高考数学复习知识点分类指导全.docx
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高考数学复习知识点分类指导全
高考数学复习知识点分类指导(全)
高考数学第一轮复习知识点分类指导
一、集合与简易逻辑
1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.
(1)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|aÎP,bÎQ},若P={0,2,5},
(答:
8)Q={1,2,6},则P+Q中元素的有________个。
(2)非空集合SÍ{1,2,3,4,5},且满足“若aÎS,则6-aÎS”,这样的S共有_____个(答:
7)
2.“极端”情况否忘记A=Æ:
集合A={x|ax-1=0},B={x|x2-3x+2=0},且AUB=B,则实数a=______.(答:
a=0,1,1
2)
3.满足{1,2}̹MÍ{1,2,3,4,5}集合M有______个。
(答:
7)
4.运算性质:
设全集U={1,2,3,4,5},若AIB={2},(CUA)IB={4},(CUA)I(CUB)={1,5},则A=_____,B=___.(答:
A={2,3},B={2,4})
5.集合的代表元素:
(1)
设集合M={x|y=
MIN=___(答:
[4+¥,rrN={a|a=(2,3)+l(4,5),lÎR},则MIN=_____(答:
{(-2,-2)})
3
22,集合N=y|y=x,xÎM,则rr);
(2)设集合M={a|a=(1,+2l)(l3Î,4R),,){}6.补集思想:
已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使f(c)>0,求实数p的取值范围。
(答:
(-3,))
7.复合命题真假的判断:
在下列说法中:
⑴“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件;⑵“p且q”为假是”p或q”为真的充分不必要条件;⑶“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件;⑷“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。
其中正确的是____答:
⑴⑶)
8.充要条件:
(1)给出下列命题:
①实数a=0是直线ax-2y=1与2ax-2y=3平行的充要条件;②若a,bÎR,ab=0是a+b=a+b成立的充要条件;③已知x,yÎR,“若
;④“若a和b都是xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题是“若x¹0或y¹0则xy¹0”
偶数,则a+b是偶数”的否命题是假命题。
其中正确命题的序号是_______(答:
①④);
(2)设命题p:
|4x-3|£1;命题q:
x-(2a+1)x+a(a+1)£0。
若┐p是┐q的必要而不充分的条件,则实数a的取值范围是(答:
[0,])1
2
9.一元一次不等式的解法:
已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为1
3),则关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解集为_______(答:
{x|x<-3})
22(-¥,-10.一元二次不等式的解集:
解关于x的不等式:
ax-(a+1)x+1<0。
(答:
当a=0时,x>1;当a<0时,x>1或x<
时,xÎÆ;当a>1时,1
a11.对于方程ax2+bx+c=0有实数解的问题。
(1)(a-2)x+2(a-2)x-1<0对一切
2
xÎR恒成立,则a的取值范围是_______(答:
(1,2]);
(2)若在[0,
p
2
]B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象的集合(答:
A);
(2)点(a,b)在映射f的作用下的
象是(a-b,a+b),则在f作用下点(3,1)的原象为点________(答:
(2,-1));(3)若则A到B的映射有个,B到A的映射有个,A={1,2,3,4},B={a,b,c},a,b,cÎR,
;(4)设集合M={-1,0,1},N={1,2,3,4,5},映射A到B的函数有个(答:
81,64,81)
,这样的映射f有____个(答:
f:
M®N满足条件“对任意的xÎM,x+f(x)是奇数”12)
2.函数f:
A®B是特殊的映射。
若函数y=
[2,2b],则b=(答:
2)
12
x-2x+4的定义域、值域都是闭区间
2
3.若解析式相同,值域相同,但其定义域不同的函数,则称这些函数为“天一函数”,那么解析式为y=x,值域为{4,1}的“天一函数”共有__个(答:
9)
4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则):
(1)函数
y=
22
lg(x-3)
的定义域是____(答:
(0,2)U(2,3)
(2)设函数U(3,4));
f(x)=lg(ax+2x+1),①若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围;②若f(x)的值域
是R,求实数a的取值范围(答:
①a>1;②0£a£1)
(2)复合函数的定义域:
(1)若函数y=f(x)的定义域为ê,2ú,则f(log
2
ë
ûé1
ù
2
x)的定义
域为__________(答:
x|
{
2£x£4);
(2)若函数f(x+1)的定义域为[-2,1),则函数f(x)
}
2
的定义域为________(答:
[1,5]).
5.求函数值域(最值)的方法:
(1)配方法―
(1)当xÎ(0,2]时,函数f(x)=ax值,则a的取值范围是___(答:
a³-
12
2
+4(a+1)x-3在x=2时取得最大
);
(2)换元法
(1)y=2sin2x-3cosx-1的值域为_____(答:
[-4,
y=2x+1+
178
;(2
)])
_____(答:
(3,+¥))
=t,t³0。
运用换元法时,要
x
gx
特别要注意新元t的范围);3)y=nisxcos+nisxcos+(4
)y=x+4+
的值域为____(
答:
[-1,
12
+;)
;____
(答:
[1,4])
(3)函数有界性法―求函数y=
(-¥,
12
2sinq-11+sinq
,y=
3
xx
1+3
,y=
2sinq-11+cosq
的值域(答:
(0,1)、(-¥]、,32
);
1x
(12
(4)单调性法――求y=x-
(0,
809)、[
112,9]);
91+sinx
2
的值域为______(答:
(5)数形结合法――已知点P(x,y)在圆x2+y2=1上,求(答:
[-
33
yx+2
及y-2x的取值范围
;、[)
(a1+a2)b1b2
2
(6)不等式法―设x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则范围是____________.(答:
(-¥,0]U[4,+¥))。
的取值
(7)导数法―求函数f(x)=2x3+4x2-40x,xÎ[-3,3]的最小值。
(答:
-48)
2
ìï(x+1).(x<1)
6.分段函数的概念。
(1)
设函数f(x)=í,则使得f(x)³1的自变量x的
ïî4-x³1)
取值范围是____(答:
(-¥,-2]);
(2)已知f(x)=íU[0,10]
3
___(答:
(-¥,])x+(x+2)f(x+2)£的解集是5
2
(x³0)ì1 (x<0)î-1
,则不等式
7.求函数解析式的常用方法:
(1)待定系数法―已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为22,求f(x)的解析式。
(答:
f(x)=
2
12
x+2x+1)
2
2
(2)配凑法―
(1)已知f(1-cosx)=sinx,求f(x
f(x)=-x+2x,xÎ[2
4
2
)的解析式___(答
:
);
(2)若f(x-
1x
)=x+
2
1x
2
,则函数f(x-1)=___(答:
x-2x+3);
2
(3)方程的思想―已知f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x)的解析式(答:
f(x)=-3x-8.反函数:
23
);
(1)函数y=x2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是
A、aÎ(-¥,1]B、aÎ[2,+¥)C、aÎ[1,2]D、aÎ(-¥,1]U[2,+¥)(答:
D)
(2)设f(x)=(
x+1x)
2
(x>0).求f(x)的反函数f
-
1
(x)
(答:
f
-1
(x)=
.x>1))
(3)反函数的性质:
①单调递增函数f(x)满足条件f(ax+3)=x,其中a≠0,若f(x)的反函数f定义域为
-1
(x)的
é14ù
,则f(x)的定义域是____________(答:
[4,7]).
êa,aúëû
2x+3
②已知函数f(x)=,若函数y=g(x)与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对
x-17
称,求g(3)的值(答:
);
2
③
(1)已知函数f(x)=log3(
4x
+2),则方程f
-1
;(x)=4的解x=______(答:
1)
-1
④已知f(x)是R上的增函数,点A(-1,1),B(1,3)在它的图象上,f么不等式f
-1
(x)是它的反函数,那
(log
2
(2,8));x)<1的解集为________(答:
9.函数的奇偶性。
(1
)①定义法:
判断函数y=②等价形式:
判断f(x)=x(
____(答:
奇函数)。
12-1
x
+
12
)的奇偶性___.(答:
偶函数)
③图像法:
奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称。
(2)函数奇偶性的性质:
若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|).若定义在R上的偶函数f(x)在(-¥,0)上是减函数,且f()=2,则不等式f(log
31
18
x)>2
的解集为______.(答:
(0,0.5)U(2,+¥))
④f(0)=0若f(x)=
a·2+a-22+1
xx
为奇函数,则实数a=____(答:
1).
f(x)+f(-x)
2
x
⑤设f(x)是定义域为R的任一函数,F(x)=,G(x)=
f(x)-f(-x)
2
。
①
判断F(x)与G(x)的奇偶性;②若将函数f(x)=lg(10+1),表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,则g(x)=____(答:
①F(x)为偶函数,G(x)为奇函数;②g(x)=
10.函数的单调性。
(1)若f(x)在区间(a,b)内为增函数,则f¢(x)³0,已知函数f(x)=x-ax在区间
[1,+¥)上是增函数,则a的取值范围是____(答:
(0,3]));
(2)若函数f(x)=x+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是______(答:
a£-3));
2
3
12
x)
(3)已知函数f(x)=
(1
2,+¥));ax+1x+2在区间(-2,+¥)上为增函数,则实数a的取值范围_____(答:
(4)函数y=log1(-x+2x)的单调递增区间是________(答:
(1,2))。
2
2
(5)已知奇函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,若f(m-1)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围。
(答:
-1
23)
11.常见的图象变换
①设f(x)=2-x,g(x)的图像与f(x)的图像关于直线y=x对称,h(x)的图像由g(x)的图像向右平移1个单位得到,则h(x)为__________(答:
h(x)=-log2(x-1))
②函数f(x)=x×lg(x+2)-1的图象与x轴的交点个数有____个(答:
2)+a的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与x+a
原图象关于直线y=x对称,那么b③将函数y=
(A)a=-1,b¹0(B)a=-1,bÎR(C)a=1,b¹0(D)a=0,bÎR(答:
C)
④函数y=f(ax)(a>0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴伸缩为原来的1
a得到的。
1
2如若函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x)的对称轴方程是_______(答:
x=-
12.函数的对称性。
).
①已知二次函数f(x)=ax2+bx(a¹0)满足条件f(5-x)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根,则f(x)=_____(答:
-
②己知函数f(x)=x-3
2x-312x+x);32),若y=f(x+1)的图像是C1,它关于直线y=x对称2,(x¹
图像是C2,C2关于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是_______(答:
y=-x+2
2x+1);
2③若函数y=x+x与y=g(x)的图象关于点(-2,3)对称,则g(x)=______(答:
-x-7x-6)2
13.函数的周期性。
(1)类比“三角函数图像”已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数,则方程f(x)=0在[-2,2]上至少有__________个实数根(答:
5)
(2)由周期函数的定义
(1)设f(x)是(-¥,+¥)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0£x£1时,f(x)=x,则f(47.5)等于_____(答:
-0.5);
(2)已知f(x)是偶函数,且f
(1)=993,g(x)=f(x-1)是奇函数,求f(2005)的值(答:
993);(3)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且为周期函数,
若它的最小正周期为T,则f(-
T2
)=____(答:
0)
(2)利用函数的性质
(1)设函数f(x)(xÎN)表示x除以3的余数,则对任意的x,yÎN,都有A、f(x+3)=f(x)B、f(x+y)=f(x)+f(y)C、f(3x)=3f(x)D、f(xy)=f(x)f(y)(答:
A);
(2)设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x),如果
f
(1)=lg
32
,f
(2)=lg15,求f(2001)(答:
1);(3)已知定义域为R的函数f(x)满足
f(-x)=-f(x+4),且当x>2时,f(x)单调递增。
如果x1+x2<4,且
(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值的符号是____(答:
负数)
(3)利用一些方法
(1)若xÎR,f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性是______(答:
奇函数);
(2)若xÎR,f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶
性是______(答:
偶函数);(3)已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0(-
三、数列
1、数列的概念:
(1)已知an=
(2)数列{an}的通项为an=
nn+156an
2
*
p
2
-1)U(0,1)U(
p
2
3));
(nÎN),则在数列{an}的最大项为__(答:
125
);
bn+1
,其中a,b均为正数,则an与an+1的大小关系为___(答:
an(答:
l>-3);
ABCD
2.等差数列的有关概念:
(1)等差数列{an}中,a10=30,a20=50,则通项an=(答:
2n+10);
(2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是______(1)数列{an}中,an=an-1+
12
(n³2,nÎN),an=
*
8
32
,前n项和Sn=-
3
152
,则a1=
2
_,n=_(答:
a1=-3,n=10);
(2)已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n,求数
2*
ìï12n-n(n£6,nÎN)
列{|an|}的前n项和Tn(答:
Tn=í).
2*ïîn-12n+72(n>6,nÎN)
(4)等差中项
3.等差数列的性质:
(1)等差数列{an}中,Sn=18,an+an-1+an-2=3,S3=1,则n=____(答:
27);
(2)在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且a11>|a10|,Sn是其前n项和,则A、S1,S2LS10都
小于0,S11,S12L都大于0B、S1,S2LS19都小于0,S20,S21L都大于0C、S1,S2LS5都小于0,S6,S7L都大于0D、S1,S2LS20都小于0,S21,S22L都大于0(答:
B)
等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为。
(答:
225)
(2)在等差数列中,S11=22,则a6=______(答:
2);
(2)项数为奇数的等差数列{an}中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数(答:
5;31).
设{an}与{bn}是两个等差数列,它们的前n项和分别为Sn和Tn,若么
anbn
=___________(答:
6n-28n-7
SnTn
=
3n+14n-3
,那
)
(3)等差数列{an}中,a1=25,S9=S17,问此数列前多少项和最大?
并求此最大值。
(答:
前13项和最大,最大值为169);
(2)若{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,
a2003×a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是(答:
4006)
4.等比数列的有关概念:
(1)等比数列的判断方法:
(1)一个等比数列{an}共有2n+1项,奇数项之积为100,偶数项之积为120,则an+1为____(答:
56
);
(2)数列{an}中,Sn=4an-1+1(n³2)且a1=1,若
bn=an+1-2an,求证:
数列{bn}是等比数列。
(2)等比数列的通项:
设等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,前n项和Sn=126,求n和公比q.(答:
n=6,q=
12
或2)
(3)等比数列的前n和:
(1)等比数列中,q=2,S99=77,求a3+a6+L+a99(答:
44);
10
n
(2)å(åCnk)的值为__________(答:
2046);
n=1
k=0
(4)等比中项:
已知两个正数a,b(a¹b)的等差中项为A,等比中项为B,则A与B的大小关系为______(答:
A>B)
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和为12,求此四个数。
(答:
15,,9,3,1或0,4,8,16)奇数个数成
aa
等比,可设为„,2,,a,aq,aq2„(公比为q);但偶数个数成等比时,不能设为„
qq
aq
3
aq
aq,aq,„,因公比不一定为正数,只有公比为正时才可如此设,且公比为q。
32
5.等比数列的性质:
(1)在等比数列{an}中,a3+a8=124,a4a7=-512,公比q是整数,则a10=___(答:
512);
(2)各项均为正数的等比数列{an}中,若a5×a6=9,则log3a1+log3a2+L+log3a10=(答:
10)。
(1)已知a>0且a¹1,设数列{xn}满足logxa
x1+x2+L+x
100
n+1
=+1
loxgn(nÎN*),且a
100
=100,则x101+x102+L+x200=.(答:
100a
);
(2)在等比
数列{an}中,Sn为其前n项和,若S30=13S10,S10+S30=140,则S20的值为______(答:
40)
若{an}是等比数列,且Sn=3n+r,则r=(答:
-1)
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为-_____(答:
-2)
设数列{an}的前n项和为Sn(nÎN),关于数列{an}有下列三个命题:
①若
an=an+1
(nÎN),则{an}既是等差数列又是等比数列;②若Sn=an
n
2
+bn(a、bÎR),则
{an}是等差数列;③若Sn=1-(-1),则{an}是等比数列。
这些命题中,真命题的序号是
(答:
②③)
6.数列的通项的求法:
已知数列3
an=2n+1+
12
n+1
14
5
18
7
116
9
132
L试写出其一个通项公式:
__________(答:
)
①已知{an}的前n项和满足log2(Sn+1)=n+1,求an(答:
an=满足
12a1+
12
2
{
3,n=1
);②数列{an}n
2,n³2
a2+L+
12
n
an=2n+5,求an(答:
an=
{
14,n=1
)n+1
2,n³2
6116
2
数列{an}中,则a3+a5=______(a1=1,对所有的n³2都有a1a2a3Lan=n,
)
已知数列{an}满足a1=1,an-an-1=an=
1n+1+
n
(n³2),则an=________(答
:
)1
4n(n+1)
2
已知数列{an}中,a1=2,前n项和Sn,若Sn=nan,求an(答:
an=
)
n-1n
①已知a1=1,an=3an-1+2,求an(答:
an=2g3-1);②已知a1=1,an=3an-1+2,n-1n+1
求an(答:
an=5g3-2);
①已知a1=1,an==
an-13an-1+1
,求an(答:
an=
1n
2
13n-2
);②已知数列满足a1=1
,
an(答:
an=
53
)
数列{an}满足a1=4,Sn+Sn+1=7.数列求和的常用方法:
an+1,求an(答:
an=
{
4,n=1
)n-1
3g4,n³2
2222
(1)公式法:
(1)等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a1+a2+a3+L+an=
_____(答:
4-1
n
3
3210
如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制形式是1´2+1´2+0´2+1´2=13,那么将二
);
(2)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。
二进制即“逢2进1”,
进制(111L11)2转换成十进制数是_______(答:
22005-1)
14243
2005个1
nn
(2)分组求和法:
Sn=-1+3-5+7-L+(-1)(2n-1)(答:
(-1)×n)012n
n+1C)n=n(+(3)倒序相加法:
①求证:
Cn+3Cn+5Cn+L+(2
g1);2②已知
n
f(x)=
x
22
23421+x
(4)错位相减法:
(1)设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+L+2an-1+an,已知T1=1,
,则f
(1)+f
(2)+f(3)+f(4)+f()+f()+f()=______(答:
1117
)
T2=4,①求数列{an}的首项和公比;②求数列{Tn}的通项公式.(答:
①a1=1,q=2;
②Tn=2n+1-n-2);
(2)设函数f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{an}满足:
a1=2,f(a)=(an-n
an+1)g(an)(nÎN+),①求证:
数列{an-1}是等比数列;②令h(x)=(a1-1)x+(a2-1)x+L+(an-1)x,求函数h(x)在点x=
n
2
83
处的导数h¢(),并比较h¢()与2n2-n的大小。
3
3
8
88
(答:
①略;②h¢()=(n-1)g2