7第7讲定积分的计算与广义积分.docx

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7第7讲定积分的计算与广义积分

例6解计算ò10lnxdx.limelnee®0因为lim+lnx=-¥,所以,x®0lne=lime®01x=0为函数lnx的瑕点.e1=lime1e®0-2òlnxdx=limòlnxdx.e0e®011=lim（xlnx-xee®0e®01e=lim-e=0e®0=lim[（1ln1-1-（elne-e]=lim[-1-elne+e]e®0=-1

例7解计算ò10dx.21-x1=+¥,所以,21-x1的瑕点.21-x因为lim-x®1x=1为函数f（x=ò10dx=arcsinx21-x10=arcsin1-arcsin0=p2.

例8解dx计算ò.-1x21dx1ò-1x2=-x11-1=-2.x=0为瑕点!

例8解dx计算ò.-1x2111因为lim2=+¥,所以,x=0为f（x=2的瑕点.x®0xx0dx1dxdxò-1x2=ò-1x2+ò0x21而ò10dx1=-2xx1101=-1+lim+=+¥,x®0x故积分dxò-1x2是发散的.