1人教版四年级下册数学知识点汇总.docx
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1人教版四年级下册数学知识点汇总
第1单元四则运算
1、加法的意义和各部分间的关系
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
(2)相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
(3)加法各部分间的关系:
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
2、减法的意义和各部分间的关系
(1)已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
(2)减法各部分间的关系:
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
3、减法是加法的逆运算。
4、乘法的意义和各部分间的关系
(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
(2)相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
(3)乘法各部分间的关系:
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
5、除法的意义和各部分间的关系
(1)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
(6)除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
有余数的除法:
被除数=商×除数+余数
6、除法是乘法的逆运算。
7、租船问题
解答租船问题的方法:
先假设、再调整。
先假设租价格便宜的船,并计算结果,如果船没有坐满,再进行调整。
知识点一
四则运算(背诵)
我要拿100分
得分:
1、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
2、四则混和运算的顺序
(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法,都要按(从左往右)的顺序计算。
(2)在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算(乘、除法),后算(加、减法);(先乘除,后加减)
(3)在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的。
括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
知识点二
0的运算(默写)
我要拿100分
得分:
概念
字母表示
1、一个数和0相加,结果还得原数。
a+0=a,0+a=a
2、一个数减去0,结果还得这个数。
a-0=a
3、一个数减去它自己,结果得零。
a-a=0
4、一个数和0相乘,结果得0。
a×0=0,0×a=a
5、0除以一个非0的数,结果得0。
0÷a(a≠0)=0
6、0不能做除数。
a÷0=(无意义),错误
第2单元观察物体
(二)
1、从不同位置观察物体
辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。
2、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
3、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
4、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。
第3单元运算定律
1、加法运算定律
①加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
②加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
(加法的这两个定律往往结合起来一起使用)
2、连减的性质
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律
①乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
②乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘第一个数,积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
(乘法的这两个定律往往结合起来一起使用)
③乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c
4、连除的性质
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
知识点三
运算定律(默写)
我要拿100分
得分:
概念
字母表示
1、加法交换律
a+b=b+a
2、加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律
a×b=b×a
4、乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c或者a×(b+c)=a×b+a×c
(a-b)×c=a×c-b×c或者a×(b-c)=a×b-a×c
6、连减
a-b-c=a-(b+c)
7、连除
a÷b÷c=a÷(b×c)
简便计算一:
1、常见乘法计算:
25*4=125*8=
2、加法交换律简单例子:
三、加法结合律简单例子:
50+98+50488+40+60
四、乘法交换律简单例子:
五、乘法结合律简单例子:
25*56*499*125*8
6、含有加法交换律与结合律的简便计算:
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+7225*125*4*8
简便计算二:
乘法分配律简算例子:
1、分解式二、合并式
25*(40+4)135*12-135*2
三、特殊1四、特殊2
99*256+25645*102
5、特殊3六、特殊4
99*2635*8+35*6-4*35
简便计算三:
1、连减简便运算例子:
528-65-35528-89-128528-(150+128)
2、连除简便运算例子:
3200÷25÷4
3、其它简便运算例子:
256-58+44250÷8*4
第4单元小数的意义和性质
1、小数的意义
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数)来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
2、小数的组成
小数点前面的数叫小数的整数部分,小数点后面的数叫小数的小数部分。
3、小数的计数单位
小数点后面第一位是十分位,十分位的计数单位是十分之一,又可以写作0.1;
小数点后面第二位是百分位,百分位的计数单位是百分之一,又可以写作0.01;
小数点后面第三位是千分位,千分位的计数单位是千分之一,又可以写作0.001……
小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
最低位
最高位
数
位
…
万位
千位
百位
十位
个
位
▪
十
分
位
百分位
千分位
万分位
…
计
数
单
位
…
万
千
百
十
一(个)
十
分
之
一
百分之一
千分之一
万分之一
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是(10)。
5、小数的读法
整数部分按照整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分要依次读出每一个数字。
6、小数的写法
整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位的右下角,小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
7、小数的性质
在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
8、小数大小的比较
先比较整数部分,整数部分大,那个小数就大;整数部分相同,就比较小数部分,十分位相同,就比较百分位,百分位也相同,就比较千分位……
9、小数点的移动引起的小数大小变化规律
(1)小数点向右:
(1.026→10.26→102.6→1026)
移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍……
(2)小数点向左:
(1.026→0.1026→0.01026→0.001026)
移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原来的十分之一;
移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原来的一百分之一;
移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原来的一千分之一……
10、不同数量单位的数据之间的改写
低级单位数÷进率=高级单位数
高级单位数×进率=低级单位数
11、求近似数
保留整数,就是精确到个位,看十分位上的数来四舍五入;
保留一位小数,就是精确到十分位,看百分位上的数来四舍五入;
保留两位小数,就是精确到百分位,看千分位上的数来四舍五入。
(表示近似数时小数末尾的0不能去掉)
12、非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数
改写时,只要在万位或亿位的右边,点上小数点,在数的后面加上“万”字或“亿”字。
13、生活中的小数
(1)生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克1千克=1000克
长度:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
时间:
1世纪=100年1年=12月
大月(31天):
1、3、5、7、8、10、12月(共7个月)
小月(30天):
4、6、9、11月(共4个月)
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
1日=24时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
(2)常用单位间的进率:
质量单位进率:
吨—1000—千克—1000—克
长度单位进率:
千米—1000—米—10—分米—10—厘米—10—毫米
面积单位进率:
平方千米—100—公顷—10000—平方米—100—平方分米—100—平方厘米—100—平方毫米
人民币单位进率:
元—10—角—10—分
时间单位进率:
日—24—时—60—分—60—秒
举例:
(1)6.378的计数单位是(0.001),6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(记住:
最低位的计数单位是整个数的计数单位。
)
(2)6.378是由6个
(一),3个(十分之一/0.1),7个(百分之一/0.01),8个(千分之一/0.001)组成的。
(3)9.426中的4在(十分位)上,表示4个(十分之一/0.1)。
(4)2.5表示(2个一和5个十分之一)或者(25个十分之一)。
(5)能根据提示写出小数:
一个数十分位上是1,百分位上是5,还有6个千分之一,这个数是(0.156)。
易错题解析:
(1)小数都比1(整数)小。
(×)
此题错在对小数认识不够,小数点的左边可以是任意的整数。
没有最大的小数,也没有最小的小数。
(2)0.35里面有5个0.01。
(×)
此题错在对小数的意义理解不到位,因为小数是分数的另一种表示形式,所以将小数变成分数,更容易理解其意义。
(1)最大的一位小数是0.9。
(×)
此题错在对一位小数的概念认识不清。
所谓一位小数,是指小数部分是一位的小数,而整数部分可以是任意的数。
比如:
10.9、100.9、999.9……都是一位小数。
没有最大的一位小数,最小的一位小数是0.1。
应用:
给定几个数字,根据要求写数。
如:
用6、0、2、4按要求写数。
最大的一位小数:
624.0;最小的两位小数:
20.46;最大的三位小数:
6.420。
第5单元三角形
知识点五
三角形(1-14条背诵)
我要拿100分
得分:
1、由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
三角形有3条边,3个顶点,3个角。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形有3条高。
重点:
三角形高的画法。
3、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,三角形可以表示成三角形ABC。
4、三角形具有稳定性。
如:
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
5、两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
6、三角形任意两边之和大于第三边。
三角形
按角分
7、
锐角三角形:
三个角都是锐角的三角形。
直角三角形:
有一个角是直角的三角形。
(其他两个角必定是锐角)
钝角三角形:
有一个角是钝角的三角形。
(其他两个角必定是锐角)
8、每个三角形都至少有2个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
所以从角来判断一个三角形的类型,应看它最大的内角,它最大的内角是什么角,这个三角形就是什么三角形。
三角形
按边分
9、
不等边三角形
普通等腰三角形:
两腰相等,两个底角相等。
等腰三角形
等边三角形:
三边相等,三角相等,每个角都是60°。
10、等腰三角形:
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两边叫做等腰三角形的腰,另外一边叫做底。
11、等边三角形:
三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
12、等边三角形是特殊的等腰三角形。
13、三角形的内角和是180°,四角形的内角和是360°。
14、多边形的内角和是=(边数-2)×180°。
例如:
六边形的内角和是=(6-2)×180°=720°。
15、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
17、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
第6单元小数的加减法
知识点六
小数的加法和减法(第4条背诵)
我要拿100分
得分:
1、笔算小数加、减法的方法:
(1)小数点对齐,也就是相同数位对齐;
(2)从末位算起,算加法时,哪一位数相加满十都要向前一位进1;算减法时,哪一位不够减就要从前一位退1。
(3)得数末尾有0,一般要把0去掉。
(4)不要忘记了小数点。
2、小数加减混合运算的顺序
(2)没有括号,按从左往右的顺序依次计算;
(3)有小括号,要先算小括号里面的。
3、小数加、减法的简便运算
整数的运算定律在小数运算中同样适用,所以在小数四则运算中,恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。
4、得数是小数时,(末尾)的0一般要去掉。
第7单元图形的运动
(二)
1、轴对称图形的性质
对应点到对称轴的距离都相等。
2、轴对称图形的对称轴
对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。
3、画对称轴
先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线。
4、图形平移的画法
平移先找图形点,平移完点连起来。
5、利用平移,可以求出不规则图形的面积。
第8单元平均数和条形统计图
1、平均数的意义
一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫做这组数据的平均数。
平均数既可以描述一组数据本身的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。
2、求平均数的方法
(1)移多补少法
(2)公式法:
总数÷份数=平均数
总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数
平均数和平均分不一样,是两个不同的概念。
比赛时,计算平均得分时,一般要去掉一个最高分和一个最低分。
平均数能较好地反映一组数据的总体情况,而不能代表其中某个个体的情况。
3、条形统计图可以看出数量的多少,复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。
4、复式条形统计图:
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
(1)可分为:
纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图两种。
(2)必须要有图例。
(3)单位长度需统一。
5、横向复式条形统计图的画法
(1)准备尺子,铅笔,橡皮等画图工具。
(2)注意写单位,画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。
(3)假如位置有限,例如说0到10,到20,假如你写到200,位置绝对有限,你可以在0的上面画波浪线,然后写100(当然其他数也可以,但最标准的还是画闪电线)。
(4)例如上图两者要有不同的颜色,假如没有色笔,第一个可以画斜线,第二个可以涂得严严实实。
(5)在每个图的下方都要写标题。
第9单元数学广角-鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
(1)假设法
①假如都是兔
②假如都是鸡
(2)古人“抬脚法”
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。
这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。
这种思维方法叫化归法。
3、公式:
鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数;
鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数。