七年级数学动点动图难题.docx

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七年级数学动点动图难题

动点、动图

1、在ΔABC中，

，直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图①时，DE=AD+BE吗？

说明理由。

（2）说明直线MN绕点C旋转到图②时，DE=AD-BE。

（3）当直线MN绕点C旋转到图③时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

加以证明。

2、如图，已知ΔABC中，AB=AC=，10CM，BC=8CM，点D为AB的中点。

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等时，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？

，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以上的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

2、与角平分线有关的问题

例1：

如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，∠AFE=90°，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证:

AE=EC+CD.

例2：

已知正方形ABCD中，E是BC边上的一点，∠DAE的平分线交BC的延长线于F，交CD于G；

（1）求证AE=BE+DF

（2）作EM⊥AF于M，交CD于点H，连接AH，AH平分∠DAG

例3：

已知：

∠AOB=90度，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，ＯＢ交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由。

例4、如图，在ΔABC中，∠BAC=60度，∠ACB=40度，P，Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线。

求证：

（1）BQ=CQ

（2）BQ+AQ=AB+BP

例5、

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．

（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？

（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？

（4）连接DQ是否存在t值使三角形CDQ为等腰三角形（有三种情况CD=CQDC=DQQC=QD）注AB=4根2

假设需要X秒，因其中一点到达端点，另一点停止，所以X<26/3，即X<8.67

1、平行四边形就是PD=QC

24-X=3X，X=6

2、矩形就是AP=BQ

X=26-3XX=6.5

3、等腰梯形就是PQ=DC，延P、D分别向BC划垂线，得到P'、D'，

PD=P'D'=24-X，QP'=D'C=26-24=2，QC=QP'+P'D'+D'C3X=2+2+24-XX=7

6、如图，在直角三角形ABC中，AB=CB，OB⊥AC，把ΔABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF，下列结论：

1、AB=2BD，2、图中有4对全等三角形，3、若将ΔDEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上，4、BD=BF，5、

正确的有（）个

1、tanADB=2错

因为将△ABC折叠，使AB边落在AC边上，说明AD平分∠BACBD/CD=AB/AC故D不为BC的中点，tan∠ADB=BD/AB不等于2了

2、图中有4对全等三角形对

△ABD与△AED△AFB与△AFE△ABO与△CBO△BFD与△EFD

3、若将三角形DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上，点D一定不落在AC上

若落在AC上，说明沿EF折叠后△DEF全等△OEF∠EDF=∠EOF=90°则AD平行AC与（因为将△ABC折叠，使AB边落在AC边上，说明AD平分∠BAC）相矛盾

4、BD=BF,对

∠ADB=90-1/2∠BAC=67.5度BO⊥ACAB=CB∠DBF=45°故∠DFB=180-45-67.5=67.5°=∠ADB故BD=BF

5、S四边形DFOE=S△AOFA对

S四边形DFOE是梯形面积等于1/2（OF+DE）OEBDEF为菱形∠OFE=∠OBC=45°∠FOE=90°所以△OEF为等腰直角三角形OE=OF

∠BCA=45°（将△ABC折叠，使AB边落在AC边上，点B与AC边上的点E重合）DE⊥AC所以△DEC为等腰直角三角形DE=CE

S四边形DFOE=1/2（OE+DE）OF=1/2（OE+CE）OF=1/2OC×OF=1/2OA×OF=S△AOF

7、如图①所示，在直角△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N，证明：

（1）BD=CE；

（2）BD⊥CE；

（3）当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如图②、③、④位置时，上述结论是否成立？

请选择其中的一个图加以说明。

            ①                               ②                      ③                       ④

又，如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，证明:

（1）BD=CE.

（2）BD⊥CE.

（3）当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图

（1）

（2）

（3）位置时，上述结论是否成立？

请选择其中的一个图加以说明.

8、

如图1，△ABC的边BC在直线L上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线L上，边EF与边AC重合，且EF=FP.

（1）在图1中，请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．

（2）将△EFP沿直线L向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

  （3）将△EFP沿直线L向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ，你认为

（2）中所猜想的BQ与AP的数量和位置关系还成立吗？

若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

（1）AB=AP；AB⊥AP；

（2）BQ=AP；BQ⊥AP．

证明：

①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．

又∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠CPQ=45°．

∴CQ=CP．

∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，

∴△BCQ≌△ACP（SAS），

∴BQ=AP．

②如图，延长BQ交AP于点M．

∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，

∴∠1=∠2．

∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，

∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．

∴∠QMA=90°．

∴BQ⊥AP；

（3）成立．

证明：

①如图，∵∠EPF=45°，

∴∠CPQ=45°．

又∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠CPQ=45°．

∴CQ=CP．

∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

BC=AC，CQ=CP，∠BCQ=∠ACP=90°，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．

∴BQ=AP．

②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ．

∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，

∴∠BQC=∠APC．

∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，

又∵∠CBQ=∠PBN，

∴∠APC+∠PBN=90°．

∴∠PNB=90°．

∴QB⊥AP．

9、如图，△ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，P是线段AD的中点，Q是线段BE的中点。

（1）求证：

AD=BE

（2）在△CPQ中，求证：

CQ=CP，∠QCP=60度。

10、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC。

（1）找出图2中的全等三角形，并给予不得含有未标识的字母。

（2）证明：

CD⊥BE

11、A，D,B三点在同一直线上，△ADC、△BDO为等腰三角形

（1）试猜想AO、BC的大小关系与位置关系分别如何？

并证明你猜想的结论。

（2）若将△BDO绕顶点D旋转任意一个角度，如图2，则

（1）中猜想的结论成立吗？

若成立，请进行证明，若不成立，请说明理由。

12、如图，D、E分别是BC，AB边上的点，

（）

13、已知，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动。

（1）如图，设时间为t（s），那么t=（）s时，△PBC是直角三角形；

（2）如图2，若另一Q从B出发，沿BC向C运动，如果P、Q都以/1cm/s的速度同时出发，设时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？

（3）如图，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于D，如果动点P、Q都/同时以1cm/s的速度同时出发，设时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ等腰三角形？

（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于D，连接PC，如果P、Q都以1cm/s同时出发，请你猜想：

在P、Q运动的过程中，△PCD和△QCD面积有什么关系？

并说明理由

如图，正方形ABCD，E在AB上，连DE，将△ADE沿DE折叠，A点落在F点上，延长EF与BC，DC，分别交于M，G，下列

如图，正方形ABCD，E在AB上，连DE，将△ADE沿DE折叠，A点落在F点上，延长EF与BC，DC，分别交于M，G，下列结论：

1.∠EMB=∠FDG，2.△GED是等腰三角形，3.∠EDB=1/2∠EMB。

4.

∠FDG-∠FDB/∠BDE=2.

写结论正确的过程

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