上海市静安区学年七年级上期末数学试题.docx

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上海市静安区学年七年级上期末数学试题

上海市静安区2020-2021学年七年级上期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列计算正确的是（）

A．+a=B．C．D．÷a=

2．在多项式6-4-8+2中，最高次项的系数和常数项分别为（）

A．6和-8B．-4和-8C．2和-8D．-4和8

3．下列多项式中是完全平方式的为（）

A．B．C．D．

4．如果分式的值为零，那么x、y应满足的条件是（）

A．x=1，y≠2B．x≠1，y=-2C．x=1，y≠-2D．x≠1，y=2

5．一个圆的半径为r,圆周长为；另一个半圆的半径为2r，半圆弧长为,那么下列结论中，成立的是（）

A．B．C．D．

6．如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（）

A．先逆时针旋转90°，再向右平移4格B．先逆时针旋转90°，再向右平移1格

C．先顺时针旋转90°，再向右平移4格D．先翻折，再向右平移4格

二、填空题

7．单项式的系数是___________．

8．合并同类项：

8-5-6=__________．

9．分解因式：

-5x+6=________．

10．计算：

（a5-a3）÷a2=______．

11．计算：

_______．

12．计算：

__________．

13．已知a、b表示两个有理数，规定一种新运算“*”为：

a*b=2（a-b），那么5*（-2）的值为_______．

14．如果代数式的值是个非负数，那么x的取值范围为______．

15．在下列图形：

“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为_________．

16．某校学生进行队列表演，在队列中第1排有8位学生，从第2排开始，每一排都比前一排增加2位学生，那么第n排（n为正整数）的学生数为______．（用含有n的代数式表示）

17．实验可知，一种钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约为0.00001米，如果一年中气温上下相差为45℃，那么对于100米长的铁路，长度最大相差______米．（结果用科学记数法表示）

18．如图，在△ABC中，∠ABC＝113°，将△ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE（点A与点D对应），当A、B、E三点在同一条直线上时，可求得∠DBC的度数为______．

19．某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元．

（1）购买乙种礼品花了______元；

（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价．（列分式方程解应用题）

三、解答题

20．计算：

（2a3b）-2·（a2b-1）3÷b-4（结果只含有正整数指数幂）

21．计算：

22．分解因式：

x2y2-x2+y2-1．

23．解方程：

24．已知：

2m⋅2n=16，求代数式2mn++-4的值．

25．先化简再求值：

，其中x=

26．（3m-4）x3-（2n-3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．

（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；

（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．

27．如图，有一直角三角形纸片ABC，∠B=90°，AB=8，BC=6，AC=10．

（1）将三角形纸片ABC沿着射线AB方向平移AB长度得到△BDE（点B、C分别与点D、E对应），在图中画出△BDE，求出△ABC在平移过程中扫过的图形的面积；

（2）三角形纸片ABC是由一张纸对折后（折痕两旁完全重合）得到的，展开这张折纸后就可以得到原始的图形，那么原始图形的周长为_______．

28．如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN，HM与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，AG=CM=x，AE=CN=y．

（1）用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积S四边形HPFQ，并求出x应满足的条件；

（2）当AG=AE，EF=2PE时，

①AG的长为_______；

②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据合并同类项、同底数幂乘法、除法及幂的乘方的运算法则逐一判断即可得答案．

【详解】

A.a2与a3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，

B.，故该选项计算正确，符合题意，

C.，故该选项计算错误，不符合题意，

D.÷a=，故该选项计算错误，不符合题意，

故选：

B．

【点睛】

本题考查合并同类项、同底数幂乘法、除法及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

2．C

【分析】

根据多项式的次数及常数项的定义即可得答案．

【详解】

∵6的次数是3，4的次数是5，2的次数是4+2=6，

∴多项式6-4-8+2中，最高次项的系数是2，

∵多项式6-4-8+2中，-8是不含字母的项，

∴常数项是-8，

∴多项式6-4-8+2中，最高次项的系数和常数项分别为2和-8，

故选：

C．

【点睛】

本题考查多项式的次数可常数项的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项；熟练掌握定义是解题关键．

3．B

【分析】

先对各项进行配方，再判断哪项为完全平方即可.

【详解】

A、原式配方得：

，故本选项不符合题意；

B、原式配方得：

，故本选项符合题意；

C、原式配方得：

，故本选项不符合题意；

D、原式配方得：

，故本选项不符合题意；

故选：

B.

【点睛】

本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是关键.

4．C

【分析】

分式值为0的条件：

分子为0，分母不为0，据此解答即可．

【详解】

∵分式的值为0，

∴x-1=0，2x+y≠0，

解得：

x=1，y≠-2，

故选：

C．

【点睛】

本题考查分式值为0的条件，要使分式的值为0，则分子为0，分母不为0．

5．C

【分析】

根据圆的周长公式：

先分别计算出和，再判断结论即可.

【详解】

根据题意得：

∴

故选：

C.

【点睛】

本题主要考查圆的周长，熟练掌握周长公式是关键，注意题中表示的是半圆的弧长.

6．D

【解析】

【分析】

利用网格特点，根据对折的性质、旋转的性质和平移的性质进行判断．

【详解】

把图形甲沿直线l翻折，然后再向右平移4个单位可得到图形乙，如图．

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质．

7．

【分析】

单项式中的数字因式叫做单项式的系数，据此即可得答案．

【详解】

∵单项式中的数字因式是，

∴单项式的系数是，

故答案为：

【点睛】

本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因式叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键．

8．

【分析】

根据合并同类项法则计算即可得答案．

【详解】

8-5-6=（8-5-6）m2=-3m2，

故答案为：

-3m2

【点睛】

本题考查合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．

9．

【分析】

根据十字相乘法分解因式即可．

【详解】

∵-3×（-2）=6，-2+（-3）=-5，

∴x2-5x+6=（x-3）（x-2），

故答案为：

（x-3）（x-2）

【点睛】

本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．

10．

【分析】

根据同底数幂除法法则计算即可得答案．

【详解】

（a5-a3）÷a2=a5÷a2-a3÷a2=a3-a，

故答案为：

a3-a

【点睛】

本题考查同底数幂除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键．

11．

【分析】

根据分式乘法法则计算，再约分即可．

【详解】

=，

故答案为：

【点睛】

本题考查了分式的乘法，分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；注意，要化简成最简分式．

12．

【分析】

先通分，再把分母因式分解进行约分，即可得答案．

【详解】

=

=

=．

故答案为：

．

【点睛】

本题考查同分母分式的加减法，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；熟练掌握运算法则是解题关键．

13．

【分析】

根据新运算规定的运算法则列式，利用有理数混合运算法则计算即可得答案．

【详解】

∵a*b=2（a-b），

∴5*（-2）=2×[5-（-2）]=2×7=14，

故答案为：

14

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，能够理解新运算的规定并熟练掌握运算法则是解题关键．

14．

【分析】

根据的值是个非负数列不等式，解不等式即可得答案．

【详解】

∵代数式的值是个非负数，

∴≥0，

两边同时乘以3得：

2x+21≥0，

两边同时减去21得：

2x≥-21，

两边同时除以2得：

x≥，

故答案为：

x≥

【点睛】

本题考查非负数的定义及解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

15．线段

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

角是轴对称图形不是旋转对称图形，不符合题意，

射线不是轴对称图形也不是旋转对称图形，不符合题意，

线段既是轴对称图形又是旋转对称图形，符合题意，

等腰三角形是轴对称图形，不是旋转对称图形，不符合题意，

平行四边形不是轴对称图形是旋转对称图形，不符合题意，

故答案为：

线段

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

16．

【分析】

根据从第2排开始，每一排都比前一排增加2位学生表示出每一牌学生数，可得出规律，进而可得答案．

【详解】

∵第1排有8位学生，从第2排开始，每一排都比前一排增加2位学生，

∴第二排有学生数为：

8+2×（2-1），

第三排有学生数为：

8+2×（3-1），

第四排有学生数为：

8+2×（4-1），

……

∴第n排的学生数为：

8+2（n-1）=2n+6，

故答案为：

2n+6

【点睛】

本题考查数字类变化规律，理解题意，得出每排学生数的变化规律是解题关键．

17．

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

由题意可得：

100×45×0.00001=0.045=4.5×10-2，

∴最长可伸长4.5×10-2米，

故答案为：

4.5×10-2

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

18．

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可得∠DBE=∠ABC，由A、B、E在同一条直线上可得2∠ABC-∠DBC=180°，即可得答案．

【详解】

∵将△ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，

∴∠DBE=∠ABC，

∵A、B、E在同一条直线上，∠ABC=113°，

∴∠ABC+∠DBE-∠DBC=180°，即2×113°-∠DBC=180°，

解得：

∠DBC=46°，

故答案为：

46