贺全飞的初中数学组卷daan2.docx
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贺全飞的初中数学组卷daan2
2014年12月18日贺全飞的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）
A．
沙漠
B．
体温
C．
时间
D．
骆驼
考点：
常量与变量．菁优网版权所有
分析：
因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
解答：
解：
∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间；
故选C．
点评：
函数的定义：
设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
2．下列各图能表示y是x的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的概念．菁优网版权所有
分析：
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．
故选：
D．
点评：
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
下列说法错误的是（ ）
A．
弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．
如果物体的质量为xkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x
C．
在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cm
D．
在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
考点：
函数关系式．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
由已知表格得到弹簧的长度是y=12+0.5x，质量为xkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．
解答：
解：
A、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故本选项正确，不符合题意；
B、当物体的质量为xkg时，弹簧的长度是y=12+0.5x，故本选项正确，不符合题意；
C、由B中7=12+0.5x，解得x=﹣10，不在弹簧的弹性范围内，故本选项错误，符合题意；
D、这是正确的，不符合题意．
故选C．
点评：
本题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．
函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的函数关系式是（ ）
A．
y=12﹣4x
B．
y=4x﹣12
C．
y=12﹣x
D．
以上都不对
考点：
函数关系式．菁优网版权所有
分析：
表示出新正方形的边长，再根据正方形的周长公式列式整理即可得解．
解答：
解：
∵各边边长减少xcm，
∴新正方形的边长为3﹣x，
∴y=4（3﹣x）=12﹣4x，
即y=12﹣4x．
故选A．
点评：
本题考查了函数关系式，熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键．
5．（2014•来宾）函数
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．
x≠3
B．
x≥3
C．
x＞3
D．
x≤3
考点：
函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
分析：
根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．
解答：
解：
∵
有意义的条件是：
x﹣3≥0．
∴x≥3．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．
6．（2014•重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象．菁优网版权所有
专题：
动点型．
分析：
根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．
解答：
解：
A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；
B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；
C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；
D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；
故选：
C．
点评：
本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．
7．（2013•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案．
解答：
解：
因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快，
所以容器下面粗，上面细．
故选B．
点评：
本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
8．下列函数解析式中，表示是一次函数有（ ）个．
（1）y=5x+1，
（2）y=kx+b，（3）y=3（x﹣1）﹣3x，（4）y=9，（5）
．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
一次函数的定义．菁优网版权所有
专题：
常规题型．
分析：
根据一次函数的定义：
一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数；一次函数y=kx+b的定义条件是：
k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．进行逐一分析即可．
解答：
解：
（1）y=5x+1是一次函数；
（2）y=kx+b，k=0时不是一次函数；
（3）y=3（x﹣1）﹣3x=3x﹣3﹣3x=﹣3，不是一次函数；
（4）y=9不是一次函数；
（5）y=4+
是一次函数；
故选：
B．
点评：
此题主要考查了一次函数定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：
一次函数y=kx+b的定义条件是：
k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
9．若函数y=（4m﹣3）x2+（1﹣3m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）
A．
m
B．
m=
C．
m=
D．
m
考点：
正比例函数的定义．菁优网版权所有
分析：
根据正比例函数的定义来判断：
一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
解答：
解：
根据题意得：
，
解得：
m=
．
故选B．
点评：
解题关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数y=kx的定义条件是：
k为常数且k≠0，自变量次数为1．
10．（2012•道外区二模）从A地向B地打长途电话，通话3分以内收费2.4元，3分后每增加通话时间1分加收1元，若通话时间为x（单位：
分，x≥3且x为整数），则通话费用y（单位：
元）与通话时间x（分）函数关系式是（ ）
A．
y=0.8x（x≥3且x为整数）
B．
y=2.4+x（x≥3且x为整数）
C．
y=x﹣0.6（x≥3且x为整数）
D．
y=x（x≥3且x为整数）
考点：
根据实际问题列一次函数关系式．菁优网版权所有
分析：
根据题意首先可以得出只要通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，由此可列出一次函数关系式．
解答：
解：
由题意得，通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，x≥3且x为整数，
故可得函数关系式为：
y=2.4+（x﹣3）=x﹣0.6（x≥3且x为整数）．
故选C．
点评：
本题考查了根据实际问题抽象一次函数关系式的知识，仔细审题得出函数关系式是至关重要的一步，难度一般．
二．填空题（共6小题）
11．（2006•岳阳）已知函数y=﹣2x+3，当x=﹣1时，y= 5 ．
考点：
函数值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
将x=﹣1代入函数y=﹣2x+3，即可求得y的值．
解答：
解：
将x=﹣1代入函数y=﹣2x+3
得：
y=﹣2×（﹣1）+3=5．
故填5．
点评：
能够根据所给的解析式，由自变量的值求得函数值或根据函数值求得自变量的值，注意正确代值计算．
12．圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是 r ，因变量是 V ．
考点：
常量与变量．菁优网版权所有
分析：
根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量．
解答：
解：
根据函数的定义可知，对于函数中的每个值r，变量V按照一定的法则有一个确定的值V与之对应，所以自变量是：
r，因变量是：
V．
点评：
本题主要考查变量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．
13．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．
（1）在这个变化过程中，自变量是 圆的半径 ，因变量是 圆的面积（或周长） ．
（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是 s=πr2 ．
（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了 24π cm2．
考点：
函数的概念．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
根据函数的定义：
函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答．
解答：
解：
（1）自变量是圆的半径，因变量是圆的面积（或周长）；
（2）根据圆的面积公式，如果圆的半径为r，面积为S，
则S与r之间的关系式是s=πr2；
（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了24πcm2．
点评：
函数的定义：
设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；
变量：
在一程序变化过程中随时可以变化的量．
常量：
在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的．
因变量：
在一程序变化过程中随自变量变化的量．
14．如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 k＞m＞n ．
考点：
正比例函数的图象．菁优网版权所有
分析：
根据函数图象所在象限可判断出k＞0，m＞0，n＜0，再根据直线上升的快慢可得k＞m，进而得到答案．
解答：
解：
∵正比例函数y=kx，y=mx的图象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y=nx的图象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故答案为：
k＞m＞n．
点评：
此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象的性质：
它是经过原点的一条直线，
当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
15．（2012•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而 减小 （增大或减小）．
考点：
正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
分析：
首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：
k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案．
解答：
解：
∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，
∴2k=﹣3，
解得：
k=﹣
，
∴正比例函数解析式是：
y=﹣
x，
∵k=﹣
＜0，
∴y随x的增大而减小，
故答案为：
减小．
点评：
此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数的性质．
16．正比例函数y=
x的图象是经过点（0， 0 ）和点（1，
）的一条直线．
考点：
正比例函数的性质．菁优网版权所有
分析：
分别将两点的横坐标代入正比例函数的解析式即可求得其纵坐标．
解答：
解：
当x=0时，y=
×0=0，
当x=1时，y=
×1=
，
故答案为：
0，
．
点评：
本题考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象是过原点的一条直线，难度不大．
三．解答题（共6小题）
17．已知函数y=2x﹣3．
（1）分别求当x=﹣
，x=4时函数y的值；
（2）求当y=﹣5时x的值．
考点：
函数值．菁优网版权所有
分析：
（1）把x的值分别代入函数关系式计算即可得解；
（2）把函数值代入函数关系式，解关于x的一元一次方程即可．
解答：
解：
（1）x=﹣
时，y=2×（﹣
）﹣3=﹣1﹣3=﹣4，
x=4时，y=2×4﹣3=8﹣3=5；
（2）y=﹣5时，2x﹣3=﹣5，
解得x=﹣1．
点评：
本题考查了函数值求解，已知函数值求自变量，是基础题，准确计算是解题的关键．
18．（2014•陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
考点：
一次函数的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
（1）根据快递的费用=包装费+运费由分段函数就，当0＜x≤1和x＞1时，可以求出y与x的函数关系式；
（2）由
（1）的解析式可以得出x=2.5＞1代入解析式就可以求出结论．
解答：
解：
（1）由题意，得
当0＜x≤1时，
y=22+6=28；
当x＞1时
y=28+10（x﹣1）=10x+18；
∴y=
；
（2）当x=2.5时，
y=10×2.5+18=43．
∴这次快寄的费用是43元．
点评：
本题考查了分段函数的运用，一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
19．（2014•上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x（cm）
4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数y（℃）
35.0
…
40.0
42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
考点：
一次函数的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题；待定系数法．
分析：
（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；
（2）当x=6.2时，代入
（1）的解析式就可以求出y的值．
解答：
解：
（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：
，
∴y=
x+29.75．
∴y关于x的函数关系式为：
y=
+29.75；
（2）当x=6.2时，
y=
×6.2+29.75=37.5．
答：
此时体温计的读数为37.5℃．
点评：
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
20．（2014•绵阳）绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：
购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：
按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
考点：
一次函数的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
（1）首先根据优惠方案①：
付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；
优惠方案②：
付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，
（2）根据
（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．
解答：
解：
（1）按优惠方案①可得
y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），
按优惠方案②可得
y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；
（2）因为y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），
①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，
∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．
②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．
③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，
当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．
点评：
本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．
21．（2014•从化市一模）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：
元/千瓦时）
不超过200千瓦时的部分
0.61
超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分
0.66
超过400千瓦时的部分
0.91
（1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？
（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？
考点：
一次函数的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）根据表格可知，当居民生活用电一个月不超过200千瓦时，电费价格为0.61元/千瓦时，所以如果小明家3月用电120度，则需交电费0.61×120，计算即可求解；
（2）根据表格可知，当用电量x超过200千瓦时，但不超过400千瓦时时，每月电费y=0.61×200+0.66×（x﹣200），化简即可；
（3）根据当居民月用电量x≤200时，0.61x≤0.71x，当居民月用电量x满足200＜x≤400时，0.66x﹣10≤0.71x，当居民月用电量x满足x＞400时，0.91x﹣110≤0.71x，分别得出即可．
解答：
解：
（1）0.61×120=73.2（元）．
答：
如果小明家3月用电120度，则需交电费73.2元；
（2）当200＜x≤400时，y=0.61×200+0.66×（x﹣200）=0.66x﹣10，
即每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式为y=0.66x﹣10（200＜x≤400）；
（3）当居民月用电量x≤200时，y=0.61x，
由0.61x≤0.71x，解得x≥0，
当居民月用电量x满足200＜x≤400时，
0.66x﹣10≤0.71x，解得：
x＞﹣200，
当居民月用电量x满足x＞400时，y=0.61×200+0.66×（400﹣200）+0.91×（x﹣400）=0.91x﹣110，
0.91x﹣110≤0.71x，
解得：
x≤550，
综上所述，试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量不超过550千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元．
点评：
此题主要考查了一次函数的应用，分段函数的应用，列一元一次不等式解实际问题的运用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键．
22．（2014•漳州质检）某校奖励在《中国梦•我的梦》演讲比赛中获奖的同学，派陈老师去购买奖品．陈老师决定在标价为8元/本笔记本和标价为25元/支的钢笔中选购，设购买钢笔x（x＞0）支．
（1）售货员说：
“若购买钢笔超过10支，则超出部分可以享受8折优惠，而购买笔记本不优惠．”设购买钢笔需要y元，请你求出y与x的函数关系式；
（2）陈老师根据学校设奖要求，决定购买笔记本和钢笔总数为30，且笔记本数不多于钢笔数的一半．设总费用为w元，请问如何购买总费用最少？
考点：
一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）分两种情况探讨：
当0＜x≤10时；当x＞10时；根据题意列出对应的函数解析式即可；
（2）根据“购买笔记本和钢笔总数为30，且笔记本数不多于钢笔数的一半．”列出不等式组求得x的取值范围，进一步列出总费用为w的关系式，根据函数性质得出答案即可．
解答：
解：
（1）当0＜x≤10时，y=25x．
当x＞10时，y=25×10+25×0.8（x﹣10）
=20x+50．
（2）由题意可得：
∴不等式组的解集为：
20≤x≤30
∴w=（20x+50）+8（30﹣x）
=12x+290
∵12＞0
∴w值随x值的增大而增
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