A[a1，b1]
B[b1，b]
C[a1，b]
D[a，b1]
5、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。
A设计变量
B约束条件
C目标函数
D最佳步长
6、变尺度法的迭代公式为xk+1=xk-αkHk▽f（xk），下列不属于Hk必须满足的条件的是________。
A.Hk之间有简单的迭代形式
B.拟牛顿条件
C.与海塞矩阵正交
D.对称正定
7、函数在某点的梯度方向为函数在该点的。
A、最速上升方向
B、上升方向
C、最速下降方向
D、下降方向
8、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。
A梯度法
B牛顿法
C变尺度法
D坐标轮换法
9、设为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则在R上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G（X）在R上处处。
A正定
B半正定
C负定
D半负定
10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是，假设要求在区间[a，b]插入两点α1、α2，且α1<α2。
A、其缩短率为0.618
B、α1=b-λ（b-a）
C、α1=a+λ（b-a）
D、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。
11、与梯度成锐角的方向为函数值方向，与负梯度成锐角的方向为函数值
方向，与梯度成直角的方向为函数值方向。
A、上升
B、下降
C、不变
D、为零
12、二维目标函数的无约束极小点就是。
A、等值线族的一个共同中心
B、梯度为0的点
C、全局最优解
D、海塞矩阵正定的点
13、最速下降法相邻两搜索方向dk和dk+1必为向量。
A相切
B正交
C成锐角
D共轭
14、下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是。
A可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。
B惩罚因子是不断递减的正值
C初始点应选择一个离约束边界较远的点。
D初始点必须在可行域内
三、问答题
1、试述两种一维搜索方法的原理，它们之间有何区别？
2、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？
3、试述数值解法求最佳步长因子的基本思路。
4、试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点。
5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式，并说明公式中各变量的意义，并说明迭代公式的意义。
6、什么是共轭方向？
满足什么关系？
共轭与正交是什么关系？
四、解答题
1、试用梯度法求目标函数f（X）=1.5x12+0.5x22-x1x2-2x1的最优解，设初始点x（0）=[-2，4]T,选代精度ε=0.02（迭代一步）。
2、试用牛顿法求f（X）=（x1-2）2+（x1-2x2）2的最优解，设初始点x（0）=[2,1]T。
3、设有函数f（X）=x12+2x22-2x1x2-4x1，试利用极值条件求其极值点和极值。
4、求目标函数f（X）=x12+x1x2+2x22+4x1+6x2+10的极值和极值点。
5、试证明函数f（X）=2x12+5x22+x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在点[1，1，-2]T处具有极小值。
6、给定约束优化问题
minf（X）=（x1-3）2+（x2-2）2
s.t.g1（X）=－x12－x22＋5≥0
g2（X）=－x1－2x2＋4≥0
g3（X）=x1≥0
g4（X）=x2≥0
验证在点Kuhn-Tucker条件成立。
7、设非线性规划问题
用K-T条件验证为其约束最优点。
8、已知目标函数为f（X）=x1+x2，受约束于：
g1（X）=-x12+x2≥0
g2（X）=x1≥0
写出内点罚函数。
9、已知目标函数为f（X）=（x1-1）2+（x2+2）2
受约束于：
g1（X）=-x2-x1-1≥0
g2（X）=2-x1-x2≥0
g3（X）=x1≥0
g4（X）=x2≥0
试写出内点罚函数。
10、如图，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为x的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法（x取何值）才能获得最大容器的箱子。
试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。
11、某厂生产一个容积为8000cm3的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。
12、一根长l的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。
13、求表面积为300m2的体积最大的圆柱体体积。
试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。
14、薄铁板宽20cm，折成梯形槽，求梯形侧边多长及底角多大，才会使槽的断面积最大。
写出这一优化设计问题的数学模型，并用matlab软件的优化工具箱求解（写出M文件和求解命令）。
15、已知梯形截面管道的参数是：
底边长度为c，高度为h，面积A=64516mm2，斜边与底边的夹角为θ，见图1。
管道内液体的流速与管道截面的周长s的倒数成比例关系（s只包括底边和两侧边，不计顶边）。
试按照使液体流速最大确定该管道的参数。
写出这一优化设计问题的数学模型。
并用matlab软件的优化工具箱求解（写出M文件和求解命令）。
16、某电线电缆车间生产力缆和话缆两种产品。
力缆每米需用材料9kg，3个工时，消耗电能4kW·h，可得利润60元；话缆每米需用材料4kg，10个工时，消耗电能5kW·h，可得利润120元。
若每天材料可供应360kg，有300个工时消耗电能200kW·h可利用。
如要获得最大利润，每天应生产力缆、话缆各多少米？
写出该优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。
升级会员 