厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试.docx
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厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学
(试卷满分:
150分考试时间:
120分钟)
准考证号姓名座位号
注意事项:
1.全卷三大题,26小题,试卷共4页,另有答题卡.
2.答案一律写在答题卡上,否则不能得分.
3.可直接用2B铅笔画图.
一、选择题(本大题有7小题,每小题3分,共21分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1.(2014福建省厦门市,1,3分)sin30°的值为
A.12B.22C.32D.1
2.(2014福建省厦门市,2,3分)4的算术平方根是
A.16B.2C.-2D.±2
3.(2014福建省厦门市,3,3分)3x2可以表示为
A.9xB.x2·x2·x2C.3x·3xD.x2+x2+x2
4.(2014福建省厦门市,4,3分)已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是
A.B.C.D.
5.(2014福建省厦门市,5,3分)已知命题A:
“任何偶数都是8的整数倍”.在下列选项中,可以作为“命题A是假命题”的反例的是
A.2kB.15C.24D.42
6.(2014福建省厦门市,6,3分)如图1,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE
于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于
A.∠EDBB.∠BEDC.12∠AFBD.2∠ABF
图1
7.(2014福建省厦门市,7,3分)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁.经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是
A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13
二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)
8.(2014福建省厦门市,7,4分)一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域,向其投掷一枚飞镖,飞镖落在转盘上,则飞镖落在黄色区域的概率是.
9.(2014福建省厦门市,9,4分)代数式x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
10.(2014福建省厦门市,10,4分)四边形的内角和是.
11.(2014福建省厦门市,11,4分)在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(1,3),将线段OA向右平移3个单位,得到线段O1A1,则点O1的坐标是,A1的坐标是.
12.(2014福建省厦门市,12,4分)已知一组数据是:
6,6,6,6,6,6,则这组数据的方差是.
【注:
计算方差的公式是S2=1n[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2]】
13.(2014福建省厦门市,13,4分)方程x+5=12(x+3)的解是.
14.(2014福建省厦门市,14,4分)如图2,在等腰梯形ABCD中
AD∥BC,若AD=2,BC=8,
梯形的高是3,则∠B的度数是.
15.(2014福建省厦门市,15,4分)设a=192×918,
b=8882-302,c=10532-7472,则数a,b,c图2
按从小到大的顺序排列,结果是<<.
16.(2014福建省厦门市,16,4分)某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,
则这台机器每小时生产个零件.
17.(2014福建省厦门市,17,4分)如图3,正六边形ABCDEF
的边长为23,延长BA,EF交于点O.以O为原点,以边
AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,
则直线DF与直线AE的交点坐标是(,).
图3
三、解答题(本大题有9小题,共89分)
18.(2014福建省厦门市,18,21分)
(1)计算:
(-1)×(-3)+(-3)0-(8-2);
(2)在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),
B(-1,0),C(-2,-1),请在图4中
画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴
对称的图形;图4
(3)甲口袋中装有3个小球,分别标有号码1,2,3;乙口袋中装有2个小球,分别标有
号码1,2;这些球除数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球,
求这两个小球的号码都是1的概率.
19.(2014福建省厦门市,19,18分)
(1)如图5,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,
若DE∥BC,DE=2,BC=3,求AEAC的值;
(2)先化简下式,再求值:
(-x2+3-7x)+(5x-7+2x2),其中x=2+1;图5
(3)解方程组2x+y=4,①2y+1=5x.②
20.(2014福建省厦门市,20,6分)如图6,在四边形ABCD中
,AD∥BC,AM⊥BC,垂足为M,AN⊥DC,垂足为N.
若∠BAD=∠BCD,AM=AN,求证四边形ABCD是菱形.
图6
21.(2014福建省厦门市,21,6分)已知A(x1,y1),
B(x2,y2)是反比例函数y=kx图象上的两点,
且x1-x2=-2,x1·x2=3,y1-y2=-43.当-3<x<-1时,求y的取值范围.
22.(2014福建省厦门市,22,6分)A,B,C,D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权.比赛规则规定:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线.小组赛结束后,如果A队没有全胜,那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线?
请说明理由.
【注:
单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】
23.(2014福建省厦门市,23,6分)已知锐角三角形ABC,点D在BC的延长线上,连接AD,若
∠DAB=90°,∠ACB=2∠D,AD=2,AC=32,根据题意画出示意图,并求tanD的值.
24.(2014福建省厦门市,24,6分)当m,n是正实数,且满足m+n=mn时,就称点P(m,mn)为“完美点”.已知点A(0,5)与点M都在直线y=-x+b上,点B,C是“完美点”,且点B在线段AM上.若MC=3,AM=42,求△MBC的面积.
25.(2014福建省厦门市,25,6分)已知A,B,C,D是⊙O上的四个点.
(1)如图7,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,
求证AC⊥BD;
(2)如图8,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,
DC=4,求⊙O的半径.图7
图8
26.(2014福建省厦门市,26,10分)如图9,已知c<0,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(x1,0),
B(x2,0)两点(x2>x1),与y轴交于点C,
(1)若x2=1,BC=5,求函数y=x2+bx+c的最小值;
(2)过点A作AP⊥BC,垂足为P(点P在线段BC上),AP交y轴于点M.若OAOM=2,求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围.
2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学
(试卷满分:
150分考试时间:
120分钟)
准考证号姓名座位号
注意事项:
1.全卷三大题,26小题,试卷共4页,另有答题卡.
2.答案一律写在答题卡上,否则不能得分.
3.可直接用2B铅笔画图.
一、选择题(本大题有7小题,每小题3分,共21分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1.【答案】A
2.【答案】B
3.
【答案】D
4.【答案】C
5.
【答案】D
6.
【答案】C
7.【答案】A
二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)
8.【答案】14
9.【答案】x≥1
10.【答案】360°
11.【答案】(3,0),(4,3)
12.【答案】0
13.【答案】—7
14.【答案】45°
15.【答案】a<c<b
16.【答案】15
17.【答案】(23,4)
图3
三、解答题(本大题有9小题,共89分)
18.【答案】
(1)解:
(-1)×(-3)+(-3)0-(8-2)
=3+1-6……………………………6分
=-2.……………………………7分
(2)解:
正确画出△ABC;……………………………11分
正确画出△ABC关于y轴对称的图形.…………………14分
(3)
解:
P(两个球的号码都是1)=16.……………………………21分
19.
【答案】
(1)解:
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.…………………3分
∴DEBC=AEAC.……………………………5分
∵DE=2,BC=3,
∴AEAC=23.……………………………6分
(2)解1:
(-x2+3-7x)+(5x-7+2x2)
=-x2+3-7x+5x-7+2x2
=x2-2x-4……………………………10分
当x=2+1时,
原式=(2+1)2-2(2+1)-4……………………………11分
=2+22+1-22-2-4
=—3.……………………………12分
解2:
(-x2+3-7x)+(5x-7+2x2)
=-x2+3-7x+5x-7+2x2
=x2-2x-4.……………………………10分
∵x2-2x-4=(x-1)2-5
∴当x=2+1时,
原式=(2+1-1)2-5……………………………11分
=—3.……………………………12分
(3)解1:
由①得y=-2x+4,……………………………15分
解得x=1,……………………………16分
y=2.……………………………17分
∴x=1,y=2.……………………………18分
解2:
整理得2x+y=4,①5x-2y=1.②……………………………15分
解得x=1,……………………………16分
y=2.……………………………17分
∴x=1,y=2.……………………………18分
20.
【答案】证明1:
∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠B=180°.…………1分
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BCD+∠B=180°.…………2分
∴AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………3分
∴∠B=∠D.
∵AM=AN,AM⊥BC,AN⊥DC,
∴Rt△ABM≌Rt△ADN.……………………………4分
∴AB=AD.……………………………5分
∴平行四边形ABCD是菱形.……………………………6分
证明2:
连接BD,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC.……………………………1分
∵∠BAD=∠BCD,BD=BD.
∴△ABD≌△CDB.……………………………2分
∴AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.………………3分
∴∠ABC=∠ADC.
∵AM=AN,AM⊥BC,AN⊥DC,
∴Rt△ABM≌Rt△ADN.………………4分
∴AB=AD.………………5分
∴平行四边形ABCD是菱形……………………………6分
证明3:
连接AC,∵AM=AN,AC=AC,AM⊥BC,AN⊥DC,
∴Rt△ACM≌Rt△ACN.………………1分
∴∠ACB=∠ACD.
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠ACD=∠CAD.
∴DC=AD.……………………………2分
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BAC=∠ACD.……………………………3分
∴AB∥DC.……………………………4分
∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………5分
∴平行四边形ABCD是菱形.……………………………6分
图6
21.
【答案】解1:
y1-y2=kx1-kx2……………………………2分
=kx2-kx1x1·x2=k(x2-x1)x1·x2.……………………………3分
∵x1-x2=-2,x1·x2=3,y1-y2=-43
∴-43=2k3.
解得k=-2.……………………………4分
∴y=-2x.
∴当-3<x<-1时,23<y<2.……………………………6分
解2:
依题意得x1-x2=-2,x1·x2=3.……………………………1分
解得x1=1,x2=3.或x1=-3,x2=-1.……………………………2分
当x1=1,x2=3时,y1-y2=k-k3=2k3,……………………………3分
∵y1-y2=-43,∴k=-2.
当x1=-3,x2=-1时,y1-y2=-k3+k=2k3,
∵y1-y2=-43,∴k=-2.
∴k=-2.……………………………4分
∴y=-2x.
∴当-3<x<-1时,23<y<2.……………………………6分
22.【答案】解1:
至少要7分才能保证一定出线.……………………………2分
依题意得,每队赛3场,本组比赛的场数共6场.
若A队两胜一平,积7分.……………………………3分
因为输给A队的有2支球队,这2支球队的积分一定小于7分,
所以最多只有与A队打平的那支球队的积分等于7分,所以积7分保证一定出线.……………………4分
若A队两胜一负,积6分.……………………5分
若有一队三赛全负,另两队都是两胜一负,则小组中有三个队积6分,
根据规则,在这种情况下,A队不一定出线.
………………………6分
同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.
即至少要7分才能保证一定出线.
解2:
至少要7分才能保证一定出线.………………………2分
依题意得,每队赛3场,本组比赛的场数共6场.
若A队两胜一平,积7分.………………………3分
因此其他的球队不可能积9分.依据规则,不可能有球队积8分.
每场比赛,两队得分之和是2分或3分,
6场比赛得分总和最少是12分,最多18分,所以最多只有两个队得7分,
所以积7分保证一定出线.…………………………4分
若A队两胜一负,积6分.…………………………5分
A
B
C
D
A
3
3
0
B
0
3
3
C
0
0
0
D
3
0
3
如表格所示,根据规则,在这种情况下,A队不一定出线.………………6分
同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.
即至少要7分才能保证一定出线.
解3:
至少要7分才能保证一定出线.…………………………2分
因为这时A队两胜一平,…………………………3分
由于每场比赛,两队得分之和是2分或3分,
而至少有一场比赛出现平局,所以各队积分总和m≤3×5+2=17.
因此不会有3个队都积7分,A队在前2名之内.………………………4分
A队积6分不一定出线.……………………5分
不妨设A胜B,B胜C,C胜D,A,B,C都胜D,此时A,B,C三支球队都积6分,由于只有2个队出线,故A队不一定出线.……………………6分
同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.
即至少要7分才能保证一定出线.
23.
【答案】(本题满分6分)
解:
正确画图……………………2分
∵∠ACB=∠D+∠CAD,∠ACB=2∠D,
∴∠CAD=∠D.
∴CA=CD.…………………………3分
∵∠BAD=90°,
∴∠B+∠D=90°,
∵∠BAC+∠CAD=90°,
∴∠B=∠BAC.
∴CB=CA.
∴BD=2AC.………………………4分
∵AC=32,
∴BD=3.
在Rt△BAD中,
∵AD=2,
∴AB=5.………………………5分
∴tanD=ABAD=52.………………………6分
24.【答案】解1:
∵m+n=mn且m,n是正实数,
∴mn+1=m.即mn=m-1.
∴P(m,m-1).……1分
即“完美点”P在直线y=x-1上.
∵点A(0,5)在直线y=-x+b上,
∴b=5.…………2分
∴直线AM:
y=-x+5.
∵“完美点”B在直线AM上,
由y=x-1,y=-x+5.解得B(3,2).………………………………3分
∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=-x,
而直线y=x-1与直线y=x平行,直线y=-x+5与直线y=-x平行,
∴直线AM与直线y=x-1垂直.
∵点B是y=x-1与直线AM的交点,∴垂足是B.
∵点C是“完美点”,
∴点C在直线y=x-1上.
∴△MBC是直角三角形.………………………………5分
∵B(3,2),A(0,5),
∴AB=32.
∵AM=42,
∴BM=2.
又∵CM=3
∴BC=1.
∴S△MBC=22.………………………………6分
解2:
∵m+n=mn且m,n是正实数,
∴mn+1=m.即mn=m-1.
∴P(m,m-1).……1分
即“完美点”P在直线y=x-1上.
∵点A(0,5)在直线y=-x+b上,
∴b=5.…………2分
∴直线AM:
y=-x+5.
设“完美点”B(c,c-1),即有c-1=-c+5,
∴B(3,2).………………………………3分
∵直线AM与x轴所夹的锐角是45°,
直线y=x-1与x轴所夹的锐角是45°,
∴直线AM与直线y=x-1垂直,
∵点B是y=x-1与直线AM的交点,∴垂足是B.
∵点C是“完美点”,
∴点C在直线y=x-1上.
∴△MBC是直角三角形.………………………………5分
∵B(3,2),A(0,5),
∴AB=32.
∵AM=42,
∴BM=2.
又∵CM=3
∴BC=1.
∴S△MBC=22.……………………………………6分
25.
【答案】
(1)证明:
∵∠ADC=90°,∴∠CBA=90°.……………1分
∵∠BCD=90°,∴∠DAB=90°.
∴四边形ABCD是矩形.…………………2分
∵AD=CD,
∴矩形ABCD是正方形.………………………3分
∴AC⊥BD.………………………4分
(2)解1:
连接DO并延长交⊙O于点F,连接CF.…………………2分
∵DF是直径,
∴∠FCD=90°.………………………3分
即∠ACD+∠FCA=90°.
∵
=
.
∴∠ACD=∠B.
∵AC⊥BD,
∴∠B+∠A=90°,
∴∠A=∠FCA.………………………4分
∴
=
.
∴
=
.
∴AB=FC.………………………5分
在Rt△DFC中,
DF2=DC2+FC2
=42+22
=20.
∴DF=25.
∴⊙O的半径是5.………………………6分
解2:
连接AO并延长交⊙O于点F,连接BF.…………………2分
∵AF是直径,
∴∠ABF=90°.………………………3分
即∠ABD+∠DBF=90°.
∵AC⊥BD,
∴∠ABD+∠BAC=90°.
∴∠BAC=∠DBF.………………………4分
∴
=
.
∴
=
.
∴DC=BF.………………………5分
在Rt△ABF中,
∵AF2=AB2+BF2
=42+22
=20.
∴DF=25.
∴⊙O的半径是5.………………………6分
解3:
连接BO并延长交⊙O于点F,连接AF.………………2分
设⊙O的半径为r.
∵BF是直径,
∴
+
=πr.………………………3分
∵AC⊥BD,
∴∠ABD+∠BAC=90°.
∴
+
=πr.………………………4分
∴
+
=πr.
∴
+
=
+
∴
=
.
∴AF=DC.………………………5分
在Rt△ABF中,
BF2=AF2+AB2
=42+22
=20.
∴BF=25.
∴⊙O的半径是5.………………………6分
解4:
在
上找一点F,使得CF=AB,连接CF,连接DF.………………2分
∵CF=AB,
∴
=
.………………3分
∴
=
.
∴∠A=∠FCA.………………4分
∵
=
.
∴∠ACD=∠ABD.
∵AC⊥BD,
∴∠B+∠A=90°.
∴∠ACD+∠FCA=90°.
∴DF是直径.………………………5分
在Rt△DCF中,
∵DF2=DC2+CF2
=42+22
=20.
∴DF=25.
∴⊙O的半径是5.………………………6分
解5:
设∠BAE=α.
∵AC⊥BD,
∴在Rt△ABE中,sinα=BEAB.
∵BA=2,
∴BE=2sinα.………………………1分
∵
=
,
∴∠BDC=α.
在Rt△DEC中,
sinα=ECDC.
∵DC=4,
∴CE=4sinα.………………………2分
在Rt△BEC中,
BC2=CE2+BE2
=20sin2α.
∴BC=25sinα.………………………3分
连接BO并延长交⊙O于点F,连接CF.………………………4分
∴∠BFC=α.
∵BF是直径,
在Rt△BCF中,
sinα=BCBF,………………………5分
∴BF=BCsinα=25.
∴⊙O的半径是5.………………………6分
图8
26.
【答案】
(1)解1:
∵x2=1,
∴OB=1.……………1分
∵BC=5,
∴OC=2.
∵c<0,
∴c=-2.
∴1+b-2=0.
解得b=1.……………2分
得二次函数y=x2+x-2
=(x+12)2-94.
∴二次函数y=x2+x-2的最小值是-94.………………………4分
解2:
∵x2=1,
∴OB=1.………………………1分
∵BC=5,
∴OC=2.
∵c<0,
∴c=-2
∴1+b-2=0.
解得b=1.………………………2分
得二次函数y=x2+x-2.
此抛物线顶点的横坐标是-12,纵坐标是-94.
∴二次函数y=x2+x-2的最小值是-94.………………………4分
(2)解1:
∵AP⊥BC,
∴∠PMC+∠PCM=90°,
∵∠OAM+∠OMA=90°,
∵∠OMA=∠PMC,
∴∠OAM=∠PC