新版初二数学上册第十二章全等三角形导学案.docx
《新版初二数学上册第十二章全等三角形导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版初二数学上册第十二章全等三角形导学案.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
新版初二数学上册第十二章全等三角形导学案
新版初二数学上册第十二章全等三角形导学案
本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 《12.2三角形全等的判定》（SAS）导学案
【使用说明与学法指导】：
.学生课前预习课本第37-39页完成（自主学习1、4）
2.组内探究、合作学习完成（探究一、探究二）
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.积极投入，激情展示，做最佳自己。
5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。
【学习目标】
、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
教学重点：
SAS的探究和运用.
教学难点：
领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
【学习过程】
一、自主学习
、复习思考
（1）怎样的两个三角形是全等三角形？
全等三角形的性质是什么？
三角形全等的判定
（一）的内容是什么？
（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。
2、探究一：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
动手试一试
已知：
△ABc
求作：
，使，，
把△剪下来放到△ABc上，观察△与△ABc是否能够完全重合？
归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定
（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
（可以简写成“
”或“
”）
用数学语言表述全等三角形判定
（二）
在△ABc和中,
∵
∴△ABc≌
3、探究二：
两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：
4.例题学习
（再次温馨提示：
证明的书写步骤：
①准备条件：
证全等时需要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，c、写出全等结论。
）
5.我的疑惑：
二、学以致用
三、当堂检测
、如图，AD⊥Bc，D为Bc的中点，那么结论正确的有
A、△ABD≌△AcD
B、∠B=∠c
c、AD平分∠BAc
D、△ABc是等边三角形
2、如图，已知oA=oB,应填什么条件就得到△Aoc≌△BoD
﹡四、能力提升：
（学有余力的同学完成）
如图，已知cA=cB,AD=BD,m、N分别是cA、cB的中点，求证：
Dm=DN
五、课堂小结
、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简写成“
”或“
”
2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是:
和
课题：
《12.2三角形全等的判定》导学案
使用说明：
学生利用自习先预习课本第39-41页10分钟，然后30分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
教学重点：
已知两角一边的三角形全等探究．
教学难点：
灵活运用三角形全等条件证明．
【学习过程】
一、自主学习
、复习思考
（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？
各是什么？
（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？
三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？
2、探究一：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
动手试一试。
已知：
△ABc
求作：
△，使=∠B,
=∠c，=Bc，（不写作法，保留作图痕迹）
把△剪下来放到△ABc上，观察△与△ABc是否能够完全重合？
归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形
（可以简写成“
”或“
”）
用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABc和中,
∵
∴△ABc≌
3、探究二。
两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABc和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，Bc=EF，△ABc与△DEF全等吗？
能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形
（可以简写成“
”或“
”）
用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABc和中,
∵
∴△ABc≌
二、合作探究
、例1、如下图，D在AB上，E在Ac上，AB=Ac，∠B=∠c．
求证：
AD=AE．
2．已知：
点D在AB上，点E在Ac上，BE⊥Ac,cD⊥AB,AB=Ac，求证：
BD=cE
三、学以致用
3、如图，在△ABc中，∠B=2∠c,AD是△ABc的角平分线，∠1=∠c,求证Ac=AB+cE
四、课堂小结
（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：
（2）三角形全等的判定方法共有
3、如图，是D上AB一点，DF交Ac于点E，DE=DF，Fc∥AB，AE与cE是否相等？
证明你的结论。
4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABc≌△DEF
A.AB=DE,Bc=EF,∠A＝∠E;
B.AB=DE,Bc=EF,∠c＝∠F
c.∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;
D.∠A＝∠D,AB=DE,∠B＝∠E
5.如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要
得到△ABc≌△DEF,还应给出的条件是:
A.∠B＝∠E
B.ED=Bc
c.
AB=EF
D.AF=cD
6.如6题图,在△ABc和△DEF中,AF=Dc,∠A＝∠D,
当_____________时,可根据“ASA”证明△ABc≌△DEF
课题：
《12.2三角形全等的判定》（HL）导学案
使用说明：
学生利用自习先预习课本第41-43页10分钟，然后35分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；
3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点:
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习过程】
一、自主学习
、复习思考
、判定两个三角形全等的方法：
、
、
、
、如图，Rt△ABc中，直角边是
、
，斜边是
、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABc与△DEF
（填“全等”或“不全等”）
根据
（用简写法）
②若∠A=∠D，Bc=EF，
则△ABc与△DEF
（填“全等”或“不全等”）
根据
（用简写法）
③若AB=DE，Bc=EF，
则△ABc与△DEF
（填“全等”或“不全等”）根据
（用简写法）
④若AB=DE，Bc=EF，Ac=DF
则△ABc与△DEF
（填“全等”或“不全等”）根据
（用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
动手试一试。
已知：
Rt△ABc
求作：
Rt△，使=90°，
=AB,
=Bc
作法：
把△剪下来放到△ABc上，观察△与△ABc是否能够完全重合？
归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形
（可以简写成“
”或“
”）
用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABc和Rt中,
∵
∴Rt△ABc≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“
”、
“
”、“
”、“
”、还有直角三角形特殊的判定方法“
”
二、合作探究
、如图，Ac=AD，∠c，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明Bc与BD相等吗？
2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度Ac与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABc和∠DFE的大小有什么关系？
三、学以致用
、如图，△ABc中，AB=Ac，AD是高，
则△ADB与△ADc
（填“全等”或“不全等”）
根据
（用简写法）
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（
）
A、两条直角边对应相等
B、斜边和一锐角对应相等
c、斜边和一条直角边对应相等
D、两个锐角对应相等
3、如图，B、E、F、c在同一直线上，AF⊥Bc于F，DE⊥Bc于E，
AB=Dc，BE=cF，你认为AB平行于cD吗？
说说你的理由
解：
AB∥cD
理由如下：
∵AF⊥Bc，DE⊥Bc（已知）
∴∠AFB=∠DEc=
°（垂直的定义）
∵BE=cF，
∴BF=cE
在Rt△
和Rt△
中
∵
∴
≌
（
）
∴
=
（
）
∴
（内错角相等，两直线平行）
四、能力提升：
（学有余力的同学完成）
如图1，E、F分别为线段Ac上的两个动点，且DE⊥Ac于E点，BF⊥Ac于F点，若AB=cD,AF=cE,BD交Ac于m点。
（1）求证：
mB=mD,mE=mF;当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？
若成立，给予证明。
五、当堂检测
如图，cE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若Ac//DB，且Ac=DB，则△AcE≌△BDF，根据
（2）若Ac//DB，且AE=BF，则△AcE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且cE=DF，则△AcE≌△BDF，根据
（4）若Ac=BD，AE=BF，cE=DF。
则△AcE≌△BDF，根据
（5）若Ac=BD，cE=DF（或AE=BF），则△AcE≌△BDF，根据
六、课堂小结
这节课你有什么收获呢？
与你的同伴进行交流
课题：
《12.3角的平分线的性质》
（1）导学案
使用说明：
学生利用自习先预习课本第48页-第50页思考前10分钟，然后30分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：
掌握角的平分线的性质定理
教学难点:
角平分线定理的应用。
【学习过程】
一、自主学习
、复习思考
什么是角的平分线？
怎样画一个角的平分线？
2．如右图，AB＝AD，Bc＝Dc， 沿着A、c画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗
3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？
自学课本48页后，思考为什么要用大于mN的长为半径画弧？
4．oc是∠AoB的平分线，点P是射线oc上的任意一点，
操作测量：
取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥oA，PE⊥oB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论
PD
PE
第一次
第二次
第三次
5、命题：
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
题设：
一个点在一个角的平分线上
结论：
这个点到这个角的两边的距离相等
结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性
解后思考：
证明一个几何命题的步骤有那些？
6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：
如右上图，∵
∴
二、合作探究
、如图所示oc是∠AoB的平分线,P是oc上任意一点,问PE=PD?
为什么?
2、如图：
在△ABc中，∠c=90°，AD是∠BAc的平分线，DE⊥AB于E，F在Ac上，BD=DF；
求证：
cF=EB
三、学以致用
在Rt△ABc中，BD平分∠ABc，DE⊥AB于E，则
⑴图中相等的线段有哪些？
相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？
为什么？
⑶若AB＝10，Bc＝8，Ac＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。
四、当堂检测
如图,在△ABc中，Ac⊥Bc，AD为∠BAc的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，Ac＝3㎝，求BE的长
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？
与你的同伴进行交流
课题：
《12.3角的平分线的性质》
（2）导学案
使用说明：
学生利用自习先预习课本第48-50页8分钟，然后30分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：
角平分线的性质及其应用
教学难点:
灵活应用两个性质解决问题。
【学习过程】
一、自主学习
、复习思考
（1）、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？
（2）、如图，△ABc的角平分线Bm，cN相交于点P，求证：
点P到三边AB，Bc，cA的距离相等。
2、求证：
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：
先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路
距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？
（比例尺1：
XX0）
二、合作探究
、比较角平分线的性质与判定
2、如图，cD⊥AB，BE⊥Ac，垂足分别为D，E，BE，cD相交于点o，oB＝oc，求证∠1＝∠2
三、学以致用
50页练习题
四、能力提高
如图，在四边形ABcD中，Bc>BA，AD=Dc,BD平分∠ABc,求证：
∠A+∠c=180°
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？
与你的同伴进行交流
六、作业
、已知△ABc中，∠A=60°，∠ABc,∠AcB的平分线交于点o，则∠Boc的度数为
2、下列说法错误的是（
）
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角
c、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角
3、到三角形三条边的距离相等的点是（
）
A、三条中线的交点
B、三条高线的交点
c、三条边的垂直平分线的交点
D、三条角平分线的交点
课题:
第十二章全等三角形复习（1、2）
一、学习目标：
.知道第十二章全等三角形知识结构图.
2.通过基本训练，巩固第十二章所学的基本内容.
3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十二章所学的基本内容，发展能力.
二、学习重点和难点：
.重点：
知识结构图和基本训练.
2.难点：
典型例题和综合运用.
三、归纳总结，完善认知
.总结本章知识点及相互联系.
2.三角形全等
探究
三角形
全等的
条件
四、基本训练，掌握双基
.填空
能够
的两个图形叫做全等形，能够
的两个三角形叫做全等三角形.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做
，重合的边叫做
，重合的角叫做
.
全等三角形的
边相等，全等三角形的
角相等.
对应相等的两个三角形全等（边边边或
）.
两边和它们的
对应相等的两个三角形全等（边角边或
）.
两角和它们的
对应相等的两个三角形全等（角边角或
）.
两角和其中一角的
对应相等的两个三角形全等（角角边或
）.
和一条
对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或
）.
角的
上的点到角的两边的距离相等.
2.如图，图中有两对三角形全等，填空：
△cDo≌
，其中，cD的对应边是
，
Do的对应边是
，oc的对应边是
；
△ABc≌
，∠A的对应角是
，
∠B的对应角是
，∠AcB的对应角是
.
3.判断对错：
对的画“√”，错的画“×”.
一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.（
）
三角对应相等的两个三角形一定全等.
（
）
两边一角对应相等的两个三角形一定全等.
（
）
两角一边对应相等的两个三角形一定全等.
（
）
三边对应相等的两个三角形一定全等.
（
）
两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.
（
）
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.
（
）
一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.
（
）
4.如图，AB⊥Ac，Dc⊥DB，填空：
已知AB＝Dc，利用
可以判定△ABo≌△Dco；
已知AB＝Dc，∠BAD＝∠cDA，利用
可以判△ABD≌△DcA；
已知Ac＝DB，利用
可以判定△ABc≌△DcB；
已知Ao＝Do，利用
可以判定△ABo≌△Dco；
已知AB＝Dc，BD＝cA，利用
可以判定△ABD≌△DcA.
5.完成下面的证明过程：
如图，oA＝oc，oB＝oD.
求证：
AB∥Dc.
证明：
在△ABo和△cDo中，
∴△ABo≌△cDo（
）.
∴∠A＝
.
∴AB∥Dc（
相等，两直线平行）.
6.完成下面的证明过程：
如图，AB∥Dc，AE⊥BD，cF⊥BD，BF＝DE.
求证：
△ABE≌△cDF.
证明：
∵AB∥Dc，
∴∠1＝
.
∵AE⊥BD，cF⊥BD，
∴∠AEB＝
.
∵BF＝DE，
∴BE＝
.
在△ABE和△cDF中，
∴△ABE≌△cDF（
）.
五、典型题目，加深理解
如图，AB＝AD，Bc＝Dc.
求证：
∠B＝∠D.
2证明：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）
3如图，cD⊥AB，BE⊥Ac，oB＝oc.
求证：
∠1＝∠2.
六、综合运用，发展能力
.如图，oA⊥Ac，oB⊥Bc，填空：
利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”，已知
＝
，
可得
＝
；
利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，
已知
＝
，可得
＝
；
2.如图，要在S区建一个集贸市场，
使它到公路、铁路的距离相等，并且离公
路与铁路交叉处300米.如果图中1
厘米表示100米，请在图中标出集
贸市场的位置.
3.如图，cD＝cA，∠1＝∠2，Ec＝Bc.
求证：
DE＝AB.
4.如图，AB＝DE，Ac＝DF，BE＝cF.
求证：
AB∥DE.
5.如图，在△ABc中，D是Bc的中点，
DE⊥AB，DF⊥Ac，BE＝cF.
求证：
AD是△ABc的角平分线.
（第11题图）
6.选做题：
如图，∠AcB=90°,Ac=Bc，BE⊥cE，AD⊥cE.
求证：
△AcD≌△cBE.
升级会员 