人教版四年级数学上知识要点.docx
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人教版四年级数学上知识要点
人教版四年级数学(上)概念性知识要点归类
第六阶段
射线、线段都是直线的一部分。
直线和射线都可以无限延伸,都是无限长的。
2、角
(1)意义从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫角的顶点。
这两条射线叫做角的边。
一个角有1个顶点,2条边。
角通常用符号“”来表示。
(2)角的计量单位和表示符号
度量角的工具是量角器,
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度。
“度”是计量角的单位。
用符号“。
”表示,如1度记作1。
。
度量角的单位除了“度”以外,还有更小的单位“分”“秒”,分别记作1′、1″。
它们与1。
的关系是
第七阶段
1、怎样用量角器量角的大小?
(1)把量角器放在角的上面,使量角器的中心和角的顶点重合;
(2)使量角器的内圈0刻度线(或外圈0刻度线)与角的一条边重合;
(3)角的另一条边与内圈刻度线(或外圈刻度线)重合,刻度线所对应的刻度就是这个角的度数。
2、量角时,开口向右的角一般要看内圈刻度,开口向左的角一般要看外圈刻度。
也就是角的一边和内圈的0刻度线重合,就读内圈刻度,和外圈的0刻度线重合,就读外圈刻度。
3、角的大小与角的两边画出的长短没有关系;角的大小要看两条边张开的大小,两条边张开得越大,角越大
4、角的分类
5、怎样画一个65。
的角?
(1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合。
(2)在量角器65。
的地方点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
第八阶段
1、口算两位数乘一位数,先把两位数拆分成几十和几,再分别同一位数相乘,最后把两次乘得的结果加起来。
口算几百几十数乘一位数,先把0前面的数相乘,然后有几个0就在得数后面添加几个0。
2、三位数乘两位数的笔算方法:
先用两位数个位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
注:
用第二个因数哪一位上的数去乘第一个因数,积的末位就和那一位对齐。
3、三位数乘一位数,积最少是三位数。
两位数乘三位数,积最少是四位数。
4、因数末尾有0的乘法的简便算法:
先把0前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添上几个0。
5、积的变化规律
(1)两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)一个数(0除外),积也要乘(或除以)这个数。
(2)两数相乘,一个因数乘(或除以)一个数(0除外),另一个因数除以(或乘)相同的数,它们的乘积不变。
即:
①一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积就扩大几倍;
一个因数不变,另一个因数缩小几倍,积就缩小几倍;
②一个因数扩大a倍,另一个因数扩大b倍,积就扩大(a×b)倍;
一个因数缩小a倍,另一个因数缩小b倍,积就缩小(a×b)倍。
③一个因数缩小a倍,另一个因数扩大b倍,积就缩小(a÷b)倍或积就扩大(b÷a)倍。
④一个因数扩大a倍,另一个因数缩小a倍,积不变。
6、近似数
在实际生活中,一些事物的数量有时不用准确数表示,只用一个与准确数比较接近的数表示,即近似数。
第九阶段
1、商的变化规律;
(1)被除数不变,除数扩大n倍(n≠0),商反而缩小n倍。
被除数不变,除数缩小n倍(n≠0),商反而扩大n倍。
(2)除数不变,被除数扩大n倍(n≠0),商就扩大n倍。
除数不变,被除数缩小n倍(n≠0)商就缩小n倍。
(3)被除数和除数同时扩大相同的倍数(0除外)商不变。
被除数和除数同时缩小相同的倍数(0除外)商不变。
2、等量关系
第十阶段
在同一平面内,两条直线的位置关系有相交与平行。
1、相交:
两条直线相交确定一点,这一点是它们的交点。
两条直线相交成4个角。
相交可分为斜交和垂直
垂直:
在同一个平面内,两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
互相垂直的两条直线所形成的4个角都是直角
垂线的画法:
①过直线上一点画已知直线的垂线可分三步:
第一步:
把三角板的一条直角边与已知直线重合;
第二步:
平移三角板,使它的直角顶点与直线上的那一点重合;
第三步:
用左手按住三角板,右手握笔沿三角板的另一条直角边画出一条直线,就是原来已知直线的垂线。
②过直线外一点画已知直线的垂线可分三步:
第一步:
把三角板的一条直角边与已知直线重合;
第二步:
平移三角板,使它的另一条直角边经过直线外的那一点;
第三步:
用左手按住三角板,右手握笔沿三角板的另一条直角边画出一条直线,就是原来已知直线的垂线。
2、平行:
在同一个平面内不相交的的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
两条平行线间的距离处处相等。
第十一阶段
1、平行与垂直
(1)、平行的表示方法:
平行可以用符号“∥”表示,如图,可以记作a∥b,
读作:
a平行于b。
(2)、垂直的表示方法:
垂直可以用符号“⊥”表示,如图,a与b垂直可以记作a⊥b读作:
a垂直于b
(3)、在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,即如果a∥c,b∥c,那么a∥b。
(4)、在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,即如果a⊥c,b⊥c,那么a∥b。
(5)、平行线的画法
可以用直尺和三角尺画平行线。
画的步骤如下:
①固定三角尺,沿三角尺的一条直角边先画一条直线;
②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺;
③用左手按住三角尺,右手握笔沿三角尺的一条直角边再画一条直线。
(6)、平行线间的所有垂直线段都相等。
(7)、用画平行线的方法,可以检验两条直线或线段是不是互相平行。
一条直线的平行线可以有无数条
(8)、点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离
2、四边形:
由四条线段依次连接围成的封闭图形叫做四边形。
我们学过的四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形。
(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
(2)平行四边形经过拉动可以得到长方形,这说明平行四边形容易变形,具有不稳定性。
正方形可以看成是特殊的长方形,长方形可以看成是特殊的平行四边形,长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。
(3)从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
(如下左图)
在梯形里,互相平行的一组对边叫做梯形的底(一般把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底);不平行的一组对边叫做梯形的腰;从上底的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高(如下右图)
平行四边形的任意一条边都可以称作是平行四边形的底。
平行四边形能画出两种长度的高,梯形只有一种长度的高。
平行四边形的高可以画无数条,但过一个顶点向对边只能画一条高。
(4)两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
当一条腰与上底、下底垂直时,这个梯形叫做直角梯形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
长方形中相对的两边互相垂直,相邻的两边互相平行。
(5)四条边相等的平行四边形叫菱形。
菱形也是特殊的平行四边形。
第十二阶段
1、在一条线段上取n个不同的点,那么这条线段上的线段总数是(n+1)×(n+2)÷2
2、角的总数=射线条数×(射线条数-1)÷2
3、三角形的外角:
三角形的一条边与另一条边延长线的夹角,叫做三角形的外角。
①三角形的内角和是1800,三角形的外角和是3600。
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和③三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
4、四边形四个内角的和是3600。
5、除数是两位数的除法的笔算方法:
(1)从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位,如果前两位比除数小,再试除前三位;
(2)除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面;(3)每次除后余数必须比除数小。
6、在除数是两位数的除法中,一般可以用“四舍五入”法把除数看做与它接近的整十数来试商。
试商时不一定就准确,需要调大或调小。
7、被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0,商不变。
8、除数是两位数的除法,当被除数的前两位大于或等于除数时,商的位数=被除数的位数-1;当被除数的前两位小于除数时,商的位数=被除数的位数-2。
如365÷41的商是一位数
第十三阶段
1、积的变化规律
①一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积就扩大几倍;
②一个因数不变,另一个因数缩小几倍,积就缩小几倍;
③一个因数扩大a倍,另一个因数缩小a倍,积不变
④一个因数扩大a倍,另一个因数扩大b倍,积就扩大(a×b)倍;
⑤一个因数缩小a倍,另一个因数缩小b倍,积就缩小(a×b)倍。
⑥一个因数缩小a倍,另一个因数扩大b倍,如果a>b,那么积就缩小(a÷b)倍;如果a
2、商的变化规律:
被除数不变,除数扩大n倍(n≠0),商反而缩小n倍。
被除数不变,除数缩小n倍(n≠0),商反而扩大n倍。
除数不变,被除数扩大n倍(n≠0),商就扩大n倍。
除数不变,被除数缩小n倍(n≠0)商就缩小n倍。
被除数和除数同时扩大相同的倍数(0除外)商不变。
被除数和除数同时缩小相同的倍数(0除外)商不变。
商不变的规律:
被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变
第十四阶段
常见的单位及单位间的进率
1、常用的质量单位有:
吨(t)千克(㎏)克(g)
每相邻两个质量单位间的进率是1000
1吨=1000千克1千克=1000克
2、人民币单位常用的人民币单位有元、角、分
1元=10角1角=10分
3、常用的时间单位有
①一年有12个月,平年全年有365天,闰年全年有366天。
②一年中有7个大月即:
1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月,大月每月有31天;4个小月即4月、6月、9月、11月是小月,小月每月有30天
③2月既不是大月,也不是小月,平年2月有28天,闰年2月有29天
④1星期=7日1日=24时1时=60分1分=60秒
⑤一年按四个季度分:
1月、2月、3月属第一季度;4月、5月、6月属第二季度;7月、8月、9月属第三季度;10月、11月、12月属第四季度。
⑥每个月分上、中、下三旬,初一到初十是上旬,十一到二十是中旬,二十一到月末是下旬,上旬、中旬各有10天,下旬天数要根据月份确定,大月下旬11天,小月下旬10天,平年二月下旬8天,闰年二月下旬9天。
④平年、闰年的判断方法:
公历年份是4的倍数的一般是闰年,但公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
例如:
1900年是平年,2000年是闰年。
4、长度单位
常用的长度单位有:
除千米以外每相邻两个长度单位间的进率是10。
即1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
5、面积单位
(1)计量较小的图形的面积常用平方厘米作单位,测量和计算大的面积常用公顷和平方千米作单位。
(2)边长100m的正方形,面积是1公顷,可以写成1hm2;边长1km的正方形,面积是1平方千米,可以写成1千米2还可以写成1km2
(3)平方千米的表示方法:
千米2字母符号是k㎡
公顷的字母符号是:
h㎡
(4)常用的面积单位有:
每相邻两个面积单位间的进率是100
顺口溜:
千顷亩方分厘毫,
相邻“100”请记牢。
跨过邻居写“1”字,
后面添“0”要做好。
6、先找规律,再计算。
110+120+130+140+150=(130)×(5)
加数的个数是单数的,用中间的数乘以加数的个数。
220+230+240+250=(470)×
(2)
加数的个数是双数的,用中间两个数的和乘以加数个数的一半。