九年级数学函数专题训练.docx

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九年级数学函数专题训练

九年级数学函数专题训练题

姓名班级座号

一．选择题

1.已知正比例函数y=（3k-1）x,,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A.k<0B.k>0C.k<

D.k>

2．若ab＜0,则函数

与

在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（）

（A）（B）（C）（D）

3．对于抛物线

，下列说法正确的是（）

（A）开口向下，顶点坐标

（B）开口向上，顶点坐标

（C）开口向下，顶点坐标

（D）开口向上，顶点坐标

4、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）

A.a>0,△>0;B.a>0,△<0;C.a<0,△<0;D.a<0,△<0

5．如果

的图象经过（1,4）,（0,2）和（-2,-8）三点,则

的值是:

（）

A.4B.0C.6D.-6

6．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

A．y=3x﹣1B．y=ax2+bx+cC．s=2t2﹣2t+1D．y=x2+

7．（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

8．（2015•甘孜州）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（　　）

A．x=4B．x=﹣4C．x=2D．x=﹣2

9．（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　）

A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥﹣1

10．（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）

A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）

11．（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（　　）

A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2C．y=﹣2x2﹣2D．y=2（x﹣2）2

12．（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）

A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜0

13．（2015•宁夏）函数y=

与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

14．（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：

?

①ab＞0，‚②a+b+c＞0，ƒ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．

正确的个数是（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二．填空题

15.直线y=-

不经过第象限。

16．将

的图象向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到函数______的图象,顶点坐标是______,对称轴是______.

17．已知直线

与

轴，

轴围成一个三角形，则这个三角形面积为。

18．.如果反比例函数图象过点A（1,2）,那么这个反比例函数的图象在第_______象限.

19．抛物线

与

轴的交点坐标是______,与

轴交点坐标是______.

20．（2015•常州）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是　　　　　　．

21．（2015•漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x　　　　　　时，y随x的增大而减小．

22．（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=　　　　　　；当1＜x＜2时，y随x的增大而　　　　　　（填写“增大”或“减小”）．

23．（2015•天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1）

①y=

（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=

（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有　　　　　　个．

24．（2015•河南）已知点A（4，y1），B（

，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　　　　　　．

25．（2015•宿迁）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2﹣2x+3的值为　　　　　　．

26．（2015•绥化）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为　　　　　　．

27．（2015•莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是　　　　cm2．

28．（2015•营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：

当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　　　　　　元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

29题30题32题

29.（2015•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（

，0），有下列结论：

①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是　　　　　　．（填写正确结论的序号）

30.（2015•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为　　　　　　．

31．（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是　　　　　　．

32．（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为　　　　　　m2．

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

33.已知一次函数y=x+m与反比例函数y=

（m≠-1）的图象在第一象限内的交点为P（x0,3）.

（1）求x0的值;

（2）求一次函数和反比例函数的解析式.

34.如图，已知反比例函数y=

的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标

是6.

（1）求这个一次函数的解析式;

（2）求△POQ的面积.

35．如图，点P的坐标为（2，

），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线

（x>0）于点N；作PM⊥AN交双曲线

（x>0）于点M，连结AM.已知PN=4.

（1）求k的值.

（2）求△APM的面积.

36、已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；

36．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣

x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PE=5EF，求m的值；

如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．

（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；

（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？

最大面积为多少？

解：

（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，2），∴x=2又∵tan∠OAC==2，∴OA=1，即A（1，0），又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上，∴0=12+b×1+2，b=-3∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2-3x+2；

（2）存在，过点C作对称轴l的垂线，垂足为D，如图所示，∴x=-，∴AE=OE-OA=-1=，∵∠APC=90°，∴tan∠PAE=tan∠CPD∴，即，解得PE=或PE=，∴点P的坐标为（，）或（，）。

（备注：

可以用勾股定理或相似解答）

（3）如图，易得直线BC的解析式为：

y=-x+2，∵点M是直线l′和线段BC的交点，∴M点的坐标为（t，-t+2）（0＜t＜2）∴MN=-t+2-（t2-3t+2）=-t2+2t∴S△BCM=S△MNC+S△MNB=MN·t+MN·（2-t）=MN·（t+2-t）=MN=-t2+2t（0＜t＜2），∴S△BCN=-t2+2t=-（t-1）2+1∴当t=1时，S△BCN的最大值为1。

（2015宁德）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．

（2）求抛物线的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；

（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．

解：

（1）将点A的坐标（﹣1，0），点C的坐标（0，﹣3）代入抛物线解析式得：

，解得：

，故抛物线解析式为：

y=x2﹣2x﹣3；

（2）由

（1）得：

0=x2﹣2x﹣3，

解得：

x1=﹣1，x2=3，故B点坐标为：

（3，0），

设直线BC的解析式为：

y=kx+d，

则

，解得：

，故直线BC的解析式为：

y=x﹣3，

∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BO=OC=3，∴∠ABC=45°；

（3）过点P作PD⊥x轴于点D，

∵∠ACB=∠PAB，∠ABC=∠PBA，∴△ABP∽△CBA，

∴

=

，∵BO=OC=3，∴BC=3

，

∵A（﹣1，0），B（3，0），

∴AB=4∴

=

，解得：

BP=

，

由题意可得：

PD∥OC，则△BDP∽△BOC，故

=

=

，则

=

=

，解得：

DP=BD=

，∴DO=

，则P（

，﹣

）．

如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PE=5EF，求m的值；

（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？

若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：

解：

（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：

，解得

，

∴抛物线的解析式为：

y=-x2+4x+5．

（2）∵点P的横坐标为m，

∴P（m，-m2+4m+5），E（m，-

m+3），F（m，0）．

∴PE=|yP-yE|=|（-m2+4m+5）-（-

m+3）|=|-m2+

m+2|，

EF=|yE-yF|=|（-

m+3）-0|=|-

m+3|．

由题意，PE=5EF，即：

|-m2+

m+2|=5|-

m+3|=|

m+15|

①若-m2+

m+2=

m+15，整理得：

2m2-17m+26=0，

解得：

m=2或m=

；

②若-m2+

m+2=-（

m+15），整理得：

m2-m-17=0，

解得：

m=

或m=

．

由题意，m的取值范围为：

-1＜m＜5，故m=

、m=

这两个解均舍去．

∴m=2或m=

．

（3）假设存在．

作出示意图如下：

∵点E、E′关于直线PC对称，

∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．

∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，∴PE=CE，

∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．

由直线CD解析式y=-

x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．

过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，

∴

，即

，解得CE=

|m|，

∴PE=CE=

|m|，又由

（2）可知：

PE=|-m2+

m+2|

∴|-m2+

m+2|=

|m|．

①若-m2+

m+2=

m，整理得：

2m2-7m-4=0，解得m=4或m=-

；

②若-m2+

m+2=-

m，整理得：

m2-6m-2=0，解得m=3+

或m=3-

．

由题意，m的取值范围为：

-1＜m＜5，故m=3+

这个解舍去．

综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（-

，

），（4，5），（3-

，2

-3）．