哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷含答案解析.docx
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黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是﹣35℃，最高气温是﹣24℃，这一天哈尔滨市的温差为（A．9℃B．10℃C．11℃D．59℃）C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a2））
2．（3分）下列计算正确的是（A．3a﹣2a=aB．=
3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（A．
B．
C．
D．
4．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴是（A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2）
5．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）分式方程A．5B．13C．
=D．
的解为（）
7．（3分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=则小车上升的高度是（），A．5米B．6米C．
6.5米
D．12米
8．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程为（）
A．16（1+2x）=25B．25（1﹣2x）=16C．16（1+x）2=25D．25（1﹣x）2=169．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）的中点，A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S数图象大致为（）
四边形MNKP
=y，则y关于x的函
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为．中，自变量x的取值范围是．
13．（3分）把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式的结果是14．（3分）计算：
﹣4的结果是．
．
15．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为16．（3分）不等式组17．（3分）从数的概率是，0，﹣．的解集是．
．，
3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理
18．（3分）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．19．AB=2，AC=3，cos∠ACB=（3分）在△ABC中，，则∠ABC的大小为度．
20．（3分）如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF=，AE=7，tan∠EAF=，则线段BF的长为．
三、解答题（其中21-25题各6分，26题10分，共计40分）21．（6分）先化简，再求代数式（1﹣﹣tan45°．22．（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形
（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，在图1中画出示意图；
（2）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，在图2中画出示意图．）÷的值，其中x=2cos30°23．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）这次调查的市民有多少人？
（2）补全条形统计图；
（2）若该市约有市民950万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．24．（6分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE=BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．
（1）求证：
OB⊥BC；
（2）若BD=，tan∠OBD=2，求⊙O的半径．
25．（6分）某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
（2）该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？
26．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+12与x轴，y轴分别相交于点A，B，∠ABO的平分线与x轴相交于点C．
（1）如图1，求点C的坐标；
（2）如图2，点D，E，F分别在线段BC，AB，OB上（点D，E，F都不与点B重合），连接DE，DF，EF，且∠EDF+∠OBC=90°，求证：
∠FED=∠AED；
（3）如图3，在
（2）的条件下，延长线段FE与x轴相交于点G，连接DG，若∠CGD=∠FGD，BF：
BE=5：
8，求直线DF的解析式2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是﹣35℃，最高气温是﹣24℃，这一天哈尔滨市的温差为（A．9℃B．10℃C．11℃D．59℃）
【解答】解：
﹣24﹣（﹣35）=﹣24+35=11（℃），故选：
C．
2．（3分）下列计算正确的是（A．3a﹣2a=aB．=）C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a2
【解答】解：
A、3a﹣2a=a，故本选项正确；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（2a）3=8a3≠2a3，故本选项错误；
D、a6÷a3=a3≠a2，故本选项错误．故选：
A．
3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：
C．4．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴是（A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2）
【解答】解：
抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴是直线x=﹣故选：
A．
=1．
5．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．故选：
B．
6．（3分）分式方程A．5B．13C．
=D．
的解为（）
【解答】解：
去分母得：
5（x+2）=3（2x﹣1），解得：
x=13，经检验x=13是分式方程的解，故选：
B．
7．（3分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=则小车上升的高度是（），A．5米B．6米C．
6.5米
D．12米
【解答】解：
如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα=∴AB=12，∴BC=
=，=
=5，∴小车上升的高度是5m．故选：
A．
8．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程为（）
A．16（1+2x）=25B．25（1﹣2x）=16C．16（1+x）2=25D．25（1﹣x）2=16
【解答】解：
第一次降价后的价格为：
25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：
25×（1﹣x）2∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选：
D．
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）
的中点，A．55°B．60°C．65°D．70°
【解答】解：
连接OC，∵点C为的中点，∴∠BOC=∠DAB=50°，∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB=65°，故选：
C．
10．（3分）如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S的函数图象大致为（）
四边形MNKP
=y，则y关于x
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
∵AE=x，∴y=S正方形ABCD﹣2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH）=2×2﹣2×[•x•（2﹣x）+•x•（2﹣x）+x•（2﹣x）+x•（2﹣x）]=4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2，∵0＜x＜2，∴0＜y＜4，∵是二次函数，开口向上，∴图象是抛物线，即选项
A、B、C错误；选项D符合，故选：
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为
1.1×105．
【解答】解：
将110000用科学记数法表示为：
1.1×105．故答案为：
1.1×105．
中，自变量x的取值范围是
x≠﹣3
．
【解答】解：
由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：
x≠﹣3．
13．（3分）把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式的结果是
【解答】解：
a2b﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2．故答案为：
b（a﹣2）2．
b（a﹣2）2．
14．（3分）计算：
【解答】解：
原式=4
故答案为：
2
﹣4﹣2
的结果是=2
2
．
15．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为
【解答】解：
把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．
2
．16．（3分）不等式组
的解集是
0＜x＜5
．
【解答】解：
∵解不等式①得：
x＞0，解不等式②得：
x＜5，∴不等式组的解集为0＜x＜5，故答案为：
0＜x＜5．
17．（3分）从数的概率是，0，﹣．，
3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理
【解答】解：
∵在数，∴从．故答案为：
．，0，﹣，0，﹣，
3.14，6这5个数中只有
0、3.14和6为有理，
3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是
18．（3分）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为
【解答】解：
扇形的面积=解得：
r=6，故答案为：
6=6π．
6
．
19．（3分）在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=或150度．，则∠ABC的大小为
30
【解答】解：
如图，作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，∵AC=
3、cos∠ACB=∴CD=ACcos∠ACB=3×则AD===2，=1，，若点B在AD左侧，∵AB=
2、AD=1，∴∠ABC=30°；若点B在AD右侧，则∠AB′D=30°，∴∠AB′C=150°，综上，∠ABC的度数为30°或150°，故答案为：
30或150．
20．（3分）如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF=，AE=7，tan∠EAF=，则线段BF的长为．
【解答】解：
过F作FG⊥AE于G，延长
AE、BC交于H，在Rt△AFG中，∵tan∠EAF=，∴设FG=5x，AG=2x，由勾股定理得：
∴x1=1，x2=﹣1（舍），∴AG=2，FG=5，∵AE=7，，∴EG=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠DCH，∠DAE=∠H，∵DE=EC，∴△ADE≌△HCE，∴EH=AE=7，Rt△FGH中，∵FG=5，GH=5+7=12，∴FH=13，∵CF=2BF，设BF=a，则CF=2a，AD=CH=3a，∴2a+3a=13，a=，，．
∴BF=
故答案为：
三、解答题（其中21-25题各6分，26题10分，共计40分）21．（6分）先化简，再求代数式（1﹣﹣tan45°．
【解答】解：
原式==∵x=2cos30°﹣tan45°=∴原式==﹣1，×）÷的值，其中x=2cos30°22．（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形．
（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，在图1中画出示意图；
（2）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，在图2中画出示意图．
【解答】解：
（1）如图1，△A′B′C′为所作；
（2）如图2，△A″B″C为所作．
23．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）这次调查的市民有多少人？
（2）补全条形统计图；
（2）若该市约有市民950万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．
【解答】解：
（1）280÷56%=500（人），
（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：
500﹣280﹣60=160（人），补全条形统计图如下：
（3）950×
=304（万人），答：
该市大约有304万人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．
24．（6分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE=BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．
（1）求证：
OB⊥BC；
（2）若BD=，tan∠OBD=2，求⊙O的半径
【解答】
（1）证明：
连接
OA、OE，设OE交AB于F，∵AE=BE，∴∠AOE=∠BOE，∵OA=OB，∴AF=BF，OE⊥AB，∴∠OFB=∠BFE=90°，∴∠BEF+∠EBF=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵OB=OE，∴∠OBE=CEB，∴∠OBE+∠CBD=90°，∴∠OBC=90°，∴OB⊥BC；
（2）解：
连接AC交BD于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，BG=BD=∴∠BGC=90°，∴∠GCB+∠GBC=90°，∵∠OBD+∠CBG=90°，，∴∠GCB=∠OBD，在Rt△BCG中，tan∠GCB=tan∠OBD=2，∴=2，，==8，∴CG=∴BC=∴AB=8，∴BF=4，在Rt△BEF中，tan∠BEF=tan∠OBD=2，∴=2，∴EF=2，设⊙O的半径为r，在Rt△BOF中，OF2+BF2=OB2，（r﹣2）2+42=r2，解得：
r=5，即⊙O的半径为5．
25．（6分）某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
（2）该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？
【解答】解：
（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，，解得．
即一辆大型渣土运输车一次运输10吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；
（2）设该运输公司派出a辆小型渣土运输车，由题意可得，10（20﹣a）+5a≥150，解得a≤10．∵a是整数，∴a最大为10，∴该运输公司最多派出10辆小型渣土运输车．
26．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+12与x轴，y轴分别相交于点A，B，∠ABO的平分线与x轴相交于点C．
（1）如图1，求点C的坐标；
（2）如图2，点D，E，F分别在线段BC，AB，OB上（点D，E，F都不与点B重合），连接DE，DF，EF，且∠EDF+∠OBC=90°，求证：
∠FED=∠AED；
（3）如图3，在
（2）的条件下，延长线段FE与x轴相交于点G，连接DG，若∠CGD=∠FGD，BF：
BE=5：
8，求直线DF的解析式．
【解答】解：
（1）如图1中，作CH⊥AB于H．
由题意A（9，0），B（0，12），在Rt△AOB中，AB=
=
=15，tan∠OAB=
=
=，∵∠CBH=∠CBO，∠CHB=∠COB，CB=CB，∴△OBC≌△HBC，∴BH=OB=12，OC=CH，AH=15﹣12=3，在Rt△ACH中，tan∠CAH=∠CH=4，∴OC=CH=4，∴点C坐标为（4，0）．=，
（2）解：
如图2中，过点D分别作DM⊥y轴于点M，DN⊥AB于点N，在NA上截取NP=FM，连接PD．
∵∠EDF+∠OBC=90°，∠BDM+∠OBC=90°，∴∠EDF=∠BDM，同理∠BDN=∠BDM=∠MDN，∴∠EDF=∠MDN，∵∠DBM=∠DBN，DM⊥OB，DN⊥AB，∴DM=DN，∵∠FMD=∠PND=90°，NP=FM，∴△DFM≌△DPN，∴DF=DP，∠FDM=∠PDN，∴∠FDM+∠FDN=∠PDN+∠FDN，即∠FDP=∠MDN，∴∠EDF=∠FDP=∠EDP，∵DE=DE，∴△DEF≌△DEP，∴∠FED=∠AED．
（3）解：
如图3中，过点F作FQ⊥BE于点Q，过点D作DM⊥y轴于M，DN⊥AB于N，DR⊥EF于R，DS⊥OG于点S，过点A作AT⊥BC交BC的延长线于T，连接AD．
∵∠DEF=∠DEA，DR⊥EF，DN⊥EA，∴DR=DN，同理DR=DS，∴DN=DS，∴∠BAD=∠OAD，同理∠OFD=∠DFG，在Rt△ACT中，AC=9﹣4=5，tan∠ACT=tan∠BCO=设CT=m，则AT=3m．∵CT2+AT2=AC2，∴m2+（3m）2=52，解得m=∴CT=或﹣，AT=（舍弃），，=3，=3，∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=（∠OBA+∠BAO）=×90°=45°，∴∠DAT=45°=∠ADC，∴DT=AT=∴CD=DT﹣CT=∴OS=4﹣1=3，∴点D坐标（3，3），，，同理可得，CS=1，DS=3=OM，设BF=5n，则BE=8n，在Rt△BFQ中，cos∠FBQ=∴BQ=4n=EQ，∴FQ⊥AB，∠BFQ=∠EFQ，=
=，∴∠DFQ=∠DFC+∠EFQ=（∠OFG+∠BFE）=×180°=90°，∴∠DFQ=∠BQF=90°，∴DF∥AB，设直线DF的解析式为y=﹣x+b，∴3=﹣×3+b，解得b=7，∴直线DF的解析式为y=﹣x+7．
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