MATLAB绘图MATLAB应用设计.docx

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MATLAB绘图MATLAB应用设计

1.1基本函数

常用函数表：

sin（）正弦（变量为弧度）

cot（）余切（变量为弧度）

sind（）正弦（变量为度数）

cotd（）余切（变量为度数）

asin（）反正弦（返回弧度）

acot（）反余切（返回值为弧度）

asind（）反正弦（返回值为度数）

acotd（）反余切（返回值为度数）

cos（）余弦（变量为弧度）

exp（）指数

cosd（）余弦（变量为度数）

log（）对数

acos（）余正弦（返回值为弧度）

log10（）以10为底对数

acosd（）余正弦（返回值为度数）

sqrt（）开方

tan（）正切（变量为弧度）

realsqrt（）返回值为非负根

tand（）正切（变量为度数）

abs（）取绝对值

atan（）反正切（返回弧度）

angle（）返回值为复数的相位角

atand（）反正切（返回度数）

mod（x,y）返回x/y的余数

sum（）向量元素求和

1.2构造矩阵的方法

可以直接用[]来输入数组，也可以用以下提供的函数来生成矩阵。

ones（）创建一个所有元素都为1的矩阵，其中可以制定维数

zeros（）创建一个所有元素都为0的矩阵

eye（）创建对角元素为1，其他元素为0的矩阵

diag（）根据向量创建对角矩阵，即以向量的元素为对角元素

rand（）创建随机矩阵，服从均匀分布

randn（）创建随机矩阵，服从正态分布

randperm（）创建随机行向量

horcatC=[A,B]，水平聚合矩阵，还可以用cat（1,A,B）

vercatC=[A;B]，垂直聚合矩阵,还可以用cat（2,A,B）

repmat（M,v,h）M在垂直方向上聚合v次水平方向上聚合h次

blkdiag（A，B）以A和B为块创建块对角矩阵

length返回矩阵最长维的的长度

ndims返回维数

numel返回矩阵元素个数

size返回每一维的长度，[rows,cols]=size（A）

reshape重塑矩阵

rot90旋转矩阵90度，逆时针方向

fliplr沿垂轴翻转矩阵

flipud沿水平轴翻转矩阵

transpose沿主对角线翻转矩阵

ctranspose转置矩阵，也可用A’或A.’

inv矩阵的逆

det矩阵的行列式值

trace矩阵对角元素的和

norm矩阵或矢量的范数，norm（a，1），norm（a，Inf）…….

rank求出矩阵的秩

pinv求伪逆矩阵

1.3多项式运算

多项式MATLAB里面的多项式是以向量来表示的。

其具体操作函数如下：

conv多项式的乘法

deconv多项式的除法，【a，b】＝deconv（s），返回商和余数

poly求多项式的系数（由已知根求多项式的系数）

polyeig求多项式的特征值

polyfit（x，y，n）多项式的曲线拟合，x，y为被拟合的向量，n为拟合多

项式阶数

polyder求多项式的一阶导数，polyder（a，b）返回ab的导数

[a,b]＝polyder（a，b）返回a/b的导数。

polyint多项式的积分

polyval求多项式的值

polyvalm以矩阵为变量求多项式的值

residue部分分式展开式

roots求多项式的根（返回所有根组成的）

2.1函数运算

2.1.1极限

在MATLAB中用limit指令求符号函数的极限。

（1）一重极限

如：

求f（x）=（e^（x^2）-1）/（x-1）在x→0时的极限。

symsxy

y=limit（（exp（x^2）-1）/x-1,x,0）%一重极限

结果为：

-1

（2）二重极限

如：

求x^2+y在x→2，y→1时候的极限。

可以编M文件类型的函数。

MATLAB中目前没有现成的求二重极限的函数。

symsxyz

z=limit（limit（x^2+y,x,2）,y,1）

结果为：

2.1.2微分

在MATLAB中，指令diff用于求符号函数的微分。

（1）一阶微分

symsxt

f=3*x^2+cos（4*t）;

g=diff（f）

%默认变量为x

gg=diff（f,t）

%变量为t

结果为：

6*x

gg=

-4*sin（4*t）

（2）二阶微分

symsxt

f=3*x^2+cos（4*t）;

g1=diff（f,2）

%默认变量为x

gg1=diff（f,t,2）

%变量为t

结果为：

g1=

gg1=

-16*cos（4*t）

2.1.3积分的计算　

在MATLAB中，int用于求符号函数的积分。

在数值计算可以利用trapz实现积分运算。

例：

symsxy

y=3*x+2*x^2+sin（-5*x）+cos（2*x）;

g=int（y）

cos（5*x）/5+sin（2*x）/2+（3*x^2）/2+（2*x^3）/3

2.1.4级数的计算

symsum（s，a，b）和symsum（s，v，a，b）,其中symsum（s，v，a，b）表示指定变量为

v,v=a累加到v=b

例：

symsxkn

s1=k^2;

s2=symsum（s1,k,1,n）

s2=

（n*（2*n+1）*（n+1））/6

2.1.5求解代数方程

求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下：

第一步:

定义变量symsxyz...;

第二步:

求解[x,y,z,...]=solve（'eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN'）;

第三步:

求出n位有效数字的数值解x=vpa（x,n）;y=vpa（y,n）;z=vpa（z,n）;...。

使用solve指令时，表达式的‘=’右边没有赋值时，MATLAB默认为等于0。

例：

symsx

x=solve（'x^3+5*x^2+6*x'）

-3

-2

2.1.6微分方程

在MATLAB中dsolve用于解符号运算的微分方程。

下面的例子不仅解出了微分方程的解，而且还利用ezplot和plot混合绘图，使微分方程的解可视

化。

y=dsolve（'x*D2y-3*Dy=x^2','y

（1）=0,y（5）=0','x'）

xn=-1:

yn=subs（y,'x',xn）%自变量x用数组代替

figure（'numbertitle','off','name','by邓珊'）

ezplot（y,[-1,6]）

holdon

plot（[1,5],[0,0],'.r','MarkerSize',20）

text（1,1,'y

（1）=0'）

text（4,1,'y（5）=0'）

title（['x*D2y-3*Dy=x^2',',y

（1）=0,y（5）=0']）

holdoff

结果为：

（31*x^4）/468-x^3/3+125/468

yn=

0.66670.26710-1.3397-3.3675-4.10900.000014.1132

2.2矩阵运算

矩阵运算和数组运算是MATLAB的数值运算中的两大类运算。

矩阵运算是按矩阵运算法则进行的

运算；数组运算无论是何种运算操作都是对元素逐个进行。

2.2.1矩阵最大值

在MATLAB中max是求得最大值的指令，find指令用于在数组中找出符合条件的元素所在的行和

列。

A=[12,-9,27;16,53,-69;25,19,2;30,41,23]

N=max（max（A））

%或者N=max（A（:

））

%其中A（:

）表示引用A中所有的元素

[r,c]=find（N==A）

结果为：

12-927

1653-69

25192

304123

2.2.2矩阵最小值

在MATLAB中，min用于求得最小值。

例：

A=[5,11,24;10,24,5;6,6,2;9,13,17]

M=min（A（:

））;

[r1,c1]=find（M==A）

结果为：

51124

10245

662

91317

r1=

c1=

2.2.3矩阵均值

在MATLAB中，mean可以用于求取矩阵或者数组的均值。

例：

A=[1,3,7;9,6,4;2,8,5]

a=mean（mean（A））%或者a=mean（A（:

））

结果为：

137

964

285

2.2.4矩阵方差

在MATLAB中var用于求取方差。

例：

A=[25,18,36,45;88,92,69,54;73,49,34,84]

a=var（A）

25183645

88926954

73493484

1.0e+003*

1.08301.38100.38630.4170

2.2.5矩阵转置

设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i行j列的元素是a（i,j），即：

A=a（i,j）定义A的转置为这样一个

n×m阶矩阵B，满足B=a（j,i）,即b（i,j）=a（j,i）（B的第i行第j列是元素A的第j行第i列元素），记A'=B。

直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即

得到A的转置。

在MATLAB中，只需在矩阵上加’即可实现矩阵的转置。

例：

A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

B=A'

结果为：

123

456

789

147

258

369

2.2.6逆矩阵

如果两个矩阵乘积为单位阵，那么这两个矩阵互逆。

在MATLAB中，inv指令可以实现求已知矩阵的逆矩阵，且矩阵只能是方阵。

例：

A=[3,7,-3;-2,-5,2;-4,-10,3]

B=inv（A）

结果为：

37-3

-2-52

-4-103

59-1

-2-30

02-1

2.2.7行列式

在MATLAB中det用于求行列式。

例：

A=[-6,1,3;12,-4,9;-10,-1,16]

a=det（A）

结果为：

-613

12-49

-10-116

-108.0000

2.2.8特征值的计算

在MATLAB中eig用于求特征值。

例：

A=[1,-3,3;3,-5,3;6,-6,4]

[V,D]=eig（A）

结果为：

1-33

3-53

6-64

-0.40820.2440-0.4070i0.2440+0.4070i

-0.4082-0.4162-0.4070i-0.4162+0.4070i

-0.8165-0.6602-0.6602

4.000000

0-2.0000+0.0000i0

00-2.0000-0.0000i

返回的D是矩阵A的特征值向量,V是特征值

2.2.9矩阵的相乘

只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时A×B才有意义。

一个m×n的矩阵a（m,n）左乘一个n×p

的矩阵b（n,p），会得到一个m×p的矩阵c（m,p）

例：

A=[2,-1,2;1,0,4;-3,1,0;0,1,1];

B=[3,1,0;0,0,1;-1,2,0];

C=A*B

结果为：

46-1

-190

-9-31

-121

2.2.10矩阵的右除和左除

在MATLAB中有左除和右除两种矩阵的除法。

例：

右除：

A=[5,8,6;2,1,7;4,9,3];

B=[2,4,7;3,5,7;8,5,1];

C=A/B

结果为：

-5.39136.3043-0.3913

7.9130-7.04350.9130

-12.260912.8696-1.2609

左除：

A=[5,8,6;2,1,7;4,9,3];

B=[2,4,7;3,5,7;8,5,1];

C=A\B

结果为：

-9.2500-4.00004.0000

4.17501.8000-1.7000

2.47501.60000.1000

2.2.11矩阵的幂运算

矩阵的幂指运算要在前面加点，矩阵的乘法和除法也必须在前面加点。

例：

A=[7,3,-5,1;2,-6,8,4;-1,3,-2,7;-7,9,12,-3]

B=A.^3

结果为：

73-51

2-684

-13-27

-7912-3

34327-1251

8-21651264

-127-8343

-3437291728-275

2.3多项式运算

2.3.1多项式加减乘除

多项式的运算即多项式的系数矩阵的运算。

运算法则同矩阵的运算。

①多项式相加

例：

p=[-5,2,-6,3,8];

q=[7,9,-11,13,24];

m=p+q

结果为：

211-171632

②多项式相减

例：

p=[-5,2,-6,3,8];

q=[7,9,-11,13,24];

m=p-q

结果为：

-12-75-10-16

③多项式相乘

例：

p=[10,12,8,17,28];

q=[2,13,-25,6,4];

M=conv（p,q）

结果为：

20154-78-10218935-566236112

④多项式相除

例：

p=[10,12,8,17,28];

q=[2,13,-25,6,4];

[s,r]=deconv（p,q）

结果为：

0-53133-138

2.3.2多项式求导

其中p是多项式的系数，从左到右幂依次降低。

例：

p=[4,7,3,6,5];

q=polyder（p）

结果为：

162166

2.3.3多项式求根

在MATLAB中roots指令用于求多项式的根。

例：

p=[1,3,7,5,9];

q=roots（p）

结果为：

-1.5058+1.7569i

-1.5058-1.7569i

0.0058+1.2965i

0.0058-1.2965i

2.3.4多项式求值

在polyval指令用于求多项式的值。

例：

p=[2,5,7,3,4];

x=7;

y=polyval（p,x）

结果为：

6885

2.3.5多项式的部分分式展开

在MATLAB中residue命令可用于多项式的部分分式展开。

例：

A=[8,21,15,37];

B=[2,4,-3,1,6];

[r,p,k]=residue（A,B）

结果为：

-0.1940

0.5061-2.7543i

0.5061+2.7543i

3.1818

-2.4888

0.7444+0.8070i

0.7444-0.8070i

-1.0000

[]

2.3.6多项式的拟合

在MATLAB中指令polyfit用于求数据的拟合多项式。

可以通过polyval指令给求得的多项式赋值，

数值化后就可以通过数值画出图形。

这种方法可以用于对一些数据的预测。

例：

x0=0:

0.1:

y0=[-0.358,1.817,2.983,4.925,5.03,4.56,3.91,4.57,3.46,5.35,9.34];

%求拟合多项式

n=3;

p=polyfit（x0,y0,n）

poly2str（p,'x'）

%以习惯的方式显示结果

%图示拟合情况

xx=0:

0.01:

yy=polyval（p,xx）;

figure（'numbertitle','off','name','by邓珊'）

plot（xx,yy,'-b',x0,y0,'.r','MarkerSize',20）

legend（'拟合曲线','原始数据','Location','SouthEast'）

xlabel（'x'）

结果为：

54.9909-83.854738.4798-0.8690

ans=

54.9909x^3-83.8547x^2+38.4798x-0.86898

2.3.7多项式插值运算

插值是在离散数据之间补充一些数据，使这组离散数据能够符合某个连续函数。

插值是计算数学

中最基本和最常用的手段，是函数逼近理论中的重要方法。

2.3.7.1一维插值

一维插值在MATLAB中有两种方法:

a多项式插值；

b建立在FFT上的插值；

①多项式插值

yi=interp1（x,y,xi,method）

x是坐标向量,y是数据向量,xi是待估计点向量,method是插值方法,

method有四种：

anearest，最近点插值法，通过四舍五入法取与最近的已知数据点的值。

blinear，线性插值，用直线连接数据点，插值点值位于直线上。

cspline，样条插值，用三次样条曲线通过数据点，然后根据曲线进行插值。

dcubic，立方插值，用三次曲线拟和并通过数据点。

以上四种方法得出的数据值一个比一个精确,而所需内存及计算时间也一个比一个要大要长.

②建立在FFT上的插值

这种方法利用了快速傅立叶变换

y=interpft（x,n）,其中,x含有周期性的函数值。

本例在函数y=sinx上取10个点进行插值，得到插值函数，该函数是y=sinx的一个逼近，作图

观察其逼近效果。

建立M文件，源程序1为：

x=0:

10;

y=sin（x）;

xi=0:

.25:

10;%在两个基准数据间插入3个点

yi1=interp1（x,y,xi,'*nearest'）;

yi2=interp1（x,y,xi,'*linear'）;

yi3=interp1（x,y,xi,'*spline'）;

yi4=interp1（x,y,xi,'*cubic'）;

%分别用四种方法求中间插值

figure（'numbertitle','off','name','by邓珊'）

subplot（2,2,1）

%在同一个窗口里画出两行两列图形

plot（x,y,'o',xi,yi1,':

'）

%在同一个图中画出两条曲线，便于比较

title（'图1：