初三数学下册教案.docx
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初三数学下册教案
二次函数的图像及其性质
(1)
总第1课时
授课目的:
(1)能依照,熟地列出二次函数关系式,并求出函数的自量的取范。
(2)重视学生参加,系,丰富学生的感性,培养学生的优异的学
要点难点:
能依照,熟地列出二次函数关系式,并求出函数的自量的取范。
授课过程:
一、一
1.矩形花园的垂直于的一
AB的xm,先取x的一些,算出矩形的另一
BC的,而得
出矩形的面ym2.将算果填写在下表的空格中,
ABx(m)123
456789
BC(m)
12
面y(m2)
48
2.x的可否能够随意取?
有限制范?
3.我,当AB的(x)确定后,矩形的面(y)也随之确定,y是x的函数,写出个函数的
关系式,
于1.,可学生依照表中出的AB的,填出相的BC的和面,尔后引学生察表格中数
据的化状况,提出:
(1)从所填表格中,你能什么?
(2)前面提出的的解答能作出什么猜
想?
学生思虑、交流、表意,完成共:
当AB的5cm,BC的10m,成的矩形面最大;最大面50m2。
于2,可学生疏、交流,尔后各派代表表意。
形成共,x的不能够够随意取,有
限制范,其范是0<x<10。
于3,教可提出,
(1)当AB=xm,BC等于多少m?
(2)面y等于多少?
并指出y=x(20-2x)(0
<x<10)就是所求的函数关系式.二、提出
某商店将每件价8元的某种商品按每件10元销售,一天可出100件.店想通降低售价、
增加售量的法来提高利,市,种商品价每降低0.1元,其售量可增加10件。
将种商品的售价降低多少,能使售利最大?
在个中,可提出以下供学生思虑并回答:
1.商品的利与售价、价以及售量之有什么关系?
[利=(售价-价)×售量]
2.若是不降低售价,商品每件利是多少元?
一天的利是多少元?
[10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降价x元,每件商品的利是多少元?
一天可售多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的可否能够随意取?
若是不能够随意取,求出它的范,
[x的不能够随意取,其范是0≤x≤2]
5.若商品每天的利y元,求y与x的函数关系式。
[y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20-2x)(0<x<10=化:
y=-2x2+20x(0<x<10)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
(1)
九年级数学(下)-1-
将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化:
2
三、察;概括
1.教引学生察函数关系式
(1)和
(2),提出以下学生思虑回答;
(1)函数关系式
(1)和
(2)的自量各有几个?
(2)多式-2x2+20和-100x2+100x+200分是几次多式?
(3)函数关系式
(1)和
(2)有什么共同特点?
(4)本章中的以及P1的2有什么共同特点?
学生、交流,表意,:
自量x何,函数y获取最大。
2.二次函数定:
形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做
二次函数的系数,b叫做一次的系数,c叫作常数.
四、堂
1.(口答)以下函数中,哪些是二次函数?
(1)y=5x+1
(2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+1
2.P3第1,2。
五、小
1.表达二次函数的定.
2,多能够化二次函数来解决,你系生活,一道二次函数用,并写出函数关系式。
六、作:
略
二次函数的图像及其性质
(2)
总第2课时
授课目的:
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的相关看法。
2、使学生经历、研究二次函数y=ax2图象性质的过程,培养学生观察、思虑、概括的优异思想习惯
要点难点:
2
要点:
使学生理解抛物的相关看法,会用描点法画出二次函数y=ax的象是授课的要点。
点:
2
用描点法画出二次函数y=ax的象以及研究二次函数性是授课的点。
授课过程:
一、提出
1,同学能够回忆一下,一次函数的性是怎样研究的?
(先画出一次函数的象,尔后察、剖析、获取一次函数的性)
2.我可否比研究一次函数性方法来研究二次函数的性呢?
若是能够,先研究什么?
(能够用研究一次函数性的方法来研究二次函数的性,先研究二次函数的象)
3.一次函数的象是什么?
二次函数的象是什么?
二、模范
例1、画二次函数y=ax2的象。
解:
(1)列表:
在x的取范内列出函数表:
x⋯-3-2-10123⋯
y⋯9410149⋯
九年级数学(下)-2-
(2)在直角坐标系中描点:
用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点
(3)连线:
用圆滑的曲线按次连结各点,获取函数y=x2的图象,以下列图。
提问:
观察这个函数的图象,它有什么特点?
让学生观察,思虑、谈论、交流,概括为:
它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。
抛物线看法:
像这样的曲线平常叫做抛物线。
极点看法:
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的极点.
三、做一做
1.在同素来角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?
又有什么差别?
2.在同素来角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现
什么?
3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么
?
关于1,在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生谈论选几个点比
较合适以及怎样选点。
两个函数图象的共同点以及它们的差别,可分组谈论。
交流,让学生公布不一样的意
见,完成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于
y轴对称,极点坐标都是
(0,0),差别在于函数
y=x2
的图象张口向上,函数
y=-x2
的图象张口向下。
关于
2,教师要连续巡视,指导学生画函数图象,两个函数的图象的特点;教师可引导学生类比
1得
出。
关于
3,教师可引导学生从
1的共同点和2的发现中获取结论:
四个函数的图象都是抛物线,都关于
y轴对称,它的极点坐标都是
(0,0).
四、概括、概括
函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例,由函数y=x2、y=-x
2、y=2x2、y=-2x2的图象的共
同特点,可猜想:
函数y=ax2的图象是一条________,它关于______对称,它的极点坐标是
______。
若是要更认真地研究函数
y=ax2图象的特点和性质,应怎样分类?
为什么
?
让学生观察y=x2、y=2x2的图象,填空;
当a>0时,抛物线
y=ax2张口______,在对称轴的左侧,曲线自左向右
______;在对称轴的右边,曲
线自左向右______,______是抛物线上地址最低的点。
图象的这些特点反响了函数的什么性质
?
先让学生观察以下列图,回答以下问题;
(1)X
、X大小关系怎样?
可否都小于
0?
AB
(2)y
A、yB大小关系怎样?
(3)X
C、XD大小关系怎样?
可否都大于0?
(4)y
C、yD大小关系怎样?
(XAyB;XC0,XD>0,yC其次,让学生填空。
当X<0时,函数值y随着x的增大而______,当X>O时,函数值y随X的增大而______;当X=______
时,函数值y=ax2(a>0)获取最小值,最小值y=______
以上结论就是当a>0时,函数y=ax2的性质。
思虑以下问题:
观察函数y=-x2、y=-2x2的图象,试作出近似的概括,当a它反
映了当a让学生谈论、交流,完成共识,当a上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,极点抛物线上地址最高的点。
图象的这些特点,反响了当aO时,函数值y随x的增大而减小,
九年级数学(下)-3-
当x=0,函数y=ax2获取最大,最大是y=0。
五、堂:
P61、2、3、4。
六、作:
1.怎样画出函数y=ax2的象?
2.函数y=ax2拥有哪些性?
3.你本学的领悟。
二次函数的图像及其性质
(3)
总第3课时
授课目的:
1、使学生能利用描点法正确作出函数
y=ax2+b的象。
2、学生二次函数
y=ax2+bx+c性研究的程,理解二次函数
y=ax2+b的性及它与函数
y=
ax2的关系。
要点难点:
会用描点法画出二次函数y=ax2+b的象,理解二次函数y=ax2+b的性,理解函数y=ax2+b
与函数y=ax2的互相关系是授课要点。
正确理解二次函数y=ax2+b的性,理解抛物y=ax2+b与抛物y=ax2的关系是授课的点。
授课过程:
一、提出
1.二次函数y=2x2的象是____,它的张口向_____,点坐是_____;称是______,在称的
左,y随x的增大而______,在称的右,y随x的增大而______,函数y=ax2与x=______,
取最______,其最______是______。
2.二次函数y=2x2+1的象与二次函数y=2x2的象张口方向、称和点坐可否同样?
二、剖析,解决
1:
于前面提出的第2个,你将采用什么方法加以研究?
(画出函数y=2x2和函数y=2x2的象,并加以比)
2,你能在同素来角坐系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的象?
授课要点
1.先学生回二次函数画的三个步,依照画步画出函数y=2x2的象。
2.教明什么两个函数自量x能够取同一数,什么不用独列出函数y=2x2+1的
表,并学生画出函数y=2x2+1的象.
3.教写出解程,同学生所画象行比。
解:
(1)列表:
x
⋯
-3
-2
-1
0
1
2
3
⋯
y=x2
⋯
18
8
2
0
2
8
18
⋯
y=x2+1⋯
19
9
3
l
3
9
19
⋯
(2)描点:
用表里各作点的坐,在平面直角坐系中描点。
(3):
用圆滑曲次接各点,获取函数y=2x2和y=2x2+1的象。
(象略)
3:
当自量x取同一数,两个函数的函数之有什么关系?
反响在象上,相的两个
点之的地址又有什么关系?
九年级数学(下)-4-
教师引导学生观察上表,当x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时,两个函数的函数值
之间有什么关系,由此让学生概括获取,当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1的函数值都比函数y
=2x2的函数值大1。
教师引导学生观察函数y=2x2+1和y=2x2的图象,先研究点(-1,2)和点(-1,3)、点(0,0)和点
(0,1)、点(1,2)和点(1,3)地址关系,让学生概括获取:
反响在图象上,函数y=2x2+1的图象上的点
都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上搬动了一个单位。
问题4:
函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系?
由问题3的研究,能够获取结论:
函数y=2x2+1的图象能够看作是将函数y=2x2的图象向上平移一
个单位获取的。
问题5:
现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?
让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象张口方向、对称轴同样,但极点坐标
不一样,函数y=2x2的图象的极点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的极点坐标是(0,1)。
问题6:
你能由函数y=2x2的性质,获取函数y=2x2+1的一些性质吗?
完成填空:
当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大,当x______
时,函数获取最______值,最______值y=______.
以上就是函数y=2x2+1的性质。
三、做一做
问题7:
先在同素来角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联
系和差别?
授课要点
1.在学生画函数图象的同时,教师巡视指导;
2.让学生公布建议,概括为:
函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象的张口方向、对称轴同样,但顶
点坐标不一样。
函数y=2x2-2的图象能够看作是将函数
y=2x2的图象向下平移两个单位获取的。
问题8:
你能说出函数
y=2x2-2的图象的张口方向,对称轴和极点坐标,以及这个函数的性质吗
?
授课要点
1
.让学生口答,函数
y=2x2-2的图象的张口向上,对称轴为
y轴,极点坐标是
(0,-2);
2
.分组谈论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,完成共识:
当
x<0时,函数
值y随x的增大而减小;当
x>0时,函数值y随x的增大而增大,当
x=0
时,函数获取
最小值,最小值y=-2。
问题9:
在同素来角坐标系中。
函数
1
2
+2
1
2
的图象有什么关系
?
y=-
x
图象与函数y=-
x
3
3
要修业生能够画出函数
1
1
1
y=-x2
与函数y=-x2
+2的草图,由草图观察得出结论:
函数y=-1/3x
2
3
3
3
+2的图象与函数y=-1
x2的图象的张口方向、对称轴同样,但极点坐标不一样,函数
y=-
1x2+2的图象
3
3
1
能够看作将函数y=-3x2的图象向上平移两个单位获取的。
1
2
问题10
:
你能说出函数
y=-3x
+2的图象的张口方向、对称轴和极点坐标吗?
1
2
[函数y=-3x
+2的图象的张口向下,对称轴为
y轴,极点坐标是(0,2)]
问题11
:
这个函数图象有哪些性质
?
让学生观察函数
1
2
+2的图象得出性质:
当x<0时,函数值y随x的增大而增大;当x>0时,
y=-x
3
九年级数学(下)-5-
函数值y随x的增大而减小;当x=0时,函数获取最大值,最大值y=2。
四、练习:
P9练习1、2、3。
五、小结
1.在同素来角坐标系中,函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象拥有什么关系?
2.你能说出函数y=ax2+k拥有哪些性质?
六、作业:
1.P19习题26.21.
(1)
2.采用课时作业优化设计.
第一课时作业优化设计
1.分别在同素来角坐标系中,画出以下各组两个二次函数的图象。
(1)y=-2x2与y=-2x2-2;
(2)y=3x2+1与y=3x2-1。
2.在同素来角坐标系内画出以下二次函数的图象,
y=1x2,y=
1x2+2,y=1x2-2
2
2
2
观察三条抛物线的互相关系,并分别指出它们的张口方向及对称轴、极点的地址。
你能说出抛物线
1
2+k的张口方向及对称轴、极点的地址吗
?
y=x
2
3
.依照上题的结果,试说明:
分别经过怎样的平移,能够由抛物线
y=
1
x2
获取抛
2
物线y=1x2+2和y=
1x2-2?
2
2
4
.试说出函数
y=1x2
,y=1x2+2,y=
1x2-2的图象所拥有的共同性质。
2
2
2
二次函数的图像及其性质(4)
总第4课时
授课目的:
1
.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象。
2
.让学生经历二次函数
y=a(x-h)2性质研究的过程,理解函数
y=a(x-h)2的性质,理解二次函数
y=a(x-h)2的图象与二次函数
y=ax2的图象的关系。
要点难点:
要点:
会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函
数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系是授课的要点。
难点:
理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象
的互相关系是授课的难点。
授课过程:
一、提出问题
1
2
1
2
1.在同素来角坐标系内,画出二次函数y=-2x
,y=-2x
-1
的图象,并回答:
(1)两条抛物线的地址关系。
(2)分别说出它们的对称轴、张口方向和极点坐标。
(3)说出它们所拥有的公共性质。
九年级数学(下)-6-
2.二次函数y=2(x-1)2的象与二次函数y=2x2的象的张口方向、称以及点坐同样?
两个函数的象之有什么关系?
二、剖析,解决
1:
你将用什么方法来研究上面提出的?
(画出二次函数y=2(x-1)2和二次函数y=2x2的象,并加以察)
2:
你能在同素来角坐系中,画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的象?
授课要点
1.学生完成下表填空。
x⋯-3-2-10123⋯
y=2x2
y=2(x-1)2
2.学生在直角坐系中画出来:
3.教巡、指。
3:
在你能回答前面提出的?
授课要点
1.教引学生察画出的两个函数象.依照所画出的象,完成以下填空:
张口方向称点坐
y=2x2
y=2(x-1)2
2.学生疏,交流合作,各派代表表意,完成共:
函数y=2(x-1)2与y=2x2的
象、张口方向同样、称和点坐不一样;函数y=2(x一1)2的象能够看作是函数y=2x2的象向右
平移1个位获取的,它的称是直x=1,点坐是(1,0)。
4:
你能够由函数y=2x2的性,获取函数y=2(x-1)2的性?
授课要点
1.教引学生回二次函数y=2x2的性,并察二次函数y=2(x-1)2的象;
2.学生完成以下填空:
当x______,函数y随x的增大而减小;当x______,函数y随x的增大而增大;当x=______
,函数获取最______y=______。
三、做一做
5:
你能在同素来角坐系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的象,并比它的系和区
?
授课要