高考数学大一轮复习 第二章 函数导数及其应用课时作业12 理 新人教A版.docx
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高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时作业12理新人教A版
2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用课时作业12理新人教A版
一、选择题
1.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( )
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A.一次函数模型B.二次函数模型
C.指数函数模型D.对数函数模型
解析:
由表中数据知x,y满足关系y=13+2(x-3).故为一次函数模型.
答案:
A
2.某文具店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定价20元,羽毛球每个定价5元,该店制定了两种优惠方法:
①买一副球拍赠送一个羽毛球;②按总价的92%付款.现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球,两种方法中,更省钱的一种是( )
A.不能确定B.①②同样省钱
C.②省钱D.①省钱
解析:
方法①用款为4×20+26×5=80+130=210(元)
方法②用款为(4×20+30×5)×92%=211.6(元)
因为210<211.6,故方法①省钱.
答案:
D
3.一个人以6m/s的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25m时,交通灯由红变绿,汽车以1m/s2的加速度匀加速开走,那么( )
A.人可在7s内追上汽车
B.人可在10s内追上汽车
C.人追不上汽车,其间距最少为5m
D.人追不上汽车,其间距最少为7m
解析:
设汽车经过t秒行驶的路程为s米,则s=t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7,当t=6时,d取得最小值为7.
答案:
D
4.(xx·湖南卷)某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A.B.
C.D.-1
解析:
设第一年年初生产总值为1,则这两年的生产总值为(p+1)(q+1).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则(1+x)2=(p+1)(q+1),解得x=-1,故选D.
答案:
D
5.如图,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止.在这个过程中,△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( )
解析:
根据动点的移动知,P点在AB上移动时,△APD的面积S是在增加,排除选项C,P点在BC上移动时,△APD的面积S是不变化的,排除选项A,因为CD>AB,点P是匀速前进,所以在CD上移动的时间比在AB上移动所用的时间多,所以排除选项D,选B.
答案:
B
6.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:
太贝克)与时间t(单位:
年)满足函数关系:
M(t)=M02,其中M0为t=0时铯137的含量.已知t=30时,铯137含量的变化率是-10ln2
(太贝克/年),则M(60)=( )
A.5太贝克B.75ln2太贝克
C.150ln2太贝克D.150太贝克
解析:
由题意M′(t)=M02ln2,M′(30)=M02-1×ln2=-10ln2,∴M0=600,∴M(60)=600×2-2=150.故选D.
答案:
D
二、填空题
7.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是________元.
解析:
设进货价为a元,由题意知132×(1-10%)-a=10%·a,解得a=108.
答案:
108
8.已知某驾驶员喝了m升酒后,血液中酒精的含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)=《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定:
驾驶员血液中酒精含量应不超过0.02毫克/毫升.则此驾驶员至少要过________小时后才能开车.(精确到1小时)
解析:
驾驶员醉酒1小时血液中酒精含量为5-1=0.2,要使酒精含量≤0.02毫克/毫升,则x≤0.02,∴x≥log330=1+log310>1+log39=3,故至少要4个小时后才能开车.
答案:
4
解析:
由题意得,
解得:
a=500,b=500,∴y=500x2+500x.
设年均消耗费用为S,则
S=+6000
=+500x+500+6000≥2×5000+500+6000
=16500(元),
当且仅当=500x,
即x=10时取“=”.
答案:
10
三、解答题
10.某种出口产品的关税税率为t,市场价格x(单位:
千元)与市场供应量p(单位:
万件)之间近似满足关系式:
p=2(1-kt)(x-b)2,其中k,b均为常数.当关税税率t=75%时,若市场价格为5千元,则市场供应量为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.
(1)试确定k,b的值.
(2)市场需求量q(单位:
万件)与市场价格x近似满足关系式:
q=2-x,当p=q时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值.
解:
(1)由已知,
⇒解得b=5,k=1.
(2)当p=q时,2(1-t)(x-5)2=2-x,
所以(1-t)(x-5)2=-x⇒t=1+
=1+.
而f(x)=x+在(0,4]上单调递减,
所以当x=4时,f(x)有最小值,
故当x=4时,关税税率的最大值为500%.
11.某企业为了保护环境,发展低碳经济,在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了一个把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为y=且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元,若该项目不获利,亏损数额国家将给予补偿.
(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?
如果亏损,则国家每月补偿数额的范围是多少?
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
解:
(1)当x∈[200,300]时,设该项目获利为S,则
S=200x-
=-x2+400x-80000=-(x-400)2,
∴当x∈[200,300]时,S<0,
因此该项目不会获利.
当x=300时,S取得最大值-5000,当x=200时,S取得最小值-20000.
∴国家每月补偿数额的范围是[5000,20000].
(2)由题意可知,二氧化碳的每吨处理成本为
=
①当x∈[120,144)时,=x2-80x+5040=(x-120)2+240,∴当x=120时,取得最小值240;
②当x∈[144,500)时,=x+-200≥2-200=200,当且仅当x=,即x=400时,取得最小值200.
∵200<240,∴当每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.
1.如图,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C,D位于第一象限,直线l:
x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是( )
解析:
f(t)增长的速度先快后慢,故选C.
答案:
C
2.(xx·陕西卷)如上图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )
A.y=x3-xB.y=x3-x
C.y=x3-xD.y=-x3+x
解析:
根据函数图象的特点,过点(0,0),关于原点对称,
故可设函数y=ax3+cx,
又函数在(-5,2)处的切线平行于x轴,
∴y′=3ax2+c,即3a×25+c=0,
∴c=-75a,观察选项中的系数关系,可知选A.
答案:
A
3.某商场xx年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势,现有三种函数模型:
①f(x)=p·qx(q>0,q≠1);
②f(x)=logpx+q(p>0,p≠1);
③f(x)=x2+px+q.
能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为________(填写相应函数的序号),若所选函数满足f
(1)=10,f(3)=2,则f(x)=________.
解析:
因为①②中函数要么单调递增,要么单调递减,不满足题意,③为二次函数且开口向上,即f(x)先减后增,满足题意,所以选③.
由f
(1)=10,f(3)=2,得1+p+q=10,9+3p+q=2,解得p=-8,q=17.
所以f(x)=x2-8x+17.
答案:
③ x2-8x+17
4.某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:
每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.
(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系;
(2)该地一家庭记录了过去12个月的月用水量(x∈N*)如下表:
月用水量x(吨)
3
4
5
6
7
频数
1
3
3
3
2
请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元);
(3)今年干旱形势仍然严峻,该地政府号召市民节约用水,如果每个月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”,随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表:
月用水量x(吨)
1
2
3
4
5
6
7
频数
10
20
16
16
15
13
10
据此估计该地“节约用水家庭”的比例.
解:
(1)y关于x的函数关系式为y=
(2)由
(1)知:
当x=3时,y=6;
当x=4时,y=8;当x=5时,y=12;
当x=6时,y=16;当x=7时,y=22.
所以该家庭去年支付水费的月平均费用为
(6×1+8×3+12×3+16×3+22×2)≈13(元).
(3)由
(1)和题意知:
当y≤12时,x≤5,
所以“节约用水家庭”的频率为=77%,
据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%.
2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用课时作业13理新人教A版
一、选择题
1.函数y=x2cosx在x=1处的导数是( )
A.0B.2cos1-sin1
C.cos1-sin1D.1
解析:
∵y′=(x2cosx)′=(x2)′cosx+x2(cosx)′=2xcosx-x2sinx,∴y′|x=1=2cos1-sin1.
答案:
B
2.(xx·大纲卷)曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于( )
A.2eB.e
C.2D.1
解析:
y′=ex-1+x·ex-1,∴y′|x=1=e0+1×e0=2.
答案:
C
3.(xx·新课标全国卷Ⅱ)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( )
A.0B.1
C.2D.3
解析:
因为y′=a-,所以在点(0,0)处切线的斜率为a-1=2,解得a=3,故选D.
答案:
D
4.设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f′(x),且f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线方程为( )
A.9x-y-16=0B.9x+y-16=0
C.6x-y-12=0D.6x+y-12=0
解析:
f′(x)=3x2+2ax+a-3,由于f′(x)是偶函数,所以a=0,此时f′(x)=3x2-3,f′
(2)=9,f
(2)=2,所以曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线方程为y-2=9(x-2),即9x-