南京理工大学研究生近代光学检测试题解析.docx
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南京理工大学研究生近代光学检测试题解析
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思考题
1.简述处理空间载频干涉条纹的FFT法原理，说明其主要步骤，并给出相应的公式推导。
答：
带有载频的干涉图的光强表达式为：
i（x,y）a（x,y）b（x,y）cos[2fxx2fyy（x,y）]
其中，fx，fy是干涉条纹在Ｘ和Ｙ方向的中心载频。
（x,y）是干
涉图包含的相位信息。
处理步骤如下：
ａ）对干涉图进行傅里叶变换
i（x,y）
a（x,y）c（x,y）exp[j2（fxxfyy）]c（x,y）exp[j2（fxxfyy）]
其中c（x,y）
1
bexp（j）。
2
ｂ）为了祛除干涉条纹对边缘检测的影响，我们选取合适的滤波器，取
出干涉分布正一级谱或负一级谱，并将其平移到坐标原点，对应的物理
过程是滤波、消倾斜。
公式变化后为：
I（f1,f2）C（f1,f2）
c）进行逆傅立叶变换，结果为
C（x,y）1b（x,y）expj（x,y）
2
d）包裹的相位为：
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（x,y）tg1Imagec（x,y）Realc（x,y）
e）将包裹相位（x,y）展开，得到波面的相位信息。
2.以马赫－曾德尔干涉仪为例，说明移相干涉术的原理。
当以PZT
移相或旋转平板移相时，如果移相步长为/2，分别推导移相器的直线位移步长量或角度位移步长量。
3.如图所示，波长为的准直激光束入射到泰曼干涉仪中。
在干涉仪的测试臂中放入一块平行平板玻璃，其厚度为d，
折射率为n。
将平板如图所示转动，平板法线与入射光线的
准直激光束平板玻璃
θnd'
分束镜
摄像机干涉图
夹角为。
干涉图为等间隔的平行直条纹，由摄像机接收。
试
问：
（1）平板摆动过程中，干涉条纹将如何变化？
（2）推导干涉图中光程差的表达式。
（3）连续采集干涉图中的某一点光强数据，采用干涉条纹计数的方法测量平
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板玻璃的微小摆动角。
试问如何选择角可以得到较高的测量精度？
请
根据公式推导加以说明。
4.简述刀口仪工作原理。
第三题图为刀口阴影法检测球面面形的示意图。
设刀口始终沿图中箭头所示方向移动，
（1）当刀口分别在A、B、C三个位置移动时，试分别给出刀口
阴影图。
（2）如果得到的刀口阴影图如左下图所示，请问该图是在那个
位置得到的？
试件中央的面形相对于整个试件的表面，是凹下
去还是凸起来？
5.试描述用刀口阴影法检测像散波面。
当刀口沿光轴方向移动
时，像散波面的刀口阴影图将如何变化？
答：
（a）如果沿X1轴放置刀口（方向与Y1轴平行，即10°），则阴影图的边界为
与Y轴平行的直线，即
r
x
2R（CD）
当刀口沿光轴移动时，直线平行于Y轴移动。
（b）如果沿Y1轴放置刀口（方向与X1轴平行，即190°），则阴影图的边界为与X
轴平行的直线，即
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y
r
2R（3CD）
当刀口沿光轴移动时，直线平行于X轴移动
（c）如果刀口是以任意角度放置，阴影图的边界为与一条具有斜率的直线，即
3C
D
tan
tan1
C
D
当刀口沿光轴移动时
，直线旋转。
6.波像差可以用下列赛得多项式表示：
图1第三题图
W（x0,
）
Wklmx0k
lcosm
j,m,n
W200x02
W111x0
cosW020
2
W040
4
W131x0
3
W222x02
2cos2
W220x02
2
W311x03
cos
with
k
2j
m,l
2nm
试说明式中各项的意义。
并通过各波像差表达式推导像面光斑
分布。
7.对于球差，试证明最小弥散圆位于近轴像点距边缘像点3/4
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处。
并证明最小弥散圆直径等于RW040/h，其中R为出瞳中心到像面中心的距离、W040为球差系数、h为出瞳半径。
证明：
轴向离焦
z后，球差的波像差表达式为
：
4zh2
2
WW040
2R2
（1）
则球差的垂轴像差表达式为：
4RW0403zh2
xy
hR
（2）
①对于边缘光线：
1
边缘光线与光轴的交点离高斯像面的距离可以用zrin来表示，则有：
xy0
4RW0403zrinh2
即0
hR
（3）
解
得
4RW040
zrin
2
h
（4）
②对于某孔径光线
在最小弥散斑处,此孔径光线和边缘光线的垂轴像差大小相等，符号相反，则有：
4RW0403zh4RW040zh
hRhR
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（5）
整理等式（4），有：
4RW040（1
2）
zh
0
h
R
想要等式（5）有且有一个解，则有：
2
4?
4RW040
?
4RW040
4RW040
h
h
h
（7）
解方程（6），可以得到最小弥散斑的位置
z：
z
3R2W040
h2
（8）
对比等式（4）和（8），有：
3
z
zrin
4
（9）
（6）
zh0
R
即证明了最小弥散圆位于近轴像点距边缘像点
3/4处。
最小弥散圆的直径也就是
2y，把求解得到的
z代入等式
（2），取
1有：
y
4RW040
3R2W040h
RW040
h
h2R
h
（10）
即证明了最小弥散圆的半径为RW040。
h
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把求解得到的z代入等式（6），可以得到最小弥散圆处与边缘光线的垂轴像差大小
相等方向相反的光线：
4RW040（1
2）
3RW040
0
h
h
（11）
1
解得：
2
8.试证明彗差图像的锥角为60度。
证明：
彗差的表达式为：
W
W
x
0
3cos（）W
x
x（x2
y2）
coma
131
131
0
（1）
由波像差得到几何像差：
x
R
W
RW131x0（3x2
y2）
RW131x0
2（cos
（2）2）
h
x
h
h
（2）
y
R
W
2RW131x0xy
RW131x0
2sin
（2）
h
y
h
h
（3）
联立等式
（1）和
（2）可以得到：
（x
2RW131x0
2）2
（y）2
（RW131x0
2）2
h
h
（4）
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显而易见，（4）式为一个圆的方程，圆的圆心和半径分别为：
Center：
（
2RW131x0
2,0）
h
Radius：
RW131x02
h
随着的变化，形成的彗差图形如下所示：
RW131x02
h
2RW131x02
h
（5）
1
2
sin（）
由（5）式可以求出：
30，那么彗差图像的锥角为260。
得证。
9.计算像散的最小弥散圆直径与位置。
解：
离焦
z后，像散的公式为：
2
WW222x02x2zh2（x2
y2）
2R
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（1）
由
（1）式可以得到：
x
R
W
（2RW222x02
zh）x
（2RW222x02
zh）cos（）
h
x
h
R
h
R
（2）
y
R
W
zh?
y
zh
sin（）
h
y
R
R
（3）
要想是的
z处的弥散斑为圆形
，则x和y可以构成圆的方程
，则有：
（
2R
W222x02zh）
zh
h
R
R
（4）
解得：
2
z
R2W222x02
h
弥散圆的半径为：
Radius=
RW222x02
h
10.推导子午焦线与弧矢焦线的间距公式。
解：
对于弧矢焦线有：
WW222x02x2
（1）
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2
对
于
子
午
焦
线
有
：
WW222x02x2zh2（x2
y2）
2R
（2）
x
（3）
y
R
W
（
2R
W222x02
zh）x
h
x
h
R
R
W
zh?
y
h
y
R
（4）
当z取值使得x0时，就得到子午焦线，此时的z也就是子午焦线和弧矢焦线的
距离。
x
（2RW222x02
zh）x0
h
R
（5）
解得：
z
2R2
2
W222x02
h
11.像散波面为何可以分别用柱面、椭球面、双曲面表示？
12.球差、彗差、像散的星点图像各有什么特点？
13.外差干涉术的基本原理是什么？
试给出数学模型及并作出公式
推导。
简述虚光栅莫尔条纹法处理载频干涉图的原理，推导原理公
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式。
试分析干涉图与莫尔条纹的异同。
1）外差干涉基本原理：
通过在干涉仪两臂中引入不同频率的光线来产生一个时间相位延迟，频率为w和ww
的单色光叠加之后有：
虚光栅莫尔条纹处理载频干涉图原理：
待测干涉图光强：
参考干涉图光强：
莫尔条纹的光强表达式：
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滤波之后的表达式：
可用四步移相法对干涉图进行处理，获得相位信息。
14.空间载频干涉条纹的FFT法是提取单幅干涉图中所含波像差的方法，干
涉图的光强表达式为i（x,y）a（x,y）b（x,y）cos2
fx（x,y），其中i（x,y）、
a（x,y）、b（x,y）为干涉图光强、背景光强与调制度分布
，f为载频，（x,y）为待测位
相。
a）简述该方法的原理，说明其主要步骤，并给出相应的公式推导。
干涉条纹的光强分布为：
i（x,y）a（x,y）b（x,y）cos2fx（x,y）
其中i（x,y）、a（x,y）、b（x,y）为干涉图光强、背景光强与调制度分布，f为载
频,（x,y）为待测位相。
对上式做傅里叶变换得：
I（f）A（0,0）C（f1f）C*（ff1）
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选择合适的滤波器，取出正一级谱或负一级谱，做逆傅里叶变换，即可得到：
c（x,y）
1
1
1
b（x,y）exp（j（x,y））
b（x,y）cos[
（x,y）]jb（x,y）sin[（x,y）]
2
2
2
从而有：
（x,y）tg1Im[c（x,y）]
Re[c（x,y）]
主要的流程为：
b）载频f的选取过程中，需要考虑哪些因素？
为什么？
给出相互关系的表达式。
（1）.条纹不能封闭
（2）.任何平行于x轴的扫描线不能与条纹相交两次
i（x,y）
a（x,y）
b（x,y）expj2fxxkw（x,y）
xsin
w（x,y）
x
0
sin
w（x,y）
x
max
（3）.采样定理-采样频率的要求
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fs2fmax
fs为采样频率，fmax为信号的最大频率。
（4）.最佳载频的确定每根条纹4个采样点
采样时应该注意的问题：
采样定理，奈奎斯特（Nyquist）频率,欠采
样
与过采样。
15.试阐述夏克-哈特曼波前传感器的工作原理。
答：
夏克-哈特曼波前传感器主要由微透镜阵列和CCD组成，其中光波经过待测波
透镜，经准直后的畸变波前入射到夏克-哈特曼波前传感器中的微阵列透镜聚焦在CCD
上，测量CCD上的光斑坐标，通过泽尼克多项式拟合系数重建波前。
16.移相干涉技术中，移相方式有几种。
试详细描述波长调谐移相法的原理与并讨论参数
选择方法。
答：
移相的方法有：
1.机械移相（旋转平行平板、双楔镜移动、楔镜平移）
2.机电移相——PZT
3.波长调谐移相
4.光栅移相
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5.偏振移相（波片移相，光电晶体移相）
6.液晶移相法
波长调谐移相法原理：
移相干涉是将随时间变化的相位变化引入干涉仪的参考波前
和采样波前，波长调谐移相是通过可调谐的波长来引入相位的变化
。
检测一块表面高度
误差为h（x,y）的反射面将产生的相位为
：
（x,y）
4
h（x,y）/
k，通过改变波长就可以
改变位相。
K次移相后的相位差为
4h
4h
4h
k
4h
：
k
2
，那么2k
就
0
0
0
0
是通过改变波长引入的相位改变量
。
17.移相干涉仪的移相误差会导致波面测试结果中出现波纹。
已知移相干涉图的光强表达
式为：
i（x,y,i）a（x,y）b（x,y）cos（x,y）i
a）以四步法为例，当存在线性误差时，试推导位相测量误差的表达式。
解：
四步法：
当存在线性误差e时，有
I0
a
bcos
I1
a
bsin（
e）
I2
a
bcos（
2e）
I3
a
bsin（
3e）
sin（2e）
tan（x,y）
cos（e）
则：
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tan（
）
sin
cos
cos2e
cos2
sin2e
sin
coscose
sin2
sine
cos2
cose
sin
cos
sine
sin2
cose
sin
cos
sin2e
当e
0时，有sine
0,cose
1
从而可得：
tan（
）
（cos2e
cose）sinsos
又因为：
cos2e
cose（1
2e2）
（1
e2
）
1.5e2
2
所以：
tan（
）
0.75
2sin2
e
即：
（
y
）
0.752
sin2
x
e
b）以Hariharan
法为例，当存在线性移相误差时
，移相步长为
=
/2+e，其中e为
移相误差，试证明位相测量误差为：
（x,y）
0.25e2?
sin2（x,y）
解：
当
900时
tan
（x,y）
I2
I4
（x,y）tan
1
2（I2
I4）
2sin900
2I3
I5
I1
2I3
I5
I1
当
900
e时
tan
（x,y）
1
2cose
tan
e
0
（1
e2
）tan
（x,y）
cos2e
2
从而有：
tan（
）
tan
tan
e2
sin2
1
tan
tan
4
2e2sin2
即：
（
x
y
）
0.252sin2（
y
）
e
x
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c）位相测试结果中所含波纹的变化频率为干涉条纹空间频率的2倍，试解释之。
解：
经过傅里叶变换易得，频率为的振动产生的光强畸变
?
1,?
1等幅振动的两个频率分量组成。
在所有的频率下，θ有相同的依赖关系。
因此在小幅振动导致的可预测的误差，有着相同的周期行为，
而不论噪声的性质如何，典型的，依赖相位的误差要么是某个固定的常数，要
么数据显示：
此波纹以两倍正常干涉条纹频率变化。
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