江苏省兴化市顾庄学区届九年级数学上学期期中试(含详细答案解析)题.docx
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江苏省兴化市顾庄学区届九年级数学上学期期中试题
（考试时间：
120分钟满分：
150分）请注意：
1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．有下列四个命题：
①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形三边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（▲）A．4个B．3个C．2个D．1个
2．某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是（▲）A．服装型号的平均数C．服装型号的中位数B．服装型号的众数D．最小的服装型号
3．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：
cm）：
160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（▲）A．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变小B．平均数不变，方差变大D．平均数变小，方差不变
4．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（▲）
A.
12
B.
2
16
C.
13
D.
23
5．二次函数y=（x-1）+1图像的顶点坐标是（▲）A．（1，1）
2
B．（－1，1）
C．（1，－1）
D．（－1，－1）
6．二次函数y=x-2x+1的图像与坐标轴的交点个数是（▲）A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．已知一组数据2，2，3，4，5，5，5．这组数据的中位数是8．如果一组数据－1，0，3，4，6，x的平均数是3，那么x等于9．样本方差计算式S=
2
▲▲
．．▲．
1（x1-30）2+（x2-30）2+×××+（xn-30）2中n=80
[
]10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是▲．
11．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是▲．
yBPOA第11题图第12题图第16题图x
12．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=▲°．▲cm．
2
13．扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为14．抛物线y=（x-2）
（x+3）与y轴的交点坐标是
2
▲
．
15．某同学在用描点法画二次函数y＝ax＋bx＋c图像时，列出了下面的表格：
xy
……
－2－11
－1－2
01
1－2
2－5▲．
……
由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误的数值是
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点
A、B、P的坐标分别为（1，0）、（2，5）、（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为▲．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题满分12分）
（1）已知二次函数y=ax2+c的图像经过点（－1，5）和（2，8），求这个函数的表达式；
（2）已知二次函数y=x-mx+m的图像与x轴只有一个公共点，求m的值．
2
18．（本题满分8分）某品牌手机销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售手机定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：
台）：
销售量人数
2001
1701
1302
805
503
402
（1）求这14位营销员该月销售该品牌手机的平均数、中位数和众数.
（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？
为什么?
19．（本题满分8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛．抽签规则是：
在3个相同的标签上分别标注字母
A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（本题满分8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为
0.25，平均每场有6次3分球未投中．
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球，你认为小明的说法正确吗？
请说明理由．21．（本题满分10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点P为⌒AB上，求∠AP的度数．
P
B
ODC第21题图
A
O
B
D
C第22题图
22.
（本题满分10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
CDBOAE
23.
（本题满分10分）如图，⊙O的直径AB＝12cm，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点D，过点B作弦BE∥CD，连接DE．
（1）求证：
点D为⌒BE的中点；
（2）若∠C＝∠E，求四边形BCDE的面积．
24．（本题满分10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量
t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x．
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润＝销售价－进货价）；
（2）每件销售价多少元才能使每天的毛利润最大？
最大毛利润是多少？
25．（本题满分12分）如图,在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点P从点A出发，以1cm／s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm／s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，
P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t（s）．
（1）试写出△PBQ的面积S（cm）与t（s）之间的函数表达式；
（2）当t为何值时，△PBQ的面积S为2cm;
（3）当t为何值时，△PBQ的面积最大？
最大面积是多少？
AP
22
B
Q（第25题图）
C
26．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，且经过点A（0，3）．21），且与x轴交于点
C、D．2
（1）若此函数的图像经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式；
（2）若此函数的图像经过点B（2，-①填空：
b=
2
（用含a的代数式表示）；
②当CD的值最小时，求此函数的表达式．2017年秋学期期中考试九年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．B；2．B；3．C；4．D；5．A；6．
C.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7.4；
13.3p；
8.6；
9.80；
10.
2；
5
11.
3；
5
12.60；
14.（0，－6）；
15.－5；
16.（1，4）、（6，5）、（7，4）．
三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分．）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
17.
（本题满分12分）
（1）
（本小题6分）解：
将（－1，5）和（2，8）分别代入y=ax+c，得
2
ìa+c=5íî4a+c=8
（3分）
解得
a=1c=4
（5分）
∴y=x+4；
2
（6分）
（2）
（本小题6分）解：
b2-4ac=（-m）2-4m=0得m-4m=0
2
（2分）
（4分）
（6分）
解得m=0或m=418．（本题满分8分）解：
（1）平均数：
90台中位数：
80台众数：
80台.
（6分）
（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台,则多数营销员可能完不成任务.（8分）
19.
（本题满分8分）解：
乙ABC甲
A
B
C甲A
开始BC
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（C，A）
（C，B）
（C，C）
乙ABCABCABC
（4分）所有等可能的结果：
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，BC）．分）∴P（甲、乙抽中同一篇文章）=
31=．93）、（C，（6
（8分）
20.（本题满分8分）解：
（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得（1分）
（3分）
（4分）
（5分）
0.75x=6，40
解得x=320，
0.25x=
0.25×320=80（个），答：
运动员去年的比赛中共投中80个3分球；
（2）小明的说法不正确；
（6分）
3分球的命中率为
0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手16次，但是该运动员这场比赛中不一定是投中了4个3分球．（8分）
21.
（本题满分10分）解：
连接BD．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠C=180°．∴∠BAD=180°－∠C=180°－110°=70°．在△ABD中，∵AB＝AD，∠BAD=70°,∴∠ABD＝∠ADB=55°．∵又四边形APBD是⊙O的内接四边形，∴∠P＋∠ADB=180°．∴∠P＝180°－∠ADB=180°－55°=125°．（10分）22．（本题满分10分）解：
直线AD与⊙O相切．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ABC＋∠BAC=90°．又∵∠CAD＝∠ABC,∴∠CAD＋∠BAC=90°．∴直线AD与⊙O相切．
23.
（本题满分10分）
（8分）
（10分）
（4分）
（6分）
DCAB
BODCA
（1分）
（4分）
P
（6分）
（2分）
O
（1）证明：
连接OD交BE于F，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥DC，∵BE∥CD，∴∠OFB＝∠ODC=90°，∴OD⊥BE，∴⌒BD=⌒DE，∴点D为⌒BE的中点．（5分）
（2）解：
连接OE．∵BE∥CD，∴∠C＝∠ABE．∵∠C＝∠BED，∴∠ABE＝∠BED，∴DE∥CB，∴四边形BCDE是平行四边形．∵∠ABE＝∠BED，∴∠AOE＝∠BOD，∴⌒AE＝⌒BD．∵⌒BD＝⌒DE，∴⌒BD＝⌒DE＝⌒AE，CBF
DE
OA
∴∠BOD＝∠DOE＝∠AOE＝60°．∴△DOE为等边三角形．又∵OD⊥BE，∴DF＝OF＝
1OD＝3，BF＝EF．2
在Rt△OEF中，EF＝OE2-OF2＝62-32＝33，BE＝63．∴四边形BCDE的面积＝BE×DF＝63´3＝183．
24.
（本题满分10分）解：
（1）y=（x-42）
（-3x+204）；
（2）y=（x-42）
（-3x+204）（4分）
（5分）
（7分）
（10分）
=-3x2+330x-8568
当x=55时，y有最大值，最大值是507．（9分）答：
每件销售价是55元才能使每天的毛利润最大，最大毛利润是507元．（10分）
25.
（本题满分12分）解：
（1）S△PBQ=1BQ×PB=
2
12´2t´（3-t）=-t+3t；
2
（4分）
2
（2）s=-t+3t=2且0≤t≤2，解得t=1或t=1，2∴当t=1s或2s时，△PBQ的面积为2cm；
（8分）
（3）∵S=-t∴当t=
2
+3t=-（t-
329）+且0≤t≤2，24
（12分）
392s时，△PBQ的面积最大，最大值是cm．24
26.
（本题满分14分）解：
（1）将（0，3）、（1，0）、（3，0）分别代入y=ax2+bx+c，得2
3ìïc=2ïía+b+c=0ï9a+3b+c=0ïî
1ìïa=2ï解得íb=-2ï3ïc=2î
123x-2x+22
（5分）
（9分）
∴此时函数的表达式是：
y=
（2）①填空：
b=-2a-1（用含a的代数式表示）；②将b=-2a-1代入y=ax+bx+
2
3，2
得
y=ax2-（2a+1）x+
3．22a+13，x1x2=．a2a
设点C（x1，0）、D（x2，0）．得x1+x2=∴CD2=（x1-x2）=
2
121-+4=（-1）2+3．2aaa
2∴当a=1时，CD的值最小，最小值是3．
∴此时函数的表达式是：
y=x-3x+
2
3．2
（14分）
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