小学数学奥数解题技巧第十六讲 倍比法.docx

小学数学奥数解题技巧第十六讲 倍比法.docx

《小学数学奥数解题技巧第十六讲 倍比法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学奥数解题技巧第十六讲 倍比法.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学数学奥数解题技巧第十六讲倍比法

第十六讲倍比法

解应用题时，先求出题中两个对应的同类数量的倍数，再通过“倍数”去求未知数，这种解题的方法称为倍比法。

（一）用倍比法解归一问题

可以用倍比法解答的应用题一般都可以用归一法来解（除不尽时，可以用分数、小数来表示），但用倍比法解答要比用归一法简便。

实际上，倍比法是归一法的特殊形式。

为计算方便，在整数范围内，如果用归一法除不尽时，可以考虑用倍比法来解。

反之，运用倍比法除不尽时，也可以考虑改用归一法来解。

要根据题目中的具体条件，选择最佳解法。

例1一台拖拉机3天耕地175亩。

照这样计算，这台拖拉机15天可以耕地多少亩？

（适于三年级程度）

解：

这道题实质上是归一问题。

要求15天耕地多少亩，只要先求出每天耕地多少亩就行了。

但175不能被3整除，所以在整数范围内此题不便用归一法来解。

因题目中的同一类数量（两个天数）之间成倍数关系（15天是3天的5倍），并且拖拉机的工作效率又相同，所以另一类量（两个耕地亩数）之间也必然有相同的倍数关系（15天耕地亩数也应是3天耕地亩数的5倍）。

先求15天是3天的几倍：

15÷3=5（倍）

再求175亩的5倍是多少亩：

175×5=875（亩）

综合算式：

175×（15÷3）

＝175×5

＝875（亩）

答：

15天可以耕地875亩。

例23台拖拉机一天耕地40亩。

要把160亩地在一天内耕完，需要多少台同样的拖拉机？

（适于三年级程度）

解：

先求出160亩是40亩的几倍：

160÷40=4（倍）

再求耕160亩地需要多少台同样的拖拉机：

3×4=12（台）

综合算式：

3×（160÷40）

=3×4

=12（台）例3工厂运来52吨煤，先用其中的13吨炼出9750千克焦炭。

照这样计算，剩下的煤可以炼出多少千克焦炭？

（适于四年级程度）

用归一法解：

先求出每吨煤可炼出多少千克焦炭，再求出剩下的煤可以炼多少千克焦炭：

9750÷13×（52-13）

=750×39

=29250（千克）

用倍比法解：

先求出52吨里有几个13吨，然后去掉已炼的一个13吨，得：

9750×（52÷13-1）

=29250（千克）

答略。

例4某粮食加工厂，3台磨粉机6小时磨小麦1620千克。

照这样计算，5台磨粉机8小时可以磨小麦多少千克？

（适于五年级程度）

用归一法解：

1620÷3÷6×5×8

=540÷6×5×8

=90×5×8

=3600（千克）

用倍比法解：

把一台磨粉机工作1小时看作一个新的量--1台小时，3台磨粉机工作6小时，就是3×6台小时，5台磨粉机工作8小时，就是5×8台小时。

只要求出5×8台小时是3×6台小时的几倍，那么5台磨粉机8小时磨的小麦就是1620千克小麦的几倍。

答略。

例5甲、乙两辆车分别从东、西两城同时相对开出，4小时后相遇，相遇后甲车再经过2小时到达西城。

求乙车再经过几小时可以到达东城？

（适于五年级程度）

解：

用图16-1表示题中的数量关系。

看图16-1中两车相遇点右侧的路程，甲、乙所走的路程一样长。

但走这段路，甲用了2小时，乙却用了4小时。

就是说，走同样的路程时，乙用的时间是甲的4÷2=2倍。

再看相遇点左侧的路程，甲走这段路程用了4小时，因为走同样长的路程时乙用的时间是甲的2倍，所以，乙由相遇点到达东城的时间是4小时的2倍。

4×（4÷2）=8（小时）

答：

乙车再过8小时可以到达东城。

（二）用倍比法解工程问题

用倍比法解工程问题，不用设总工作量为“1”，学生较易理解，尤其是解某些较复杂的工程问题，用倍比法解比较简捷。

例1一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要30天完成。

两队合修需要多少天完成？

（适于六年级程度）

解：

因为甲工程队修建20天的工作量相当于乙工程队修建30天的工作

在把乙队30天的工作量看作总工作量时，乙队一天修的工作量是1，则

=12（天）

答略。

例2一件工作单独由一个人完成，甲要用8小时，乙要用12小时。

若甲先单独做5小时，剩下的由乙单独做完，则乙需要做多少小时？

（适于六年级程度）

解：

因为甲8小时的工作量相当于乙12小时的工作量，所以，甲1小时

作量，剩下的便是乙单独做完这项工作所需要的时间：

在把甲8小时的工作量看作工作总量时，甲1小时的工作量是1，则乙

答略。

例3某工程由甲、乙两队合做12天完成，现在两队合做4天后，余下的再由甲队单独做10天可以完成。

问甲队单独完成这项工程需要多少天？

（适于六年级程度）

解：

甲、乙两队合做4天后，再共同完成剩下的工作量，需要的天数是12-4=8（天）。

这8天的工作量是甲、乙需合做8天才能完成的工作量。

这8天的工作量，甲单独做10天完成，就是说，甲、乙合做1天的工作

（天），再加上后来甲单独工作的10天，便可得到甲队单独完成这项工程需要的天数：

答略。

例4一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。

现在先由乙队做若干天后，甲再参加，4天就做完了。

那么乙先单独做了多少天？

（适于六年级程度）

解：

因为这项工程，甲单独做10天完成，而甲只做了4天，所以10-4=6（天），这6天的工作量是由乙做的。

而乙1天的工作量是甲1天工作量的

去掉乙后来与甲合做的4天，便得到乙先头单独做的天数：

答略。

*例5甲、乙两人同做一件工作，甲做4天的工作量，等于乙做3天的工作量，若由甲单独做这项工作需要12天完成。

现在甲、乙两人合做4天后，剩下的工作由乙单独做需要几天完成？

（适于六年级程度）

把甲单独做12天完成的工作量看作工作总量，从工作总量中减去甲、乙合做的工作量，剩下的就是乙单独做的工作量。

再把剩下的工作量除以乙1天的工作量，即得到剩下的工作由乙单独做需要几天完成。

答略。

答略。