北京工业大学数学建模选修第五次作业.docx
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北京工业大学数学建模选修第五次作业
数学建模第五次作业
一、设备更新问题
设
和
表示某台k龄机器的年收入、运行费用和折旧现值，购买一台新机器的费用每年都是I，则每项决策所产生的价值是：
编写lingo程序：
SETS:
nodes/A2,B1,B3,C1,C2,C4,D1,D2,D3,D5,E1,E2,E3,E4,E6,F1,F2,F3,F4,F5,G/;
arcs（nodes,nodes）/
A2,B3A2,B1
B3,C4B3,C1B1,C2B1,C1
C4,D5C4,D1C2,D3C2,D1C1,D2C1,D1
D5,E6D5,E1D3,E4D3,E1D2,E3D2,E1D1,E2D1,E1
E6,F1E4,F5E4,F1E3,F4E3,F1E2,F3E2,F1E1,F2E1,F1
F5,GF4,GF3,GF2,GF1,G/:
c,x;
ENDSETS
DATA:
c=17.3-20.2
15.7-30.218.4-0.2
13.8-50.217.3-20.218.4-0.2
12.2-70.215.7-30.217.3-20.218.4-0.2
-75.213.8-50.215.7-30.217.3-20.218.4-0.2
1030506080;
ENDDATA
n=@size（nodes）;
max=@sum（arcs:
c*x）;
@sum（arcs（i,j）|i#eq#1:
x（i,j））=1;
@sum（arcs（j,i）|i#eq#n:
x（j,i））=1;
@for（nodes（i）|i#ne#1#and#i#ne#n:
@sum（arcs（i,j）:
x（i,j））-@sum（arcs（j,i）:
x（j,i））=0
）;
@for（arcs:
@bin（x））;
运行结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
72.60000
Objectivebound:
72.60000
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
ModelClass:
PILP
Totalvariables:
34
Nonlinearvariables:
0
Integervariables:
34
Totalconstraints:
22
Nonlinearconstraints:
0
Totalnonzeros:
102
Nonlinearnonzeros:
0
VariableValueReducedCost
N21.000000.000000
C（A2,B3）17.300000.000000
C（A2,B1）-20.200000.000000
C（B3,C4）15.700000.000000
C（B3,C1）-30.200000.000000
C（B1,C2）18.400000.000000
C（B1,C1）-0.20000000.000000
C（C4,D5）13.800000.000000
C（C4,D1）-50.200000.000000
C（C2,D3）17.300000.000000
C（C2,D1）-20.200000.000000
C（C1,D2）18.400000.000000
C（C1,D1）-0.20000000.000000
C（D5,E6）12.200000.000000
C（D5,E1）-70.200000.000000
C（D3,E4）15.700000.000000
C（D3,E1）-30.200000.000000
C（D2,E3）17.300000.000000
C（D2,E1）-20.200000.000000
C（D1,E2）18.400000.000000
C（D1,E1）-0.20000000.000000
C（E6,F1）-75.200000.000000
C（E4,F5）13.800000.000000
C（E4,F1）-50.200000.000000
C（E3,F4）15.700000.000000
C（E3,F1）-30.200000.000000
C（E2,F3）17.300000.000000
C（E2,F1）-20.200000.000000
C（E1,F2）18.400000.000000
C（E1,F1）-0.20000000.000000
C（F5,G）10.000000.000000
C（F4,G）30.000000.000000
C（F3,G）50.000000.000000
C（F2,G）60.000000.000000
C（F1,G）80.000000.000000
X（A2,B3）1.000000-17.30000
X（A2,B1）0.00000020.20000
X（B3,C4）0.000000-15.70000
X（B3,C1）1.00000030.20000
X（B1,C2）0.000000-18.40000
X（B1,C1）0.0000000.2000000
X（C4,D5）0.000000-13.80000
X（C4,D1）0.00000050.20000
X（C2,D3）0.000000-17.30000
X（C2,D1）0.00000020.20000
X（C1,D2）1.000000-18.40000
X（C1,D1）0.0000000.2000000
X（D5,E6）0.000000-12.20000
X（D5,E1）0.00000070.20000
X（D3,E4）0.000000-15.70000
X（D3,E1）0.00000030.20000
X（D2,E3）1.000000-17.30000
X（D2,E1）0.00000020.20000
X（D1,E2）0.000000-18.40000
X（D1,E1）0.0000000.2000000
X（E6,F1）0.00000075.20000
X（E4,F5）0.000000-13.80000
X（E4,F1）0.00000050.20000
X（E3,F4）0.000000-15.70000
X（E3,F1）1.00000030.20000
X（E2,F3）0.000000-17.30000
X（E2,F1）0.00000020.20000
X（E1,F2）0.000000-18.40000
X（E1,F1）0.0000000.2000000
X（F5,G）0.000000-10.00000
X（F4,G）0.000000-30.00000
X（F3,G）0.000000-50.00000
X（F2,G）0.000000-60.00000
X（F1,G）1.000000-80.00000
即第二年和第五年更新设备，其余年继续使用原有设备。
二、汽车租赁
总成本1526元
三、饮料厂的生产与检修计划
模型建立：
未来四周饮料的生产量分别记作x1,x2,x3,x4;记第1，2，3周末的库存量分别为y1,y2,y3;用wt=1表示检修安排在第t周（t=1,2,3,4）。
输入形式：
min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*（y1+y2+y3）;
x1-y1=15;
x2+y1-y2=25;
x3+y2-y3=35;
x4+y3=25;
x1+15*w1<=30;
x2+15*w2-5*w1<=40;
x3+15*w3-5*w2-5*w1<=45;
x4+15*w4-5*（w1+w2+w3）<=20;
w1+w2+w3+w4=1;
x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;y1>=0;y2>=0;y3>=0;
@bin（w1）;
@bin（w2）;
@bin（w3）;
@bin（w4）;
运行结果：
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
0
Objectivevalue:
527.0000
VariableValueReducedCost
X115.000000.000000
X245.000000.000000
X315.000000.000000
X425.000000.000000
Y10.0000000.000000
Y220.000000.000000
Y30.0000000.1000000
W11.000000-0.5000000
W20.0000001.500000
W30.0000000.000000
W40.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1527.0000-1.000000
20.000000-5.000000
30.000000-5.200000
40.000000-5.400000
50.000000-5.500000
60.0000000.000000
70.0000000.1000000
835.000000.000000
90.0000000.000000
100.0000000.000000
1115.000000.000000
1245.000000.000000
1315.000000.000000
1425.000000.000000
150.0000000.000000
1620.000000.000000
170.0000000.000000
四、指派问题
设
（取0或1）为第i个工作是否由第j个工人完成，
为第i个工作是否由第j个工人完成的费用。
则建立如下数学模型：
编写lingo程序：
worker/1..4/;
work/A,B,C,D/;
assign（work,worker）:
c,x;
ENDSETS
DATA:
c=50709070
50403020
99205060
20309970;
ENDDATA
min=@sum（assign:
c*x）;
@for（work（i）:
@sum（worker（j）:
x（i,j））=1）;
@for（worker（j）:
@sum（work（i）:
x（i,j））=1）;
运行结果：
对于问题2，增加工人5，改变限制条件使每个工人至多一项工作。
编写lingo程序：
SETS:
worker/1..5/;
work/A,B,C,D/;
assign（work,worker）:
c,x;
ENDSETS
DATA:
c=5070907060
5040302045
9920506030
2030997080;
ENDDATA
min=@sum（assign:
c*x）;
@for（work（i）:
@sum（worker（j）:
x（i,j））=1）;
@for（worker（j）:
@sum（work（i）:
x（i,j））<1）;
运行结果：
结果显示增加工人戊后，总费用低于上费用。
故用工人戊替换工人丙。
对于问题3，增加工作E，改变限制条件使每项工作至多一个工人。
编写lingo程序：
SETS:
worker/1..4/;
work/A,B,C,D,E/;
assign（work,worker）:
c,x;
ENDSETS
DATA:
c=50709070
50403020
99205060
20309970
20102080;
ENDDATA
min=@sum（assign:
c*x）;
@for（work（i）:
@sum（worker（j）:
x（i,j））<1）;
@for（worker（j）:
@sum（work（i）:
x（i,j））=1）;
运行结果：
分析结果得出，增加工作E后，总费用低于原费用。
故E优先于工作A。
五、工件加工问题
六、最优通讯连线
七、旅行线路问题
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