专题22二次函数的图象与性质1学年九年级数学上册尖子生同步培优题典人教版.docx

专题22二次函数的图象与性质1学年九年级数学上册尖子生同步培优题典人教版.docx

《专题22二次函数的图象与性质1学年九年级数学上册尖子生同步培优题典人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题22二次函数的图象与性质1学年九年级数学上册尖子生同步培优题典人教版.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

专题22二次函数的图象与性质1学年九年级数学上册尖子生同步培优题典人教版

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题2.2二次函数的图象与性质

（1）

姓名：

__________________班级：

______________得分：

_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•江城区期中）关于函数y＝36x2的叙述，错误的是（　　）

A．图象的对称轴是y轴

B．图象的顶点是原点

C．当x＞0时，y随x的增大而增大

D．y有最大值

2．（2019秋•西湖区期末）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣1，4），则该图象必经过点（　　）

A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣4，1）D．（4，﹣1）

3．（2020春•兴庆区校级月考）下列抛物线的图象，开口最大的是（　　）

A．y

x2B．y＝4x2C．y＝﹣2x2D．无法确定

4．（2017秋•东台市期中）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（　　）

A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）

5．（2020春•雨花区校级期末）在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（2020•新宾县三模）在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（　　）

A．0B．1C．2D．3

7．（2019秋•巴彦县期末）如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（2020•东莞市一模）如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（2020•嘉兴）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（　　）

A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值

B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值

C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值

D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值

10．（2018秋•瑶海区期中）下列判断中唯一正确的是（　　）

A．函数y＝ax2的图象开口向上，函数y＝﹣ax2的图象开口向下

B．二次函数y＝ax2，当x＜0时，y随x的增大而增大

C．y＝2x2与y＝﹣2x2图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同

D．抛物线y＝ax2与y＝﹣ax2的图象关于x轴对称

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：

　　．

12．（2019秋•镇江期末）已知二次函数

的图象开口向上，则m的值为　　．

13．（2019秋•建邺区期末）已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1　　a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．

14．（2020•石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为　　（写出一个即可）．

15．（2019秋•呼和浩特期中）已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是　　．（请用“＞”连接排序）

16．（2018秋•顺河区校级月考）如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是　　．

17．（2018•南关区校级一模）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y

x2，则y1，y2，y3的大小关系是　　（用“＜”连接）．

18．若二次函数y＝﹣ax2，当x＝2时，y

；则当x＝﹣2时，y的值是　　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2016秋•灵璧县月考）已知函数式的x范围，求y范围：

（可结合草图求解）

（1）已知二次函数y＝x2在2＜x＜3范围内，求y的范围；

（2）已知二次函数y＝﹣x2+4在﹣2＜x＜3范围内，求y的范围．

20．已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）

（1）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上？

（2）求点P（m，﹣6）在此抛物线上，求点P的坐标．

21．根据下列条件求a的取值范围：

（1）函数y＝（a﹣2）x2，当x＞0时，y随x增大而减小，当x＜0时，y随x增大而增大；

（2）函数y＝（3a﹣2）x2有最大值；

（3）抛物线y＝（a+2）x2与抛物线y

x2的形状相同；

（4）函数y＝ax2+a图象是开口向上的抛物线．

22．（2016秋•柏乡县期中）根据下列条件求m的取值范围．

（1）函数y＝（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；

（2）函数y＝（2m﹣1）x2有最小值；

（3）抛物线y＝（m+2）x2与抛物线y

x2的形状相同．

23．如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，B点的坐标为（1，1）．

（1）求直线AB的表达式及抛物线y＝ax2的表达式；

（2）求点C的坐标；

（3）求S△COB；

（4）若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得S△AOD＝S△COB，求点D的坐标．

24．（2007•中山区二模）如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点在x轴上且B在A点右侧，过点A和B做x轴垂线，分别交二次函数y＝x2的图象与C、D两点，直线OC交BD于M．

（1）若A点坐标为（1，0），B点坐标为（2，0），求证：

S△CMD：

S四边形ABMC＝2：

3

（2）将A、B两点坐标改为A（t，0），B（2t，0）（t＞0），其他条件不变，

（1）中结论是否成立？

请验证．

附加题：

将y＝x2改为y＝ax2（a＞0），其他条件不变，

（1）中结论是否成立？

请验证．

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题2.1二次函数人教版

姓名：

__________________班级：

______________得分：

_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019春•西湖区校级月考）下列各式中，一定是二次函数的有（　　）

①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y

3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．

【解析】①y2＝2x2﹣4x+3，不符合二次函数的定义，不是二次函数；

②y＝4﹣3x+7x2，是二次函数；

③y

3x+5，分母中含有自变量，不是二次函数；

④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）＝6x2﹣13x+6，是二次函数；

⑤y＝ax2+bx+c，含有四个自变量，不是二次函数；

⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3，含有两个自变量，不是二次函数；

⑦y＝m2x2+4x﹣3，含有两个自变量，不一定是二次函数．

∴只有②④一定是二次函数．

故选：

B．

2．（2019秋•鄂城区期中）下列函数关系中，是二次函数的是（　　）

A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D．圆的面积S与半径R之间的关系

【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．

【解析】A、关系式为：

y＝kx+b，故A错误；

B、关系式为t

，故错误；

C、关系式为：

C＝3a，故C错误；

D、S＝πR2，故D正确．

故选：

D．

3．（2019秋•田家庵区校级月考）若y＝（m+1）

是二次函数，则m的值为（　　）

A．2B．﹣1C．﹣1或2D．以上都不对

【分析】根据二次函数的定义得出m+1≠0且m2﹣m＝2，求出即可．

【解析】∵y＝（m+1）

是二次函数，

∴m+1≠0且m2﹣m＝2，

解得：

m＝2，

故选：

A．

4．（2019秋•兴化市期末）当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（　　）

A．a＝1B．a＝﹣1C．a≠﹣1D．a≠1

【分析】根据二次函数定义可得a﹣1≠0，再解即可．

【解析】由题意得：

a﹣1≠0，

解得：

a≠1，

故选：

D．

5．（2019秋•涟源市期末）若函数y＝（3﹣m）x

x+1是二次函数，则m的值为（　　）

A．3B．﹣3C．±3D．9

【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．

【解析】∵函数y＝（3﹣m）x

x+1是二次函数，

∴m2﹣7＝2，且3﹣m≠0，

解得：

m＝﹣3．

故选：

B．

6．（2019秋•昌平区校级期末）下列函数属于二次函数的是（　　）

A．y＝x

B．y＝（x﹣3）2﹣x2

C．y

xD．y＝2（x+1）2﹣1

【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义和条件判定即可．

【解析】

A．自变量x的次数不是2，故A错误；

B．y＝（x﹣3）2﹣x2整理后得到y＝﹣6x+9，是一次函数，故B错误

C．由

可知，自变量x的次数不是2，故C错误；

D．y＝2（x+1）2﹣1是二次函数的顶点式解析式，故D正确．

故选：

D．

7．（2019秋•香坊区校级期中）下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（　　）

A．y＝1﹣3x2B．y＝3x+2C．y＝2xD．y

【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．

【解析】A、是二次函数，故此选项符合题意；

B、是一次函数，故此选项不合题意；

C、是一次函数，故此选项不合题意；

D、是反比例函数，故此选项不合题意．

故选：

A．

8．（2019秋•昌平区校级期末）若y＝（m+1）

是二次函数，则m＝（　　）

A．7B．﹣1C．﹣1或7D．以上都不对

【分析】让x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．

【解析】由题意得：

m2﹣6m﹣5＝2；且m+1≠0；

解得m＝7或﹣1；m≠﹣1，

∴m＝7，

故选：

A．

9．（2020•平阳县一模）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（　　）

A．y＝﹣x2+50xB．y

x2+24x

C．y

x2+25xD．y

x2+26x

【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案．

【解析】设饲养室长为xm，占地面积为ym2，

则y关于x的函数表达式是：

y＝x•

（50+2﹣x）

x2+26x．

故选：

D．

10．（2020•淮北一模）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）

A．y＝7.9（1+2x）

B．y＝7.9（1﹣x）2

C．y＝7.9（1+x）2

D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2

【分析】根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第三季度季度GDP总值约为7.9（1+x）元，第四季度GDP总值为7.9（1+x）2元，则函数解析式即可求得．

【解析】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：

y＝7.9（1+x）2．

故选：

C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•陕州区期中）函数y＝（m+1）x|m|+1+5x﹣5是二次函数，则m＝　1　．

【分析】根据二次函数的定义，必须二次项系数不等于0，且未知数的次数等于2，据此列不等式组并求解即可．

【解析】由二次函数的定义可知，当

时，该函数是二次函数

∴

∴m＝1

故答案为：

1．

12．（2019秋•惠东县校级月考）若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为　3　．

【分析】根据二次函数的定义，令|a|﹣1＝2且a+3≠0即可解答．

【解析】当|a|﹣1＝2且a+3≠0时，为二次函数，

∴a＝﹣3（舍去），a＝3．

故答案为3．

13．（2018秋•福田区校级期末）若函数

是二次函数，则m的值为　﹣3　．

【分析】根据二次函数的定义得出m2﹣7＝2，再利用m﹣3≠0，求出m的值即可．

【解析】若y＝（m﹣3）xm2﹣7是二次函数，

则m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，

故（m﹣3）（m+3）＝0，m≠3，

解得：

m1＝3（不合题意舍去），m2＝﹣3，

∴m＝﹣3．

故答案为：

﹣3．

14．用20m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y（m2）与长方形的长x（m）之间的函数关系式是　y＝﹣x2+10x　．自变量x的取值范围　0＜x＜10　．

【分析】直接利用长方形的面积求法进而得出函数关系式即可得出答案．

【解析】∵用20m长的篱笆围成长方形圈养小兔，长方形的长x（m），

∴长方形的宽为：

（10﹣x）m，

∴圈的面积y（m2）与长方形的长x（m）之间的函数关系式是：

y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x，

自变量x的取值范围是：

0＜x＜10．

故答案为：

y＝﹣x2+10x，0＜x＜10．

15．（2019春•鼓楼区校级期末）当m　﹣2　时，y＝（m﹣2）

是二次函数．

【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可．

【解析】根据二次函数定义，得：

m2﹣2＝2，

解得m＝±2，

又∵m﹣2≠0，

∴当m＝﹣2时，y＝（m﹣2）

是二次函数．

16．（2020•青浦区一模）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是　y＝100（1+x）2　．

【分析】根据某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，可以得到y与x的函数关系式，从而可以解答本题．

【解析】由题意可得，

y＝100（1+x）2，

故答案为：

y＝100（1+x）2．

17．（2018秋•运城期末）用长24m的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式为　y＝﹣x2+12x　．

【分析】直接根据题意表示出长方形的宽，进而得出函数关系式．

【解析】∵用长24m的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x，

∴长方形的宽为（12﹣x），

根据题意可得：

y＝x（12﹣x）＝﹣x2+12x．

故答案为：

y＝﹣x2+12x．

18．（2020•虹口区一模）如果函数y＝（m+1）x

2是二次函数，那么m＝　

　．

【分析】直接利用二次函数的定义得出m的值．

【解析】∵函数y＝（m+1）x

2是二次函数，

∴m2﹣m＝2，

（m﹣2）（m+1）＝0，

解得：

m1＝2，m2＝﹣1，

∵m+1≠0，

∴m≠﹣1，

故m＝2．

故答案为：

2．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．

（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的值．

【分析】

（1）根据一次函数的定义即可解决问题；

（2）根据二次函数的定义即可解决问题．

【解析】

（1）依题意m2﹣m＝0且m﹣1≠0，所以m＝0；

（2）依题意m2﹣m≠0，所以m≠1且m≠0．

20．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．

（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；

（2）若这个函数是一次函数，求m的值；

（3）这个函数可能是正比例函数吗？

为什么？

【分析】

（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；

（2）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案；

（3）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数．

【解析】

（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，

即m2﹣m≠0，

即m≠0且m≠1，

∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；

（2）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函数，

即m2﹣m＝0且m﹣1≠0

∴m＝0

∴当m＝0，函数是一次函数；

（3）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函数，

即m2﹣m＝0且2﹣2m＝0且m﹣1≠0

∴m不存在

∴函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函数．

21．（2019秋•新昌县校级月考）已知函数y＝（m2+m）

．

（1）当函数是二次函数时，求m的值；　m＝2　；

（2）当函数是一次函数时，求m的值．　m＝1　．

【分析】

（1）这个式子是二次函数的条件是：

m2﹣2m+2＝2并且m2+m≠0；

（2）这个式子是一次函数的条件是：

m2﹣2m+2＝1并且m2+m≠0．

【解析】

（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，

解得m＝2或m＝0；

又因m2+m≠0，

解得m≠0或m≠﹣1；

因此m＝2．

（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1

解得m＝1；

又因m2+m≠0，

解得m≠0或m≠﹣1；

因此m＝1．

22．（2018•相山区二模）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

【分析】

（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；

（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．

【解析】依题意得

∴

∴m＝0；

（2）依题意得m2﹣m≠0，

∴m≠0且m≠1．

23．（2019春•丹江口市期中）如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．

【分析】直接利用矩形的长乘以宽得出其y与x之间的函数关系即可．

【解析】由题意可得：

y＝x（50﹣2x），

∵墙长为20m，

∴50﹣2x≤20，

解得：

x≥15，

故自变量的取值范围是：

15≤x＜25．

24．（2019•开远市一模）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：

如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设利润为W元，写出W与x的函数关系式．

【分析】

（1）涨价为x元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围；

（2）根据总利润＝销量×每件利润可得出利润的表达式．

【解析】

（1）设每件涨价x元由题意得，

每星期的销量为y＝150﹣10x＝﹣10x+150，（0≤x≤5且x为整数）；

（2）设每星期的利润为W元，

W＝（x+40﹣30）×（150﹣10x）＝﹣10x2+50x+1500．