基于频率法的超前校正设计.docx

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基于频率法的超前校正设计

课程设计任务书

学生姓名：

谢静专业班级：

自动化0804

指导教师：

谭思云工作单位：

自动化学院

题目:

基于频率法的超前校正设计

初始条件：

已知系统的传递函数模型为：

要求完成的主要任务:

（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

掌握采用频率法设计超前校正装置的具体步骤；

设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数

，相角裕度为

；

（1）采用Matlab工具进行分析设计，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode图和Nyquist图；

（2）分析比较采用校正前后的Bode图和Nyquist图，说明其对系统的各项性能指标的影响。

总结频率法校的优缺点及其适应条件；

（3）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

（1）课程设计任务书的布置，讲解（一天）

（2）根据任务书的要求进行设计构思。

（一天）

（3）熟悉MATLAB中的相关工具（一天）

（4）系统设计与仿真分析。

（四天）

（5）撰写说明书。

（两天）

（6）课程设计答辩（一天）

指导教师签名：

年月日

系主任（或责任教师）签名：

年月日

目录

1控制系统超前校正的任务1

2控制系统校正前分析2

2.1用MATLAB做出校正前系统的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线2

2.1.1系统的开环传递函数2

2.1.2校正前系统的波德图2

2.1.3校正前系统的奈奎斯特图3

2.1.4校正前系统的单位阶跃响应曲线4

3控制系统超前校正分析设计5

3.1串联超前校正原理分析5

3.2采用MATLAB工具进行串联超前校正设计6

3.2.1利用MATLAB进行超前校正设计的程序6

3.2.2开环频率特性系数扩大即K值的确定7

3.2.3利用MATLAB工具设计超前校正结果10

3.3理论计算12

4控制系统校正前后的对比14

4.1控制系统校正前后的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线对比14

4.1.1系统校正前后伯德图与奈奎斯特图对比14

4.1.2系统校正前后单位阶跃曲线对比及分析16

5频率法校正优缺点及适用条件17

5.1频率法超前校正的优缺点及适用条件17

5.1.1频率法超前校正的优缺点：

17

5.1.2频率法超前校正的适用条件：

17

5.2频率法校正的其他情况17

5.3频率法校正的优缺点及适用条件18

6心得体会19

7参考文献20

摘要

自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。

它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。

控制系统通常是由被控对象、控制器和检测环节组成，一般情况下，仅仅依靠被控对象本身的特性不可能同时满足对系统所提出的各项性能指标的要求。

因此需引入校正装置改善系统的性能。

本文是利用《自动控制原理》中所学的知识，结合MATLAB软件，对系统进行频率法超前校正以使其性能指标满足要求，并对超前校正进行一定分析。

关键字：

传递函数相位裕度频率法超前校正

Abstract

Automaticcontroltheoryisstudyautomaticcontrolofcommonlawsofscienceandtechnology.Itsinitialdevelopmentstage,isbasedonthetheoryofthefeedbackofautomaticadjustmentprinciple,andismainlyusedinindustrialcontrol.Controlsystemisusuallycomposedofcontrolledobject,controlleranddetectionlinkcomposition,normallyonlyrelyonthecontrolledobjectcharacteristicsofitselfcannotsimultaneouslysatisfyonsystemproposedvariousperformanceindicatorsrequirements.Thereforeneedintroducingcorrectiondevicetoimprovetheperformanceofthesystem.

Thispaperisusingtheautomaticcontrolprincipleofknowledge,combiningsoftwareMATLAB,thesystemfrequencyadvancecorrectionmethodtomaketheperformanceindexesmeetthedemands,andtoadvancecorrectiontoacertainanalysis.

Keyword:

transferfunctionphasemarginoffrequencymethodadvancecalibration

基于频率法的超前校正设计

1控制系统超前校正的任务

初始条件：

已知系统的传递函数模型为：

要求完成的主要任务:

（1）设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数

，相角裕度为

；

（2）采用Matlab工具进行分析设计，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode图和Nyquist图；

（3）分析比较采用校正前后的Bode图和Nyquist图，说明其对系统的各项性能指标的影响。

总结频率法校的优缺点及其适应条件；

2控制系统校正前分析

2.1用MATLAB做出校正前系统的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线

2.1.1系统的开环传递函数

系统的开环传递函数如下：

用MATLAB绘制校正前系统各曲线的程序如下:

num=2;

den=conv（[10],conv（[0.11],[0.31]））;%分母多项式展开

W=tf（num,den）;%开环传递函数

Wy_c=feedback（W,1）%校正前开环系统传递函数

figure

（1）;

step（Wy_c,'r',5）;%校正前单位阶跃响应曲线

gridon;

figure

（2）;

bode（W,'r'）;%校正前开环系统伯德图

gridon;

figure（3）;

nyquist（W,'r'）;%校正前开环系统奈奎斯特图

gridon;

2.1.2校正前系统的波德图

读图可知，此时截止频率Wc=1.75rad/s,相位裕度Pm=52°，相位截止频率Wg=5.77rad/s,幅值裕度GM=16.5dB。

图2.1.2系统校正前的波德图

2.1.3校正前系统的奈奎斯特图

图2.1.3系统校正前的奈奎斯特图

此时截止频率Wc=1.75rad/s,相位裕度Pm=52°，相位截止频率Wg=5.77rad/s,幅值裕度GM=16.5dB。

2.1.4校正前系统的单位阶跃响应曲线

图2.1.4系统校正前单位阶跃响应曲线

读图可知，上升时间

，调节时间

4s，超调量σ%=15%。

3控制系统超前校正分析设计

3.1串联超前校正原理分析

利用超前校正网络或

控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前校正网络或

控制器的相角超前特性，只要正确地将校正网络的交接频率

和

选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数

和

，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。

闭环系统的稳态性能要求，可以通过选择已校正系统的开环增益来保证。

用频域法设计无源超前网络的步骤如下：

（1）根据稳态误差要求，确定开环增益

；

（2）利用已确定的开环增益，计算未校正系统的相角裕度；

（3）由校正后的相角裕度确定a值；

（4）由a值计算出

的值，然后计算出

以及

的值；

（5）得出校正函数和校正后的传递函数。

在本步骤中，关键是选择最大超前相角频率等于要求的系统截止频率，即

，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。

显然

成立的条件是

（6）

根据上式求出

值，然后由

（7）

确定

值。

如果对校正后系统的截止频率

未提出要求，可以从给出的相角裕度

出发，通过下式求得：

（8）

式中，

为利用超前校正网络产生的最大超前相角；

为系统所要求的相角裕度；

为未校正系统在

时的相角裕度；选择

为

是由于加入超前校正装置后，对数幅频特性向右移动，为补偿由此而造成的相角滞后，需要在相角裕度上加以修正。

求出校正装置的最大超前相角

后，根据下式：

（9）

求得

值。

在未校正系统的对数幅频特性上计算其幅值等于

所对应的频率就是校正后系统的截止

，且

。

由以上各式计算出校正装置的参数

，

和

，并以此写出校正装置应具有的传递函数。

校正系统的传递函数为：

（10）

校正后系统的传递函数为：

（11）

当完成校正装置设计后，需要进行实际系统调试工作，或者进行计算机仿真以检查实际系统的响应特性。

这时，需将系统建模时省略的部分尽可能加入系统，以保证仿真结果的逼真度。

如果由于系统各种固有非线性因素影响，或由于系统噪声和负载效应等因素的影响，使已校正系统不能满足全部性能指标要求，则需要适当调整校正装置的形式或参数，直到满足全部性能指标要求为止。

3.2采用MATLAB工具进行串联超前校正设计

3.2.1利用MATLAB进行超前校正设计的程序

%L0601.m

num=2;

den=conv（[10],conv（[0.11],[0.31]））;%分母多项式展开

W=tf（num,den）;%开环传递函数

kc=1.65;%稳态误差系数扩大1.65倍

yPm=50+12;%增加量取12deg

W=tf（W）;%超前校正环节

[mag,pha,w]=bode（W*kc）;%扩大系数后的开环频率特性的幅值和相位值

Mag=20*log10（mag）;%幅值的对数值

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（W*kc）;%幅值稳定裕度Gm,相位稳定裕度Pm和相应的交接频率Wcg和Wcp

phi=（yPm-Pm）*pi/180;%确定φm值

alpha=（1+sin（phi））/（1-sin（phi））;%确定a的值

Mn=-10*log10（alpha）;%a的对数值

Wcgn=spline（Mag,w,Mn）;%确定最大相角位移频率

T=1/Wcgn/sqrt（alpha）;%求T值

Tz=alpha*T;

Wc=tf（[Tz1],[T1]）%超前校正环节的传递函数

Wy_c=feedback（W*kc,1）%校正前开环系统传递函数

Wx_c=feedback（W*kc*Wc,1）%校正后开环系统传递函数

figure

（1）;

step（Wy_c,'r',5）;%校正前开环单位阶跃响应曲线

holdon;

step（Wx_c,'b',5）;%校正后开环单位阶跃响应曲线

gridon;

figure

（2）;

bode（W*kc,'r'）;%校正前开环系统伯德图

holdon;

bode（W*kc*Wc,'b'）;%校正后开环系统伯德图

gridon;

figure（3）;

nyquist（W*kc,'r'）;%校正前开环系统奈奎斯特图

holdon;

nyquist（W*kc*Wc,'b'）;%校正后开环系统奈奎斯特图

gridon;

3.2.2开环频率特性系数扩大即K值的确定

3.2.2.1理论分析

由系统的伯德图可知，系统在校正前截止频率Wc=1.75rad/s,相位裕度Pm=52°，速度稳态误差系数

2，满足题目中所要求的

6，且相位裕度大于50°。

但是，需要对此时的系统进行校正，希望在保证其相位裕度为50°的情况下增大速度稳态误差系数，以减小系统的速度稳态误差。

增大k，会使截止频率Wc增大，由于相位裕度Pm=180°-90°-arctan0.1Wc-arctam0.3Wc,所以相位裕度Pm减小，故需要引入超前校正使系统尽量同时满足这两个条件。

在利用MATLAB进行分析时，通过修改程序中增加的系数Kc的值来调整K的大小，因为2≤K≤6，故1≤Kc≤3，当Kc变化时，通过观察运行程序的结果来确定Kc。

分析中发现，当Kc=3，即K=6时，相位裕度最多只能达到40度左右，无法满足题目要求，故必须降低Kc以使相位裕度符合条件，最终找到尽可能大的满足条件的Kc=1.65，即K=Kv=3.3。

3.2.2.2扩大系数后系统的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线

伯德图

图3.2.2.2-1扩大系数后系统的波德图

读图可知，此时截止频率Wc=2.55rad/s,相位裕度Pm=38°，相位截止频率Wg=5.83rad/s,幅值裕度GM=12.3dB。

奈奎斯特图

图3.2.2.2-2扩大系数后系统的奈奎斯特图

此时截止频率Wc=2.55rad/s,相位裕度Pm=38°，相位截止频率Wg=5.83rad/s,幅值裕度GM=12.3dB。

单位阶跃响应曲线

图3.2.2.2-3扩大系数后系统的单位阶跃响应曲线

读图可知，上升时间

，调节时间

4.98s，超调量σ%=31%。

3.2.3利用MATLAB工具设计超前校正结果

3.2.3.1校正环节传递函数及校正后系统传递函数

校正环节传递函数:

Transferfunction:

0.4543s+1

------------

0.1945s+1

校正前系统闭环传递函数:

Transferfunction:

3.3

----------------------------

0.03s^3+0.4s^2+s+3.3

校正后系统闭环传递函数：

Transferfunction:

1.499s+3.3

------------------------------------------------------

0.005835s^4+0.1078s^3+0.5945s^2+2.499s+3.3

3.2.3.2校正后系统的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线

伯德图：

图3.2.3.2-1校正后系统的伯德图

读图可知，此时截止频率Wc=3.38rad/s,相位裕度Pm=50°，相位截止频率Wg=8.25rad/s,幅值裕度GM=12.4dB。

奈奎斯特图：

图3.2.3.2-2校正后系统的奈奎斯特图

此时截止频率Wc=3.38rad/s,相位裕度Pm=50°，相位截止频率Wg=8.25rad/s,幅值裕度GM=12.4dB。

单位阶跃响应曲线：

图3.2.3.2-3校正后系统的单位阶跃响应曲线

读图可知，上升时间

，调节时间

3.38s，超调量σ%=18%。

3.3理论计算

（1）确定K值

Kc=1.65，K=Kv=3.3

（2）扩大系数后，未校正系统的相位裕度

=2.55rad/s

=180°-90°-arctan0.1*2.55-arctan0.3*2.55=38°

（3）根据未校正前系统的相角裕度和题目初始条件规定的相角裕度值，可以得到最大超前角，由

计算，取补偿角为

。

可得最大超前角为:

=50°-38°+12°=24°

（4）由

求得

2.33

（5）根据公式

求得

=3.38rad/s

根据公式

求得

T=0.194s

①所以系统的超前校正装置的传递函数为：

②校正后系统的开环传递函数为

（6）校验：

系统校正后的相位裕度：

180°-90°-arctan0.1*3.38-arctan0.3*3.38-arctan0.194*3.38+arctan0.452*3.38≈50°

满足题中条件。

系统校正后的速度稳态误差系数Kv=3.3≤6，满足题中条件。

4控制系统校正前后的对比

4.1控制系统校正前后的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线对比

采用扩大系数之后的校正前系统曲线与校正后进行对比。

这样在控制K值相等的前提下，可以更好地看到超前校正对系统各项性能指标的影响。

4.1.1系统校正前后伯德图与奈奎斯特图对比

4.1.1.1系统校正前后伯德图

图4.1.1.1系统校正前后伯德图

虚线为校正前图像，实线为校正后图像。

校正前：

截止频率Wc=2.55rad/s,相位裕度Pm=38°，相位截止频率Wg=5.83rad/s,幅值裕度GM=12.3dB。

校正后：

截止频率Wc=3.38rad/s,相位裕度Pm=50°，相位截止频率Wg=8.25rad/s,幅值裕度GM=12.4dB。

4.1.1.2系统校正前后奈奎斯特图

图4.1.1.2系统校正前后奈奎斯特图

虚线为校正前图像，实线为校正后图像。

校正前：

截止频率Wc=2.55rad/s,相位裕度Pm=38°，相位截止频率Wg=5.83rad/s,幅值裕度GM=12.3dB。

校正后：

截止频率Wc=3.38rad/s,相位裕度Pm=50°，相位截止频率Wg=8.25rad/s,幅值裕度GM=12.4dB。

4.1.1.3频域角度分析超前校正对系统性能指标的影响

从伯德图与奈奎斯特图中可以看出系统校正后，

（1）截止频率增大，系统频带宽增加，增强了系统的快速性，但同时也造成了对高频干扰较敏感。

（2）截止频率附近的对数幅频特性斜率减小，相位裕度增大，系统的相对稳定性增强。

4.1.2系统校正前后单位阶跃曲线对比及分析

4.1.2.1系统校正前后单位阶跃响应曲线

图4.1.2.1系统校正前后单位阶跃响应曲线

虚线为校正前图像，实线为校正后图像。

校正前：

上升时间

，调节时间

4.98s，超调量σ%=31%。

校正后：

上升时间

，调节时间

3.38s，超调量σ%=18%。

4.1.2.2时域角度分析超前校正对系统性能指标的影响

从系统校正前后的单位阶跃响应可以看出，

（1）校正后系统的超调量减小，稳定裕度增加。

（2）校正后系统的上升时间减少，调节时间减少，说明系统的快速性变好。

5频率法校正优缺点及适用条件

5.1频率法超前校正的优缺点及适用条件

本方案采用超前校正来改善系统性能，从前面的分析设计中可以总结出其作用。

5.1.1频率法超前校正的优缺点：

优点：

（1）在

附近使对数幅频特性斜率减小，增大系统相位裕度和增益裕度；

（2）截止频率增大，频带宽增加；

（3）由于稳定裕度增加，单位阶跃响应的超调量减小；

缺点：

（1）由于频带加宽，对高频干扰较敏感；

（2）用无源网络时，须增加放大系数；

5.1.2频率法超前校正的适用条件：

适用范围：

（1）在靠近

处，随ω变化，相位滞后增加较缓慢的情况；

（2）要求有大的带宽和较快的动态响应的情况；

（3）高频干扰不是主要问题的情况；

不适用情况：

（1）在

附近，相位滞后随ω迅速增大的情况；

（2）相位超前要求过大；

（3）因高频干扰指标所限，不能增大高频增益的情况。

5.2频率法校正的其他情况

频率法校正通常可分为三种基本的校正方式：

串联校正、反馈校正和前馈校正。

串联校正是最常用的校正方式，按串联装置的特点来分，又分为串联超前（微分）校正、串联滞后（积分）校正和串联滞后-超前（积分-微分）校正。

本方案采用的超前校正，是用来提高系统的动态性能，而又不影响系统的稳态精度的一种校正方法。

它是在系统中加入一个相位超前的校正装置，使之在穿越频率处相位超前，以增加相位裕度，这样既能使开环增益足够大，又能提高系统的稳定性。

滞后校正是在系统动态品质满意的情况下，为了改善系统稳态性能的一种校正方法。

从这种方法的频率特性上看，是在低频段提高其增益，而在穿越频率附近，保持其相位移的大小几乎不变。

同时，如果稳态性能满足指标，而动态性能未满足要求，并希望降低频带宽度时，也可利用滞后校正来降低穿越频率。

超前校正会使带宽增加，加快系统的动态响应速度，滞后校正可改善系统的稳态特性，减少稳态误差。

如果需要同时改善系统的动态品质和稳态精度，则可采用串联滞后-超前校正。

总之，每种方法的应用要根据系统的具体情况而定。

5.3频率法校正的优缺点及适用条件

控制系统校正的方法有三种：

时域法、根轨迹法和频率法。

时域法的基本思想是在系统的传递函数基础上增加一定的校正环节，使校正后的传递函数的系统在性能上满足要求。

根轨迹法在系统中加入校正装置，就是加入了新的开环零，极点，这些新的零,极点将使校正后的闭环根轨迹，也就是闭环极点，向有利于改善系统性能的方向改变，这样可以做到使闭环零,极点重新布置，从而满足闭环系统的性能要求。

频率法主要是应用开环Bode图，它的基本做法是利用恰当的校正装置，配合开环增益的调整,来修改原有的开环系统的Bode图，使得开环系统经校正于增益调整后的Bode图符合性能指标的要求。

频率法校正的应用较为普遍，由于应用伯德图，使它具有清晰、直观、简便的优点。

频率法通常以频率指标来衡量和调整控制系统的动态响应性能，而不是按时域指标，因此是一种间接的方法。

在控制系统设计中,采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定.如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间,调节时间,超调量,阻尼比,稳态误差等时域特征量给出时,可采用时域法校正或根轨迹法校正;如果性能指标以系统的相角裕度,幅值裕度,谐振裕度,闭环带宽,稳态误差系数等频域特征量给出时,一般采用频率法校正.时域法与频域法是两种常用的方法,其性能指标可以互换。

6心得体会

从本次课程设计中，我收获了很多，在即将完成之时，心中带着淡淡的喜悦，而更多的是一种谦卑的态度。

拿到题目之时，了解到是用频率法对一个系统进行超前校正，简单看看系统的开环传递函数，是平日在理论课上较为熟悉的一阶系统，心里不由得以为是用MATLAB去做一道平时的练习题。

但是当我真正开始动手来做这次课程设计时，我才发现自己的想法是非常幼稚的。

整个过程中，编程中曾出现过不少小错误，其中一个甚至严重影响了我的进程，反复查资料，反复改，最后摒弃了原来所用的getfield（）函数，才终于解决；理论计算也出现过很多问题，以前做题，很少遇到这种需要反复计算和试验的情况，也很少遇到发现题中的参数不能满足要求的情况，但是经过这次反复的计算，我不仅更加熟练地掌握了超前校正的计算，也学会了应用MATLAB这一强大的软件来帮助分析和设计，它可以很大程度地减少人为工作量。

而最重要的，我想是在不断地遇到问题、无法解决、反复尝试、改换思路方法、最终解决的过程中，自己对于自动控制这门课程，甚至是我们的自动化专业有了一种更加专业的态度。

我认识到，不论是这一门专业课还是整个专业，我们平时的看书、做题也许可以应对考试，但是要真正成为一个专业上的有用之人，要走的路还很远很长。

我们需要更多的思考，仔细想想所学知识的应用，各因素的相互制约关系，在工程计算中各性能指标的平衡等；我们更需要实践，实践不仅能够检验理论，更可以帮助