编译原理第3章文法和语言教学文案.docx
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编译原理第3章文法和语言教学文案
第3章文法和语言
第1题
文法G＝（{A,B,S},{a,b,c},P,S）其中P为：
S→Ac|aB
A→ab
B→bc
写出L（G[S]）的全部元素。
答案：
L（G[S]）={abc}
第2题
文法G[N]为：
N→D|ND
D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
G[N]的语言是什么？
答案:
G[N]的语言是V+。
V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
N=>ND=>NDD....=>NDDDD...D=>D......D
或者：
允许0开头的非负整数？
第３题
为只包含数字、加号和减号的表达式，例如9-2＋5，3-1，７等构造一个文法。
答案：
G[S]:
S->S+D|S-D|D
D->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
第4题
已知文法G[Z]：
Z→aZb|ab
写出L（G[Z]）的全部元素。
答案：
Z=>aZb=>aaZbb=>aaa..Z...bbb=>aaa..ab...bbb
L（G[Z]）={anbn|n>=1}
第5题
写一文法，使其语言是偶正整数的集合。
要求：
（1）允许0打头；
（2）不允许0打头。
答案：
（1）允许0开头的偶正整数集合的文法
E→NT|D
T→NT|D
N→D|1|3|5|7|9
D→0|2|4|6|8
（2）不允许0开头的偶正整数集合的文法
E→NT|D
T→FT|G
N→D|1|3|5|7|9
D→2|4|6|8
F→N|0
G→D|0
第6题
已知文法G：
<表达式>:
:
=<项>｜<表达式>＋<项>
<项>:
:
=<因子>｜<项>*<因子>
<因子>:
:
=（<表达式>）｜i
试给出下述表达式的推导及语法树。
（５）i+（i+i）
（６）i+i*i
答案：
（5）<表达式>
=><表达式>＋<项>
=><表达式>＋<因子>
=><表达式>＋（<表达式>）
=><表达式>＋（<表达式>＋<项>）
=><表达式>＋（<表达式>＋<因子>）
=><表达式>＋（<表达式>＋i）
=><表达式>＋（<项>＋i）
=><表达式>＋（<因子>＋i）
=><表达式>＋（i＋i）
=><项>＋（i＋i）
=><因子>＋（i＋i）
=>i＋（i＋i）
（6）<表达式>
=><表达式>＋<项>
=><表达式>＋<项>*<因子>
=><表达式>＋<项>*i
=><表达式>＋<因子>*i
=><表达式>＋i*i
=><项>＋i*i
=><因子>＋i*i
=>i＋i*i
<表达式>
<表达式>+<项>
<因子>
<表达式>
<表达式>+<项>
<因子>
i
<项>
<因子>
i
<项>
<因子>
i
（）
<表达式>
<表达式>+<项>
<项>*<因子>
<因子>i
<项>
<因子>
i
i
第7题
证明下述文法G[〈表达式〉]是二义的。
〈表达式〉∷=a|（〈表达式〉）|〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉
〈运算符〉∷=+|-|*|/
答案：
可为句子a+a*a构造两个不同的最右推导:
最右推导1〈表达式〉〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉
〈表达式〉〈运算符〉a
〈表达式〉*a
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉*a
〈表达式〉〈运算符〉a*a
〈表达式〉+a*a
a+a*a
最右推导2〈表达式〉〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉〈运算符〉a
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉*a
〈表达式〉〈运算符〉a*a
〈表达式〉+a*a
a+a*a
第8题
文法G[S]为：
S→Ac|aB
A→ab
B→bc
该文法是否为二义的？
为什么？
答案：
对于串abc
（1）S=>Ac=>abc
（2）S=>aB=>abc
即存在两不同的最右推导。
所以，该文法是二义的。
或者：
对输入字符串abc，能构造两棵不同的语法树，所以它是二义的。
第9题
考虑下面上下文无关文法：
S→SS*|SS+|a
（1）表明通过此文法如何生成串aa+a*，并为该串构造语法树。
（2）G[S]的语言是什么？
答案：
（1）此文法生成串aa+a*的最右推导如下
S=>SS*=>SS*=>Sa*=>SS+a*=>Sa+a*=>aa+a*
（2）该文法生成的语言是：
*和+的后缀表达式，即逆波兰式。
S
Ac
ab
S
aB
bc
S
SS*
SS+a
aa
第10题
文法S→S（S）S|ε
（1）生成的语言是什么？
（2）该文法是二义的吗？
说明理由。
答案：
（１）嵌套的括号
（２）是二义的，因为对于（）（）可以构造两棵不同的语法树。
第11题
令文法G[E]为：
E→T|E+T|E-T
T→F|T*F|T/F
F→（E）|i
证明E+T*F是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。
答案：
此句型对应语法树如右，故为此文法一个句型。
或者：
因为存在推导序列:
E=>E+T=>E+T*F，所
以E+T*F句型
此句型相对于E的短语有:
E+T*F；相对于T的短语
有T*F
直接短语为：
T*F
句柄为：
T*F
第13题
一个上下文无关文法生成句子abbaa的推导树如下：
（1）给出串abbaa最左推导、最右推导。
（2）该文法的产生式集合P可能有哪些元素？
（3）找出该句子的所有短语、直接短语、句柄。
B
a
S
ABS
a
SBA
εbba
答案：
（1）串abbaa最左推导:
S=>ABS=>aBS=>aSBBS=>aBBS=>abBS=>abbS=>abbAa=>abbaa
最右推导：
S=>ABS=>ABAa=>ABaa=>ASBBaa=>ASBbaa=>ASbbaa=>Abbaa=>abbaa
（2）产生式有：
S→ABS|Aa|εA→aB→SBB|b
可能元素有：
εaaababbaaaaabbaa……
（3）该句子的短语有：
a是相对A的短语
ε是相对S的短语
b是相对B的短语
εbb是相对B的短语
aa是相对S的短语
aεbbaa是相对S的短语
直接短语有：
aεb
句柄是：
a
第14题
给出生成下述语言的上下文无关文法：
（1）{anbnambm|n，m>=0}
（2）{1n0m1m0n|n，m>=0}
（3）{WaWr|W属于{0|a}*，Wr表示W的逆}
答案：
（１）
S→AA
A→aAb|ε
（２）
S→1S0|A
A→0A1|ε
（３）
S→0S0|1S1|ε
第16题
给出生成下述语言的三型文法：
（1）{an|n>=0}
（2）{anbm|n,m>=1}
（3）{anbmck|n,m,k>=0}
答案：
（1）S→aS|ε
（2）
S→aA
A→aA|B
B→bB|b
（3）
A→aA|B
B→bB|C
C→cC|ε
第17题
习题７和习题11中的文法等价吗？
答案：
等价。
第18题
解释下列术语和概念：
（１）字母表
（２）串、字和句子
（３）语言、语法和语义
答案：
（１）字母表：
是一个非空有穷集合。
（２）串：
符号的有穷序列。
字：
字母表中的元素。
句子：
如果Zx,x∈V*T则称x是文法G的一个句子。
+
（３）语言：
它是由句子组成的集合，是由一组记号所构成的集合。
程序设计的语言就是所
有该语言的程序的全体。
语言可以看成在一个基本符号集上定义的，按一定规
则构成的一切基本符号串组成的集合。
语法：
表示构成语言句子的各个记号之间的组合规律。
程序的结构或形式。
语义：
表示按照各种表示方法所表示的各个记号的特定含义。
语言所代表的含义。
附加题
问题1：
给出下述文法所对应的正规式：
S→0A|1B
A→1S|1
B→0S|0
答案：
R=（01|10）（01|10）*
问题2：
已知文法G[A]，写出它定义的语言描述
G[A]:
A→0B|1C
B→1|1A|0BB
C→0|0A|1CC
答案:
G[A]定义的语言由0、1符号串组成，串中0和1的个数相同.
问题3：
给出语言描述，构造文法.
构造一文法,其定义的语言是由算符+,*,（,）和运算对象a构成的算术表达式的集合.
答案一：
G[E]E→E+T|T
T→T*F|F
F→（E）|a
答案二：
G[E]E→E+E|E*E|（E）|a
问题4：
已知文法G[S]:
S→dAB
A→aA|a
B→ε|bB
相应的正规式是什么？
G[S]能否改写成为等价的正规文法？
答案：
正规式是daa*b*；
相应的正规文法为（由自动机化简来）：
G[S]:
S→dAA→a|aBB→aB|a|b|bCC→bC|b
也可为（观察得来）:
G[S]:
S→dAA→a|aA|aBB→bB|ε
问题5：
已知文法G：
E→E+T|E-T|T
T→T*F|T/F|F
F→（E）|i
试给出下述表达式的推导及语法树
（1）i;
（2）i*i+i
（3）i+i*i
（4）i+（i+i）
答案：
（1）E=>T=>F=>i
（2）E=>E+T=>T+T=>T*F+T=>F*F+T=>i*F+T=>i*i+T=>i*i+F=>i*i+i
（3）E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+T*F=>i+F*F=>i+i*F=>i+i*i
（4）E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+F=>i+（E）=>i+（E+T）=>i+（T+T）=>i+（F+T）
=>i+（i+T）=>i+（i+F）=>i+（i+i）
（2）
（3）
（4）
E+T
i
T
F
i
F
i
E
E+T
E+T
i
T
F
F
（E）
i
T
Fi
F
问题6：
已知文法G[E]:
E→ET+|T
T→TF*|F
F→F^|a
试证：
FF^^*是文法的句型，指出该句型的短语、简单短语和句柄.
答案：
该句型对应的语法树如下：
该句型相对于E的短语有FF^^*
相对于T的短语有FF^^*,F
相对于F的短语有F^;F^^
简单短语有F;F^
句柄为F.
问题7：
适当变换文法，找到下列文法所定义语言的一个无二义的文法：
S→SaS.SbS.ScS.d
答案：
该文法的形式很典型，可以先采用优先级联规则变换文法，然后再规定结合性对文法做
进一步变换，即可消除二义性。
设a、b和c的优先级别依次增高，根据优先级联规则将文法变换为：
S→SaS.A
A→AbA.C
C→CcC.d
规定结合性为左结合，进一步将文法变换为：
S→SaA.A
A→AbC.C
C→CcF.F
F→d
该文法为非二义的。
问题8：
构造产生如下语言的上下文无关文法：
（1）{anb2ncm|n，m≥0}
（2）{anbmc2m|n，m≥0}
（3）{ambn.m≥n}
（4）{ambncpdq.m+n=p+q}
（5）{uawb.u,w∈{a,b}*∧|u|=|w|}
答案：
（1）根据上下文无关文法的特点，要产生形如anb2ncm的串，可以分别产生形如anb2n和
形如cm的串。
设计好的文法是否就是该语言的文法？
严格地说，应该给出证明。
但若不是
特别指明，通常可以忽略这一点。
对于该语言，存在一个由以下产生式定义的上下文无关文法G[S]：
S→AB
A→ε.aAbb
B→ε.cB
（2）同样，要产生形如anbmc2m的串，可以分别产生形如an和形如bmc2m的串。
对于该语
言，存在一个由以下产生式定义的上下文无关文法G[S]：
S→AB
A→ε.aA
B→ε.bBcc
（3）考虑在先产生同样数目的a,b，然后再生成多余的a。
以下G[S]是一种解法：
S→aSb.aS.ε
（4）以下G[S]是一种解法：
S→aSd.A.D
A→bAd.B
D→aDc.B
B→bBc.ε
注：
a不多于d时，b不少于c；反之，a不少于d时，b不多于c。
前一种情形通过
对应A，后一种情形对应D。
（5）以下G[S]是一种解法：
S→Ab
A→BAB.a
B→a.b
问题9：
下面的文法G（S）描述由命题变量p、q，联结词∧（合取）、∨（析取）、.（否定）构
成的命题公式集合：
S→S∨T.T
T→T∧F.F
F→.F.p.q
试指出句型.F∨.q∧p的直接短语（全部）以及句柄。
答案：
直接短语：
p，q，.F
句柄：
.F
问题10：
设字母表A={a}，符号串x=aaa，写出下列符号串及其长度：
x0,xx,x5以及A+.
答案：
x0=（aaa）0=ε|x0|=0
xx=aaaaaa|xx|=6
x5=aaaaaaaaaaaaaaa|x5|=15
A+=A1∪A2∪….∪An∪…={a,aa,aaa,aaaa,aaaaa…}
A*=A0∪A1∪A2∪….∪An∪…={ε,a,aa,aaa,aaaa,aaaaa…}
问题11：
令Σ={a，b，c}，又令x=abc，y=b，z=aab，写出如下符号串及它们的长度：
xy，xyz，
（xy）3
答案：
xy=abcb|xy|=4
xyz=abcbaab|xyz|=7
（xy）3=（abcb）3=abcbabcbabcb|（xy）3|=12
问题12：
已知文法G[Z]：
Z∷=U0∣V1、U∷=Z1∣1、V∷=Z0∣0,请写出全部由此文
法描述的只含有四个符号的句子。
答案：
Z=>U0=>Z10=>U010=>1010
Z=>U0=>Z10=>V110=>0110
Z=>V1=>Z00=>U000=>1000
Z=>V1=>Z00=>V100=>0100
问题13：
已知文法G[S]：
S∷=ABA∷=aA︱εB∷=bBc︱bc,写出该文法描述的语言。
答案：
A∷=aA︱ε描述的语言:
{an|n>=0}
B∷=bBc︱bc描述的语言:
{,bncn|n>=1}
L（G[S]）={anbmcm|n>=0,m>=1}
问题14：
已知文法E∷=T∣E+T∣E-T、T∷=F∣T*F∣T/F、F∷=（E）∣i，写出该文法的开
始符号、终结符号集合VT、非终结符号集合VN。
答案：
开始符号：
E
VT={+,-,*,/,（,）,i}
VN={E,F,T}
问题15：
设有文法G[S]：
S∷=S*S|S+S|（S）|a，该文法是二义性文法吗？
答案：
根据所给文法推导出句子a+a*a，画出了两棵不同的语法树，所以该文法是二义性文法。
问题16：
写一文法，使其语言是奇正整数集合。
答案：
A:
:
=1|3|5|7|9|NA
N:
:
=N0|N1|N2|N3|N4|N5|N6|N7|N8|N9|
N:
:
=0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
S
S*S
S+Sa
aa
S
S+S
aS*S
aa
第4章词法分析
第1题
构造下列正规式相应的DFA.
（１）1（0|1）*101
（２）１（1010*|1（010）*1）*0
（３）a（（a|b）*|ab*a）*b
（４）b（（ab）*|bb）*ab
答案：
（1）先构造NFA：
用子集法将NFA确定化
.
0
1
X
.
A
A
A
AB
AB
AC
AB
AC
A
ABY
ABY
AC
AB
除X，A外，重新命名其他状态，令AB为B、AC为C、ABY为D，因为D含有Y（NFA
的终态），所以D为终态。
.
0
1
X
.
A
A
A
B
B
C
B
C
A
D
D
C
B
DFA的状态图：
:
（2）先构造NFA：
用子集法将NFA确定化
ε
0
1
X
X
T0=X
A
A
ABFL
T1=ABFL
Y
CG
Y
Y
CG
CGJ
T2=Y
T3=CGJ
DH
K
DH
DH
K
ABFKL
T4=DH
EI
EI
ABEFIL
T5=ABFKL
Y
CG
T6=ABEFIL
EJY
CG
EJY
ABEFGJLY
T7=ABEFGJLY
EHY
CGK
EHY
ABEFHLY
CGK
ABCFGJKL
T8=ABEFHLY
EY
CGI
EY
ABEFLY
CGI
CGJI
T9=ABCFGJKL
DHY
CGK
DHY
DHY
T10=ABEFLY
EY
CG
T11=CGJI
DHJ
K
DHJ
DHJ
T12=DHY
EI
T13=DHJ
EIK
EIK
ABEFIKL
T14=ABEFIKL
EJY
CG
X1A
εB
1C0D1E
0
ε
F1G0H1I0J1K
L
εε
0
ε
ε
ε
ε
将T0、T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T9、T10、T11、T12、T13、T14重新命名，分别用0、
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14表示。
因为2、7、8、10、12中含有Y，
所以它们都为终态。
0
1
0
1
1
2
3
2
3
4
5
4
6
5
2
3
6
7
3
7
8
9
8
10
11
9
12
9
10
10
3
11
13
5
12
6
13
14
14
7
3
010
12
12
7
108
3
4
5
6
9
111314
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
01
0
1
0
1
（3）先构造NFA：
先构造NFA：
用子集法将NFA确定化
ε
a
b
X
X
T0=X
A
A
ABCD
T1=ABCD
BE
BY
BE
ABCDE
BY
ABCDY
T2=ABCDE
BEF
BEY
BEF
ABCDEF
BEY
ABCDEY
T3=ABCDY
BE
BY
T4=ABCDEF
BEF
BEY
T5=ABCDEY
BEF
BEY
将T0、T1、T2、T3、T4、T5重新命名，分别用0、1、2、3、4、5表示。
因为3、5中含有Y，
所以它们都为终态。
a
b
0
1
1
2
3
2
4
5
3
2
3
4
4
5
5
4
5
XaA
εB
a,b
ε
DaEaF
C
ε
Y
ε
ε
b
ε
b
0a1b3
2
a
5
a4
b
a
b
a
b
a
b
（4）先构造NFA：
用子集法将NFA确定化：
ε
a
b
X
X
T0=X
A
A
ABDEF
T1=ABDEF
CI
G
CI
CI
G
G
T2=CI
DY
DY
ABDEFY
T3=G
H
H
ABEFH
T4=ABDEFY
CI
G
T5=ABEFH
CI
G
将T0、T1、T2、T3、T4、T5重新命名，分别用0、1、2、3、4、5表示。
因为4中含有Y，
所以它为终态。
a
b
0
1
1
2
3
2
4
3
5
4
2
3
5
2
3
DFA的状态图：
XA
b
εB
a
FbGbH
E
ε
Y
a
ε
CDbε
Ib
ε
ε
ε
ε
0b1b
2
a
4
5
3
b
b
a
b
a
b
第２题
已知NFA＝（｛x,y,z｝,{0,1},M,{x},{z}），其中：
M（x,0）={z}，M（y,0）={x,y}，,M（z,0）={x,z}，
M（x,1）={x}，M（y,1）=φ，M（z,1）={y}，构造相应的DFA。
答案：
先构造其矩阵
0
1
x
z
x
y
x,y
z
x,z
y
用子集法将NFA确定化：
0
1
x
z
x
z
xz
y
xz
xz
xy
y
xy
xy
xyz
x
xyz
xyz
xy
将x、z、xz、y、xy、xyz重新命名，分别用A、B、C、D、E、F表示。
因为B、C、F
中含有z，所以它为终态。
0
1
A
B
A
B
C
D
C
C
E
D
E
E
F
A
F
F
E
DFA的状态图：
A
01
0
F
E
D
0
B
1
0
1
0
1
0
1
C
第3题
将下图确定化：
答案：
用子集法将NFA确定化：
.
0
1
S
VQ
QU
VQ
VZ
QU
QU
V
QUZ
VZ
Z
Z
V
Z
.
QUZ
VZ
QUZ
Z
Z
Z
重新命名状态子集，令VQ为A、QU为B、VZ为C、V为D、QUZ为E、Z为F。
.
0
1
S
A
B
A
C
B
B
D
E
C
F
F
D
F
.
E
C
E
F
F
F
DFA的状态图：
第4题
将下图的（a）和（b）分别确定化和最小化：
答案：
初始分划得
Π0：
终态组{0}，非终态组{1,2,3,4,5}
对非终态组进行审查：
{1,2,3,4,5}a{0,1,3,5}
而{0,1,3,5}既不属于{0}，也不属于{1,2,3,4,5}
∵{4}a{0}，所以得到新分划
Π1：
{0}，{4}，{1,2,3,5}
对{1,2,3,5}进行审查：
∵{1,5}b{4}
{2,3}b{1,2,3,5}，故得到新分划
Π2：
{0}，{4}，{1,5}，{2,3}
{1,5}a{1,5}
{2,3}a{1,3}，故状态2和状态3不等价，得到新分划
Π3：
{0}，{2}，{3}，{4}，{1,5}
这是最后分划了
最小DFA：
第5题
构造一个DFA，它接收Σ={0,1}上所有满足如下条件的字符串：
每个1都有0直接跟在
右边。
并给出该语言的正规式。
答案：
按题意相应的正规表达式是（0*10）*0*，或0*（0|10）*0*构造相应的DFA，首先构造NFA为
用子集法确定化：
I
I0
I1
{X,0,1,3,Y}
{0,1,3,Y}
{2}
{1,3,Y}
{0,1,3,Y}
{0,1,3,Y}
{1,3,Y}
{1,3,Y}
{2}
{2}
{2}
重新命名状态集：
S
0
1
1
2
3
4
2
2
4
4
3
3
3
DFA的状态图：
可将该DFA最小化：
终态组为{1,2,4}，非终态组为{3}，{1,2,4}0{1,2,4}，{1,2,4}1{3}，所以1,2,4为等价状
态，可合并。
第６题
设无符号数的正规式为θ：
θ=dd*|dd*.dd*|.dd*|dd*10（s|ε）dd*
|10（s|ε）dd*|.dd*10（s|ε）dd*
|dd*.dd*10（s|ε）dd*
化简θ，
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