案例五 上证AB股指数协整关系检验及误差修正模型.docx

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案例五上证AB股指数协整关系检验及误差修正模型

案例五上证A、B股指数协整关系检验及误差修正模型

在本案例中，我们利用我国上海证券交易所A、B股指数1998年1月9日到2008年3月7日周收盘价数据（参见数据集/单位根检验、协整与误差修正模型数据/上证A、B股指数周数据.xls），介绍单位根检验、协整关系检验的基本方法以及误差修正模型的应用。

1.创建Eviews工作文件（Workfile）

从Eviews主选单中选File/New/Workfile选择Undatedorirregular选项，输入Startdate：

1Enddate：

500，方法如案例一介绍。

虽然是周数据，但是由于我国股票市场受五一、十一、春节等假期的影响，数据只能选择Undatedorirregular类型。

2.录入数据，并对序列进行初步分析

在workfile窗口中选Objects/NewObject，新建一个序列对象，命名为SHA，用来保存上证A股指数周收盘价数据，并将数据导入。

该序列的折线图如图5—1。

图5—1上证A股指数周收盘价序列的折线图

再新建一个序列对象，命名为SHB，用来保存上证B股指数周收盘价数据，并将数据导入。

该序列的折线图如图5—2。

图5—2上证B股指数周收盘价序列的折线图

从图5—1和图5—2我们可以看到，上证A、B股指数周收盘价数据序列总体上来说有类似于随机游走过程的形式，都是非平稳的。

为了更好地观察两者的关系，我们将两个序列以组的形式打开，并观察折线图，结果如图5—3。

图5—3上证A、B股指数周收盘价序列的折线图

从图5—3我们可以看到，上证A、B股指数周收盘价数据序列具有大致相同的趋势和变化规律，说明两者可能存在协整关系。

3.单位根检验

为了避免虚假回归问题，我们首先对SHA和SHB序列进行单位根检验。

（1）SHA序列单位根检验

为了确定SHA序列的非平稳性，首先我们观察相关分析图，方法如案例四介绍。

结果如图5—4和图5—5。

图5—4是SHA原序列的相关分析图，图5—5是SHA一阶差分序列的相关分析图。

从图5—4和图5—5我们看出，SHA序列确实是非平稳的；SHA序列一阶差分后变得，但是在k=1，2，3处，自相关系数显著不为零，这反映出高阶的序列相关性。

图5—4SHA序列的相关分析图

图5—5SHA序列一阶差分后的相关分析图

下面我们使用更加准确的单位根检验方法对SHA序列的平稳性进行检验。

打开SHA序列，在序列窗口下选中View/UnitRootTest，如图5—6。

图5—6对SHA序列进行单位根检验

点击后出现如图5—7的对话框。

图5—7单位根检验对话框

其中，检验类型（TestType）提供了（A）DF检验和PP检验，这里我们选择（A）DF检验。

Testforunitrootin默认的level表示对原序列做单位根检验，1stdifference表示对一阶差分做单位根检验，2nddifference表示对二次差分做单位根检验。

这里我们对原序列做单位根检验，选择level。

Includeintestequation允许我们对检验方程的形式做出选择，Intercept为加入常数项（位移项），适用于随机趋势过程；Trendandintercept为加入时间趋势项和常数项，适用于趋势非平稳过程；None为不加入添加项，适用于随机游走过程。

各种过程的特征可参考实验五中的实验准备知识部分的介绍。

从图5—1的分析，我们应该选择None。

Lagstoinclude，为定义ADF检验时的最大滞后阶数p，如果是DF检验可改为0。

从图5—5的分析，我们可以判断有高阶序列相关，应该使用ADF检验，p的选取我们使用AIC准则来确定，先从p=1开始。

点击OK后，得到如图5—8的结果。

图5—8SHA序列单位根检验初步结果

此时（p=1），AIC的值为11.70607。

为了最终确定p的取值，我们再分别取p=2，3，…，直到AIC的值开始上升为止。

将AIC的值汇总到表5—1。

表5—1AIC值汇总表

p

1

2

3

4

AIC值

11.70607

11.70029

11.69539

11.70112

从表5—1，我们看到AIC的值的最小值出现在p=3时，这也符合图5—5的分析。

最终我们确定p=3，再作ADF检验，结果如图5—9。

图5—9SHA序列单位根检验最终结果

从图5—9，我们看到ADF的值比10%显著性水平下的临界值都大，不能拒绝原假设，说明SHA序列存在单位根，是非平稳的。

我们再对一阶差分序列做单位根检验，与上面不同的是选择Testforunitrootin选项选择1stdifference，其他都相同。

AIC的值的最小值出现在p=2，因此p取2，结果如图5—10。

图5—10SHA一阶差分序列单位根检验结果

从图5—10，我们看到ADF的值比1%显著性水平下的临界值都小，所以拒绝原假设，说明SHA一阶差分序列不存在单位根，是平稳的。

也就是说，序列SHA为1阶单整序列，即SHA~I

（1）。

（2）SHB序列单位根检验

该部分与上面SHA序列单位根检验基本一致，因此我们只作简单介绍。

首先观察相关分析图，图5—11是SHB原序列的相关分析图，图5—12是SHB一阶差分序列的相关分析图。

图5—11SHB序列的相关分析图

图5—12SHB序列一阶差分后的相关分析图

从图5—11和图5—12我们看出，SHA序列确实是非平稳的；SHA序列一阶差分后变得，但是在k=1处，自相关系数显著不为零，这反映出可能存在一定的序列相关性。

通过对图5—2的分析，我们做Testforunitrootin选择level，Includeintestequation选择None的（A）DF检验。

AIC的值的最小值出现在p=2时，这也符合图5—12的分析。

最终我们确定p=2，做ADF检验，结果如图5—13。

图5—13SHB序列单位根检验最终结果

从图5—13，我们看到ADF的值比10%显著性水平下的临界值都大，不能拒绝原假设，说明SHB序列存在单位根，是非平稳的。

我们再对SHB一阶差分序列做单位根检验，Testforunitrootin选择1stdifference，AIC的值的最小值出现在p=1，因此p取1，结果如图5—14。

图5—14SHB一阶差分序列单位根检验结果

从图5—14，我们看到ADF的值比1%显著性水平下的临界值都小，所以拒绝原假设，说明SHB一阶差分序列不存在单位根，是平稳的。

也就是说，序列SHB为1阶单整序列，即SHB~I

（1）。

4.协整检验

经过上面的单位根检验，我们看出SHA和SHB序列都是1阶单整序列，满足协整关系检验的前提，即协整关系检验的的第一步已经完成。

第二步，用变量SHB对SHA进行普通最小二乘回归。

建立方程，估计方法选择最小二乘（LS），在方程定义对话窗输入shbcsha，得到如图5—15的估计结果。

图5—15协整方程输出结果

估计方程为：

（5.1）

t=（-5.415）（42.72）R2=0.786,DW=0.034

为了方便对残差项进行单位根检验，我们将残差项保存在序列u中，方法是：

在方程窗口中选中Procs/MakeResidualSeries，如图5—16。

点击后，将残差项起名为u，如图5—17。

U序列的折线图如图5—18。

图5—16保存残差项序列

图5—17保存残差项到序列u中

图5—18残差项到序列u的折线图

接下来对残差序列u作单位根检验。

Testforunitrootin选择level，Includeintestequation选择None。

AIC的值的最小值出现在p=2时，此时ADF检验结果如图5—19。

图5—19SHB序列单位根检验最终结果

从图5—19，我们看到ADF的值比5%显著性水平下的临界值小，比1%显著性水平下的临界值大，因此，我们可以说在5%显著性水平下拒绝原假设，说明残差序列u不存在单位根，是平稳的。

也就是说，序列u为0阶单整序列，即u~I（0），SHB和SHA序列存在协整关系，方程（5.1）即为协整方程，协整向量为（1，-0.068）。

在1%显著性水平下则结论为SHB和SHA序列不存在协整关系。

5.建立误差修正模型（ECM）

上面我们得到结论，在5%显著性水平下，SHB和SHA序列存在协整关系。

可以建立误差修正模型（ECM）。

误差修正项ecm，就是我们前面协整方程得到的残差序列u。

建立方程，在方程定义对话窗输入d（shb）cu（-1）d（sha），得到如图5—20的估计结果。

图5—20误差修正模型输出结果

但是常数项不显著，因此重新定义方程，输入d（shb）u（-1）d（sha），得到如图5—21的估计结果。

图5—21修改后的误差修正模型输出结果

可知误差修正模型形式为：

（5.2）

t=（-2.316）（14.918）R2=0.315,DW=1.721

根据协整方程，可知误差修正项为：

（5.3）

误差修正模型（5.1）反映了短期波动的影响。

上证B股指数周收盘价的短期波动可以分为两个部分：

一部分是短期上证A股指数周收盘价波动的影响，另一部分是偏离长期均衡的影响。

误差修正项的系数-0.0189反映了对偏离长期均衡的调整力度，当短期波动偏离长期均衡时，将以-0.0189的调整力度将非均衡状态拉回到均衡状态。

为了避免虚假回归问题，通常采用差分的方法使序列平稳之后再建立模型。

但为了保证模型的经济意义，我们一般先做协整检验，再建立模型。

因此，单位根检验、协整关系检验已经成为数据分析的基础性工作，希望同学能够熟练掌握。