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五年高考三年模拟数学必修五答案

【篇一：

05高中数学必修5课后习题答案】

=txt>第一章解三角形

1．1两角和和差的正弦、余弦和正切公式练习（p4）1、

（1）a?

14，b?

19，b?

105?

；

（2）a?

18cm，b?

15cm，c?

75?

.2、

（1）a?

65?

，c?

85?

，c?

22；或a?

115?

，c?

35?

，c?

13；

（2）b?

41?

，a?

24?

，a?

24.练习（p8）1、

（1）a?

39.6?

58.2?

4.2cm；

（2）b?

55.8?

81.9?

10.5cm.2、

（1）a?

43.5?

100.3?

36.2?

；

（2）a?

24.7?

44.9?

110.4?

.习题1.1a组（p10）1、

（1）a?

38cm,b?

39cm,b?

80?

；

（2）a?

38cm,b?

56cm,c?

90?

2、

（1）a?

114?

43?

35cm;a?

20?

137?

13cm

（2）b?

35?

85?

17cm；

（3）a?

97?

58?

47cm;a?

33?

122?

26cm；3、

（1）a?

49?

24?

62cm；

（2）a?

59?

55?

62cm；（3）b?

36?

38?

62cm；4、

（1）a?

36?

40?

104?

；

（2）a?

48?

93?

39?

；

习题1.1a组（p10）

1、证明：

如图1，设?

abc的外接圆的半径是r，

①当?

abc时直角三角形时，?

90?

时，

abc的外接圆的圆心o在rt?

abc的斜边ab上.

bcac

在rt?

abc中，?

sina，?

sinb

abab

ab即?

sina，?

sinb2r2ra?

2rsinab?

2rsinb所以，又c?

2r?

sin90?

2rsinc（第1题图1）所以a?

2rsina,b?

2rsinb,c?

2rsinc

②当?

abc时锐角三角形时，它的外接圆的圆心o在三角形内（图2），

作过o、b的直径a1b，连接ac，1

90?

，?

bac?

bac则?

a1bc直角三角形，?

acb.11

在rt?

a1bc中，

即

sin?

bac1，a1b

sin?

bac?

sina，12r

所以a?

2rsina，

同理：

2rsinb，c?

2rsinc

③当?

abc时钝角三角形时，不妨假设?

a为钝角，它的外接圆的圆心o在?

abc外（图3）

（第1题图2）

作过o、b的直径a1b，连接ac.1

90?

，?

bac

180?

则?

a1bc直角三角形，且?

acb11

在rt?

a1bc中，bc?

2rsin?

bac1，

即a?

2rsin（180?

bac）

即a?

2rsina

同理：

2rsinb，c?

2rsinc

综上，对任意三角形?

abc，如果它的外接圆半径等于r，

则a?

2rsina,b?

2rsinb,c?

2rsinc

2、因为acosa?

bcosb，

所以sinacosa?

sinbcosb，即sin2a?

sin2b因为0?

2a,2b?

，

所以2a?

2b，或2a?

2b.即a?

b或a?

所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.

在得到sin2a?

sin2b后，也可以化为sin2a?

sin2b?

0所以cos（a?

b）sin（a?

b）?

，或a?

即a?

，或a?

b，得到问题的结论.

1．2使用举例练习（p13）

1、在?

abs中，ab?

32.2?

0.5?

16.1nmile，?

abs?

115?

，

asab

根据正弦定理，

sin?

abssin（65?

20?

）

得as?

sin（65?

20?

）

ab?

sin?

abs16.1?

sin115∴s到直线ab

的距离是d?

as?

sin20?

16.1?

sin115sin20?

7.06（cm）.∴这艘船可以继续沿正北方向航行.2、顶杆约长1.89m.练习（p15）

1、在?

abp中，?

abp?

180?

，

bpa?

180?

（?

）?

abp?

180?

（?

）?

（180?

）?

在?

abp中，根据正弦定理，

apab

sin?

abpsin?

apb

apa

sin（180?

）sin（?

）

sin（?

）ap?

sin（?

）

asin?

sin（?

）

所以，山高为h?

apsin?

sin（?

）

2、在?

abc中，ac?

65.3m，?

bac?

25?

17?

38?

47?

abc?

90?

25?

64?

35?

acbc

sin?

abcsin?

bac

ac?

sin?

bac65.3?

sin7?

47?

bc?

9.8m

sin?

abcsin64?

井架的高约9.8m.

根据正弦定理，

3、山的高度为

200?

sin38?

sin29?

382m

sin9?

练习（p16）1、约63.77?

.练习（p18）1、

（1）约168.52cm2；

（2）约121.75cm2；（3）约425.39cm2.2、约4476.40m2

a2?

b2?

c2a2?

c2?

3、右边?

bcosc?

ccosb?

2ab2ac

a2?

b2?

c2a2?

c2?

b22a2?

左边【类似可以证明另外两个等式】

2a2a2a

习题1.2a组（p19）

1、在?

abc中，bc?

35?

0.5?

17.5nmile，?

abc?

148?

126?

22?

acb?

78?

（180?

148?

）?

110?

，?

bac?

180?

110?

22?

48?

acbc

sin?

abcsin?

bac

bc?

sin?

abc17.5?

sin22?

ac?

8.82nmile

sin?

bacsin48?

货轮到达c点时和灯塔的距离是约8.82nmile.2、70nmile.

3、在?

bcd中，?

bcd?

30?

10?

40?

，?

bdc?

180?

adb?

180?

45?

10?

125?

cd?

30?

10nmile

cdbd

根据正弦定理，?

sin?

cbdsin?

bcd

10bd

sin?

（180?

40?

125?

）sin40?

根据正弦定理，

10?

sin40?

sin15?

在?

abd中，?

adb?

45?

10?

55?

，?

bad?

180?

60?

10?

110?

abd?

180?

110?

55?

15?

adbdabadbdab

根据正弦定理，，即?

sin?

abdsin?

badsin?

adbsin15?

sin110?

sin55?

bd?

10?

sin40?

sin15?

bd?

sin15?

10?

sin40?

ad?

6.84nmilesin110?

sin110?

sin70?

bd?

sin55?

10?

sin40?

sin55?

21.65nmile

sin110?

sin15?

sin70?

如果一切正常，此船从c开始到b所需要的时间为：

ad?

ab6.84?

21.6520?

60?

10?

30?

60?

86.98min

3030

即约1小时26分59秒.所以此船约在11时27分到达b岛.4、约5821.71m

5、在?

abd中，ab?

700km，?

acb?

180?

21?

35?

124?

700acbc

根据正弦定理，?

sin124?

sin35?

sin21?

700?

sin35?

700?

sin21?

，bc?

ac?

sin124?

ab?

700?

sin35?

700?

sin21?

786.89km

sin124?

所以路程比原来远了约86.89km.

6、飞机离a处探照灯的距离是4801.53m，飞机离b处探照灯的距离是4704.21m，飞机的高度是约4574.23m.

150

7、飞机在150秒内飞行的距离是d?

1000?

3600

根据正弦定理，

sin（81?

18.5?

）sin18.5?

这里x是飞机看到山顶的俯角为81?

时飞机和山顶的距离.

sin18.5?

tan81?

14721.64m飞机和山顶的海拔的差是：

tan81?

sin（81?

18.5?

）

山顶的海拔是20250?

14721.64?

5528m

8、在?

abt中，?

atb?

21.4?

18.6?

2.8?

，?

abt?

90?

18.6?

，ab?

15m

abat15?

cos18.6?

根据正弦定理，，即at?

sin2.8?

cos18.6?

sin2.8?

15?

cos18.6?

塔的高度为at?

sin21.4?

106.19m

sin2.8?

326?

9、

ae?

97.8km60

在?

acd中，根据余弦定理：

ac?

bc?

101.235

（第9题）

根据正弦定理，

adac

sin?

acdsin?

adcad?

sin?

adc57?

sin66?

sin?

acd?

0.5144

ac101.235

acd?

30.96?

acb?

133?

30.96

102.04?

在?

abc中，根据余弦定理：

ab?

245.93ab2?

ac2?

bc2245.932?

101.2352?

2042

cos?

bac?

0.5847

ab?

ac2?

245.93?

101.235

bac?

54.21?

在?

ace中，根据余弦定理：

90.75

ae2?

ec2?

ac297.82?

90.752?

101.2352

cos?

aec?

0.4254

ae?

ec2?

97.8?

90.75

aec?

64.82?

180?

aec?

（180?

75?

）?

75?

64.82?

10.18?

所以，飞机应该以南偏西10.18?

的方向飞行，飞行距离约90.75km.10、

如图，在?

abc中，根据余弦定理：

37515.44kmab2?

ac2?

bc264002?

37515.442?

422002

bac?

0.6924

ab?

ac2?

6400?

37515.44

bac?

133.82?

，?

bac?

90?

43.82?

所以，仰角为43.82?

11、

（1）s?

acsinb?

28?

33?

sin45?

326.68cm2

aca36

（2）根据正弦定理：

，c?

sinc?

sin66.5?

sinasincsinasin32.8?

11sin66.5?

acsinb?

362?

sin（32.8?

66.5?

）?

1082.58cm2

22sin32.8?

（3）约为1597.94cm2

122?

12、nrsin.

2na2?

c2?

13、根据余弦定理：

cosb?

2ac

aa2

所以ma?

（）2?

c2?

cosb22a2a2?

c2?

b22

（）?

b22ac11（第13题）?

（）2[a2?

4c2?

2（a2?

c2?

b2）]?

（）2[2（b2?

c2）?

a2]

所以ma

，同理mb?

，mcb2?

c2?

a2c2?

a2?

14、根据余弦定理的推论，cosa?

，cosb?

2bc2ca

所以，左边?

c（acosb?

bcosa）

c2?

a2?

b2b2?

c2?

c（a?

）

2ca2bcc2?

a2?

b2b2?

c2?

a21?

c（?

）?

（2a2?

2b2）?

右边

2c2c2

习题1.2b组（p20）

abasinb

，所以b?

sinasinbsina

11asinb1sinbsinc

代入三角形面积公式得s?

absinc?

sinc?

22sina2sina

a2?

b2?

2、

（1）根据余弦定理的推论：

cosc?

2ab

1、根据正弦定理：

由同角三角函数之间的关系，sinc?

【篇二：

五年高考三年模拟（数学）-系列4】

class=txt>2009年高考题

一、填空题

1、（09广东理14）（坐标系和参数方程选做题）若直线?

（t为参数）和直线

4x?

ky?

1垂直，则常数k?

2t337

【分析】将?

化为普通方程为y?

斜率k1?

222?

当k?

0时,直线4x?

ky?

1的斜率k2?

当k?

0时,直线y?

综上可知,k?

6.答案?

2、（09广东理15）（几何证明选讲选做题）如图3，点a、b、c是圆o上的点，且ab=4，

由k1k2?

1得k?

6;k?

和直线4x?

1不垂直.22

acb?

30o，则圆o的面积等于.

图3

【分析】连结ao,ob,因为?

acb?

30,所以?

aob?

60,?

aob为等边三角形,故圆

o的半径r?

oa?

ab?

4,圆o的面积s?

16?

答案16?

3、（天津理

13）设直线l1的参数方程为?

（t为参数），直线l2的方程为y=3x+4

3t?

则l1和l2的距离为_______

【分析】由题直线l1的普通方程为3x?

0，故它和和l2的距离为答案

|4?

2|3。

4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中

2cos?

取相同的长度单位。

已知直线的极坐标方程为?

（?

r），它和曲线?

4y?

2sin?

（?

为参数）相交于两点a和b，则|ab|=_______.

【分析】直线的普通方程为y?

x，曲线的普通方程（x?

1）2?

（y?

2）2?

∴|ab|?

答案二、解答题5、（09海南22）本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，已知?

abc的两条角平分线ad和ce相交于h，?

60，f在ac上，且ae?

af。

6、（09海南23）（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系和参数方程。

已知曲线c1：

cost,?

8cos?

（t为参数），c2：

（?

为参数）。

sint,y?

3sin?

（1）化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若c1上的点p对应的参数为t?

，q为c2上的动点，求pq中点m到直线

2t,

（t为参数）距离的最小值。

c3:

x2y2

1.解：

（Ⅰ）c1:

（x?

4）?

（y?

3）?

1,c2:

649

c1为圆心是（?

4,3），半径是1的圆.

c2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（Ⅱ）当t?

时，p（?

4,4）.q（8cos?

3sin?

）,故m（?

4cos?

sin?

）.22

|4cos?

3sin?

13|.c

3为直线x?

2y?

0,m到c3的距离d?

从而当cos?

43,sin?

时，d取得最小值555

7、（09海南24）（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

如图，o为数轴的原点，a,b,m为数轴上三点，c为线段om上的动点，设x表示c和原点的距离，y表示c到a距离4倍和c道b距离的6倍的和.

（1）将y表示成x的函数；

（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？

解

（Ⅰ）y?

4|x?

10|?

6|x?

20|,0?

30.（Ⅱ）依题意，x满足

4|x?

10|?

6|x?

20|?

70,{0

30.

所以x?

[9,23].

解不等式组，其解集为【9，23】

8、（09江苏）a.选修4-1：

几何证明选讲如图，在四边形abcd中，△abc≌△bad.求证：

ab∥cd.

【分析】本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。

满分10分。

证明：

由△abc≌△bad得∠acb=∠bda，故a、b、c、d四点共圆，从而∠cba=∠cdb。

再由△abc≌△bad

得

∠cab=∠dba。

因此∠dba=∠cdb，所以ab∥cd。

b.选修4-2：

矩阵和变换

32?

求矩阵a?

的逆矩阵.

21?

【分析】本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。

满分10分。

解：

设矩阵a的逆矩阵为?

xy?

32?

xy?

10?

则,?

zw?

21?

zw?

01?

即?

3x?

2z3y?

2w?

10?

3x?

2z?

1,?

3y?

2w?

故?

2x?

z2y?

01?

2x?

0,?

2y?

解得：

1,z?

2,y?

2,w?

3，从而a的逆矩阵为a?

12?

c.选修4-4：

坐标系和参数方程

已知曲线c

的参数方程为?

（t为参数，t?

0）.

3（t?

1）?

求曲线c的普通方程。

【分析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。

满分10分。

解因为x?

2,所以x?

故曲线c的普通方程为：

3x?

0.d.选修4-5：

不等式选讲

设a≥b＞0,求证：

3a?

2b≥3ab?

2ab.

证明：

3a?

2b?

（3ab?

2ab）?

3a（a?

b）?

2b（b?

a）?

（3a?

2b）（a?

b）.

因为a≥b＞0,所以a?

b≥0，3a?

2b＞0，从而（3a?

2b）（a?

b）≥0，

1ty,3

33222222

即3a?

2b≥3ab?

2ab.

9、（09辽宁理22）（本小题满分10分）选修4－1：

几何证明讲

3322

已知?

abc中，ab=ac,d是?

abc外接圆劣弧ac上的点（不和点a,c重合），延长bd至e。

（1）求证：

ad的延长线平分?

cde；

（2）若?

bac=30，?

abc中bc边上的高为

abc外接圆的面积。

解（Ⅰ）如图，设f为ad延长线上一点∵a，b，c，d四点共圆，∴∠cdf=∠abc

又ab=ac∴∠abc=∠acb,且∠adb=∠acb,∴∠adb=∠cdf,对顶角∠edf=∠adb,故∠edf=∠cdf,即ad的延长线平分∠cde.

（Ⅱ）设o为外接圆圆心，连接ao交bc于h,则ah⊥bc.连接oc,a由题意∠oac=∠oca=15,∠acb=75,∴∠och=60.

r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4?

。

10、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系和参数方程在直角坐标系xoy

设圆半径为r,则r+

中，以o为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为?

cos（?

=1，m,n分别为c和x轴，y轴的交点。

（1）写出c的直角坐标方程，并求m,n的极坐标；

（2）设mn的中点为p，求直线op的极坐标方程。

）

解（Ⅰ）由?

cos（?

）?

1得

31?

（cos?

sin?

）?

从而c的直角坐标方程为

1x?

122即x?

3y?

232?

，所以n（,）332

0时，?

2，所以m（2,0）?

2时，?

（Ⅱ）m点的直角坐标为（2，0）n点的直角坐标为（

）3

【篇三：

五年高考三年模拟（数学）-解三角形】

txt>第二节解三角形

第一部分五年高考荟萃2009年高考题

1.（2009年广东卷文）已知?

abc中，?

a,?

b,?

c的对边分别为a,b,c

若a?

且?

75，则b?

（）

a.2b．4

＋．4

—

答案a

分析

sina?

sin75?

sin（30?

45）?

sin30cos45?

sin45cos30?

由a?

75,所以?

30,sinb?

0000000

由正弦定理得b?

sinb?

sina

2,故选a

（）

2.（2009全国卷Ⅱ文）已知△abc中，cota?

，则cosa?

125512a．b.c.?

d.?

13131313

答案d

知a为钝角，cosa0排5

cosa1212

和sin2a?

cos2a?

1求得cosa?

.除a和b，再由cota?

sina513

3.（2009全国卷Ⅱ理）已知?

abc中，cota?

，则cosa?

（）

125512a.b.c.?

d.?

13131313

分析本题考查同角三角函数关系使用能力，先由cota=?

答案d

分析已知?

abc中，cota?

12?

，?

（,?

）.52

cosa?

故选d.13

的值等于，cosa

4.（2009湖南卷文）在锐角?

abc中，bc?

1,b?

2a,则

ac的取值范围为.

答案2（2,3）

分析设?

.由正弦定理得

acbcacac

sin2?

sin?

2cos?

cos?

由锐角?

abc得0?

90?

45，

又0?

180?

90?

30?

60，故30?

45?

，?

cos?

ac?

2cos?

且sinacosc?

3cosasinc,求b

分析:

此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件

（1）a?

2b左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件

（2）

sinacosc?

3cosasinc,过多的关注两角和和差的正弦公式,甚至有的学生还想用现

在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：

在?

abc中

sinacosc?

3cosasinc,则由正弦定理及余弦定理

a2?

b2?

c2b2?

c2?

3c,化简并整理得：

2（a2?

c2）?

b2.又由已知有:

2ab2bca2?

c2?

2b?

4b?

b2.解得b?

4或b?

0（舍）.

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