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北京师范大学学位论文原创性声明

本人郑重声明：

所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。

除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。

对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。

本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

学位论文作者签名：

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年月日

关于论文使用授权的说明

学位论文作者完全了解北京师范大学有关保留和使用学位论文的规定，即：

研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京师范大学。

学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。

（保密的学位论文在解密后遵守此规定）

保密论文注释：

本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。

非保密论文注释：

本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。

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□一年□二年在校园网上发布，供校内师生浏览。

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日期：

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日期：

新课标普通高中数学课程内容编排研究

—以不等式为例

摘　要

自2003年《高中数学新课程标准》（试验）的颁布，高中数学课程进入了新一轮的改革。

时间过去几年了，实验区的教师是否已适应了新课程的模块教学？

对于新课程的内容编排又有何看法？

笔者首先通过查阅大量文献资料，对新课标下普通高中数学课程内容编排（以不等式内容编排为例）做了认真分析与研究，然后于2009年12月对广东、山东、北京、安徽、江西、湖南、湖北、河南、浙江等地的部分教师进行了问卷调查，2010年3月底统计出调查结论：

大部分教师认为应该将一元二次不等式安排在模块1，有80%以上的教师在模块1教学中补充过二次不等式的解法；补充的理由主要是考试与课外资料会涉及解二次不等式。

为了检验补充二次不等式的解法是否会影响学生的模块1成绩，笔者于2010年9月开始进行了半个学期的实验研究，并对前测、后测成绩进行双总体Z检验，得出以下结论：

只要评价合理，是否补充二次不等式解法不会影响学生的模块1成绩；补充二次不等式解法有利也有弊，从长远考虑，弊大于利。

最后，对整个研究进行总结并提出相关教学与评价建议，建议当前教学要遵循教材编写意图、合理对学生进行评价，尽量减少学生负担。

关键词：

高中数学课程,不等式,内容编排,调查研究,实验研究

THENEWSTANDARDOFORDINARYHIGH

SCHOOLMATHCOURSECONTENT

ARRANGEMENTSTUDY

----------FOREXAMPLEWITHINEQUALITY

Abstract

Thehighschoolmathematicssince2003newcoursestandard"（test）enacted,thehighschoolmathematicscourseofenteredanewroundofreform.Timeoverthepastfewyears,theexperimentalplotwhetherteachersadapttoanewcoursemoduleteaching?

Fornewcoursecontentarrangementandwhatisyouropinion?

Theauthorfirstbyconsultingalargenumberofliterature,underthenewstandardofaveragehighschoolofmathematicscurriculumcontentarrangement（withinequalityforexample）contentplananalysisandstudyofserious,andtheninDecember2009toguangdong,shandong,Beijing,anhui,jiangxi,hunan,hubei,henan,zhejiang,someteacherswhohascarriedonthequestionnairesurvey,statisticsshowsendMarch2010investigationconclusion:

mostteachersbelievethatoneshouldbearrangedinthemodule1secondinequality,morethan80%oftheteachersinthemodule1teachingsupplementthemethodhadsecondinequality;Addedreasonmainlyexamandextracurricularmaterialwillinvolvesolutionsecondinequality.

Totestwhetherthesolutiontosupplementsecondinequalitywillaffectstudents'module1scores,theauthorstartinginSeptember2010,thehalfasemester,andtheexperimentalresearchbeforetestresultsaftertest,doubleoverallZinspection,thefollowingconclusions:

aslongasreasonableappraisal,whetheraddedsecondinequalitysolutionwillnotaffectstudents'module1record;Addedsecondinequalitymethodhasitsadvantagesanddisadvantages,inthelongrun,moreharmthangood.

Finally,thewholepapersummarizesandputsforwardrelevantteachingandassessmentproposaltothecurrentteachingshouldfollowthetextbooksforstudentsintentandreasonableevaluation,reduceburdentostudents.

KEYWORDS：

highschoolmathematicscurriculum,inequality,contentarrangement,investigation,experimentalstudy

目　录

第一章绪论1

1.1研究目的与意义1

1.2研究方法1

第二章文献综述3

2.1关于课程编制具体原则的综述3

2.2课程内容编排的几种观点3

2.3国内相关研究综述4

第三章研究的理论基础8

3.1数学课程涵义8

3.2数学课程内容的编排原则8

3.3数学课程内容的体系9

3.4普通高中数学课程内容编排的历史演变研究10

第四章新课标普通高中数学课程内容编排研究12

4.1新课标高中数学课程基本框架12

4.2新课标高中数学课程内容编排变化13

4.2.1部分教学内容必修与选修的调整13

4.2.2知识点位置的调整13

4.2.3同一教学内容课时的变化14

4.3高中数学课程内容设置与编排思考15

4.4问卷调查16

4.4.1调查目的16

4.4.2问卷编制17

4.4.3问卷调查的实施17

4.4.4数据处理17

4.5问卷调查结果与分析18

4.5.1教师了解新课程标准的情况18

4.5.2教师对课程内容编排的满意程度19

4.5.3教师对高一安排4本必修教材的意见19

4.5.4教师安排教学内容顺序现状20

4.5.5课时安排情况20

4.5.6不等式内容编排的调查结果与分析20

4.6调查结论23

第五章以不等式为例的研究24

5.1课改前后不等式内容编排比较24

5.1.1不等式内容编排结构比较24

5.1.2教学目标比较24

5.2课改后不等式内容编排意图解读25

5.3课改前一元二次不等式内容编排25

5.4课改后一元二次不等式内容编排26

5.5教师访谈27

5.5.1访谈问题27

5.5.2访谈对象27

5.5.3访谈记录28

5.5.4访谈结果分析29

5.6关于“一元二次不等式解法”的实验研究29

5.6.1选题缘由29

5.6.2实验目的29

5.6.3实验设计29

5.6.4课堂教学案例30

5.6.5实验结果统计33

5.6.6实验结果讨论36

第六章总结及建议39

6.1主要结论39

6.2对教师教学与评价提出的建议39

6.3研究不足42

参考文献43

附录1：

新课标普通高中数学课程内容编排研究的问卷调查45

附录2：

高中数学小测47

致谢49

第一章绪论

1.1研究目的与意义

2003年3月颁布的《普通高中数学课程标准（试验）》标志着我国开始了新一轮的课程改革。

2004年9月，高中数学标准试验教科书开始在广东、山东、宁夏、海南等四省（区）试验，并于2010年在全国范围铺开。

在实施新课标的过程中，广大教师经历了一次重大的教学尝试，评价新课程、探讨新教法、处理新教材成为教育改革的热点话题。

我们在教学中有了许多困惑：

教学内容增多、教学时间不够、知识衔接不连贯等等。

许多人开始思考，该如何安排模块教学更合理？

课程的内容编排是否适合教师的教与学生的学？

本文主要通过文献分析、问卷调查和实验研究的方式对新课标高中数学课程（以下简称新课标）内容编排进行研究，并重点研究不等式内容的编排。

研究的目的是分析新课标内容编排的意图,了解新课标实施过程中教师安排教学的现状。

研究的意义是从理论上帮助广大教师更好地理解新课标内容编排的意图，为后接触新教材的教师提供一些参考意见，也为教材的进一步编写与完善提供一些参考资料。

1.2研究方法

本文主要采用了文献分析、问卷调查、个人访谈和实验研究四种方法。

2009年7、8月份在北师大集中授课期间，充分利用北师大图书馆的丰富资源，查阅了大量数学课程著作，并从中国期刊网上收集了大量相关资料。

经过认真分析、归纳和整理，得到本文“文献综述”和“研究的理论基础”部分。

关于《标准》与《大纲》中课程内容编排的对比等分析，主要参考了叶立军老师的《数学新课程理念与实施》，研究的理论基础则参考了丁尔升老师的《中学数学课程导论》、王林全老师的《当代中小学数学课程发展》和罗小伟老师的《中学数学教学论》等。

在查阅大量文献及做完文献综述后，为了解新课程实施几年来参加课程改革的数学教师们对新课标内容编排的一些看法，以及他们安排教学内容顺序的现状，笔者于2009年下半年对进入课改区的教师进行了问卷调查。

此次调查涉及多个省份的教师，受客观条件限制，采用了邮寄问卷的方式。

2009年3月底，笔者完成了对问卷的数据统计工作，发现多数教师都认同新课标的模块教学，也有许多教师认为“一元二次不等式及解法”应该安排在必修1的集合或函数部分，调查结果显示80%以上的教师在必修1部分有补充“一元二次不等式的解法”。

2010年9月笔者又对高一数学教师进行访谈，几位教师也都有同样的想法。

本来，新教材将一元二次不等式解法安排在必修5，如果在必修1就补充，会不会影响到学生的模块成绩，这种做法有利还是有弊呢？

笔者大胆设计这样一个实验教学：

在本校高一年级选取两个平行班，对其中一个班补充一元二次不等式及解法，另外一个班不作补充。

学完必修1后，对两个班的学生进行相关测试与结果分析，最后总结实验结论得出研究的结论。

第二章文献综述

2.1关于课程编制具体原则的综述

克尔（J.F.Ker）认为，构成以学问为基础的学校课程，各门学科有效知识编排的原理有反复、系统、统整三个。

日本的伊藤信隆则认为现代课程的编制必须遵循五个原则：

互补性原则、教育转换原则、准备性原则、法规依据原则与价值统一原则。

史密斯认为课程编制有五大准则：

系统知识准则、历久尚存准则、生活效用准则、兴趣需要准则、社会发展准则。

1968年，联合国教科文组织在苏联莫斯科召开了著名的“普通教育（初等教育及中等教育阶段）课程专家会议”。

会议发表的报告书中，申述了关于课程编制的三条主要原则（标准）是：

连贯性原则、可行性原则性和囊括性原则。

2.2课程内容编排的几种观点

2.2.1直线式

以德国教育家赫尔巴特（J．F．Herbart）为代表的传统课程理论学派，主张教学以学科为中心，以教材为中心，偏重于考虑教材内容本身的逻辑系统，由此就产生了教材内容编排的直线型结构，即一门学科的内容按一定的科学系统安排，后面不重复前面已讲过的内容。

2.2.2螺旋式

美国教育家布鲁纳（J．S．Bruner）在其《教育过程》一书中提出了“螺旋课程”的概念，他认为课程应以学科的基本结构作为出发点，将课程内容以螺旋上升的方式展开。

这种螺旋状的课程结构，类似于倒立的圆锥体，由下到上的不断循环上升，即体现出课程内容逐步加深和不断扩大，成为有深度有广度的动态结构。

2.2.3奥苏贝尔的课程编排理论

美国现代认知心理学家奥苏贝尔（D．P．Ausubel）认为，教学中影响学生认知结构的因素很多，但没有比教材的编写和组织更重要的因素了。

他提出在教材的组织和编写程序上，应贯彻如下三个原则：

①不断分化原则②综合贯通原则③序列组织原则。

2.3国内相关研究综述

2.3.1关于新课标必修模块不同顺序教学的讨论

《标准》中没有明确必修模块的教学顺序，因此在必修模块的教学顺序上存在着很多看法，所谓“仁者见仁，智者见智”。

王尚志、张思明老师希望教师面对不同模块的教学顺序，提出各种问题，就这些问题不断思考，并积极发表见解。

李广修认为从学生认知发展水平、知识衔接、与相关学科配套方面分析与讨论，最终定型的必修模块的教学顺序应该为数学1,4,5,3,2。

从高三复习角度看5个模块的教学顺序，戈永石则认为按1,5,4,3,2的顺序比较好。

朱耀习赞同1,2,3,4,5的顺序。

在2009年广东普通高中教师职务培训中，北京海淀区的黄延林老师提及他们采用1，4，5，2，3的顺序教学，并做了局部调整：

如将必修5的一元二次不等式调至必修1的函数部分，将必修5的线性规划调至必修2的解析几何初步。

王尚志老师分析总结教学没有最佳顺序，不同的教学都有各自的出发点，要考虑的是发扬各自顺序带来的好处、避免带来的不便。

2.3.2数学课程内容编排相关研究

（1）数学课程内容的编排方式

新中国成立以来，“螺旋式上升”课程设计与教材编排一直被广泛使用，丁尔升先生在1978年11月编写《中学数学实验教材》时就明确提出这个编写原则。

从现有的相关研究看，大都肯定了课程内容的螺旋式安排，如方章颜认为新教材内容安排采用螺旋式编写体系,体现了从整体到局部,从具体到抽象的原则,安排知识顺序注意处理好与初中数学的衔接,在深浅上注意特征和认知规律,更适合学生的自主学习,有利于培养学生的自主学习能力。

同时也有人对这种方式表示担忧，如孔凡哲认为“螺旋式上升”的课程设计和教材编排未必能产生比较容易的课程,而学生思维发展的阶段性决定了课程教材的编写又不能忽视“螺旋式上升”。

克服“螺旋式上升”在具体操作中的误用,坚持“三个原则、两种类型、一个模式”,是促进基础教育新课程设计教材编排发展的基本对策。

对教材进行“螺旋式”编排，在承认它对学生发展有积极意义的同时，是否还应该清晰地认识到，它并不是适合于所有的数学知识体系？

是否还应该去考虑、去遵循知识本身的特点？

只有这样，才能真正完美地体现它的作用和价值。

（2）数学课程内容编排的研究

西北师范大学的代婷对新、旧高中数学教材中“函数”部分内容编排做了比较。

人教社出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学》（A版）与旧教材比较在编写思想、内容安排及编写体例等方面存在较大差异,恰是对新课程理念的体现。

王培通过问卷调查、教师访谈等方式从逻辑顺序和心理顺序两方面对数学课程内容的顺序性进行了研究，他建议数学必修内容中的三角函数内容（包括基本初等函数Ⅱ，三角恒等变换）安排在高二上学期比较合理，算法内容不宜过晚开设，立体几何安排在高二上学期。

齐京华在北京市选取两个城区（东城区、崇文区），两个周边地区（大兴区、密云县）进行了问卷调查，重点对高一函数与立体几何部分教学内容的顺序与课时编排做了研究。

研究表明对函数的基本性质与基本初等函数的教学顺序调查中，大部分按照课标教材顺序讲解，并且补充图象变换或复合函数两项内容。

但在必修1集合部分教学中，有64%的老师会补充一元二次不等式的解法。

而在立体几何的教学中，未按课标教材顺序讲解者居多，具体表现为：

有68%未按照课标教材顺序讲解。

可能有以下几个因素：

首先，立体几何部分内容在教材改革中变化很大，一定程度上给教学带来极大挑战。

其次，课标教材关于立体几何中的部分内容的顺序编排欠合理。

如：

研究了“线与面”的平行与垂直两种重要位置关系后，“面与面”的位置关系水到渠成，且学生能够很顺利地将“平行与垂直”联系起来并相互转化，教师们自然而然就回到课标前教材的顺序中去了。

（3）关于新课标实施现状的调查研究

自2004年进入课改后，有关新课标实施情况的调查研究较多，笔者从期刊网上搜索到一些相关文章。

这些文章大都采用问卷调查、个人访谈和课堂观察等方式对某个地区或某个省份的新课程实施情况进行研究，并提出相关建议。

2004年，彭上观在广东选取了若干地方和学校，对200多名教师和2500多名学生进行了调查，问卷以必修1为载体，主要包括数学知识的形成过程、问题设置、习题设置、数学的应用、信息技术的应用、数学文化、学生学习方式、学习的负担、情感态度的变化、对教材的满意程度等方面的内容，并对其中的部分师生进行了访谈，提出新教材编写应注意学科逻辑顺序与学生认知心理顺序相结合。

2005年，山东进入课改一年，临沂市教学研究室的金立村等对全市34所公办高中的315名高一数学教师调研，调研主要采用问卷调查，适当结合个别访谈、召开小型座谈会和深入课堂听课等方式。

调查表明有相当一部分老师在学概率之前补充了计数原理、排列组合的内容；对集合的运算认为少了一元二次不等式、绝对值不等式的内容使集合的运算“不好教了”,认为内容“少了许多”；同时也反映课时不够用，教师负担加重。

2005年，邹少兰在苏南、苏中、苏北地区各选取普通高中和重点高中各一所对高一教师和学生发放调查问卷，另外对暑假在扬州大学参加培训的教师也发放了问卷。

调查表明，将教学内容顺序重排是课时紧张的原因之一，如将一元二次不等式安排在必修1增加了课时。

2006年，范广辉在山东抽取26所公办高中学校，选取学生、教师，领导、家长、社会人员等样本，采用问卷法、观察法、比较法、访谈法、文献法等研究方法，进行调查研究，得到数学课程结构不够合理，高中数学与初中数学之间、数学与其他学科之间缺乏整体性的结论。

2006年，浙江的张金成与朱成在全省高一（下）新课程课前备课培训时，对到会的186位教师进行现场问卷调查。

调查表明数学教学采用模块化教学还没有为大多数教师所接受，认为它存在整体结构逻辑性差、知识不连贯、螺旋设置不合理等问题；在必修1中有19.3％的教师对一元二次不等式进行系统补充，68.8％的教师进行了零星补充；师生课业负担依然很重。

2006年，江苏的涂荣豹对来自江苏省南京、苏州、扬州、徐州、盐城等12个市县使用新教材的高一、高二数学教师进行问卷调查，并采用定量与定性相结合的基本方法,具体使用了问卷调查、课堂观察以及访谈等基本手段展开，访谈则是结合问卷调查和课堂观察。

结果表明新教材体现了新课程理念，也符合学生的数学认识规律，但编写体系有待于进一步完善；教材内容的容量偏大是一个较为突出的矛盾；新课标及实验教材并没有达到“减负”的目的，甚至一定程度上加重了高中数学教学的负担。

2008年6月，郭民和徐建国对吉林省9个地区的50所学校的数学教师和各地区数学教研员就高中数学新课程的实施情况进行了广泛的调查研究，通过数据分析、课堂观察、访谈等研究手段分析和研究吉林省高中新课程的实施情况。

调查得新教材内容的容量偏大，而相应的课时数不足，难以完成教学任务，且教材的编写体系还不够合理。

2008年12月下旬，邱香兰等在江西萍乡选取重点中学1所共20位教师、普通中学2所共48位教师进行问卷调查,同时结合个别访谈、召开小型座谈会和深入课堂听课等方式进行调研发现新课改推进中还存在不少问题：

教师、学生普遍反映负担重，新理念难以接受。

2008年底至2009年初，齐京华在北京市选取两个城区（东城区、崇文区），两个周边地区（大兴区、密云县）进行了问卷调查，并采用EXCEL统计软件对数据进行处理和分析。

重点以必修一函数部分、必修二立体几何部分为基础，通过问卷调查及分析来了解教师们对高一必修内容的编排情况的反映，例、习题及作业题的使用情况等。

调查结果表明有一定比例的老师在函数与立体几何的教学中没有按课标顺序授课；教师反映课时紧张；教材编写有待完善。

在必修1集合部分教学中，有64%的老师会补充一元二次不等式的解法。

从以上文献来看，国内对高中数学新课程实施过程中的宏观研究较多，对新课标实验教材，如某模块、某具体内容编写等方面研究较少。

现有的研究主要是对“函数”、“立体几何”和“三角函数”部分的研究。

有关不等式的研究大都集中于如何进行不等式教学及求解、证明不等式的技巧和方法上，涉及课程方面的也主要是新课标《不等式选讲》如何开展教学的研究，而对新课标不等式内容编排的研究目前是个空白区。

所以，本文选择研究新课标课程内容编排，并且以不等式为研究载体。

现有调查都采用了问卷调查，部分调查还采用了个别访谈、开座谈会等方式。

选取样本大都在某个省内，代表性还不够强。

而且大多数的调查都是在新课标实施一、两年进行的，由于新课标教材较之传统教材改变非常大，许多教师对新课标理念理解不到位，同时有些地区培训工作又不到位，教师一时难以适应教学，难免会存在许多问题和困惑。

故教师大都反映课程结构不合理，模块之间知识连贯性差，教材编写体系有待完善，一元二次不等式安排在必修5教学存在争议，很多教师都认为应该在必修1讲授一元二次不等式的解，教学课时紧张，教师与学生的负担都较以前加重。

如今新课标实施在全国范围铺开，有些省份（比如广东、山东等四省）实施已有多年，有关新课标教学的研究也取得了很多成果，各种教辅资料越来越多，教师培训工作也有大力开展。

那么，经过几年的适应，教师对新课标又有何看法？

对于教材的编写方式是否已经适应？

教师的教学观转变如何？

这是我们想知道的。

所以，再对教师教学情况进行调查等研究有着积极意义。

第三章研究的理论基础

3.1数学课程涵义

3.1.1