不等式的性质.
分析:
根据已知条件可以求得b=,然后将b的值代入不等式-2wbw-1,通过解该不等式即可求得a的取值范围.
解答:
解:
由ab=4,得
b=,
•••-2wb<-1,
•••-2ww-1,
•••-4waw-2.
故选D.点评:
本题考查的是不等式的基本性质,不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
4.(4分)(2013?
营口)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.C.D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
专题:
存在型.分析:
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.
解答:
解:
,由①得,x>-2;由②得,xv1,
故此不等式组的解集为:
-2wxv1.
在数轴上表示为:
故选C.
点评:
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,熟知解不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.
5.(4分)(2004?
青海)已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标是整数,则a等于()
A.1B.2C.3D.0
考点:
点的坐标;一元一次不等式组的整数解.
分析:
在第三象限内,那么横坐标小于0,纵坐标小于0.而后求出整数解即可.
解答:
解:
:
•点M在第三象限.
•,
解得1vav3,
因为点M的坐标为整数,所以a=2.故选B.
点评:
主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点
分别是:
第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
6.
(4分)(2009?
达州)函数y=kx+b的图象如图所示,则当yv0时x的取值范围是()
考点:
一次函数的图象.
专题:
数形结合.
分析:
根据图象和数据可直接解答.
解答:
解:
根据图象和数据可知,当yv0即直线在x轴下方时x的取值范围是x>—2.故选B.
点评:
本题考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力.
7.(4分)(2011?
北仑区一模)若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是()
A.m<3B.m>3C.mv3D.m=3
考点:
解一元一次不等式组.
专题:
计算题.
分析:
先解不等式组,然然后根据不等式的解集,得出m的取值范围即可.
解答:
解:
,
解①得,x>3;
解②得,x>m
•••不等式组的解集是x>3,
则m<3.
故选A.
点评:
本题考查了解一元一次不等式组,根据的法则是:
大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.
&(4分)(2013?
攀枝花)已知实数x,y,m满足,且y为负数,则m的取值范围是(
A.m>6B.m<6C.m>—6D.m<—6
考点:
非负数的性质:
算术平方根;非负数的性质:
绝对值;解二元一次方程组;解一元一次不等式.
分析:
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,然后根据y是负数即可得到一个关于
的不等式,从而求得m的范围.
解答:
解:
根据题意得:
,
解得:
,
贝U6-m<0,
解得:
m>6.
故选A.
点评:
本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
9.(4分)(2012?
恩施州)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,
假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的
基础上应至少提高()
A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%
考点:
一元一次不等式的应用.
专题:
压轴题.
分析:
缺少质量和进价,应设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价在
进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)y元/千克,根据题意得:
购进这批水果用去ay元,但在售出时,只剩下(1-10%a千克,售货款为(1-10%ax(1+x)y元,根据公式x100%利润率可列出不等式,解不等式即可.
解答:
解:
设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应
提高x,则售价为(1+x)y元/千克,由题意得:
x100%^20%
解得:
x>,
经检验,X》是原不等式的解.
•••超市要想至少获得20%的利润,
•••这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,设出必要的未知数,表示出售价,售货款,进货款,利润.注意在解出结果后,要考虑实际问题,利用收尾法,不能用四舍五入.
10.(4分)(2011?
乐山)已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交
于点(2,0),则关于x的不等式a(x-1)-b>0的解集为()
A.xv-1B.x>-1C.x>1D.xv1
考点:
一次函数与一元一次不等式;解一元一次不等式;一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.
专题:
计算题;压轴题;数形结合.
分析:
根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,得到b>0,av0,把(2,0)代
入解析式y=ax+b求出=-2,解a(x-1)-b>0,得x-1v,代入即可求出答案.
解答:
解:
•一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,
•b>0,av0,
把(2,0)代入解析式y=ax+b得:
0=2a+b,
解得:
2a=-b
=-2,
■/a(x-1)-b>0,
•••a(x-1)>b,
•/a<0,
•x-1<,
•x<-1,
故选A.
点评:
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,解一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能根据一次函数的性质得出a、b的正负,并正确地解不等式是解此题的关键.
11.(4分)(2013?
潍坊)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,
[3]=3,[-2.5]=-3,若[]=5,则x的取值可以是()
A.40B.45C.51D.56
考点:
一元一次不等式组的应用.
专题:
压轴题;新定义.
分析:
先根据[x]表示不大于x的最大整数,列出不等式组,再求出不等式组的解集即可.
解答:
解:
根据题意得:
5<<5+1,
解得:
46Wx<56,
故选C.
点评:
此题考查了一元一次不等式组的应用,关键是根据[x]表示不大于x的最大整数,列
出不等式组,求出不等式组的解集.
12.(4分)(2010?
泰安)若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是()
A.6考点:
一元一次不等式组的整数解.
专题:
压轴题.
分析:
首先确定不等式组的解集,先利用含m的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有
哪些整数解,根据解的情况可以得到关于m的不等式,从而求出m的范围.
解答:
解:
由
(1)得,x由
(2)得,x>3,
故原不等式组的解集为:
3•••不等式的正整数解有4个,
•••其整数解应为:
3、4、5、6,
•m的取值范围是6故选D.
点评:
本题是一道较为抽象的中考题,利用数轴就能直观的理解题意,列出关于m的不等式
组,再借助数轴做出正确的取舍.
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(4分)根据“y的与x的5倍的差是非负数”,列出的不等式为y-5x>0.
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式.
分析:
先表示出y的,进而表示出与5x的差,让差》0即可.解答:
解:
Vy的为y,
•••y的与x的5倍的差为y-5x,
•••y的与x的5倍的差是非负数可表示为y-5x>0,
故答案为:
y-5x>0.
点评:
考查了列一元一次不等式的问题,关键是理解“非负数”用数学符号表示应为0”.
14.(4分)(2013?
哈尔滨)不等式组的解集是—2WXV1.
考点:
解一元一次不等式组.
分析:
求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.
解答:
解:
•••解不等式①得:
XV1,
解不等式②得:
X>-2,
•••不等式组的解集为:
-2故答案为:
-2点评:
本题考查了解一元一次不等式(组),一元一次不等式组的整数解的应用,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.
15.(4分)(2012?
凉山州)某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%^20%设进价为x元,贝Ux的取值范围是440WxW480.
考点:
一元一次不等式组的应用.
专题:
压轴题.
分析:
根据:
售价=进价X(1+利润率),可得:
进价=,商品可获利润(10%-20%,即售价至少是进价(1+10%倍,最多是进价的1+20%咅,据此即可解决问题.
解答:
解:
设这种商品的进价为x元,则得到不等式:
WxW,
解得440WxW480.
贝Ux的取值范围是440WxW480.
故答案为:
440WxW480.
点评:
本题考查一元一次不等式组的应用,读懂题列出不等式关系式即可求解.注意弄清售价、进价、利润率之间的关系.
16.(4分)(2010?
咸宁)如图,直线1仁y=x+1与直线丨2:
y=mx+n相交于点P(a,2),
则关于x的不等式x+1>mx+n的解集为x>1.
考点:
一次函数与一元一次不等式.
专题:
数形结合.
分析:
把y=2代入y=x+1,求出x的值,从而得到点P的坐标,由于点P是两条直线的交点,根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1>mx+n的解集.
解答:
解:
把y=2代入y=x+1,得x=1,
•••点P的坐标为(1,2),
根据图象可以知道当x>1时,y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值.
因而不等式x+1>mx+n的解集是:
x>1.
故答案为:
x>1.
点评:
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关
键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.
17.(4分)(2012?
黄石)若关于x的不等式组有实数解,则a的取值范围是av4.
考点:
解一元一次不等式组.
专题:
计算题.
分析:
分别求出各不等式的解集,再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式,求出
a的取值范围即可.
解答:
解:
,由①得,xv3,由②得,x>,
•••此不等式组有实数解,
•v3,
解得av4.
故答案为:
av4.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式组,根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解
答此题的关键.
18.(4分)(2013?
荆州)如图,在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:
a^b=2a-b.已
知不等式%△k>1的解集在数轴上,则k的值是k=—3.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
专题:
新定义.
分析:
根据新运算法则得到不等式2x-k>1,通过解不等式即可求k的取值范围,结合图象可以求得k的值.
解答:
解:
根据图示知,已知不等式的解集是x>-1.
贝U2x-1>-3
•/*△k=2x-k>1,
•kw2x-1w-3,
•k=-3.
故答案是:
k=-3.
点评:
本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式.在表示解集时“》”,“w”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
三、解答题(19题6分.20题8分,共14分)
19.(6分)解下列不等式:
(1)5x-12W2(4x-3);
(2)>x-2.
考点:
解一元一次不等式.
分析:
(1)先去括号,再移项、合并同类项,把x的系数化为1即可;
(2)先去分母,再去括号,移项、合并同类项,把x的系数化为1即可.
解答:
解:
(1)去括号得,5x-12W8x-6,移项得,5x-8x<-6+12,
合并同类项得,-3x<6,
x的系数化为1得,x>-2;
(2)去分母得,x-3>2(x-2),去括号得,x-3>2x-4,移项得,x-2x>-4+3,合并同类项得,-x>-1,x的系数化为1得,x<1.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式,熟知①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;
⑤化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
20.(
8分)(2014?
泰州三校一模)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
考点:
分析:
解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
解答:
解:
•••解不等式①得:
XW1,解不等式②得:
x>-2,
•••不等式组的解集为:
-2