根据36×14＝504，直接写出下面两道题的得数。
504÷14=504÷36=
2．已知403÷17=23......12,那么X+=403，
17=（—）÷
3．44+44+44+44+44+44+44，用乘法计算是（）
4．除数=（）÷（）
课题
含括号的混合运算的顺序
主备教师
沈晓燕
课时
5
教材分析
《含有括号的混合运算》是人教版四年级下册第一单元《四则运算》第五课时的内容。
这部分内容主要是让学生认识小括号、中括号，理解并掌握含有括号的三步混合运算的运算顺序。
在此之前，学生已经学习了两步计算的混合运算，这些都为本课时的学习打下基础。
学好这部分内容，进一步为学习小数、分数混合运算做铺垫。
学情差异性分析
本节课我们采用自主、合作、探究的学习方式，使学生进行生动活泼、主动和富有个性的学习。
（1）体现学生是学习的主人。
重视观察法、迁移法、比较法和讨论法的应用，在观察、比较和验证中帮助学生积极思维，培养学生自我创新和和合作探究的能力
（2）设计针对性练习突出重点，根据反馈情况及时给与引导和补救突破重难点，使之形成技能。
教学目标
（一）知识与技能
体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目，并会列综合算式解答有关的实际问题。
（二）过程与方法
引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序探索过程，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。
（三）情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，培养学生认真、细致的计算习惯。
重点
掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。
难点
体会“小括号”和“中括号”的作用，会列带有“小括号”和“中括号”的算式解决实际问题。
环节目标
过程设计
有人说：
“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系”。
这里所说的“组织起来的知识体系”就是指系统化的知识。
课的开始，通过对已有知识的复习，它不仅使所学知识系统化，加强了对知识的理解、巩固和提高，更重要的是可以唤醒学生对相关知识的探究意识。
小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“算”本身，应该在具体情境当中予以应用。
计算不是单独割裂的，而是一种应用手段。
通过对实际问题的解决和分析，在比较中自然的感悟知识探索的必要，形成最终正确的结论。
把例题分解利于以旧引新，充分发挥旧知在学习新知中的“脚手架”作用，也有利于学生在总体上把握题目数量之间的关系和结构，使教学直指本课的要点含有中括号的混合运算。
在解决实际问题的过程中掌握运算顺序，能使学生对括号的作用以及运算顺序有更深的了解。
围绕本课的教学重点，让学生在比比算算的过程中进一步体会有括号的混合运算的运算顺序，同时把相关内容进行了整理，使学生对混合运算的顺序有更全面的认识。
让学生对“理”的理解不仅仅停留在知识上，而是从更大的视角去看待数学问题，短时间看学生可能理解的不够深刻，但在学生漫长的成长过程中思想的种子已悄悄种下。
（一）复习旧知，导入新课
1．师：
同学们，这里有一些两步计算的式题，如果既有乘、除法，又有加、减法，我们应该先算什么，再算什么?
请大家试着标出来。
2．出示问题：
说说下面各题的运算顺序。
（1）7×2＋30
（2）175－25×4
（3）40÷4＋6 （4）48－18÷2
3．课件辅助，显示结果：
（1）7×2＋30
（2）175－25×4
（3）40÷4＋6 （4）48－18÷2
4．师：
是这样的吗？
画线的这一步应该先算。
在混合运算中我们要先算乘、除法，后算加、减法。
这是我们已经学过的知识。
今天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。
（板书：
四则混合运算）
（二）经历过程，感受作用
1．师：
学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让我们一起去看一看！
（出示课件）
学校航模小组男生有12人，女生有4人，美术小组是航模组的2倍。
2．师：
从图中你了解到哪些信息？
3．师：
根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？
预设：
生：
美术小组有多少人？
4．师：
这个问题怎样解决呢？
同学们自己将算式写下来，计算一下。
5．学生独立完成，教师采样
对比方案：
（1）12×2+4×2
（2）（12+4）×2
（3）12+4×2
6．比较方案：
（12+4
升级会员 