中考数学试题含参考答案及评分标准.docx
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中考数学试题含参考答案及评分标准
鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学
一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．－的绝对值等于
A．5B．－5C．－D．
...
2．下面四个几何体中，同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列计算正确的是
A．x2·x3＝x6B．（x2）3＝x5C．3－＝2D．x5－x2＝x3
4．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品数如下表所示，
则出次品波动较小的是
甲
2
1
3
1
3
乙
1
2
1
4
2
A．甲机床B．乙机床C．两台机床一样D．无法判断
5．若+｜n－2｜＝0，且关于x的一元二次方程ax2+mx+n＝0有实数根，则a的
取值范围是A．a≥8B．a＜8且a≠0C．a≤8D．a≤8且a≠0
6．下列说法正确的有
①在－，，π，－3.1415926，中，共有3个无理数.
②若a＝b，则a2＝b2.它的逆命题是真命题.
③若n边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形.
④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．对于实数x，我们规定：
[x]表示不小于x的最小整数，例如：
[1.4]＝2，[4]＝4，
[－3.2]＝－3，若[]＝6，则x的取值可以是A．41B．47C．50D．58
8．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分
的图形构成一个轴对称图形的概率是
A．B．C．D．
9．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于
点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于
A．100°B．104°C．105°D．110°
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB边上的动点，E是BC
边上的动点，则AE+DE的最小值为
A．3+2B．10C．D．
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．分解因式：
x3－4xy2＝.
12．2013年鄂尔多斯市地方财政总收入约为855亿元.其中855亿元用科学记数法表示
为元.
13．若从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任选取三条，能组成直角三角形的概率为
.
14．如图，在△ABC中，∠B＝50°，在同一平面内，将
△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB＇C＇的位置，
使得AB＇⊥BC，连接CC＇，则∠AC＇C＝度.
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与
坐标原点重合，OC在x轴的负半轴上，OA在y轴的
正半轴上，顶点B的坐标为（－6，1）.反比例函数
y＝－（x＜0）的图象与AB交于点M，与BC交于
点N，若点P在y轴上，使S△OMP＝S四边形OMBN，则点P的坐标为.
16．小明写出如下一组数：
，－，，－，…，请用你发现的规律，猜想第
2014个数为.
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过
程）
①
②
17．（本题满分8分）
（1）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解.
（2）先化简，再求值：
，其中m＝－1，n＝.
18．（本题满分7分）
鄂尔多斯市教体局为了了解初中学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校某学期部分学生参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）在本次调查中，一共调查了多少名学生？
并将条形统计图补充完整.
（2）求出扇形统计图中，m的值和活动时间为4天所对应的圆心角的度数.
（3）求出本次调查中，学生参加综合实践活动的天数的众数和中位数.
19．（本题满分7分）
某实践小组去公园测量人工湖AD的长度.小明进行如下测量：
点D在点A的正北方向，点B在点A的北偏东50°方向，AB＝40米.点E在点B的正北方向，点C在点B的北偏东30°方向，CE＝30米.点C和点E都在点D的正东方向，求AD的长（结果精确到1米）.
（参考数据：
≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
20．（本题满分9分）
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，BD与过点C的直线互相垂直，垂足为点D，BD与半圆O交于点E，且BC平分∠DBA.
（1）求证：
CD是半圆O的切线.
（2）若DC＝4，BE＝8，求的长（结果保留π）.
21．（本题满分9分）
下面的图象反映的过程是：
甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回，直至与乙相遇.乙的速度为60千米/时，y（千米）表示甲、乙两人相距的距离，x（小时）表示乙行驶的时间.请根据图象回答下列问题：
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）求点D的坐标.
（3）甲往返的速度分别是多少？
22．（本题满分9分）
如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且∠AEC＝2∠ABE.连接BF、AC.
（1）求证：
四边形ABFC是矩形.
（2）在图1中，若点M是BF上的一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处（如图2），AB＝13，AC＝12，求FM的长.
23．（本题满分10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件，乙商品200件.经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每涨0.5元，这两种商品每天各少销售50件.为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都涨n元，在不考虑其它因素的条件下，当甲、乙两种商品的零售单价分别定为多少元时，才能使商店每天销售这两种商品获取的利润最大？
每天的最大利润是多少元？
24．（本题满分13分）
如图，抛物线y＝x2－x－4与x轴交于点A和点B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，⊙O′是△ABC的外接圆，AB是⊙O′的直径，过点C作⊙O′的切线与
x轴交于点F，过点A作AD⊥CF于点D.
（1）求A、B、C三点的坐标.
（2）试判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由.
..
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得S△ACP＝S△ACO，若存在，直接写出所有满足条件的点P坐标，若不存在，请说明理由.
2014年鄂尔多斯市初中毕业升学考试
数学参考答案及评分标准
阅卷评分说明：
1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔高或降低评分标准。
2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，如：
写错字母、符号等小枝节，只要不降低后继部分的难度，后继部分可以得分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。
解题中的错误尽量做出标记。
3．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）。
4．所有客观题和主观题的双评误差控制值均为零。
5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分。
6．本参考答案步骤比较详细，阅卷中出现合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分。
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
B
C
A
D
A
C
C
B
D
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．x（x+2y）（x－2y）12．8.55×1010
13．（或0.25）14．70（或70°）
15．（0，4）或（0，－4）（注：
两个答案缺一不可）
16．
三、解答（本大题8题，共72分，解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）
①
②
17．（本题满分8分，每题4分）
（1）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解
解：
解不等式①得：
x＞1……1分
解不等式②得：
x＜4……2分
∴不等式组的解集为：
1＜x＜4……3分
∴该不等式组的最小整数解为：
2（或x=2）……4分
（2）方法一：
解：
原式=……1分
=……2分
=
=……3分
当时
原式=……4分
方法二
解：
原式=……1分
=……2分
=
=……3分
当时
原式=……4分
18．（本题满分7分）
解：
（1）20÷20％=100（名）
答：
在本次调查中，一共调查了100名学生……2分
100－（20+40+16）=24（名）
……3分
（评分说明：
没算24名的步骤，直接补充条形图可得分）
（2）16÷100=16％
∴m=16……4分
40÷100×360°=144°
答：
m的值为16，活动时间为4天所对应的圆心角的度数
为144°……5分
（3）本次调查中，学生参加综合实践活动的天数的众数和中位数分别为4，4
……7分
（评分说明：
写出一个给1分）
19．（本题满分7分）
方法一：
解：
过点B作BF⊥AD于点F
∴∠DFB=∠AFB=90°
由题意知：
∠D=∠DEB=∠CEB=90°
∴∠D=∠DEB=∠DFB=90°
∴四边形BEDF是矩形
∴DF=EB……2分
在Rt△AFB中
∵cosA=
∴AF=AB·cosA……3分
在Rt△EBC中
∵tan∠EBC=
∴BE= ……4分
由题意知：
∠A=50°，∠EBC=30°，AB=40，CE=30
∴AF＝40·cos50°
≈25.72（米）……5分
EB＝
≈51.96（米）……6分
又∵AD=AF+DF
∴AD=AF+EB≈78（米）
答：
AD的长是78米……7分
方法二：
解：
延长DC、AB交于点Ｆ
由题意知：
∠D=90°
∠BEC=90°，∠A=50°，∠EBC=30°
AB=40，CE=30
∴∠D=∠BEC
∴AD∥BE
∴△FEB∽△FDA，∠EBF=∠A=50°……1分
∴
∴……2分
在Rt△EBC中
∵tan∠EBC=
∴BE=（米）……4分
在Rt△EBF中
∵cos∠EBF=
∴BF=……6分
∴AF=AB+BF≈40+80.81=120.81（米）
∴AD≈
答：
AD的长为78米……7分
20．（本题满分9分）
（1）证法一：
证明：
连接OC
∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC
∵BC平分∠DBA
∴∠OBC=∠DBC
∴∠OCB=∠DBC……1分
∴OC∥BD
∴∠OCF=∠BDF……2分
∵BD⊥CD于点
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