初二数学八年级各种经典难题例题含答案非常经典.docx

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初二数学八年级各种经典难题例题含答案非常经典

初二数学八年级各种经典难题例题（含答案）非常经典

1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A．B．C．或D．

1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（）

A．42条B．54条C．66条D．78条

3、若直线与的交点在轴上，那么等于（）

（竞赛）1正实数满足,那么的最小值为:

（）

（A）（B）（C）1（D）

（竞赛）在△ABC中，若∠A＞∠B，则边长a与c的大小关系是（　　）

A、a＞c

B、c＞a

C、a＞1/2c

D、c＞1/2a

16.如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E，F.点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）.

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：

当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由.

6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。

7.正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。

①直线y=x-经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；

②若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式，

③若直线经过点F且与直线y=3x平行,将②中直线沿着y轴向上平移个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积.

（竞赛奥数）如图，在△ABC中，已知∠C=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC

（1）证明：

△C′BD≌△B′DC；

（2）证明：

△AC′D≌△DB′A；

9.已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．

①求点P的坐标．

②请判断的形状并说明理由．

③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：

S与t之间的函数关系式．

16

多边形内角和公式等于（n－2）×180

根据题意即（n－2）×180=150n,求得n=12，

多边形的对角线的条数公式等于n（n-3）/2带入n=12，则这个多边形所有对角线的条数共有54条

因为两直线交点在x轴上，则k1和k2必然不为0，且交点处x=-1/k1=4/k2,

所以k1：

k2=-1：

4

1/x^4+1/4y^4=（y^4+x^4）/x^4y^4

因为xy=1

所以x^4y^4=1

所以原式=y^4+x^4

因为（x^2-y^2）^2>0

且（x^2-y^2）^2=y^4+x^4-x^2y^2大于或等于0

所以y^4+x^4大于或等于x^2y^2即1

所以y^4+x^4的最小值为1

竞赛解：

在△ABC中，

∵∠A＞∠B，

∴a＞b，

∵a+b＞c，

∴2a＞a+b＞c，

∴a＞12c．

故选C．

1、y=kx+6过点E（-8,0）则

-8K+6＝0

K＝3/4

2、

因点E（-8,0）

则OE＝8

直线解析式Y＝3X/4+6

当X＝0时，Y＝6,则点F（0,6）

因点A（0,6），则A、F重合

OA＝6

设点P（X，Y）

则点P对于Y轴的高为｜X｜

当P在第二象限时，｜X｜＝-X

S＝OA×｜X｜/2＝-6X/2＝-3X

3、

S＝3｜X｜

当S＝278时

278＝±3X

X1＝278/3,X2＝-278/3

Y1＝3X1/4+6＝3/4×278/3+6＝151/2

Y2＝3X2/4+6＝-3/4×278/3+6＝-127/2

点P1（278/3,151/2），P2（-278/3,-127/2）

6

解：

在△ABD和△ACE中，

∵AB=AC，∠DAB=∠CAE=90°AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠E=∠ADB．

∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°，

∴∠E=56°．

7

（1）由题意知边长已经告诉，易求四边形的面积；

（2）由第一问求出E点的坐标，设出F点，根据直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，其实是两个直角梯形，根据梯形面积公式，可求出F点坐标，从而解出直线l的解析式．解：

（1）由已知条件正方形ABCD的边长是4，

∴四边形ABCD的面积为：

4×4=16；

（2）由第一问知直线y=4/3x-8/3与x轴交于点E，

∴E（2，0），

设F（m，4），

直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，由图知是两个直角梯形，

∴S梯形AEFD=S梯形EBCF=1/2（DF+AE）•AE=1/2（FC+EB）

∴m=4，

∵F（4，4），E（2，0），

∴直线l的解析式为：

y=2x-4

竞赛奥数

（1）先证△ABC≌△C1BD：

∵AB=C1B,∠ABC=∠C1BD（因为都是60°+∠ABD）,BD=BC。

（SAS）

（得出：

∠C1DB=∠C=60°）

再证：

△ABC≌△B1DC：

∵AC=B1C,∠C=∠B1CA=60°,BC=DC。

（SAS）

∴△C1BD≌△B1DC

（得出：

B1C=C1D）

（2）∵B1C=C1D，B1C=AB1，∴AB1=C1D

∠C1DB=60°，∠BDC=60°，∴∠ADC1=60°=∠B1AD

AD是公共边

∴△AC1D≌△DB1A（SAS）

（3）S△B1CA>S△ABC1>S△ABC>S△BCA1

y=-（3^½）x+4*（3^½）与x轴相交于A，即x=4，y=0，则A点坐标为：

（4，0）

又与y=（3^½）x相交于P，则联列解得：

x=2，y=2*（3^½）

即P点坐标为：

（2，2*（3^½））

|OP|={2²+[2*（3^½）]²}^½=4

|AP|={（2-4）²+[2*（3^½）]²}^½=4

而|OA|=4

所以△OAP为等边三角形