江苏省常州市届九年级中考第二次模拟考试数学试题解析解析版.docx

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江苏省常州市届九年级中考第二次模拟考试数学试题解析解析版

一、选择题：

本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．

1.﹣

的倒数是（　　）

A．﹣

B．

C．3D．﹣3

【答案】D

【解析】

试题分析：

符号不变，然后将这个数的分子和分母互换位置即可求得这个数的倒数．

考点：

倒数

2.下列计算正确的是（　　）

A．2﹣1=﹣2B．20=0C．（a3）2=a6D．2a+3a=6a

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，积的乘方等于乘方的积，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误.

考点：

（1）、幂的乘方与积的乘方；

（2）、合并同类项；（3）、零指数幂；（4）、负整数指数幂

3.如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

找到从左面看所得到的图形即可

考点：

简单几何体的三视图

4.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

【答案】C

【解析】

试题分析：

一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

考点：

多边形内角与外角

5.如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（　　）

A．BE=DFB．BF=DEC．AE=CFD．∠1=∠2

【答案】C

【解析】

试题分析：

A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；

C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；

B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；

D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；

考点：

（1）、全等三角形的判定；

（2）、平行四边形的性质

6.下列说法不正确的是（　　）

A．为了解全市中学生对常州青果巷的知晓度的情况，适合用抽样调查

B．若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定

C．某种彩票中奖的概率是

，买100张该种彩票一定会中奖

D．数据﹣1，1.5，2，2，4的中位数是2

【答案】C

【解析】

试题分析：

分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的性质和随机事件的定义、中位数的定义分别分析得出答案．

考点：

（1）、概率的意义；

（2）、全面调查与抽样调查；（3）、中位数；（4）、方差

7.二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（　　）

A．t＞﹣5B．﹣5＜t＜3C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4

【答案】D

【解析】

试题分析：

如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，

当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，

由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，

直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．

考点：

（1）、图象法求一元二次方程的近似根；

（2）、抛物线与x轴的交点

8.如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA=AB且AE=EF=FD时，AE的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

考点：

（1）、相似三角形的判定与性质；

（2）、矩形的性质；（3）、圆心角、弧、弦的关系；（4）、圆周角定理

二、填空题：

本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．

9.计算：

|﹣5|+

=　　．

【答案】3

【解析】

试题分析：

根据立方根的定义和绝对值的性质进行计算即可．原式=5﹣2=3

考点：

实数的运算．

10.因式分解：

m2n﹣4mn+4n=　　．

【答案】n（m﹣2）2

【解析】

试题分析：

先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．

m2n﹣4mn+4n，=n（m2﹣4m+4），=n（m﹣2）2．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用

11.函数y=

中，自变量x的取值范围是　　．

【答案】x≥3

【解析】

试题分析：

根据被开方数是非负数，可得答案．由题意，得：

x﹣3≥0．解得x≥3，

考点：

函数自变量的取值范围

12.常州地铁1号线一期工程南起南夏墅，北至北海路，途径市中心文化宫，全线长约33837m，这个长度用科学记数法可表示为　　m．

【答案】3.3837×104

【解析】

试题分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

考点：

科学记数法—表示较大的数

13.已知∠α与∠β互补，且∠α=120°，则∠β的正弦值为　　．

【答案】

【解析】

试题分析：

根据补角的概念求出∠β的度数，根据特殊角的三角函数值解答即可

考点：

（1）、特殊角的三角函数值；

（2）、余角和补角

14.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为　　．

【答案】4

【解析】

试题分析：

圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．

考点：

（1）、圆锥的计算；

（2）、勾股定理

15.已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根为﹣1，则另一根等于　　．

【答案】5

【解析】

试题分析：

根据根与系数的关系，设方程的另一根为a，将方程的两根代入一元二次方程的两根之和和两根之积的公式中，求解即可．

考点：

根与系数的关系

16.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：

OA=1：

，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=　　．

【答案】105°

【解析】

试题分析：

连接OQ，由旋转的性质可知：

△AQC≌△BOC，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果．

连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，

由旋转的性质可知：

△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，

∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，

∵BO：

OA=1：

，设BO=1，OA=

，∴AQ=1，则tan∠AQO=

=

∴∠AQO=60°∴∠AQC=105°

考点：

（1）、旋转的性质；

（2）、等腰直角三角形．

17.如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=

（k≠0）在第一象限内的交点，PA⊥OP，交x轴于点A，OA=6，则k的值是　　．

【答案】9

【解析】

试题分析：

由P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．过P作PC⊥OA于点C，∵P点在y=x上，∴∠POA=45°，∴△POA为等腰直角三角形，

∴PC=OC=

OA=3，∴P（3，3），∴k=3×3=9，

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题

18.定义：

若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点．根据上述概念，若线段BC与线段OA的理想距离为2，则k的取值范围是　　．

【答案】﹣1≤k≤1

【解析】

试题分析：

根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围．

由题意可得：

解得：

﹣1≤k≤1，

考点：

坐标与图形性质

三、解答题：

共10小题，共84分．

19.先化简，再求值：

已知a是方程x2+x﹣1=0的实根，求代数式（a+2）2﹣3（a﹣1）的值．

【答案】8

【解析】

试题分析：

原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x=a代入已知方程变形后代入计算即可求出值．

试题解析：

原式=a2+4a+4﹣3a+3=a2+a+7，

把x=a代入方程得：

a2+a﹣1=0，即a2+a=1，

则原式=1+7=8．

考点：

整式的加减—化简求值

20.解方程和不等式组

（1）解分式方程：

；

（2）解不等式组：

【答案】

（1）、x=3；

（2）、

＜x≤4

【解析】

试题分析：

（1）、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）、分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出解集的公共部分即可．

试题解析：

（1）、去分母得：

x﹣1+1=3x﹣6，解得：

x=3，

经检验x=3是分式方程的解；

（2）、由①得：

x＞

，由②得：

x≤4，

则不等式组的解集为

＜x≤4．

考点：

（1）、解分式方程；

（2）、解一元一次不等式组

21.明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是　　°．

（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．

【答案】

（1）、72；

（2）、716

【解析】

试题分析：

（1）、利用360°乘以对应的比例即可求解；

（2）、先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．

试题解析：

（1）、植树量为“5棵树”的圆心角是：

360°×

=72°，

（2）、每个小组的植树棵树：

（2×8+3×15+4×17+5×10）=

（棵），

则此次活动植树的总棵树是：

×200=716（棵）．

答：

此次活动约植树716棵．

考点：

（1）、条形统计图；

（2）、用样本估计总体；（3）、扇形统计图

22.有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．

（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；

（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：

A方案：

若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：

若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？

【答案】

（1）