学年度九年级数学上册第二十三章旋转231图形的旋转同步练习新版新人教版.docx

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学年度九年级数学上册第二十三章旋转231图形的旋转同步练习新版新人教版

23.1图形的旋转

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________

一．选择题（共15小题）

1．下列现象：

①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是（　　）

A．①②B．②③C．①④D．③④

2．如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从A点运动到了A′点，则∠OAA′的度数为（　　）

A．28°B．52°C．74°D．76°

3．下列关于图形旋转的说法不正确的是（　　）

A．对应点到旋转中心的距离相等

B．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角

C．旋转前后的图形全等

D．旋转后，图形的大小，形状与位置都发生了变化

4．如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（　　）

A．30°B．60°C．90°D．150°

5．如图△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，那么下列说法错误的是（　　）

A．BC平分∠ABEB．AB=BDC．AC∥BED．AC=DE

6．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB的度数是（　　）

A．120°B．135°C．150°D．105°

7．一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少为（　　）

A．45°B．60°C．90°D．180°

8．下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（　　）

A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④

9．图中的五角星绕旋转中心旋转后能与自身重合，则最小的旋转角度是（　　）

A．72°B．108°C．144°D．216°

10．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么B（﹣3，2）的对应点B′的坐标是（　　）

A．（2，3）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）

11．在直角坐标系中，将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（　　）

A．（）B．（）C．（）D．（）

12．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点P0绕着原点O按顺时针方向旋转45°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点O按顺时针方向旋转45°得点P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3，…，如此进行下去，则线段OP2014的长为（　　）

A．22014B．22013C．21007D．21006

13．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（　　）

A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）

14．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）

A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）

15．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）

二．填空题（共5小题）

16．将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为　　．

17．如图，将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∠CAB=35°，若旋转角为80°，则∠B′AC的度数为　　．

18．在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣1）绕原点O旋转180°后，得到的对应点B的坐标为　　．

19．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为　　．

20．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为　　．

三．解答题（共3小题）

21．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：

（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？

（2）旋转中心是哪一点？

旋转了多少度？

（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？

为什么？

22．已知：

正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？

写出猜想，并加以证明．

（2）当∠MAN绕点A旋转到（图3）的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？

证明你的猜想．

（3）若正方形的边长为4，当点N运动到DC边的中点处时，求BM的长．

23．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　　秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．

解：

①时针的转动；②摩天轮的转动是旋转，

故选：

A．

2．

解：

根据题意知OA=OA′，

∵∠AOA′=76°，

∴∠OAA′==52°，

故选：

B．

3．

解：

A、对应点到旋转中心的距离相等，故A正确，与要求不符；

B、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故B正确，与要求不符；

C、旋转前后的图形全等，故C正确，与要求不符；

D、旋转后，图形的大小，形状不会发生变化，故D错误，与要求相符．

故选：

D．

4．

解：

根据分析，

图形是由菱形形顺时针或（逆时针）旋转6次得来的，

360÷6=60°

故选：

B．

5．

解：

∵△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，

∴BA的对应边为BD，BC的对应边为BE，

∴BD=BA，BE=BC，∠DBE=∠ABC，

所以A，B，D选项正确，C选项不正确．

故选：

C．

6．

解：

连接PP′，由题意可知AP′=AP=6，

∵旋转角的度数为60°，

∴∠PAP′=60°．

∴△APP′为等边三角形，

∴PP′=AP=AP′=6；

∵BP′=PC=10，BP=8，PP′=6，

∴PP′2+BP2=BP′2，

∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°

∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°．

故选：

C．

7．

解：

∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，

∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，

∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，

因此，这个角度至少是90度．

故选：

C．

8．

解：

①不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误；

②是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；

③是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；

④是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确．

故选：

C．

9．

解：

该图形被平分成五部分，最小旋转角为=72°．

故选：

A．

10．

解：

如图，过B作BC⊥x轴于C，过B'作B'D⊥x轴于D，则∠OCB=∠B'DO=90°，

由旋转可得，BO=OB'，∠BOB'=90°，

∴∠BOC+∠B'OD=90°=∠BOC+∠OBC，

∴∠OBC=∠B'OD，

∴△BOC≌△OB'D，

∴BC=OD，CO=DB'，

又∵B（﹣3，2），

∴BC=OD=2，CO=DB'=3，

∴B'（2，3），

故选：

A．

11．

解：

将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（﹣，1），

故选：

B．

12．

解：

OP0=1，OP1=1，OP2=2OP1=2，

OP3=OP2=2，OP4=2OP3=22，

OP5=OP4=22，OP6=2OP5=23，

…，

所以OP2014=21007．

故选：

AC．

13．

解：

由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，

∵P（1.2，1.4），

∴P1（﹣2.8，﹣3.6），

∵P1与P2关于原点对称，

∴P2（2.8，3.6），

故选：

A．

14．

解：

∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，

∴点A的坐标为（﹣3，0），

如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，

则点A′的坐标为（﹣1，2），

再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），

故选：

A．

15．

解：

∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），

∴点O是AC的中点，

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD经过点O，

∵B的坐标为（﹣2，﹣2），

∴D的坐标为（2，2），

故选：

A．

二．填空题（共5小题）

16．

解：

将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，

所得的点在x轴的正半轴上，到原点的距离为1，

因而该点的坐标为（1，0）．

故答案为（1，0）．

17．

解：

∵ABC绕顶点A按逆时针方向旋转80°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=80°，

∴∠B′AC=∠B′AB﹣∠CAB=80°﹣35°=45°．

故答案为45°．

18．

解：

∵将点A（2，﹣1）绕原点O旋转180°后，得到的对应点B，

∴点B和点A关于原点对称，

∵点A的坐标为（2，﹣1），

∴B的坐标为（﹣2，1）．

故答案为：

（﹣2，1）．

19．

解：

∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，

∴OB=OD，

∴旋转的角度是∠BOD的大小，

∵∠BOD=90°，

∴旋转的角度为90°．

故答案为：

90°．

20．

解：

由旋转得：

AD=EF，AB=AE，∠D=90°，

∵DE=EF，

∴AD=DE，即△ADE为等腰直角三角形，

根据勾股定理得：

AE==3，

则AB=AE=3，

故答案为：

3

三．解答题（共3小题）

21．

解：

（1）旋转△ADF可得△ABE，

理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，

在△ADF和△ABE中，

，

∴△ADF≌△ABE，

∴旋转△ADF可得△ABE；

（2）由旋转的定义可知：

旋转中心为A，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°；

（3）BE=DF且BE⊥DF．理由如下：

延长BE交F于H点，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°，

∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，

∴BE=DF，∠1=∠2，

∵∠3=∠4，

∴∠DHB=∠BAE=90°，

∴BE⊥DF．

22．

解：

（1）BM+DN=M