实验五双线性变换法设计IIR数字滤波器.docx
《实验五双线性变换法设计IIR数字滤波器.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验五双线性变换法设计IIR数字滤波器.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
实验五双线性变换法设计IIR数字滤波器
实验五IIR数字滤波器设计
一、实验目的
（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；
（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
二、实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是：
①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x（n）进行滤波，得到滤波后的输出信号y（n）。
三、实验内容及步骤
（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图5.1所示。
容易看出，图5.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
其中，
称为载波，fc为载波频率，
称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足
。
由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：
和频
和差频
，这2个频率成分关于载波频率fc对称。
所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。
如果调制信号m（t）具有带限连续频谱，无直流成分，则
就是一般的抑制载波调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波（DSB-SC）调幅信号,简称双边带（DSB）信号。
如果调制信号m（t）有直流成分，则
就是一般的双边带调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。
图5.1三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线
（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。
要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
观察图5.1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50Hz、100Hz、200Hz。
所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：
对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为
通带截止频率
Hz，通带最大衰减
；
阻带截止频率
Hz，阻带最小衰减
，
对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为
带截止频率
Hz，
Hz，通带最大衰减
；
阻带截止频率
Hz，
Hz，Hz，阻带最小衰减
，
对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为
带截止频率
Hz，通带最大衰减
；
阻带截止频率
Hz，阻带最小衰减
，
说明：
a.为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。
b.与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。
c.为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。
按照图10.4.2所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m。
（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。
（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1（n）、y2（n）和y3（n），并绘图显示y1（n）、y2（n）和y3（n）的时域波形，观察分离效果。
四、信号产生函数mstg清单
functionst=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600
N=1600%N为信号st的长度。
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间
t=0:
T:
（N-1）*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=1000;%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,
fm1=100;%第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
fc2=500;%第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
fm2=50;%第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz
fc3=250;%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,
fm3=25;%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;%产生第1路调幅信号
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;%产生第2路调幅信号
xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;%产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加
fxt=fft（st,N）;%计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================
subplot（3,1,1）
plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）的波形'）
subplot（3,1,2）
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）的频谱'）
axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）
五、实验程序框图如图5.2所示，供读者参考。
图5.2实验5程序框图
实验程序清单
%实验5程序exp4.m
%IIR数字滤波器设计及软件直接实现
clearall;closeall
Fs=10000;T=1/Fs;%采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st
st=mstg;
%低通滤波器设计与实现=========================================
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y1t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
%低通滤波器设计与实现绘图部分
figure
（2）;subplot（3,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_1（t）';
subplot（3,1,2）;tplot（y1t,T,yt）;%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形
%带通滤波器设计与实现====================================================
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y2t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
%带通滤波器设计与实现绘图部分
figure（3）;subplot（3,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_2（t）';
subplot（3,1,2）;tplot（y2t,T,yt）;
%高通滤波器设计与实现================================================
fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp,'high'）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y3t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
%高低通滤波器设计与实现绘图部分
figure（4）;subplot（3,1,1）
myplot（B,A）%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
y3t=filter（B,A,st）;
yt='y_3（t）';
subplot（3,1,2）;tplot（y3t,T,yt）;
myplot绘图函数：
绘制系统幅频响应的衰减曲线
functionmyplot（B,A）
[H,W]=freqz（B,A,1000）;
m=abs（H）;
plot（W/pi,20*log10（m/max（m）））;
gridon;
xlabel（'\omega^pi'）;
ylabel（'幅度（dB）'）
axis（[0,1,-80,5]）;
title（'损耗函数曲线'）
tplot绘图函数：
绘制时域波形图
functiontplot（xn,T,yn）
n=0:
length（xn）-1;t=n*T;
plot（t,xn）;
xlabel（'1/s'）;
ylabel（'yn'）;
axis（[0,t（end）,min（xn）,1.2*max（xn）]）
六、实验程序运行结果
实验5程序exp4.m运行结果如图5.2所示。
由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，算耗函数曲线达到所给指标。
分离出的三路信号y1（n），y2（n）和y3（n）的波形是抑制载波的单频调幅波。
（a）低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1（t）
（b）带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2（t）
（c）高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3（t）
图5.3实验程序exp4.m运行结果
七、思考题
（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？
为什么？
N=2000呢？
请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。
（3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
提示：
AM信号表示式：
。
八、实验报告要求
（1）简述实验目的及原理。
（2）画出实验主程序框图，打印程序清单。
（3）绘制三个分离滤波器的损耗函数曲线。
（4）绘制经过滤波分理出的三路调幅信号的时域波形。
（5）简要回答思考题。
升级会员 