行测数字推理递推数列.docx

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行测数字推理递推数列

行测：

数字推理递推数列

行测：

数字推理递推数列

第一节递推数列综合介绍

基本定义：

所谓递推数列，是指数列中从某一项开始，其每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到。

基本类型：

差、商、和、方、积、倍六种，包括基本型与修正型。

一、递推差数列

【例1】（黑龙江2007-7）25，15，10，5，5，（）。

 A.-5B.0C.5D.10

［答案］B

［解析］递推差数列：

前两项之差等于第三项。

［特征］整体递减，相邻三项构成明显差关系。

【例2】97，53，29，15，9，5，1，（）。

 A.1B.2C.3D.4

［答案］C

［解析］递推差数列：

第一项减去第二项，再减去第三项，等于第四项。

［特征］整体递减，相邻四项构成明显差关系。

另外：

当数列较长时，优先考虑“三项递推”。

【例3】22，14，9，6，4，3，（）。

 A.2B.4C.6D.8

［答案］A

［解析］递推差修正数列：

第一项减去第二项，再加1，等于第三项。

［特征］整体递减，相邻三项构成较明显差关系。

二、递推商数列

【例4】（北京应届2007-5）9，6，32，4，（）。

A.2 B.34C.3 D.38

［答案］D

［解析］递推商数列：

前两项之商等于第三项。

［特征］整体递减，相邻三项构成明显商关系。

【例5】780,60,12,4,2,1,（）。

 A.-1B.0C.1D.2

［答案］C

［解析］递推商修正数列：

第一项除以第二项，再减1，等于第三项。

［特征］整体递减，相邻三项构成较明显商关系。

三、递推和数列

【例6】（陕西2008-5）11,22,33,55,（）。

A.77B.66C.88D.99

［答案］C

［解析］递推和数列：

前两项之和等于第三项。

［特征］整体递增，增长平缓，相邻三项构成明显和关系。

【例7】2,2,3,7,12,22,41,（）。

 A.56B.68C.75D.84

［答案］C

［解析］递推和数列：

前三项之和等于第四项。

［特征］整体递增，增长平缓，相邻四项构成明显和关系。

另外：

当数列较长时，优先考虑“三项递推”。

【例8】3，2，4，5，8，12，（）。

 A.21B.20C.19D.18

［答案］C

［解析］递推和修正数列：

第一项加上第二项，再减1，等于第三项。

［特征］整体递增，增长平缓，相邻三项构成较明显和关系。

四、递推方数列

【例9】2，4，16，256，（）。

B.65536C.32768D.16384

［答案］B

［解析］递推方数列：

第一项的平方等于第二项。

［特征］整体递增，增长疾速，相邻两项构成明显平方关系。

递推平方数列不可能很长。

【例10】3，7，47，2207，（）。

A.4870847B.4870848C.4870849D.4870850

［答案］A

［解析］递推方修正数列：

第一项的平方减2，等于第二项。

［特征］整体递增，增长疾速，相邻两项构成较明显平方关系。

递推平方数列不可能很长。

［例9］［例10］注意使用“尾数法”判定选项。

五、递推积数列

【例11】（江苏2008A类-2）2，7，14，98，（）。

A.1370B.1372  D.2008

［答案］B

［解析］递推积数列：

前两项之积等于第三项。

［特征］整体递增，增长较快，相邻三项构成明显积关系。

【例12】2,3,7,22,155,（）。

 A.3405B.3407C.3409D.3411

［答案］D

［解析］递推积修正数列：

第一项乘以第二项，再加1，等于第三项。

［特征］整体递增，增长较快，相邻三项构成较明显积关系。

【例13】1，2，6，24，192，（）。

 A.4905B.4967C.4992D.5037

［答案］C

［解析］递推积修正数列：

第一项加上2，再乘以第二项，等于第三项。

［特征］整体递增，增长较快，相邻三项构成较明显积关系。

本题最后注意使用“尾数法”判定选项。

【例14】1，2，3，8，27，（）。

 A.216B.218C.222D.224

［答案］D

［解析］递推积修正数列：

第二项加上1，再乘以第一项，等于第三项。

［特征］整体递增，增长较快，相邻三项构成较明显积关系。

六、递推倍数列

【例15】1，2，4，8，16，（）。

 A.21B.28C.32D.34

［答案］C

［解析］递推增倍数列：

第一项乘以2，等于第二项。

［特征］相邻两项构成明显2倍关系。

【例16】729，243，81，27，9，（）。

 A.2B.3C.4D.5

［答案］B

［解析］递推减倍数列：

第一项乘以1/3，等于第二项。

［特征］相邻两项构成明显3倍关系。

【例17】（国家2003A类-2）1，3，7，15，31，（）。

A.61 B.62 C.63 D.64

［答案］C

［解析］递推增倍修正数列：

第一项乘以2，再加1，等于第二项。

［特征］相邻两项构成较明显2倍关系。

【例18】969,321,105,33,9,（）。

A.1 B.2 C.3 D.4

［答案］A

［解析］递推减倍修正数列：

第一项乘以1/3，再减2，等于第二项。

［特征］相邻两项构成较明显3倍关系。

【例19】364，121，40，13，4，（）。

A.1 B.2 C.3 D.4

［答案］A

［解析］递推减倍修正数列：

第一项减去1，再乘以1/3，等于第二项。

［特征］相邻两项构成较明显3倍关系。

第二节整体趋势法

整体趋势法解“递推数列”基本思路：

（1）看趋势，根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式；

（2）作试探，根据初步判断的趋势作合理的试探，并分析其误差，即“修正项”。

一、基础递推数列

【例1】77，48，30，19，12，8，（）。

 A.3B.4C.5D.6

［答案］C

［解析］前两项之差，再加1，等于第三项。

［特征］整体递减，相邻三个数字有较明显差关系。

【例2】660，60，12，6，3，3，（）。

 A.5B.4C.3D.2

［答案］D

［解析］前两项之商，再加1，等于第三项。

［特征］整体递减，相邻三个数字明显没有差关系，但有较明显商关系。

【例3】3412，852，212，52，12，（）。

 A.5B.4C.3D.2

［答案］D

［解析］第一项除以4，再减1，等于第二项。

［特征］整体递减，相邻三个数字明显没有差关系（3412减去852与212相差甚远），同时明显没有商关系（3412除以852与212相差甚远），但相邻两个数字有较明显4倍关系。

【例4】（河南招警2008-41）1，3，4，7，11，（）。

A.14B.16C.18D.20

［答案］C

［解析］前两项之和等于第三项。

［特征］整体递增，增长缓慢，相邻三个数字有明显和关系。

【例5】（江西2008-35）1，3，5，9，17，31，57，（）。

A.　105B.89C.95D.135

［答案］A

［解析］前三项之和等于第四项。

［特征］整体递增，增长缓慢，相邻四个数字有明显和关系。

【例6】3，7，8，13，19，30，（）。

A.　37B.47C.57D.67

［答案］B

［解析］第一项加上第二项，再减2，等于第三项。

［特征］整体递增，增长缓慢，相邻三个数字有较明显和关系。

【例7】（广东2002-93）1，2，5，26，（）。

A.331 B.451 C.581 D.677

［答案］D

［解析］第一项的平方，加上1，等于第二项。

［特征］整体递增，增长疾速，相邻两个数字有较明显平方关系。

【例8】（广西2008-1）1，6，6，36，（），7776。

A.　96B.216C.866D.1776

［答案］B

［解析］前两项之积等于第三项。

［特征］整体递增，增长较快，相邻三个数字有明显乘积关系。

【例9】1，4，5，21，106，（）。

A.　2221B.2223C.2225D.2227

［答案］D

［解析］前两项之积，再加1，等于第三项。

［特征］整体递增，增长较快，相邻三个数字有较明显乘积关系。

【例10】（江苏2007C类-10）2，3，9，30，273（）。

A.8913B.8193C.7893D.12793

［答案］B

［解析］前两项相乘，再加3，等于第三项。

［特征］整体递增，相邻三个数字明显没有和关系（9加上30与273相差甚远），相邻两个数字明显没有平方关系（30的平方与273相差甚远），但相邻三个数字有较明显的积关系。

【例11】2，11，47，191，767，（）。

A．3071B.3081C.3091D.3101

［答案］A

［解析］第一项乘以4，再加3，等于第二项。

［特征］整体递增，相邻三个数字明显没有和关系（47加上191与767相差甚远），相邻两个数字明显没有平方关系（191的平方与767相差甚远），相邻三个数字明显没有积关系（47乘以191与767相差甚远），但相邻两个数字有较明显4倍关系。

二、“数列型修正项”递推数列

 在本节前面“基础递推数列”部分，我们只需要根据数列的“整体变化趋势”即可大概掌握解题思路，即使存在“修正项”，也都是常数数列（要么都是加1，要么都是减2、减3之类）。

下面介绍的“数列型修正项”递推数列，指的是修正项不再是常数数列，而是一些其他的简单数列（比如等差数列、等比数列等）的递推数列形式。

【例12】（国家2005一类-35）0，1，3，8，22，63，（）。

A.163 B.174 C.185 D.196

［答案］C

［解析］整体递增，数字之间无明显和、方、积关系，但有较明显的3倍关系。

用每个数字的3倍与后面的数字比较时，得到修正项分别是+1、+0、-1、-2、-3、-4（等差数列），得到结果为：

63×3－4＝185。

［注释］本数列事实上也是一个“三级等比数列”，读者不妨自己试试。

【例13】（江苏2004A类）6，15，35，77，（）。

A.106 B.117 C.136 D.163

［答案］D立。

［注释］An2＋An+1=An+2

【例15】（国家2006一类-34、国家2006二类-29）2,3,13,175,（）。

A.30625B.30651C.30759D.30952

［答案］B

［解析］研究“3，13，175”三数字递推联系，易知“3×2＋132＝175”，验算可知全部成立。

［注释］An×2＋An+12=An+2

【例16】（浙江2008-8）112，2，76，103，449，（）。

A.19918B.28321C.36524D.46727

［答案］D

［解析］研究“112，2，76”三数字递推联系，易知“112×2＋1＝76”，验算可知全部成立。

［注释］An×An+1+1=An+2

【例17】（国家2006一类-35、国家2006二类-30）3，7，16，107，（）。

A.1707 B.1704 C.1086 D.1072

［答案］A

［解析］研究“3、7、16”三数字递推联系，易知“3×7－5＝16”，验算可知全部成立。

［注释］An×An+1－5=An+2

【例18】（河北选调2009-43）2，4，9，37，334，（）。

A.901 B.4152 C.8281 D.12359

［答案］D

［解析］研究“4、9、37”三数字递推联系，易知“4×9+1＝37”，验算可知全部成立。

［注释］An×An+1+1=An+2

【例19】144,18,9,3,4,（）。

A.B.C.D.

［答案］C

［解析］研究“144、18、9”三数字递推联系，易知“144÷18＋1＝9”，验算可知全部成立。

［注释］An÷An+1＋1=An+2

【例20】（安徽2009-5）5，15，10，215，（）。

A.－205B.－115C.－225D.－230

［答案］B

［解析］研究“15，10，215”三数字递推联系，易知“152－10＝215”，验算可知全部成立。

［注释］An2－An+1=An+2

【例21】4,-3,1,4,25,（）。

A.441B.621C.629D.841

［答案］D

［解析］研究“1、4、25”三数字递推联系，易知“（1＋4）2＝25”，验算可知全部成立。

［注释］（An＋An+1）2=An+2

【例22】（浙江2007A类-6）5,7,4,9,25,（）。

A.168B.216C.256D.296

［答案］C

［解析］研究“4、9、25”三数字递推联系，易知“（4－9）2＝25”，验算可知全部成立。

［注释］（An－An+1）2=An+2

【例23】（北京应届2007-4）2，7，14，21，294，（）。

A.28 B.35 C.273 D.315

［答案］D

［解析］研究“2，7，14”三数字递推联系，易知“2×7＝14”，而我们验算“7，14，21”和“14，21，294”的时候，发现“7＋14＝21”和“14×21＝294”。

本数列是一个积、和交替递推数列。

答案为21＋294＝315。

【例24】157，65，27，11，5，（）。

A.4 B.3 C.2 D.1

［答案］D

［解析］研究“157，65，27”三数字递推联系，易知“157－2×65＝27”，验算可知全部成立。

［注释］An－An+1×2=An+2

【例25】2，1，7，23，83，（）。

A.290 B.292 C.294 D.295

［答案］D

［解析］研究“7，23，83”三数字递推联系，易知“7×2＋23×3＝83”，验算可知全部成立。

［注释］An×2＋An+1×3=An+2

二、一项递推联系法

使用法则：

圈定数列当中两个相邻数字（要求数字简单而不失代表性），研究这两个数字当中前一个数字运算得到第二个数字的所有简单递推形式，将得到的递推形式代入到其他数字之间进行验算，全部吻合者为最终规律。

【例26】（江西2008-32）11，29，65，137，281，（）。

A．487B.569C.626D.648

［答案］B

［解析］研究“137，281”两个数字递推联系，易知“137×2＋7＝281”，验算可知全部成立。

［注释］An×2＋7＝An+1

【例27】（山东2006-5）1，4，13，40，121，（）。

A.1093 B.364 C.927 D.264

［答案］B

［解析］研究“40，121”两个数字递推联系，易知“40×3＋1＝121”，验算可知全部成立。

［注释］An×3＋1＝An+1

【例28】（北京社招2007-5）323,107,35,11,3,（）。

A.-5 B.13C.1 D.2

［答案］B

［解析］研究“323、107”两个数字递推联系，易知“323＝107×3＋2”，验算可知全部成立。

［注释］An＝An+1×3＋2

【例29】（浙江2009-33）7，15，29，59，117，（）。

A.227  B.235 C.241D.243

［答案］B

［解析］研究“59，117”两个数字递推联系，易知“59×2－1＝117”，而我们验算“29、59”两个数字递推联系时，发现“29×2＋1＝59”，进一步验算得知，修正项是+1、-1交替，所以答案为117×2＋1＝235。

［注释］大家可以考虑相邻两项两两相加，得到一个等比数列。

【例30】（安徽2008-4）74，38，18，10，4，（）。

A.2

［答案］D

［解析］研究“74，38”两个数字递推联系，易知“74÷2＋1＝38”，而我们验算“38，18”两个数字递推联系时，发现“38÷2－1＝18”，进一步验算得知，修正项是+1、-1交替，所以答案为4÷2＋1＝3。

［注释］大家可以考虑相邻两项两两相加，得到一个等比数列。

【例31】（山西2009-93）172，84，40，18，（）。

A.5 B.7C.　16D.　22

［答案］B

［解析］研究“172，84”两个数字递推联系，易知“172÷2-2＝84”，验算可知全部成立。

［注释］An÷2-2＝An+1

【例32】（河北选调2009-44、浙江2005-3）16，17，36，111，448，（）。

A.2472B.2245C.1863D.1679

［答案］B

［解析］研究“111、448”两个数字递推联系，易知“（111＋1）×4＝448”，而我们验算“36、111”两个数字递推联系时，发现“（36＋1）×3＝111”，进一步验算得知，递增倍数分别为1、2、3、4、5倍，所以答案为（448＋1）×5＝2245。

【例33】（江苏2007B类-66）2，3，7，25，121，（）。

A.256B.　512C.600D.721

［答案］D

［解析］研究“25，121”两个数字递推联系，易知“25×5－4＝121”，而我们验算“7、25”两个数字递推联系时，发现“7×4－3＝25”，进一步验算得知，递增倍数分别为2、3、4、5、6倍，修正项分别为-1、-2、-3、-4、-5，所以答案为121×6－5＝721。

【例34】（北京应届2007-1）2，13，40，61，（）。

A. B.82 C. D.121

［答案］A

［解析］研究“40，61”两个数字递推联系，易知“40×＋1＝61”，而我们验算“13、40”两个数字递推联系时，发现“13×3＋1＝40”，进一步验算得知，递增倍数分别为6、3、、倍，所以答案为61×＋1＝。

【例35】（北京社招2007-4）4,23,68,101,（）。

A.128B.119C.D.

［答案］C

［解析］研究“68，101”两个数字递推联系，易知“68×－1＝101”，而我们验算“23、68”两个数字递推联系时，发现“23×3－1＝68”，进一步验算得知，递增倍数分别为6、3、、倍，所以答案为101×－1＝。

【例36】（北京社招2007-3）2，12，6，30，25，100，（）。

A.96 B.86 C.75 D.50

［答案］A

［解析］当我们研究“2，12”、“6，30”、“25，100”之间关系的时候，有明显的6、5、4倍关系，而当我们研究“12、6”、“30、25”、“100、（）”之间关系的时候，最合理的规律就是分别-6、-5、-4。

所以答案为100－4＝96。

本题为交替递推规律。

【例37】（国家2005B类-29）1，0，-1，-2，（）。

A.-8 B.-9 C.-4 D.3

［答案］B

［解析］当我们研究“1，0”、“0，-1”、“-1，-2”之间关系的时候，最明显的就是减1的规律，然而答案当中并没有-3这个选项，于是我们需要寻找另外一个简单、合理、共同的规律：

An3－1＝An+1。

答案为（-2）3－1＝－9。

第四节题型拓展

【例1】（广东2008-2）2，3，6，8，8，4，（）。

A.2B.3C.4D.5

［答案］A

［解析］前两个数相乘，取个位，得到第三个数。

［注释］当数列中数字出现长串个位数时，注意取尾数。

【例2】（北京应届2009-3）77，49，28，16，12，2，（）。

A.10B.20C.36D.45

［答案］A

［解析］“77，49，28”满足“77－49＝28”，“28、16、12”满足“28－16＝12”，因此：

（）＝12－2＝10。

［注释］“49、28、16”与“16、12、2”之间没有明显递推关系。

【例3】（江苏2009-62）7，8，8，10，11，（）。

A.12 B.13 C.14 D.16

［答案］C

［解析］7＋1＝8，8＋2＝10，8＋3＝11，（）＝10＋4＝14。

［注释］An＋n＝An+2

【例4】（安徽2008-3）6，7，8，13，15，21，（）36。

A.27B.28C.31D.35

［答案］B

［解析］6＋7＝13，7＋8＝15，8＋13＝21，13＋15＝（）＝28，15＋21＝36。

［注释］An＋An+1＝An+3

本章习题训练

【题01】44，89，179，359，（）。

A.579 B.759C.719 D.519

【题02】30，15，15，0，（）。

A.10B.15 C.0 D.30

【题03】（浙江2002-3）-1，9，8，（），25，42。

 B.11 C.16 D.19

【题04】216，18，12，（），8。

A.10 B.3/2C.9 D.11

【题05】5，11，23，（），95，191。

A29 B.35C.72D.47

【题06】（国家2005二类-30）1，2，2，3，4，6，（）。

A.7 B.8 C.9 D.10

【题07】2，5，12，29，70，（）。

A.111B.152 C.169 D.196

【题08】-2，10，8，（），26，44。

A.18B.13 C.20 D.21

【题09】8，9，（），10，-11，21。

A.9.5 B.11 C.-1 D.-10

【题10】（国家2005一类-30）0，1，1，2，4，7，13，（）。

A.22 B.23 C.24 D.25

【题11】2，2，4，8，14，26，（）。

A.52B.34 C.48 D.50

【题12】2，5，7，32，（）。

A.221 B.57 C.157 D.160

【题13】（国家2003B类-3、江苏2008C类-3）1，3，3，9，（），243。

A.12B.27C.124D.169

【题14】（江苏2007C类-3）2，9，22，62，168，460，（）。

A.1065B.1156C.1265D.1256

【题15】2，3，8，63，（）。

A.11B.13C.3968 D.504

【题16】1，3，8，61，（）。

A.3490  B.3514 C.3681 D.3713

【题17】0，2，4，20，（），173456。

A.100B.400C.416D.80

【题18】（浙江2004-2）17，10，（），3，4，-1。

A.7 B.6 C.8 D.5

【题19】2，8，25，75，224，（）。

A.672 B.299 C.670 D.274

【题20】597，149，37，9，（）。

A.4 B.3 C.2 D.7

【题21】（国家2007-42）1，3，4，1，9，（）。

A.5B.11C.