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数控机床讲义3章

第三章数控加工程序的编制

第一节概述

一、程序编制的基本概念

在普通机床上加工零件时,应由工艺员制订零件的加工工艺规程。

在工艺规程中规定了所使用的机床和刀具,工件和刀具的装夹方法,加工顺序和尺寸,切削参数等内容,然后由操作者按工艺规程进行加工。

在数控机床上加工零件时,首先要进行程序编制,将加工零件的加工顺序,工件与刀具相对运动轨迹的尺寸数据,工艺参数(主运动和进给运动速度,切削深度等)以及辅助操作(变速、换刀`冷却液启停、工件夹紧、松开等)等加工信息,用规定的文字、数字、符号组成的代码,按一定的格式编写成加工程序单,并将程序单的信息通过控制介质输入到数控装置,由数控装置控制机床进行自动加工。

从零件图纸到编制零件加工程序和制作控制介质的全部过程,称为程序编制。

程序编制可分为:

手工编程和自动编程两类。

手工编程时,整个程序的编制过程是由人工完成的。

这就要求编程人员不仅要熟悉数控代码及编程规则,而且还必须具备机械加工工艺知识和数值计算能力。

自动编程时,编程人员只要根据零件图纸的要求,按照某个自动编程系统的规定,编写一个零件源程序,送入编程计算机,由计算机自动进行程序编制,编程系统能自动打印出程序单和制备控制介质。

自动编程既减轻劳动强度,缩短编程时间,叉可减少差错,使编程工作简便。

二、手工程序编制的内客和步骤

手工编程的内容和步骤:

l.确定工艺过程

根据零件图纸进行工艺分析,在此基础上选定机床、刀具与夹具,确定零件加工的工艺路线,工步顺序以及切削用量等工艺参数,这些工作与普通机床加工零件时的编制工艺规程基本是相同的。

2.计算加工轨迹和加工尺寸

根据零件图纸上的尺寸及工艺路线的要求,在规定的坐标系内计算零件轮廉和刀具运动的轨迹的坐标值,诸如几何元素的起点、终点、圆弧的圆心、几何元素的交点或切点等坐标尺寸,有时还包括由这些数据转化而来的刀具中心轨迹的坐标尺寸,并按脉冲当量(或最小设定单位)转换成相应的数字量。

以这些坐标值作为编程的尺寸。

这一步骤通常称为数值计算或几何计算。

3.编制加工程序单及初步校验

根据制定的加工路线、切削用量、刀具号码、刀具补偿、辅助动作及刀具运动轨迹,按照机床数控装置使用的指令代码及程序格式,编写零件加工程序单,并需校核,检查上述两个步骤中的错误。

4.制备控制介质

将程序单上的内容记录在控制介质上,作为数控装置的输入信息。

若程序较简单,也可直接将其通过键盘输入。

5.程序校验和试切削

所制备的控制介质,必所经过进一步的校验积试切削才能甩于正式加工。

通常的方法是将控制介质上的内容输入数控装置进行机床的空运转检查。

对于平面轮廓工件可在机床上用笔代替刀具,坐标纸代替工件进行空运行绘图;对于空间曲面零件,可用木料或塑料工件迸行试切,以此检查机床运动轨迹与动作的正确性。

在具有图形显示的机床上,用图形的静态显示(在机床闭锁的状态下形成的运动轨迹)或动态显示(模拟刀具和工件的加工过程)则更为方便,但这些方法只能检查运动轨迹的正确性,无法检查工件的加工误差,首件试切方法不仅可查出程序单和控制介质是否有错,还可知道加工精度是否符合要求。

当发现错误时,应分析错误的性质,或修改程序单,或调整刀具补偿尺寸,直到将合留纸规定的精度要求为止。

对于几何形状不太复杂的零件和点位加工,所需的加工程序不多,计算也较简单,出错的机会较少,这时用手工编程还是经济省时的,因此,至今仍广泛地应用手工编程方法来编制这类零件的加工程序。

但是对于复杂曲面零件,几何元素并不复杂,但程序量很犬的零件(如一个零件上有数千个孔),以及铣削轮廓时,数控装置不具备刀具半径自动偏移功能,而只能按刀具中心轨迹进行编程等情况,由于计算相当繁琐及程序量大,手工编程就很难胜任。

即使能够编出来,也耗时长,效率低,易出错。

据国外统计,用手工编程时,一个零件的编程时间与在机床上实际加工时间之比,平均约为30:

1。

数控机床不能开动的原因中,有20一30%是由于加工程序不能及时编制出来而造成的。

因此,必须要求编程自动化。

三、数控加工的工艺分析和数控加工方法

(一)数控加工的工艺分析

数控机床加工零件的工艺分析必须注意以下几点:

l.选择合适的对刀点

所谓“对刀点”,就是刀具相对零件运动的起点,又称“起刀点”,也就是程序运行的起点,对刀点选定后,便确定了机床坐标系和零件坐标系的关系。

刀具在机床上的位置是由“刀位点”的位置来表示的,所谓刀位点,对立铣刀、端铣刀和钻头而言,是指它们的底面中心,对球头铣刀是指球头球心,对车刀和镗刀是指它们的刀尖。

第二节程序编制的代码及程序格式

数控机床加工零件时,要编制零件加工程序。

经多年的不断实践与发展,程序中所用的输入代码,坐标位移指令,坐标系命名,加工准备功能指令,辅助动作指令,主运动和进给速度指令,刀具指令以及程序和程序段格式等方面都巳制订了一系列的国际标准,我国也参照它制定了相应的标准,这样极大地方便了数控机床的设计使用和推广,但是在编程规则上.各国厂商生产的数控机床,并不完全相同,因此编程时还应按照具体机床的编程手册中的有关规定来进行,这样编出的程序才能为机床的数控系统接受。

一、加工程序

数控机床的零件加工程序,可以通过键盘、软盘,光盘等手段和介质传到数控装置中去。

目前广泛采用数控键盘、光盘、软盘作为输入介质。

二、G指令、M指今和其它指令

我国机械工业部制定了有关G指令和M指令的JB3208一83标准,它与国际上使用的IS0105B一1975E标准基本一致。

(一)准备功能G指令

准备功能G指令,用来规定刀具和工件的相对运动轨迹(即指令插补功能)、机床坐标系、坐标平面、刀具补偿、坐标偏置等多种加工操作。

JB3208一83标准中规定:

G指令由字母G及其后面的二位数字组成,从GOO到G99共有100种代码,如表2-3所示。

表内第2栏中,标有字母的表示第l栏中所对应的G代码为模态代码(又称续效代码),字母相同的为一组,同组的任意两个代码不能同时出现在一个程序段中。

模态代码是表示这种代码一经在一个程序段中指定,便保持有效到以后的程序段中出现同组的另一代码时才失效,在某一程序段中一经应用某一模态G代码,如果其后续的程序段中还有相同功能的操作,且没有出现过同组的G代码时,在后续的程序段中可以不再指令和书写这一功能代码。

表内第2栏中没有字母的表示对应的G代码为非模态代码,只有书写了该代码时才有效。

表中第4栏功能说明中的“不指定”代码,用作将来修订标准时供指定新的功能之角。

“永不指定”代码,说明即使将来修订标准时,也不指定新的功能。

但是这两类代码均可由数控系统设计者根据需要自行定义表中所列功能以外的新功能,但必须在机床说明书中予以说明,以便用户使用。

(二)辅助功能M指令

辅助功能指令也有MOO一M99共计1OO种,见表2-4所示。

M指令也有续效指令与非续效指令之分。

M00一程序停止指令。

在执行完含有MOO的程序段后,机床的主轴、进给及冷却液都自动停止。

该指令用于加工过程中测量刀具和工件的尺寸、工件调头、手动变速等固定操作。

当程序运行停止时,全部现存的模态信息保持不变,固定操作完成后,重按“启动”键,便可继续执行后续的程序。

MOl一计划(任选)停止指令。

该指令与MOO基本相似,所不同的是:

只有在“任选停止”按键被按下时,MOl才有效,否则机床仍不停地继续执行后续的程序段。

该指令常用于工件关键尺寸的停机抽样检查等情况,当检查完成后,按启动键继续执行以后的程序。

M02一程序结束指令。

当全部程序结束后,用此指令使主轴、迸给、冷却全部停止,并使机床复位。

该指令必须出现在程序的最后一个程序段中。

(非常有用,学生应该了解)

(三)F、S、T指令

F指令--进给速度指令。

该指令是续效代码,它们有两种衷示方法。

代码法:

即F后跟二位数字,这些数字不直接表示进给速度的大小,而是机床进给速度数列的序号,进给速度数列可以是算术级数.也可以是几何级数。

直接指定法:

即F后跟的数字是进给速度的大小,如F1OO表示进给的速度是100mm/min。

这种指定方法较为直观,因此现在大多数控机床均采用这一指定方法。

S指令--主轴转速指令。

该指令是续效代码,用来指定主轴的转速,单位为n/min。

S后所跟的一串数字的指定方法与F指令的指定方法完全相同。

T指令--刀具号指令。

在自动换刀的数控机床中,该指令用以选择所需的刀具。

指令以T为首,其后跟有二位数字.以代表刀具的编号。

三.数控加工程序的结构

(一)程序的组成

一个完整的零件加工程序,由若干程序段组成。

NOlG91GOOX50Y60

N02G01X1000Y5000F150S300T0202M03

N10GOOX-50Y-60M02

上例为一个完整的零件加工程序,它由10个程序段纽成,每个程序段以序号“N”开头,M02作为整个程序的结束。

每个程序段中有若干个代码字,如第二程序段有9个代码字,一个程序段表示一个完整的加工工步或动作。

一个程序的最大长度取决于数控系统中零件程序存贮区的容量,如日本的PANUC-7M系统零件主程序存贮区的最大容量为4K字节,也可以根据用户要求扩大存贮区的容量。

(二)主程序和子程序

在一个零件的加工程序中,若有一定量的连续的程序段在几处完全重复出现,如在一块较大的材料上加工多个相同形状和尺寸的部位的程序,则可将这些重复的程序串单独抽出按一定的格式作成子程序,并存入子程序存贮器中。

程序中子程序以外的部分便称为主程序,在执行主程序的过程中,如果需要,可调用子程序,并可以多次重复调用,某些数控系统,子程序执行过程中还可以调用其它的子程序,即所谓“多层嵌套”,从而大大地简化了编程工作,缩短了程序长度,节约程序存贮器的容量。

主程序与子程序的关系举例如下:

主程序:

NOl…

N02…

Nll调用子程序1

N28调用子程序8

NXXM02

子程序l:

N0l…

.

.

.

NXX…M17

子程序8:

NO1…

NXX…M17

子程序的格式除有子程序名以外,还要有代码字M17作为子程序结束并返回主程序的指令,子程序的其余部分的编写与主程序完全相同。

第三节数控机床的坐标系

一、坐标轴的运动方向及其命名

数控机床的坐标轴和运动方向,应有统一规定,并共同遵守,这样将给数控系统和机床的设计、程序编制和使用维修带来极大的便利。

ISO与我国都拟定了相同命名的标准。

(一)直线进给和圆周进给运动坐标系

一个直线进给运动或一个圆周进给运动定义一个坐标轴。

在ISO和EIA标准中都规定直线进给运动的直角坐标系用X、Y、Z(右手笛卡尔坐标系)表示,常称基本坐标系。

X、Y、Z坐标轴的相互关系用右手定则决定。

如图2--3所示。

图中大姆指的指向为X轴的正方向,食指指向为Y轴的正方向,中指指向为Z轴的正方向。

围绕X、Y、Z轴旋转的圆周进给坐标轴分别用A、B、C表示,以大姆指指向十X、十Y、十Z方向,则食指、中指等的指向是圆周进给运动的十A、十B、十C方向。

数控机床的进给运动,有的由刀具运动来实现;有的由工作台带着工件运动来实现。

上述坐标轴正方向,是假定工件不动,刀具相对于工件作进给运动的方向。

如果是工件件移动则用加“'”的字母表示,按相对运动的关系,工件运动的正方向恰好与刀具运动的正方向相反即有:

十X=一X',十Y=一Y'十Z=一Z'

十A=一A',十B=一B',十C=一C'

同样两者运动的负方向也彼此相反。

(二)Z坐标

规定平行于主轴轴线的坐标为Z坐标,对于没有主轴机床,则规定垂直于工件装夹表面的坐标轴为Z坐标。

如果机床上有几根主轴,可选垂直于工件装夹面的一根主轴作为主要主轴,z坐标则平行于主要主轴的轴线。

如主轴能摆动,在摆动范围内只与标准坐标系中的一个坐标平行时.则这个坐标就是z坐标,如摆动范围内能与基本坐标中的多个坐标相平行时`则取垂直于工件装夹面的方向作为Z坐标轴的方向。

Z轴的正方向是使刀具远离工件的方向。

(三)Ⅹ坐标

当Z轴是水平的,则从刀具(主轴)向工件看时,Ⅹ轴的正方向指向右边。

如果z轴是垂直的,则从主轴向立柱看时,对于单立柱机床Ⅹ轴的正方向指向右边,对于双立柱机床,当从主轴向左侧立柱看时,X轴向的正方向指向右边。

正方向都是刀具相对工件运动而言的。

在工件旋转的机床上,如车床、磨床等,X轴的运动方向是在工件的径向并平行于横向拖板,刀具离升工件旋转中心的方向是Ⅹ轴的正方向。

(四)Y坐标轴

在确定了X、Z轴的正方向后,用右手螺旋法则来确定y坐标的正方向,即自然形成直角坐标系。

二、机床坐标系与工件坐标系

(一)机床坐标系与机床原点

机床坐标系是机床上固有的坐标系,并设有固定的坐标原点(厂方提供)。

机床上有一些固定的基准线,如主轴中心线、固定的基准面,如工作台面、主轴端面、工作台侧面和T型槽侧面。

当机床的坐标轴手动返回各自的原点(又称零点)以后,用各坐标轴部件上的基准线和基准面之间的距离来决定机床原点的位置,该点在数控机宋的使用说明书上均有说明。

(二)工件坐标系和工件原点

工件坐标系是编程人员在编程时使用的,由编程人员以工件图纸上的某一固定点为原点(也称工件原点)所建立的坐标系,编程尺寸都按工件坐标系中的尺寸确定。

在加工时,工件随夹具在机床上安装后,测量工件原点与机床原点间的距离(通过测量某些基准面、线之间的距离来确定),这个距离称为工件原点置值,需预存到数控系中,在加工时,工件原点偏置值便能自动加到工件坐标系上,使数控系统可按机床坐标系确定加工时的坐标值。

因此,编程人员可以不考虑工件在机床上的安装位置和安装精度,而利用数控系统的原点偏置功能,通过工件原点偏置值,来补偿工件在工作台上的装夹位置误差,使用起来十分方便,现在大多数数控机床均有这种功能。

三、绝对坐标与相对坐标

运动轨迹的终点坐标是相对于起点计量的坐标系,称为相对坐标系(或增量坐标系)。

所有坐标点的坐标值均从某一固定坐标原点计量的坐标系,称为绝对坐标系。

在编程时,可根据具体机床的坐标系,从编程方便(如根据图纸尺寸的标注方式)及加工精度要求选用坐标系的类型。

四、最小设定单位

机床的最小设定单位(数控系统能实现的最小位移量)是机床的一个重要技术指标,又称最小指令增量或脉冲当量,一般定为O.0OOl~O.Olmm,视具体数控机床而定。

在编程时,所有编程尺寸都应转换成与最小设定单位相应的数量。

第四节G指令编程方法与举例

上面已经叙述了程序编制中的代码、程序格式、坐标系规定和手工编程等内容,本节将通过几个编程实例,对编程方法作进一步的介绍。

尽管数控代码是国际通用的,但是各个数控系统制造厂家往往自定了一些编程规则,因此,在编程时还应遵守具体机床的编程手册的规定,这样,编制的程序才能为具体机床的数控系统所接受。

如图所示为被加工零件的轮廓ABCDEA,及其数控加工程序(A)和(B),其中一个是采用绝对坐标编程的,另一个是采用相对坐标编程的,两个程序都是按工件轮廓编制的。

图中XO工Y是零件坐标系,零件的尺寸按绝对坐标标注。

ⅩO机Y是机床的坐标系,O机是机床的原点,两个坐标系的关系,就是零件在机床上的安装位置关系。

程序(A)绝对坐标编程的程序如下

G92X-10Y-10

N01G9OG17GOOX10Y10

N02G01X30F100

N03G03X40Y20I0J-10

N04G02X30Y30IOJ-10

N05G0lX10Y20

N06Y10

N07GO0X-10Y-10M02

程序(B)相对坐标编程的程序如下:

NOlG9lG17GOOX2OY20

N02001X20F100

N03G03X10Y10IOJ-10

N04G02X-10Y10IOJ-10

N05GolX-20Y-10

N06Y-10

N07GOOX-20Y-20M02

G指令的使用说明:

一、坐标指令

G90,G91,G92为坐标指令

(l)G9O是绝对坐标指令。

该指令表示程序段中的编程尺寸是按绝对坐标给定的。

(2)G91是相对坐标指令。

该指令表示程序中的编程尺寸是按相对坐标给定的。

一般在同一个程序中只用一种坐标指令.但是也有些数控系统,允许在同一程序中混合使用G90和G91两种坐标指令。

(3)G92为坐标系设定的预置寄存指令。

当用绝对坐标编程时,必须先用指令G92设定机床坐标系与工件编程坐标系的关系。

绝对坐标编程时,先在零件图纸上或在零件安装的夹具上设定一个绝对坐标原点,所有编程尺寸都按这一原点来给定,这一点又称编程原点或程序原点。

机床本身有一个固定的绝对坐标原点,即机床原点(机械原点),该点由机床制造厂家设定和调整好。

工件随夹具安装到机床上时,就确定了编程原点与机床原点的关系,确定了机床原点在编程坐标系上的坐标值。

在零件加工前,手动或自动令机床回到原点,刀具就对准了机床的原点。

当机床运行第一个程序段时,数控系统自动将这一设定的坐标值加到第一程序段的坐标位移指令中去,使刀具相对于工件运动到第一程序段的终点,也就是说使编程坐标系平移,将按工件坐标系给定的编程尺寸,自动转换到机床坐标系中去。

令件加工后,测量工件尺寸精度,如果发现因工件在机床上的安装位置不准,而引起零件产生某种加工误差时,可以不必移动工件的安装位置,只需修改所设定的坐标值,即可消除这一加工误差。

(4)平面指令,坐标选择。

用G17、G18、G19分别表示在ⅩY、ZⅩ、YZ坐标平面内进行加工。

有的数控系统只有在一个坐标平面内的加工功能,则可以不必写出坐标平面指令。

二、运动指令(G00G01G02G03)

(1)GOO为快速定位指令,它指令刀具相对于工件从现时的定位点,以数控系统预先设定的最大进给速度移动到程序段所指令的下一个定位点。

有些点位--直线控制的数控系统没有两坐标联动功能,这时应有两个程序段,指令两个坐标单独依次移动,以到达下一定位点。

GO0是续效指令,指定了GOO的程序段不要再指定进给速度F。

(2)GO1为直线插补指令,用以指令二个坐标(或三个坐标)以联动的方式,按程序段中规定的合成进给速度F,插补加工出任意斜率的平面(或空间)直线。

工件相对于刀具的现时位置是直线的起点,为已知点,因此程序段中只要指定终点的坐标分量,就给定了加工出直线的必要条件。

(3)G02G03为圆弧插补指今,分别用于顺时针及逆时针的圆弧加工。

圆弧的顺、逆方向可按图给出的方法判断,即沿垂直于圆弧所在平面(如ZⅩ平面)的坐标轴的负方向(-Y)观察,来判断圆弧的顺、逆方向。

圆弧加工程序段的编程格式为:

G02

X--Y--Z--Ⅰ--J--K--F

G03

Ⅰ,K,k是圆弧起点相对于圆心的矢量(矢量方向指向起点)在X、y、z坐标上的分量。

巳知圆的起点,程序段中给定了终点和圆心的坐标,这样就能加工圆弧了。

也可以用圆心相对于起点的矢量(矢量方向指向圆心)来决定I、J、k的数值,这两种情况下,Ⅰ、J、k的符号正好相反,用哪一种给定l、J、K值的方法,在数控机床的编程说明书中应有说明。

如果加工一个整圆,设起刀点在机床的原点且编程原点与机床原点重合,加工时从O点快速到达A,由A点逆时针方向加工整圆又回到A点,再快速返回O点,这时按绝对坐标编程的程序为:

G92XOYO

NOlG9OGOOX30YOT0101M03

N02G03X30YOI-30J0F100

N03GOOXOYOM02

按相对坐标编程为:

NO1G9lGOOX30Y0S300T0101M03

N02G03XOYOI-30J0F100

N03G0OX-30YOM02

因为是一个整圆,故终点与起点重合,终点相对于起点的坐标增量为零。

(4)G04暂停指令可以使刀具做短时间的无进给运动。

格式G04βΔΔΔ(β地址符Δ暂停时间)

三、刀具半径补偿指令

G40、G41、G42为刀具半径补偿指令。

如果用圆柱铣刀铣削零件轮廓,在加工时,刀具中心与工件轮廓偏离一个刀具半径,这样加工的零件有误差刀具的半径R。

一般的数控系统都有刀具半径补偿功能(又称刀具半径偏移),机床根据按工件轮廓尺寸编制的加工程序,以及预先存放在数控系统内存中的刀具中心偏移量,自动计算刀具中心轨迹,并控制刀具相对于工件沿轨迹进行加工。

刀具半径补偿指令G41是左偏指令,当沿刀具前进方向观察,刀具偏在工件轮廓的左边,称G41左补偿。

G42是右偏指令,即刀具偏在工件轮廓的右边,G40是刀具补偿功能撤消指令。

G41G42的格式是:

G41X--Y--D—

G42X--Y--D—

其中D功能字是指定刀具寄存器的地址号。

加工前用MDI方式输入到系统中去。

G43G44表示刀具长度补偿指令。

格式是:

G43Z--H—

G44Z--H—

当刀具因长度改变,而使其实际位置偏离编程位置时,调用刀具长度补偿功能G43、G44,并预存偏差量e,数控系统便可以使用按刀具编程位置所编制的原来的程序,加工出所要求的零件尺寸,这样可以避免因刀具长度改变而重新编程的麻烦。

G43为刀具长度正补偿指令,它的作用是对刀具编程终点坐标值作加上一个刀具偏差量e的运算,也就是使编程终点坐标正方向移动一个偏差量e。

G44为负补偿指令,对刀具编程终点坐标值作减去一个刀具长度偏差量e的运算,也就是使编程终点坐标负方向移动一个偏差量e。

四、循环指令G80~G89

如果加工重复的同组动作,该指令可以减少路程,缩短时间。

第五节程序编制中的数值计算

编程时的数值计算,主要是计算零件加工轨迹的尺寸,即计算零件轮廓的基点和节点的坐标,或刀具中心轨迹的基点和节点的坐标。

数控机床一般只有平面直线和圆弧插补功能。

因此,对于由直线和圆弧纽成的平面轮廓,编程时数值计算的主要任务是求各基点的坐标。

所谓基点就是直线段和圆弧段的交点和切点。

有了基点的坐标,就可编写出这些直线和圆弧的加工程序。

有一些平面轮廓是非圆方程曲线Y=F(x)组成,如渐开线、阿基米得螺线等。

数控机床上没有直接加工这类曲线轮廓的插补功能,因此,只好用数控机床上能够加工的直线或圆弧去逼近它们。

即将这类轮廓曲线按编程允差分割成许多小段,用查线或圆弧来代替(即逼近)这些曲线小段。

逼近直线或圆弧小段与轮廓曲线的交点或切点称为节点。

这时数值计算的任务就是求算节点的坐标。

有一类平面轮廓,是用一些实验或经验的数据点表示的,没有表达轮廓形状的曲线方程,如果这些数据点给的比较密集,则可以用这些点作为节点,用直线或圆弧连接起来以逼近轮廓形状。

如果数据点较稀疏,则要求用插值法将节点加密,或者用曲线拟合的方法.先求出轮廓的拟合曲线方程,然后用直线或圆弧去逼近拟合曲线。

这时数值计算的任务包含曲线拟合与曲线逼近两部分。

在数控加工方法中所说的空间立体曲面的行切法加工,实际上是用许多平行的平面曲线来逼近空间曲面,这时需求出所有的平面曲线,而且还要计算各平面曲线上的基点或节点,然后再编写各节点、基点之间的直线或圆弧加工程序。

下面介绍有关的数值计算方法。

一、非圆曲线的节点计算

用直线或圆弧逼近方程曲线y=f(x)时,节点的数目及其坐标值主要取决于曲线的特性,逼近线段的形状及允许的逼近误差δ允,根据这三方面的条件,可用数学方法求出各节点的坐标。

是用直线还是圆弧作为逼近线段,则应考虑在保证逼近精度的前提下,使节点数目少,也就是程序段数目少,计算简单。

对于曲率半径大的曲线用直线逼近较为有利,

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