届高三数学模拟测试二模试题文.docx

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届高三数学模拟测试二模试题文

北京市西城区2018届高三数学5月模拟测试（二模）试题文

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选

出符合题目要求的一项．

1．若集合，，则下列结论中正确的是

（A）

（B）

（C）

（D）

2．复数

（A）

（B）

（C）

（D）

3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是

（A）

（B）

（C）

（D）

4．某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的

侧棱长是

（A）

（B）

（C）

（D）

5．向量在正方形网格中的位置如图所示．若向量与

共线，则实数

（A）

（B）

（C）

（D）

6．设，且．则“”是“”的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

7．设不等式组表示的平面区域为．若直线上存在区域上的点，

则实数的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）

8．地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两个安

全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：

安全出口编号

A，B

B，C

C，D

D，E

A，E

疏散乘客时间（s）

120

220

160

140

200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是

（A）A

（B）B

（C）D

（D）E

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．函数的最大值是____．

10．执行如右图所示的程序框图，输出的值为____．

11．在△中，，，，则____．

12．双曲线的焦距是____；若圆与双曲线的渐近线相切，则____．

13．为绿化生活环境，某市开展植树活动．今年全年植树6.4万棵，计划3年后全年植树12.5万棵．若植树的棵数每年的增长率均为，则____．

14．已知函数其中.如果函数恰有两个零点，那么的取值范围是____．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

在等差数列和等比数列中，，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

16．（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）求的取值范围．

17．（本小题满分13分）

在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：

（Ⅰ）求样本中患病者的人数和图中a，b的值；

（Ⅱ）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；

（III）某研究机构提出，可以选取常数，若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判断其患有这种职业病；若检测值小于，则判断其未患有这种职业病．从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率．

18．（本小题满分14分）

如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，为的中点．，．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求证：

平面平面；

（Ⅲ）求多面体的体积．

19．（本小题满分13分）

已知函数，曲线在处的切线经过点．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设，求在区间上的最大值和最小值．

20．（本小题满分14分）

已知椭圆：

的离心率为，经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，斜率为的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点（点与点，，，不重合）．

（ⅰ）当时，证明：

；

（ⅱ）写出以为自变量的函数式（只需写出结论）．

参考答案及评分标准

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．C2．A3．D4．B

5．D6．D7．B8．C

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．10．11．

12．，13．25%14．

注：

第12题第一空3分，第二空2分.

三、解答题：

本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.

15．（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．

依题意，得………………2分

解得或（舍去）………………4分

所以，．………………6分

（Ⅱ）因为，………………7分

所以………………9分

………………11分

．………………13分

16．（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）由，………………2分

得，………………3分

所以，其中．………………4分

所以的定义域为．………………5分

（Ⅱ）因为………………7分

………………9分

．………………11分

由（Ⅰ）得，其中，

所以，………………12分

所以的取值范围是．………………13分

17．（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为

人．………………2分

，

．………………4分

（Ⅱ）指标检测值不低于5的样本中，

有患病者人，未患病者人，共37人．

………………6分

此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数约为人．

………………8分

（Ⅲ）当时，在100个样本数据中，

有名患病者被误判为未患病，………………10分

有名未患病者被误判为患病者，………………12分

因此判断错误的概率为．………………13分

18．（本小题满分14分）

解：

（Ⅰ）因为，且，

所以四边形为平行四边形，

所以．……2分

因为平面，……3分

所以平面．……4分

（Ⅱ）连接．

因为平面平面，平面平面，，

所以平面，

所以．………………6分

因为为的中点，

所以，且；，且，

所以四边形和四边形均为平行四边形．

所以，所以．………………7分

因为，

所以四边形为菱形，

所以．………………8分

所以平面．………………9分

所以平面平面．………………10分

（Ⅲ）设．

由（Ⅰ）得，所以平面，

由（Ⅱ）得，所以平面，

所以平面平面，

所以几何体是三棱柱．………………11分

由（Ⅱ）得平面．

所以多面体的体积………………12分

．………………14分

19．（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）的导函数为，………………2分

所以．

依题意，有，

即，………………4分

解得．………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

当时，，，所以，故单调递增；

当时，，，所以，故单调递减．

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．………………8分

因为，所以最大值为．………………9分

设，其中．………………10分

则，

故在区间上单调递增．………………11分

所以，即，………………12分

故最小值为．………………13分

20．（本小题满分14分）

解：

（Ⅰ）设椭圆的半焦距为．依题意，得

，，且．………………2分

解得．………………3分

所以椭圆的方程是．………………4分

（Ⅱ）（ⅰ）由得，．………………5分

时，设直线的方程为．

由得．………………6分

令，解得．

设，

则，．………………8分

由得．………………9分

所以．………………10分

因为，同理．

所以

.

所以．………………12分

（ⅱ）．………………14分