初三数学下册教案.docx

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初三数学下册教案

二次函数的图像及其性质

（1）

总第1课时

授课目的：

（1）能依照，熟地列出二次函数关系式，并求出函数的自量的取范。

（2）重视学生参加，系，丰富学生的感性，培养学生的优异的学

要点难点：

能依照，熟地列出二次函数关系式，并求出函数的自量的取范。

授课过程：

一、一

1.矩形花园的垂直于的一

AB的xm，先取x的一些，算出矩形的另一

BC的，而得

出矩形的面ym2．将算果填写在下表的空格中，

ABx（m）123

456789

BC（m）

12

面y（m2）

48

2．x的可否能够随意取?

有限制范?

3．我，当AB的（x）确定后，矩形的面（y）也随之确定，y是x的函数，写出个函数的

关系式，

于1.，可学生依照表中出的AB的，填出相的BC的和面，尔后引学生察表格中数

据的化状况，提出：

（1）从所填表格中，你能什么？

（2）前面提出的的解答能作出什么猜

想?

学生思虑、交流、表意，完成共：

当AB的5cm，BC的10m，成的矩形面最大；最大面50m2。

于2，可学生疏、交流，尔后各派代表表意。

形成共，x的不能够够随意取，有

限制范，其范是0＜x＜10。

于3，教可提出，

（1）当AB=xm，BC等于多少m?

（2）面y等于多少?

并指出y=x（20－2x）（0

＜x＜10）就是所求的函数关系式．二、提出

某商店将每件价8元的某种商品按每件10元销售，一天可出100件．店想通降低售价、

增加售量的法来提高利，市，种商品价每降低0.1元，其售量可增加10件。

将种商品的售价降低多少，能使售利最大?

在个中，可提出以下供学生思虑并回答：

1．商品的利与售价、价以及售量之有什么关系?

[利=（售价－价）×售量]

2．若是不降低售价，商品每件利是多少元?

一天的利是多少元?

[10－8=2（元），（10－8）×100=200（元）]

3．若每件商品降价x元，每件商品的利是多少元?

一天可售多少件商品?

[（10－8－x）；（100＋100x）]

4．x的可否能够随意取?

若是不能够随意取，求出它的范，

[x的不能够随意取，其范是0≤x≤2]

5．若商品每天的利y元，求y与x的函数关系式。

[y=（10－8－x）（100＋100x）（0≤x≤2）]

将函数关系式y=x（20－2x）（0＜x＜10＝化：

y=－2x2＋20x（0＜x＜10）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

（1）

九年级数学（下）-1-

将函数关系式y=（10－8－x）（100＋100x）（0≤x≤2）化：

2

三、察；概括

1.教引学生察函数关系式

（1）和

（2），提出以下学生思虑回答；

（1）函数关系式

（1）和

（2）的自量各有几个?

（2）多式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分是几次多式?

（3）函数关系式

（1）和

（2）有什么共同特点?

（4）本章中的以及P1的2有什么共同特点？

学生、交流，表意，：

自量x何，函数y获取最大。

2．二次函数定：

形如y=ax2＋bx＋c（a、b、、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做

二次函数的系数，b叫做一次的系数，c叫作常数．

四、堂

1.（口答）以下函数中，哪些是二次函数?

（1）y=5x＋1

（2）y=4x2－1

（3）y=2x3－3x2（4）y=5x4－3x＋1

2．P3第1，2。

五、小

1．表达二次函数的定．

2，多能够化二次函数来解决，你系生活，一道二次函数用，并写出函数关系式。

六、作：

略

二次函数的图像及其性质

（2）

总第2课时

授课目的：

1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的相关看法。

2、使学生经历、研究二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思虑、概括的优异思想习惯

要点难点：

2

要点：

使学生理解抛物的相关看法，会用描点法画出二次函数y=ax的象是授课的要点。

点：

2

用描点法画出二次函数y=ax的象以及研究二次函数性是授课的点。

授课过程：

一、提出

1，同学能够回忆一下，一次函数的性是怎样研究的?

（先画出一次函数的象，尔后察、剖析、获取一次函数的性）

2．我可否比研究一次函数性方法来研究二次函数的性呢?

若是能够，先研究什么?

（能够用研究一次函数性的方法来研究二次函数的性，先研究二次函数的象）

3．一次函数的象是什么？

二次函数的象是什么?

二、模范

例1、画二次函数y=ax2的象。

解：

（1）列表：

在x的取范内列出函数表：

x⋯－3－2－10123⋯

y⋯9410149⋯

九年级数学（下）-2-

（2）在直角坐标系中描点：

用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点

（3）连线：

用圆滑的曲线按次连结各点，获取函数y=x2的图象，以下列图。

提问：

观察这个函数的图象，它有什么特点?

让学生观察，思虑、谈论、交流，概括为：

它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。

抛物线看法：

像这样的曲线平常叫做抛物线。

极点看法：

抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的极点．

三、做一做

1．在同素来角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？

又有什么差别?

2．在同素来角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现

什么?

3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么

?

关于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生谈论选几个点比

较合适以及怎样选点。

两个函数图象的共同点以及它们的差别，可分组谈论。

交流，让学生公布不一样的意

见，完成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于

y轴对称，极点坐标都是

（0，0），差别在于函数

y=x2

的图象张口向上，函数

y=-x2

的图象张口向下。

关于

2，教师要连续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比

1得

出。

关于

3，教师可引导学生从

1的共同点和2的发现中获取结论：

四个函数的图象都是抛物线，都关于

y轴对称，它的极点坐标都是

（0，0）．

四、概括、概括

函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x

2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共

同特点，可猜想：

函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的极点坐标是

______。

若是要更认真地研究函数

y=ax2图象的特点和性质，应怎样分类？

为什么

?

让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；

当a>0时，抛物线

y=ax2张口______，在对称轴的左侧，曲线自左向右

______；在对称轴的右边，曲

线自左向右______，______是抛物线上地址最低的点。

图象的这些特点反响了函数的什么性质

?

先让学生观察以下列图，回答以下问题；

（1）X

、X大小关系怎样?

可否都小于

0？

AB

（2）y

A、yB大小关系怎样?

（3）X

C、XD大小关系怎样?

可否都大于0?

（4）y

C、yD大小关系怎样?

（XAyB；XC0，XD>0，yC

其次，让学生填空。

当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______

时，函数值y=ax2（a>0）获取最小值，最小值y=______

以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质。

思虑以下问题：

观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出近似的概括，当a

它反

映了当a

让学生谈论、交流，完成共识，当a

上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，极点抛物线上地址最高的点。

图象的这些特点，反响了当aO时，函数值y随x的增大而减小，

九年级数学（下）-3-

当x=0，函数y＝ax2获取最大，最大是y＝0。

五、堂：

P61、2、3、4。

六、作：

1．怎样画出函数y=ax2的象?

2．函数y＝ax2拥有哪些性?

3．你本学的领悟。

二次函数的图像及其性质

（3）

总第3课时

授课目的：

1、使学生能利用描点法正确作出函数

y＝ax2＋b的象。

2、学生二次函数

y＝ax2＋bx＋c性研究的程，理解二次函数

y＝ax2＋b的性及它与函数

y＝

ax2的关系。

要点难点：

会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的象，理解二次函数y＝ax2＋b的性，理解函数y＝ax2＋b

与函数y＝ax2的互相关系是授课要点。

正确理解二次函数y＝ax2＋b的性，理解抛物y＝ax2＋b与抛物y＝ax2的关系是授课的点。

授课过程：

一、提出

1．二次函数y＝2x2的象是____，它的张口向_____，点坐是_____；称是______，在称的

左，y随x的增大而______，在称的右，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______，

取最______，其最______是______。

2．二次函数y＝2x2＋1的象与二次函数y＝2x2的象张口方向、称和点坐可否同样?

二、剖析，解决

1：

于前面提出的第2个，你将采用什么方法加以研究?

（画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的象，并加以比）

2，你能在同素来角坐系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的象?

授课要点

1．先学生回二次函数画的三个步，依照画步画出函数y＝2x2的象。

2．教明什么两个函数自量x能够取同一数，什么不用独列出函数y＝2x2＋1的

表，并学生画出函数y＝2x2＋1的象．

3．教写出解程，同学生所画象行比。

解：

（1）列表：

x

⋯

－3

－2

－1

0

1

2

3

⋯

y＝x2

⋯

18

8

2

0

2

8

18

⋯

y＝x2＋1⋯

19

9

3

l

3

9

19

⋯

（2）描点：

用表里各作点的坐，在平面直角坐系中描点。

（3）：

用圆滑曲次接各点，获取函数y＝2x2和y＝2x2＋1的象。

（象略）

3：

当自量x取同一数，两个函数的函数之有什么关系?

反响在象上，相的两个

点之的地址又有什么关系?

九年级数学（下）-4-

教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值

之间有什么关系，由此让学生概括获取，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y

＝2x2的函数值大1。

教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点（－1，2）和点（－1，3）、点（0，0）和点

（0，1）、点（1，2）和点（1，3）地址关系，让学生概括获取：

反响在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点

都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上搬动了一个单位。

问题4：

函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?

由问题3的研究，能够获取结论：

函数y＝2x2＋1的图象能够看作是将函数y＝2x2的图象向上平移一

个单位获取的。

问题5：

现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?

让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象张口方向、对称轴同样，但极点坐标

不一样，函数y＝2x2的图象的极点坐标是（0，0），而函数y＝2x2＋1的图象的极点坐标是（0，1）。

问题6：

你能由函数y＝2x2的性质，获取函数y＝2x2＋1的一些性质吗?

完成填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______

时，函数获取最______值，最______值y＝______．

以上就是函数y＝2x2＋1的性质。

三、做一做

问题7：

先在同素来角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联

系和差别?

授课要点

1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；

2．让学生公布建议，概括为：

函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象的张口方向、对称轴同样，但顶

点坐标不一样。

函数y＝2x2－2的图象能够看作是将函数

y＝2x2的图象向下平移两个单位获取的。

问题8：

你能说出函数

y＝2x2－2的图象的张口方向，对称轴和极点坐标，以及这个函数的性质吗

?

授课要点

1

．让学生口答，函数

y＝2x2－2的图象的张口向上，对称轴为

y轴，极点坐标是

（0，－2）；

2

．分组谈论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，完成共识：

当

x＜0时，函数

值y随x的增大而减小；当

x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当

x＝0

时，函数获取

最小值，最小值y＝－2。

问题9：

在同素来角坐标系中。

函数

1

2

＋2

1

2

的图象有什么关系

?

y＝－

x

图象与函数y＝－

x

3

3

要修业生能够画出函数

1

1

1

y＝－x2

与函数y＝－x2

＋2的草图，由草图观察得出结论：

函数y＝－1/3x

2

3

3

3

＋2的图象与函数y＝－1

x2的图象的张口方向、对称轴同样，但极点坐标不一样，函数

y＝－

1x2＋2的图象

3

3

1

能够看作将函数y＝－3x2的图象向上平移两个单位获取的。

1

2

问题10

：

你能说出函数

y＝－3x

＋2的图象的张口方向、对称轴和极点坐标吗?

1

2

[函数y＝－3x

＋2的图象的张口向下，对称轴为

y轴，极点坐标是（0，2）]

问题11

：

这个函数图象有哪些性质

?

让学生观察函数

1

2

＋2的图象得出性质：

当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，

y＝－x

3

九年级数学（下）-5-

函数值y随x的增大而减小；当x＝0时，函数获取最大值，最大值y＝2。

四、练习：

P9练习1、2、3。

五、小结

1．在同素来角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象拥有什么关系?

2．你能说出函数y＝ax2＋k拥有哪些性质?

六、作业：

1．P19习题26．21．

（1）

2．采用课时作业优化设计．

第一课时作业优化设计

1．分别在同素来角坐标系中，画出以下各组两个二次函数的图象。

（1）y＝－2x2与y＝－2x2－2；

（2）y＝3x2＋1与y＝3x2－1。

2.在同素来角坐标系内画出以下二次函数的图象，

y＝1x2，y＝

1x2＋2，y＝1x2－2

2

2

2

观察三条抛物线的互相关系，并分别指出它们的张口方向及对称轴、极点的地址。

你能说出抛物线

1

2＋k的张口方向及对称轴、极点的地址吗

?

y＝x

2

3

．依照上题的结果，试说明：

分别经过怎样的平移，能够由抛物线

y＝

1

x2

获取抛

2

物线y＝1x2＋2和y＝

1x2－2?

2

2

4

．试说出函数

y＝1x2

，y＝1x2＋2，y＝

1x2－2的图象所拥有的共同性质。

2

2

2

二次函数的图像及其性质（4）

总第4课时

授课目的：

1

．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a（x—h）2的图象。

2

．让学生经历二次函数

y＝a（x－h）2性质研究的过程，理解函数

y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数

y＝a（x－h）2的图象与二次函数

y＝ax2的图象的关系。

要点难点：

要点：

会用描点法画出二次函数y＝a（x－h）2的图象，理解二次函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函

数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是授课的要点。

难点：

理解二次函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象

的互相关系是授课的难点。

授课过程：

一、提出问题

1

2

1

2

1．在同素来角坐标系内，画出二次函数y＝－2x

，y＝－2x

－1

的图象，并回答：

（1）两条抛物线的地址关系。

（2）分别说出它们的对称轴、张口方向和极点坐标。

（3）说出它们所拥有的公共性质。

九年级数学（下）-6-

2．二次函数y＝2（x－1）2的象与二次函数y＝2x2的象的张口方向、称以及点坐同样?

两个函数的象之有什么关系?

二、剖析，解决

1：

你将用什么方法来研究上面提出的?

（画出二次函数y＝2（x－1）2和二次函数y＝2x2的象，并加以察）

2：

你能在同素来角坐系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2（x－1）2的象?

授课要点

1．学生完成下表填空。

x⋯－3－2－10123⋯

y＝2x2

y＝2（x－1）2

2．学生在直角坐系中画出来：

3．教巡、指。

3：

在你能回答前面提出的?

授课要点

1．教引学生察画出的两个函数象．依照所画出的象，完成以下填空：

张口方向称点坐

y＝2x2

y＝2（x－1）2

2．学生疏，交流合作，各派代表表意，完成共：

函数y＝2（x－1）2与y＝2x2的

象、张口方向同样、称和点坐不一样；函数y＝2（x一1）2的象能够看作是函数y＝2x2的象向右

平移1个位获取的，它的称是直x＝1，点坐是（1，0）。

4：

你能够由函数y＝2x2的性，获取函数y＝2（x－1）2的性?

授课要点

1.教引学生回二次函数y＝2x2的性，并察二次函数y＝2（x－1）2的象；

2．学生完成以下填空：

当x______，函数y随x的增大而减小；当x______，函数y随x的增大而增大；当x＝______

，函数获取最______y＝______。

三、做一做

5：

你能在同素来角坐系中画出函数y＝2（x＋1）2与函数y＝2x2的象，并比它的系和区

?

授课要