概率论与数理统计(刘建亚)习题解答第6章.doc
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概率论与数理统计（刘建亚）习题解答——第六章
6－1解：
6－2解：
（2）矩估计法
由矩估计法
解得：
（2）极大似然估计法，似然函数为
当时，对似然函数取对数
似然方程：
关于单调递增，关于单调递减。
对样本有，即取最小值，而取最大值时，取最大值，故有
6－3解：
∵μ已知，
∴
6－4解：
似然函数
∵，∴
6－5解：
（1）似然函数
当时，，
（2）∵
∴是θ的无偏估计。
6－6解：
∵
若是σ2的无偏估计，则有
6－7解：
∵，∴，因此
，
∴都是λ的无偏估计。
∵
∴也是λ的无偏估计。
6－8证明：
（1）∵
∴是μ的无偏估计。
（2）
而
∴，即的方差小于的方差。
6－9证明：
略
6－10解：
略
6－11解：
（1）矩估计法
（2）极大似然估计法
当时，
取对数，
似然方程：
得：
而
∴在处取得极大值，即是的极大似然估计。
（2）数值计算：
矩估计法：
，
极大似然估计法：
。
6－12解：
略。
6－13解：
（1）求均值μ的置信区间（未知）
当＝0.95，即＝0.05时，查表得：
置信区间：
（2）求方差的置信区间（μ未知）
查表得：
置信区间：
6－14解：
（1）已知
当＝0.95，即＝0.05时，查表得：
置信区间：
（2）未知
当＝0.95，即＝0.05时，查表得：
置信区间：
6－15解：
略
6－16解：
略
6－17解：
置信度＝0.95，即＝0.05，二正态总体，未知
＝0.05，查表：
的置信区间：
6－18解：
已知
这是已知方差的均值检验，设原假设；备择假设
统计量：
当成立时，
对显著水平＝0.05，查表得
∴接受，认为该日的零件平均重量无显著差异。
6－19解：
已知
这是未知方差的均值检验，设原假设；备择假设
统计量：
当成立时，
对显著水平＝0.05，查表得
接受，可以认为此次考试的平均成绩为72分。
6－20解：
已知
未知均值的方差检验，
设原假设；备择假设，统计量
当成立时，，＝0.05，查表得
故拒绝，接受，认为方差有显著变化。
6－21解：
略。
6－22解：
略
6－23解：
略
6－24解：
略。
6－25解：
略
化工数学（周爱月）习题解答——第二章
26题、解：
（1）描点画图看曲线图形：
图略。
符合负指数函数。
（2）线性化处理：
令
（3）线性拟合：
数据表
No.
t
y
X
Y
X2×10-3
Y2
XY×10-2
1
5
1.27
0.200
0.023
40.000
0.057
4.780
2
10
2.16
0.100
0.770
10.000
0.593
7.700
3
15
2.86
0.067
1.051
4.489
1.105
7.042
4
20
3.44
0.050
1.235
2.500
1.525
6.175
5
25
3.87
0.040
1.353
1.600
1.831
5.412
6
30
4.15
0.033
1.423
1.089
2.025
4.696
7
35
4.37
0.028
1.475
0.784
2.176
4.130
8
40
4.51
0.025
1.506
0.625
2.268
3.765
9
45
4.58
0.022
1.522
0.484
2.316
3.348
10
50
4.62
0.020
1.530
0.400
2.341
3.060
11
55
4.64
0.018
1.535
0.324
2.356
2.763
Σ
0.603
13.639
62.295
18.593
52.861
（4）代回原方程：
，得回归方程：
29题、解：
用函数拟合
（1）线性化处理：
令
（2）线性拟合：
数据表
No.
x
y
X
Y
X2
Y2
XY
1
1
15.3
1
2.728
1
7.442
2.728
2
2
20.5
2
3.020
4
9.120
6.040
3
3
27.4
3
3.311
9
10.963
9.933
4
4
36.6
4
3.600
16
12.960
14.400
5
5
49.1
5
3.894
25
15.163
19.470
6
6
65.6
6
4.184
36
17.506
25.104
7
7
87.8
7
4.475
49
20.026
31.325
8
8
117.6
8
4.767
64
22.724
38.136
Σ
36
29.979
204
115.904
147.136
（3）代回原方程：
，得回归方程：
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