4升51第一讲行程问题之中点相遇往返相遇环形相遇.docx

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4升51第一讲行程问题之中点相遇往返相遇环形相遇

4升5-1第一讲：

行程问题之（中点相遇、往返相遇、环形相遇）

第一讲：

行程问题之（中点相遇、往返相遇、环形相遇）

一、

导入

二、专题要点

相遇问题基本公式

（1）一般相遇问题：

1、同时出发，路程和就等于原长，不同时出发，路程和就等于原来路程减去先走的路程。

（2）中点相遇问题：

路程和等于相遇地点与中点的距离的两倍。

（3）往返相遇问题：

同时出发，同时停止，则往返时间等于相遇时间。

（4）环形相遇：

同时同地背向出发，路程和就是一周的长度。

三、典型例题及变式练习

（一）基础题型

例1、甲乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶48千米，两车在距离中点32千米处相遇，求东西两地相距多少千米？

东？

西

¦

甲¦32乙

56千米48千米

甲比乙多走：

32×2=64（千米）

相遇时间：

64÷（56-48）=8（小时）

路程和：

8×（56=48）=832（千米）

答：

东西两地相距832千米。

换个角度想一想

甲一共比乙多走了多少千米？

画个图试试吧！

练习1、甲乙两人同时从两地相向跑步而行，甲每小时12千米，乙每小时10千米，两人刚好在距中点12千米处相遇，问;两地相距多少千米？

【挑战竞赛】

小杉回家。

在离家280米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小杉的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到小杉后用同样的速度不停地往返于两人之间。

当两人相距10米时，小狗一共跑了多少米？

环形相遇

例3、在长400米的环形跑道上，小明和小红，同时从同一点相背而跑，小红每分钟跑15米，小明每分钟跑25米，两人第二次迎面相遇的时间是起跑后多长时间？

400×2=800（米）

800÷（15+25）=20（分钟）

答：

两人第二次相遇的时间是相遇后20分钟。

练习1;在长400米的圆形跑道上，小华和小军，同时从同一点相背而跑，小华每分钟跑20米，小军每分钟跑30米，两人第二次迎面相遇的时间是起跑后多长时间？

2、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑。

两人第5次相遇和第6次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑4米，问乙每秒跑多少米？

挑战思维

甲乙两人在长170米，宽130米的长方形的跑道上背向而行，已知甲每分钟60米，乙每分钟跑40米，问两人多少分钟后第二次相遇？

家庭作业

1、在圆形路线上，小明从A点，小强从B点同时出发，反向而行.6分钟后，小明和小强相遇，再过4分钟，小明到达B点。

又再过8分钟，又与小强再次相遇。

问：

小明环行一周要多少分钟？

2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇?

若背向跑，几分钟后相遇?

3、:

甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，问乙车行几小时后与甲车相遇?

相遇时各行多少千米?

4、快、慢车分别从A、B两地同时相向而行.快车每小时行78千米，慢车每小时行68千米.两车在离中点25千米处相遇.请回答A、B两地相距多少千米？

5、两地相距0.9千米，小华和小红从两地同时出发，相向而行。

小华出发l分钟后，又回原地取东西（停留时间不计），然后立即返回，又经过6分钟和小红相遇。

已知小红每分钟行60米，那么小华每分钟行多少米？

6、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出.已知客车每小时行60千米.经过5小时后，客车已驶过中点25千米.这时与货车还相距20千米，货车每小时行多少千米？

甲、乙两地相距多少千米？

7、甲、乙两人分别从A. B两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，请问：

甲、乙两地相距多少千米?

8、甲、乙两支巡逻队从A. B两个哨所同时出发，相向而行，第一次在距A哨所9.6千米处相遇。

相遇后两巡逻队仍以原速前进，并在到达对方出发地后立即按原速返回，返回途中又在距A哨所l6.8千米处相遇。

那么，A. B两哨所之间相距多少千米？

9、甲、乙二人从A. B两地同时出发，相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，出发一段时间后，两人在距中点120米处相遇。

如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将距中点120米处相遇。

问：

甲在途中停留了多少分钟?

每日一悟