六年级奥数 计算扫平裂项难题.docx

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六年级奥数计算扫平裂项难题

1、整数裂项基本公式

1.

2.

2、分数裂项

1．“裂差”型运算

将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

1）对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有

2）对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：

，形式的，我们有：

裂差型裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x（x为任意自然数）的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

2．“裂和”型运算：

常见的裂和型运算主要有以下两种形式：

1）

2）

3．裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。

很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。

本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。

【例1】=_________

【巩固】________

【例2】=_________

【巩固】=_________

【例3】

【巩固】计算：

．

【例4】计算：

【巩固】计算：

【例5】

【巩固】

【例6】计算：

【巩固】计算：

【例7】。

【巩固】

【例8】

【巩固】

【例9】计算：

【巩固】

【例10】计算：

【巩固】_______

【例11】计算：

＝

【巩固】计算：

＝

【例12】计算：

【巩固】计算：

【例13】计算：

【巩固】计算：

=。

【例14】

【巩固】计算：

【例15】计算：

【巩固】

课堂检测

【随练1】计算：

【随练2】

【随练3】计算：

【随练4】。

【随练5】

家庭作业

【作业1】=_________

【作业2】=_________

【作业3】计算：

【作业4】

【作业5】

【作业6】计算：

．

【作业7】计算：

【作业8】

【作业9】．

【作业10】计算：

教学反馈

学生对本次课的评价

○特别满意○满意○一般

家长意见及建议

家长签字：