数据结构6章习题.docx
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数据结构6章习题
《算法与数据结构》第1-6章课堂测验（双号）
一、选择题
1、已知一个栈的进栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列是p,p,…,p,若p=n,则121np的值。
（c）i（A）i（B）n-i
（C）n-i+1（D）不确定
2、设n个元素进栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列是p,p,…,p,若p=3,则p2n112的值。
（c）
（A）一定是2（B）一定是1
（C）不可能是1（D）以上都不对
3、若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（b）
A.6B.11C.15D.不确定
4、在下述结论中，正确的是（d）
①只有一个结点的二叉树的度为0;
②二叉树的度为2；
③二叉树的左右子树可任意交换;
④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A.①②③B.②③④C.②④D.①④
5、一棵树高为K的完全二叉树至少有（）个结点。
（a）
kk-1k-1kD.21B.2+1C.2A.2–
二、简答题
1简述下列术语：
线性表，顺序表，链表。
2线性表：
最常用且最简单的一种数据结构。
一个线性表是n个数据元素的有限序列。
顺序表：
是指用一组连续的存储单元一次存储线性表中的数据元素。
物理结构和逻辑结3
构都相邻。
链表：
逻辑结构相邻的数据元素物理结构不一定相邻。
采用指针的形式连接起来。
4
2何时选用顺序表，何时选用链表作为线性表的存储结构合适?
各自的主要优缺点是什么?
不需要经常大量的修改表或需要随机存取的情况下可以选用顺序表；
相反需要经常大量的修改表，但不是频繁的随机存取的情况下可选用链式表。
3链表所表示的元素是否有序?
如有序，则有序性体现于何处?
链表所表示的元素是否一定要在物理上是相邻的?
有序表的有序性又如何理解?
答：
有序。
有序性体现在通过指针数据元素有序的相连。
物理上不一定要相邻。
4设A和B是两个按元素值递增有序的单链表，写一算法将A和B归并为按按元素值递减有序的单链表C，试分析算法的时间复杂度。
voidListInsert（SqListA,SqListB,SqListC）
{
.
ElemType*p,*q,*s;
P=&A;
q=&B;
s=&C;
while（p.next!
=NULL||q.next!
=NULL）
{
if（p.next.data<=q.next.data）
{
if（s.next!
=NULL）
p.next=s.next;
s.next=p.next;
p++;
}
else
{
if（s.next!
=NULL）
q.next=s.next;
s.next=q.next;
q++;
}
}
while（p.next!
=NULL）
{
p.next=s.next;
s.next=p.next;
}
while（q.next!
=NULL）
{
q.next=s.next;
s.next=q.next;
}
4、例：
什么是队列的上溢现象和假溢出现象？
解决它们有哪些方法？
答：
在队列的顺序存储结构中,设头指针为front,队尾指针rear,队的容量（存储空间的大小）为MaxSize。
当有元素加入到队列时,若rear=MaxSize（初始时rear=0）则发生队列的上溢现象,该元素不能加入队列。
特别要注意的是队列的假溢出现象:
队列中还有剩余空间但元素却不能进入队列,造成这种现象的原因是由于队列2
.
.
的操作方法所致。
解决队列上溢的方法有以下几种:
1）建立一个足够大的存储空间,但这样做会造成空间的使用效率降低。
（2）当出现假溢出时可采用以下几种方法:
①采用平移元素的方法:
每当队列中加入一个元素时,队列中已有的元素向队头移动一个位置（当然要有空闲的空间可供移动）；②每当删除一个队头元素时,则依次移动队中的元素,始终使front指针指向队列中的第一个位置；③采用环形队列方式:
把队列看成一个首尾相接的环形队列,在环形队列上进行插入或删除运算时仍然遵循“先进先出”的原则。
”
5、例：
对于顺序队列来说,如果知道队首元素的位置和队列中元素个数,则队尾元素所在位置显然是可以计算的。
也就是说,可以用队列中元素个数代替队尾指针。
编写出这种循环顺序队列的初始化、入队、出队和判空算法。
解:
当已知队首元素的位置front和队列中元素个数count后:
队空的条件为:
count==0
队满的条件为:
count==MaxSize
计算队尾位置rear:
rear=（front+count）%MaxSize
对应的算法如下:
typedefstruct
{ElemTypedata[MaxSize];
intfront;/*队首指针*/
intcount;/*队列中元素个数*/
}QuType;/*队列类型*/
voidInitQu（QuType*&q）/*队列q初始化*/
{
q=（QuType*）malloc（sizeof（QuType））;
q->front=0;
q->count=0;
}
intEnQu（QuType*&q,ElemTypex）/*进队*/
{intrear;
if（q->count==MaxSize）return0;/*队满上溢出*/
else
{rear=（q->front+q->count+MaxSize）%MaxSize;
/*求队尾位置*/
rear=（rear+1）%MaxSize;/*队尾位置进1*/
q->data[rear]=x;
q->count++;
return1;
3
.
.
}
}
intDeQu（QuType*&q,ElemType&x）/*出队*/
{
if（q->count==0）/*队空下溢出*/
return0;
else
{q->front=（q->front+1）%MaxSize;
x=q->data[q->front];
q->count--;
return1;
}
}
intQuEmpty（QuType*q）/*判空*/
{
return（q->count==0）;
}
1设有一个栈，元素进栈的次序为a,b,c。
问经过栈操作后可以得到哪些输出序列？
；bca；；acb；baccba；abc2循环队列的优点是什么?
如何判断它的空和满?
优点：
可以克服顺序队列的“假上溢”现象，能够使存储队列的向量空间得到充分利用。
判断循环队列的空或满不能以头尾指针是否相等来确定，一般是通过以下几种方法：
一是另设一布尔变量来区别队列的空和满。
二是约定入队前，测试尾指针在循环意义下加1后是否等于头指针，若相等则认为队满。
三是设置一计数器记录队列中元素的总数，不仅可判别空或满，还可以得到队列中元素的个数
2设有一个静态顺序队列，向量大小为MAX，判断队列为空的条件是什么？
队列满的条件是什么？
3队列为空：
front=rear。
队满：
rear=MAX-1或front=rear
4（队首指针front，一个队尾指针rear）
5
5设有一个静态循环队列，向量大小为MAX，判断队列为空的条件是什么？
队列满的条件是什么？
6循环队列为空：
front=rear。
循环队列满：
（rear+1）%MAX=front。
4
.
.
7（队首指针front，一个队尾指针rear）
8
5设Q[0,6]是一个静态顺序队列，初始状态为front=rear=0，请画出做完下列操作后队列的头尾指针的状态变化情况，若不能入对，请指出其元素，并说明理由。
a,b,c,d入队
a,b,c出队
i,j,k,l,m入队
d,i出队
n,o,p,q,r入队
其中l,m,n,o,p,q,r均由于队列假溢出问题无法入队
6假设Q[0,5]是一个循环队列，初始状态为front=rear=0，请画出做完下列操作后队列的头尾指针的状态变化情况，若不能入对，请指出其元素，并说明理由。
d,e,b,g,h入队
d,e出队
i,j,k,l,m入队
b出队
n,o,p,q,r入队
5
.
.
⑴假设在树中，结点x是结点y的双亲时，用（x,y）来表示树边。
已知一棵树的树边集合为{（e,i）,（b,e）,（b,d）,（a,b）,（g,j）,（c,g）,（c,f）,（h,l）,（c,h）,
（a,c）}，用树型表示法表示该树，并回答下列问题：
①哪个是根结点?
哪些是叶子结点?
哪个是g的双亲?
哪些是g的祖先?
哪些是g的孩子?
那些是e的子孙?
哪些是e的兄弟?
哪些是f的兄弟?
②b和n的层次各是多少?
树的深度是多少?
以结点c为根的子树的深度是多少?
根节点：
a叶子节点：
i,d,j,f,lg的双亲节点:
c
g的祖先：
c,ag的孩子：
je的子孙：
i
e的兄弟：
df的兄弟：
g,h
b的层次：
2树的深度：
4以结点c为根的子树的深度：
3
⑵一棵深度为h的满k叉树有如下性质：
第h层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树。
如果按层次顺序（同层自左至右）从1开始对全部结点编号，问：
①各层的结点数是多少?
②编号为i的结点的双亲结点（若存在）的编号是多少?
③编号为i的结点的第j个孩子结点（若存在）的编号是多少?
6
.
.
④编号为i的结点的有右兄弟的条件是什么?
其右兄弟的编号是多少?
（1）设层号为i的结点数目为m=k^（i-1）
（2）编号为i的结点的双亲结点的编号是：
[（i+k-2）/k]（不大于（i+k-2）/k的最大整数。
也就是（i+k-2）与k整除的结果.以下/表示整除。
（3）编号为i的结点的第j个孩子结点编号是：
k*（i-1）+1+j;
（4）编号为i的结点有右兄弟的条件是（i-1）能被k整除右兄弟的编号是i+1.
三、算法理解
1、已知P结点是某双向链表的中间节点，画图并写出下列操作的语句序列。
（1）在P结点后插入S结点。
（2）删除P结点的后继结点Q。
结点结构如下：
Prior
Data
Next
（其中Prior、Data、Next分别为前驱节点指针、数据域、后继节点指针。
）
答：
（1）P->Next->Prior=S;S->Next=P->Next;P->Next=S;S->Prior=P;
（2）Q=P->Next;P->Next=P->Next->Next;P->Next->Prior=P;free（Q）;
4、假设一棵二叉树的前序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK。
请画出该树，并写出后序序列。
（要求写出分析过程）
确定二叉树的结构，只需要采用递归的方式确定每棵子树的根结点和左、右子树的先序、中序序列即可。
先序序列的第一个结点必然是根结点，左、右子树的中序序列在二叉树的中序序列中，分别在根结点的两边；他们的先序序列在二叉树的先序序列中先后连续排列。
7
.
.
J
个字母组成，这8G、HF、C、D、E、、B）7、（8分假设用于通讯的电文由A、，0.210.03，，0.02，0.060.32，，字母在电文中出现的频率为{0.07，0.198个字母哈夫曼树并设计哈夫曼编码。
，画出这0.1}
321921107632
1写出0然后根据左右a=1010
b=00
c=10000
d=1001
e=11
f=10001
g=01
8
.
.
⑶设有如图6-27所示的二叉树。
①分别用顺序存储方法和链接存储方法画出该二叉树的存储结构。
②写出该二叉树的先序、中序、后序遍历序列。
n0mk00h0cabdefg顺序存储结构：
链式存储结b?
?
?
?
gdfe?
?
?
?
?
?
?
?
nkhm
先序：
abdehkcfgmn
中序：
dbhekafcmgn
后序：
dhkebfmngca
⑷已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列分别为ABDGHCEFI和GDHBAECIF，请画出这棵二叉树，然后给出该树的后序遍历序列。
ABCDEFGHI
后序：
GHDBEIFCA
⑸设一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列分别为BDCEAFHG和DECBHGFA，请画出这棵二叉树，然后给出该树的先序序列。
9
.
.
AFBGCHDE
ABCDEFGH
先序遍历：
和dgbaekchif⑹已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列分别为，请画出这棵二叉树对应的中序线索树和后序线索树。
gdbkeihfca二叉树：
中序线索树：
10
.
.
NULL
NULL
后序线索树：
acbdefgkhiNULL
⑺以二叉链表为存储结构，请分别写出求二叉树的结点总数及叶子结点总数的算法。
叶子节点数：
50
MAX_NODE#define
*T）
search_leaves（BTNodeint
*Stack[MAX_NODE],*p=T;BTNode{
top=0,num=0;int
（T!
=NULL）
if
stack[++top]=p;{
while（top>0）
p=stack[top--];
{
num++;if（p->Lchild==NULL&&p->Rchild==NULL）
（p->Rchild!
=NULL）
if
stack[++top]=p->Rchild;
（p->Lchild!
=NULL）
if
stack[++top]=p->Lchild;
}
}
return（num）;
11
.
.
}
所对应的二叉树，请画出森林F。
⑻设图6-27所示的二叉树是森林F森林F：
acgnbekfmdh
⑼设有一棵树，如图6-28所示。
①请分别用双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法给出该树的存储结构。
②请给出该树的先序遍历序列和后序遍历序列。
③请将这棵树转换成二叉树。
双亲表示法：
0a-101b02c03m14d15e26h2k728g3f9310n
孩子表示法：
12
.
.
24810dehkgfn10
孩子兄弟表示法：
abcdmehfkng
edgkhnfmcba后序：
abdechkgmfn先序：
二叉树：
13
.
.
abcdmhefkng
⑽设给定权值集合w={3,5,7,8,11,12}，请构造关于w的一棵huffman树，并求其加权路径长度WPL。
12811753
WPL=12*2+3*4+5*4+7*3+8*2+11*2=115
⑾假设用于通信的电文是由字符集{a,b,c,d,e,f,g,h}中的字符构成，这8个字符在电文中出现的概率分别为{0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,
0.21,0.10}。
①请画出对应的huffman树（按左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权的次序构造）。
②求出每个字符的huffman编码。
14
.
.
0
1
0
1
0
1
0.320.190.21（e）（b）（g）0
1
1
1
00
0.100.060.07（h）（d）（a）0
1
0.030.02（f）（c）
写出然后根据左0右1a=1010
b=00
c=10000
d=1001
e=11
f=10001
g=01
h=1011
分析其时间复杂度。
的算法如下阶方阵相加、求两个3nC=A+B*/
#defineMAX20/*定义最大的方阶15
.
.
voidMatrixAdd（intn,intA[MAX][MAX],intB[MAX][MAX],int
C[MAX][MAX]）
inti,j;
{
for（i=0;ifor（j=0;jC[i][j]=A[i][j]+B[i][j];
}
n^2;这条语句执行的频率为答：
因为C[i][j]=A[i][j]+B[i][j];。
所以其时间复杂度为0（n^2）
四、算法设计题，栈、请描述队列和堆栈的特点，并设计一个算法实现：
用两个栈（栈1AB）实现一个队列，请描述入队与出队的过程。
所以，用两个栈A和栈的特点是后进先出，答：
队列的特点是先进先出。
B模拟一个队列时，A作输入栈，逐个元素压栈，以此模拟队列元素的入队。
当需要出队时，将栈A退栈并逐个压入栈B中，A中最先入栈的元素，在B中处于栈顶。
B退栈，相当于队列的出队，实现了先进先出。
显然，只有栈B为空且A也为空，才算是队列空。
算法：
ElementTypeDeQueue（A）
{
if（Empty（A）
{
printf（Error!
）;
exit（0）;
}
else
returnPop（A）;
16
.
.
}
voidEnQueue（A,ElementTypex）
{
ElementTypet;
while（!
Empty（A））
{
t=Pop（A）;
Push（B,t）;
}
Push（A,x）;
while（!
Empty（B））
{
t=Pop（B）;
Push（A,t）;
}
2、已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，设计一个算法删除线性表A中所有值为key的数据元素。
答：
在顺序存储的线性表上删除元素通常要涉及到一系列元素的移动（删第i个元素第i+1至第n个元素要依次前移）本题要求删除线性表中所有值为key的数据元素并未要求元素间的相对位置不变,因此可以考虑设头尾两个指针（i=1,j=n）从两端向中间移动,凡遇到值item的数据元素时,直接将右端元素左移至值为key的数据元素位置。
具体实现如下：
voidDelete（ElemTypeA[]intn）
∥A是有n个元素的一维数组本算法删除A中所有值为item的元素
{
i=1；j=n；∥设置数组低、高端指针（下标）
while（i{
while（i=key）
i++；∥若值不为key左移指针
if（ij--；∥若右端元素值为key指针左移
if（iA[i++]=A[j--]；
}
}
17
.
.
3、假设程序代码中包含三种符号：
圆括号（）、方括号[]和大括号{}，并且这些符号必须成对使用。
请问能否用栈来判断程序中以上符号是否正确配对？
若能，请分析判断方法，并写出算法代码。
答：
能，判断方法：
设置一个括号栈,扫描表达式：
遇到左括号（包括（、[和{）时进栈,遇到右括号时,若栈是相匹配的左括号,则出栈,否则,返回0。
若表达式扫描结束,栈为空,返回1表示括号正确匹配,否则返回0。
算法代码：
intcorrect（charexp[],intn）
{
charst[MaxSize];
inttop=-1,i=0,tag=1;
while（i{
if（exp[i]=='（'||exp[i]=='['||exp[i]=='{'）
/*遇到'（'、'['或'{',则将其入栈*/
{
top++;
st[top]=exp[i];
}
if（exp[i]==‘）'）//遇到‘）',若栈顶是‘（',则继续处理,否则以不配对返回
if（st[top]=='（'）
{
top--;
}
else
{
tag=0;
}
if（exp[i]==‘]'）//遇到‘]',若栈顶是‘[',则继续处理,否则以不配对返回
if（st[top]=='['）
{
top--;
}
else
{
tag=0;
}
18
.
.
if（exp[i]==‘}'）//遇到‘}',若栈顶是‘{',则继续处理,否则以不配对返回
if（st[top]=='{'）
{
top--;
}
else
{
tag=0;
}
i++;
/*表达式扫描完毕*/
if（top>-1）
tag=0;/*若栈不空,则不配对*/
return（tag）;
}
19
.
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